涂佳黃，張志豪，曹 波, 3，肖毅凡，梁經(jīng)群

(1. 湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105; 2. 巖土力學(xué)與工程安全湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105; 3. 中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南 株洲 412000)

自然界與工程界中，柱體結(jié)構(gòu)大多以結(jié)構(gòu)群的形式出現(xiàn)，如高層建筑群、冷卻塔群、海洋平臺(tái)立柱和海洋立管等。隨著柱體結(jié)構(gòu)數(shù)目與排列方式的改變，多柱體結(jié)構(gòu)群布置形式更加多樣化，從而導(dǎo)致其繞流問(wèn)題也變得更加復(fù)雜。

現(xiàn)階段，一些學(xué)者對(duì)圓柱體結(jié)構(gòu)群繞流問(wèn)題開(kāi)展了一系列的物理試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究，主要集中于三/四圓柱體群工況[1-8]。Lam和Zou[1-2]題組運(yùn)用數(shù)值模擬與試驗(yàn)方法對(duì)三/四圓柱體群繞流問(wèn)題進(jìn)行了研究，分析了布置方式、間距比與雷諾數(shù)等參數(shù)對(duì)圓柱體群的流體力系數(shù)和流場(chǎng)流動(dòng)模式的影響。同時(shí)，將數(shù)值結(jié)果與物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值方法的正確性與可靠性。另外，顧志福和孫天風(fēng)[3]與Bao等[4]分別采用風(fēng)洞試驗(yàn)與有限元方法對(duì)層流范圍內(nèi)等邊排列三圓柱體群繞流問(wèn)題進(jìn)行了研究，并分析了來(lái)流攻角與間距比參數(shù)對(duì)圓柱體的流體力系數(shù)和流場(chǎng)分布特性的影響。最近，Gao等[5]與Tong等[6]對(duì)低雷諾數(shù)范圍內(nèi)方形排列四圓柱體繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了雷諾數(shù)對(duì)圓柱體群泄渦模式的影響并將其進(jìn)行了歸納分類。Zou等[7]運(yùn)用有限體積法研究低雷諾數(shù)下間距比對(duì)菱形排布四圓柱體群三維繞流特性影響，并與水槽試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析驗(yàn)證其數(shù)值方法的正確性，研究發(fā)現(xiàn)狹窄間隙流模式到渦流沖擊模式的轉(zhuǎn)變發(fā)生在間距比為3.0工況。Wang等[8]對(duì)Re=8 000時(shí)正方形排列四圓柱體群繞流問(wèn)題進(jìn)行了物理試驗(yàn)研究，分析了來(lái)流攻角和間距比對(duì)四圓柱體繞流特性及其互擾效應(yīng)的影響。

近幾年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們對(duì)陣列式排布柱體群繞流問(wèn)題開(kāi)展了一些研究工作[9-13]。Nicolle和Eames[9]采用高精度計(jì)算方法對(duì)亞臨界雷諾數(shù)下Re=2 100不同數(shù)量單圓柱體組成的固定直徑比的陣列圓柱體群繞流問(wèn)題進(jìn)行了二維數(shù)值計(jì)算，分析了空隙流對(duì)陣列圓柱體群繞流特性的影響，并觀察到三種典型的流場(chǎng)模態(tài)。李強(qiáng)[10]對(duì)九圓柱體組合結(jié)構(gòu)群繞流特性問(wèn)題進(jìn)行了水槽試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算，發(fā)現(xiàn)圓柱體群直徑與單個(gè)圓柱體直徑比和雷諾數(shù)對(duì)圓柱體群尾流形態(tài)影響顯著。Ma等[11]對(duì)正方形排列九圓柱體繞流問(wèn)題進(jìn)行了試驗(yàn)研究，分析間距比和雷諾數(shù)對(duì)圓柱體的流體力系數(shù)及其尾流場(chǎng)特性的影響。與雷諾數(shù)相比，尾流場(chǎng)特性和流體力對(duì)間距比參數(shù)的變化更為敏感。

綜上，現(xiàn)階段對(duì)多柱體結(jié)構(gòu)群繞流特性及互擾機(jī)理的認(rèn)識(shí)還未成熟。文中對(duì)“X”形排列形式的五圓柱體在亞臨界雷諾數(shù)下三維繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，主要分析來(lái)流攻角和間距比對(duì)五圓柱體結(jié)構(gòu)群三維繞流特性的影響，并揭示“X”形排列五圓柱體結(jié)構(gòu)群的互擾效應(yīng)及其內(nèi)在機(jī)理。

1 數(shù)值計(jì)算理論

1.1 流體控制方程

基于大渦模擬湍流模型，通過(guò)濾波函數(shù)將大尺度渦和小尺度渦分離，大尺度渦用N-S方程直接求解，小尺度渦通過(guò)亞格子尺度模型建立與大尺度渦的關(guān)系并進(jìn)行模擬。濾波函數(shù)為：

(1)

(2)

式中：Δ為計(jì)算網(wǎng)格體積，G(x,x′)濾波函數(shù)。經(jīng)濾波分析后，不可壓縮流體的Navier-Stokes方程為；

(3)

(4)

采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，并采用SIMPLE算法對(duì)壓力與速度耦合，空間離散壓力項(xiàng)和動(dòng)量項(xiàng)分別為二階格式和邊界中心差分格式，瞬態(tài)方程為邊界二階隱式格式。

1.2 無(wú)量綱參數(shù)

文中相關(guān)參數(shù)計(jì)算式如下：阻力系數(shù)CD=2FD/(ρU2HD)，升力系數(shù)CL=2FL/(ρU2HD)，壓力系數(shù)CP=2(P-P∞)/(ρU2)，斯特勞哈爾數(shù)Sr=fsD/U。其中，F(xiàn)D與FL分別為阻力與升力；H和D分別為柱體軸向高度和直徑，P為靜止壓力，P∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處壓力且P∞=0，fs為漩渦脫落的頻率。

2 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

計(jì)算域的邊界條件設(shè)置：速度入口邊界，即ux=U=1.0 m/s，uy=uz=0；壓力出口邊界，即p=0；上下壁面和前后壁面邊界為對(duì)稱邊界條件；圓柱壁面邊界為無(wú)滑移壁面條件，即ux=uy=0。

文中的計(jì)算流域采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格來(lái)劃分，網(wǎng)格總數(shù)約6.2×106，柱體徑向長(zhǎng)度上的節(jié)點(diǎn)數(shù)為42，采用圓柱為中心范圍內(nèi)的十字型加密區(qū)間采用Otype型，加密區(qū)域?yàn)?D×5D，加密層數(shù)為8層。對(duì)靠近圓柱體壁面的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，這樣可以更好地刻畫邊界層處的流場(chǎng)。同時(shí)圓柱體后方的尾流區(qū)域也進(jìn)行局部加密處理，如圖2所示。另外，從圖2可知網(wǎng)格加密區(qū)未產(chǎn)生網(wǎng)格畸變。

圖1 計(jì)算模型與來(lái)流攻角示意Fig. 1 Schematic diagram of the computational model and incident angle

圖2 網(wǎng)格劃分示意Fig. 2 Schematic diagram of the mesh in different cases

3 計(jì)算參數(shù)選取及驗(yàn)證

3.1 計(jì)算參數(shù)分析

本節(jié)以L/D=4.0工況下正方形排列四圓柱體結(jié)構(gòu)群(α=0°)作為研究對(duì)象進(jìn)行計(jì)算參數(shù)研究，分析時(shí)間步長(zhǎng)、圓周節(jié)點(diǎn)數(shù)和壁面網(wǎng)格尺度對(duì)四圓柱體的阻力系數(shù)平均值和斯特勞哈爾數(shù)的影響，并引入文獻(xiàn)[12]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文中時(shí)間步長(zhǎng)符合克朗數(shù)(Cr，且取Cr=1)計(jì)算公式要求：Δt=(Cr) Δx/U，通過(guò)計(jì)算可知時(shí)間步長(zhǎng)取0.01可滿足要求。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Δt較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果發(fā)生偏差，而較小的Δt會(huì)消耗較大的計(jì)算資源，其中平均阻力系數(shù)最大誤差約為3%，Sr最大誤差約為7%，詳細(xì)見(jiàn)表1。綜合計(jì)算資源的消耗、頻域采樣率和計(jì)算結(jié)果有效性，本算例的網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)均選用Case4方案。同時(shí)邊界層第一層高度均滿足y+≤1.0的條件。本文結(jié)果與文獻(xiàn)[12]結(jié)果存在一定細(xì)小差異，這主要是由于文獻(xiàn)[12]采用了二維模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，其次可能是兩者選取了不同的湍流模型。

表1 時(shí)間步長(zhǎng)、圓周節(jié)點(diǎn)數(shù)和壁面網(wǎng)格尺度對(duì)正方形布置四圓柱體平均阻力系數(shù)、斯特勞哈爾數(shù)的影響(L/D=4.0)

Tab. 1 Effect of time-step, nodes of circumference and wall grid scale on mean drag coefficient and Strouhal number of square-arranged four circular cylinders (L/D=4.0)

網(wǎng)格模型時(shí)間步長(zhǎng)/s環(huán)向節(jié)點(diǎn)數(shù)首層邊界厚度/mm圓柱1圓柱4CDSrCDSrCase10.0012400.318 21.0900.1940.6680.194Case20.0052400.318 21.1070.1930.6700.196Case30.0152400.318 21.0930.2020.6710.202Case40.0102400.318 21.1300.2080.6800.208Case50.0102400.100 01.1160.2050.7010.203Case60.0102401.000 01.1030.2110.6780.211Case70.0101600.318 20.8780.3570.4960.357Case80.0103200.318 21.1130.2050.6980.205文獻(xiàn)[12]1.0040.1810.6500.181

一些學(xué)者們采用阻力系數(shù)平均值積分曲線(average drag coefficient intergral curve)判斷湍流流動(dòng)是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)[13]。基于該方法，當(dāng)柱體結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)平均值時(shí)程曲線由陡峭逐漸趨于平穩(wěn)，則可認(rèn)為湍流流動(dòng)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，即可以開(kāi)始提取足夠多的相關(guān)物理量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析。為使渦脫落充分發(fā)展，文中模擬總時(shí)間為300 s，且數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間為t>250 s即在525個(gè)渦脫落之后，共采樣了113個(gè)渦脫落周期；其中數(shù)據(jù)采集的時(shí)間間隔為0.01 s，渦脫落周期為0.47 s。

3.2 算例驗(yàn)證

將單圓柱體和正方形排列四圓柱體結(jié)構(gòu)群(α=0°)兩個(gè)經(jīng)典算例的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與已有文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 單圓柱尾流區(qū)時(shí)均速度和正方形排列四圓柱體的阻力系數(shù)平均值與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比Fig. 3 Comparisons between mean streamwise velocity, mean drag coefficients and the existing data of the cases of a single cylider and four square-arranged ones

從圖3(a)可以看出，單圓柱體的尾流區(qū)不同特征位置處的時(shí)均速度分布與相關(guān)文獻(xiàn)[15-16]吻合較好。從圖3(b)可以看出，正方形排列四圓柱體的阻力系數(shù)平均值隨間距比的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[8, 12]記載的內(nèi)容基本一致。從而驗(yàn)證了這里選取的計(jì)算模型、計(jì)算方法和相關(guān)參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性和可靠性。為方便描述圓柱體之間的相對(duì)位置關(guān)系，特此將五個(gè)圓柱體分別命名為C1～C5。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

在流攻角為0°、22.5°和45°工況下，主要對(duì)L/D=2.0、3.5、5.0和7.0四種間距比工況下，五圓柱體結(jié)構(gòu)群繞流問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值研究，分析了五圓柱體的三維渦結(jié)構(gòu)、圓周平均壓力及流體力系數(shù)隨來(lái)流攻角和間距比的變化規(guī)律，并解釋其互擾效應(yīng)和流動(dòng)控制機(jī)理。

4.1 流場(chǎng)特性分析

結(jié)構(gòu)表面剪切層的發(fā)展與相互作用及尾渦結(jié)構(gòu)的分布會(huì)影響流場(chǎng)分布特性，導(dǎo)致柱體表面所受的壓力分布發(fā)生變化，進(jìn)一步改變圓柱體表面受到的流體力。圖4給出了L/D=2.0、3.5、5.0和7.0四種間距比工況下及不同來(lái)流攻角下的五圓柱體結(jié)構(gòu)群瞬時(shí)渦量圖。

圖4 不同工況下五圓柱結(jié)構(gòu)群瞬時(shí)渦量Fig. 4 Three-dimensional vorticity of five circular cylinders in different cases

當(dāng)間距比較小時(shí)，由于間隙區(qū)域過(guò)于狹窄，圓柱體群的剪切層相互干擾耦合，五圓柱體結(jié)構(gòu)群之間的互擾作用以臨近效應(yīng)為主，并且可觀察到波狀剪切層(corrugated shear layer，簡(jiǎn)稱CSL)和尾渦第一次卷起位置FRU (the first roll up)[14]。如圖4所示。在中間圓柱(C5)的阻擋作用與間隙流的高速流動(dòng)共同影響下，上游兩圓柱體(C1和C2)的上下表面剪切層分別斜向下和斜向上卷起CSL并形成回流區(qū)。同時(shí)，間隙流沖擊C5后形成穩(wěn)定的回流區(qū)，沿圓周向周圍流動(dòng)并沖擊下游兩圓柱體(C3和C4)，使得下游兩圓柱體的剪切層在尾流區(qū)較遠(yuǎn)處卷起產(chǎn)生較大且單一的寬尾流渦街，如圖4(a)和圖4(b)所示。另外，C3、C4和C5處于背流面被屏蔽狀態(tài)且其上下表面剪切層均未發(fā)生擺動(dòng)現(xiàn)象。這種流動(dòng)模式與文獻(xiàn)[12]所記載的類似，稱之為穩(wěn)定屏蔽模式。

隨間距比的增大，上游兩圓柱體上下表面剪切層斜向卷起偏離角度逐漸減小，其尾流渦街發(fā)展越來(lái)越充分，撞擊下游圓柱體并改變下游圓柱體的渦脫落模式，并更容易觀察到CSL和FRU。下游兩圓柱體受到間隙流的沖擊作用及其他圓柱體尾流結(jié)構(gòu)的干擾作用逐漸減弱，如圖4(d)和圖4(g)所示。當(dāng)α=22.5°時(shí)，均勻來(lái)流斜向流經(jīng)狹窄間隙區(qū)域使得C3完全處于背流面被屏蔽，從而會(huì)影響其順流向阻力系數(shù)的大小。需要注意的是，C1和C2上下兩側(cè)流體流動(dòng)特性幾乎一致，而其他圓柱體流體繞流特性均存在較大差異性。該流動(dòng)現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致五圓柱體所受的流體力發(fā)生變化。當(dāng)α=45.0°時(shí)，隨間距比逐步增大，兩側(cè)圓柱體(C2和C4)尾流渦街的發(fā)展受其他圓柱體的影響逐漸減小且其渦脫落模式趨于穩(wěn)定。當(dāng)L/D=3.5時(shí)，C1和C5的剪切層向下游延展的位移逐步增大，五圓柱體結(jié)構(gòu)群之間的互擾效應(yīng)以臨近效應(yīng)和剪切層干擾為主，如圖4(f)所示。當(dāng)L/D=5.0時(shí)，中游圓柱體C5尾流區(qū)會(huì)發(fā)生漩渦脫落現(xiàn)象。然而，C1剪切層仍會(huì)再附著在C5表面并影響其漩渦的形成和脫落，五圓柱體結(jié)構(gòu)群之間的互擾效應(yīng)由剪切層干擾和尾渦沖擊共同作用，如圖4(i)所示。

當(dāng)間距比大于臨界值時(shí)，上游兩圓柱體尾渦結(jié)構(gòu)的發(fā)展幾乎不再受中間圓柱體及下游兩圓柱體的干擾，其繞流特性接近于單圓柱體工況；中間與下游兩圓柱體的尾流分布特性會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定。另一方面，除受到上游圓柱體尾流撞擊作用外，下游兩圓柱體還會(huì)受到間隙流的沖擊作用，如圖4(j)所示。當(dāng)L/D=7.0，α=22.5°時(shí)，五圓柱體結(jié)構(gòu)群之間的互擾作用以偏斜尾流沖擊干擾為主。上游圓柱體的渦脫落并非直接撞擊下游圓柱體，而會(huì)改變下游圓柱體兩側(cè)或一側(cè)的流體流動(dòng)特性，導(dǎo)致C3和C5上下表面所受的橫流向流體力不一致，如圖4(k)所示。另外，當(dāng)α=45.0°時(shí)，C1和C5尾流區(qū)均產(chǎn)生周期性卡門渦街，五圓柱體結(jié)構(gòu)群之間的互擾效應(yīng)轉(zhuǎn)變至尾流效應(yīng)，如圖4(l)所示。

4.2 柱體表面壓力分布特性分析

圖5 當(dāng)來(lái)流攻角0.0°時(shí)，z/H=0.5截面處五圓柱體群時(shí)均壓力系數(shù)分布特性隨間距比的變化Fig. 5 Mean pressure coefficient distributions along the circumference of five cylinders versus L/D at α=0.0° and z/H=0.5

值得注意的是，L/D=2.0工況下，C3與C4的壓力分布存在顯著的差異性。這主要與柱體周圍流場(chǎng)分布特性有關(guān)，如圖6(a)所示。一方面是上游柱體尾流與間隙流對(duì)迎流面的沖擊作用不同，另一方面是柱體結(jié)構(gòu)附近尾流區(qū)漩渦形態(tài)及其影響的變化。

圖6 L/D=2.0時(shí)，α=0.0°與22.5°工況下z/H=0.5截面處五圓柱體群時(shí)均流線Fig. 6 The time-averaged streamline with z/H=0.5 axial height at α=0.0° and α=22.5° with L/D=2.0

當(dāng)α=22.5°時(shí)，圓柱體群之間的位置呈錯(cuò)列形式，內(nèi)在的互擾效應(yīng)更為復(fù)雜，導(dǎo)致柱體結(jié)構(gòu)表面的壓力分布特性會(huì)發(fā)生顯著變化，如圖7所示。間距比的變化對(duì)C1的駐點(diǎn)位置及其平均壓力系數(shù)的影響較小，對(duì)其最小平均壓力系數(shù)位置及相應(yīng)數(shù)值影響較大，如圖7(a)所示。特別在小間距比工況下，C2與C3的最小平均壓力系數(shù)分別達(dá)到了-2.17和-1.98。同時(shí)，C3下表面沒(méi)有出現(xiàn)正壓區(qū)。這是因?yàn)橹w群間的相互作用，導(dǎo)致產(chǎn)生了間隙流高速流動(dòng)現(xiàn)象，使得尾流區(qū)渦結(jié)構(gòu)呈偏斜狀，如圖6(b)所示。

圖7 當(dāng)來(lái)流攻角22.5°時(shí)，z/H=0.5截面處五圓柱體群時(shí)均壓力系數(shù)分布特性隨間距比的變化Fig. 7 Mean pressure coefficient distributions along the circumference of five cylinders versus L/D at α=22.5° and z/H=0.5

圖8 當(dāng)來(lái)流攻角45.0°時(shí)，z/H=0.5截面處五圓柱體群時(shí)均壓力系數(shù)分布特性隨間距比的變化Fig. 8 Mean pressure coefficient distributions along the circumference of five cylinders versus L/D at α=45.0° and z/H=0.5

4.3 流體力系數(shù)特性分析

本節(jié)分析了α=0°、22.5°和45°工況下，五圓柱體的阻力系數(shù)和升力系數(shù)平均值及其均方根值隨來(lái)流攻角和間距比的變化規(guī)律，并與單圓柱工況的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，見(jiàn)圖9～圖11所示。

當(dāng)來(lái)流攻角α=0°時(shí)，該五圓柱體結(jié)構(gòu)群布置形式使得上下兩排并列布置雙圓柱體關(guān)于y=0的中心面對(duì)稱，導(dǎo)致上游兩圓柱體(C1和C2)的流體力系數(shù)統(tǒng)計(jì)值幾乎一致，同時(shí)，下游兩圓柱體(C3和C4)也會(huì)呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)，見(jiàn)圖9(a)。值得注意的是，當(dāng)L/D≥5.0時(shí)，五圓柱體的尾流均已發(fā)展充分，如圖4(g)和圖4(j)所示，誘發(fā)其阻力系數(shù)平均值保持穩(wěn)定。

圖9 來(lái)流攻角0°工況，五圓柱體流體力系數(shù)隨間距比的變化Fig. 9 Variation of fluid force coefficients of five circular cylinders versus L/D at α=0°

由圖9(b)可知，上游兩圓柱體的升力系數(shù)平均值大小幾乎相同但符號(hào)相反，下游兩圓柱體的升力系數(shù)平均值亦是如此，這種情況反映了上排兩圓柱體與下排兩圓柱體之間的相互排斥作用。特別地，當(dāng)L/D=2.0時(shí)，上排兩圓柱體與下排兩圓柱體的升力系數(shù)平均值絕對(duì)值較大，說(shuō)明此時(shí)圓柱體之間有較強(qiáng)的排斥作用。

不同間距比工況下，下游兩圓柱體的升力系數(shù)均方根始終大于上游兩圓柱體，如圖9(c)所示。隨間距比的增大，除L/D=2.0工況外，上游兩圓柱體的升力系數(shù)均方根呈現(xiàn)單調(diào)遞增，并逐漸接近于單圓柱體工況的結(jié)果，與文獻(xiàn)[9]中計(jì)算結(jié)果基本一致。從圖9(c)可知，當(dāng)L/D≥3.5時(shí)，下游和中間圓柱體的升力系數(shù)的脈動(dòng)性較強(qiáng)。這是因?yàn)槲鍒A柱體的尾渦結(jié)構(gòu)相互耦合與干擾從而使得C3、C4和C5三圓柱體的升力脈動(dòng)性增強(qiáng)。

當(dāng)α=22.5°時(shí)，隨間距比逐漸變大，C3、C5與C2三者之間的干擾作用逐漸減弱，進(jìn)而導(dǎo)致其阻力逐漸減小。同時(shí)，C3的阻力系數(shù)平均值單調(diào)增大至1.21。另一方面，當(dāng)間距比較小時(shí)，由于C3的迎流面與背流面均受到一對(duì)漩渦沖擊作用，如圖6(b)所示，導(dǎo)致其順流向的阻力接近零。

由圖10(b)可知，因?yàn)樾￠g距比工況下，高速間隙流的存在，使得C2和C4上下表面的流體流速有較大差別，進(jìn)一步導(dǎo)致其上下表面存在較大壓力差。隨間距比逐步增大，C2和C4上下表面的流體流速差異逐步減小，其壓力差也逐步減小，導(dǎo)致升力系數(shù)平均值變?yōu)榱?。特別，當(dāng)L/D=7.0時(shí)，C3和C5升力系數(shù)平均值仍然不為零，這是由上游圓柱體(C1和C2)渦脫落往下游傳播使得C3和C5兩側(cè)流體流動(dòng)特性發(fā)生改變而引起的，如圖4(k)所示。

圖10 來(lái)流攻角22.5°工況，五圓柱體流體力系數(shù)隨間距比的變化Fig. 10 Variation of fluid force coefficients of five circular cylinders versus L/D at α=22.5°

當(dāng)L/D≥3.5時(shí)，C3、C4和C5的升力系數(shù)均方根較大，這表明其尾流渦街的發(fā)展受到了C1和C2尾流的較強(qiáng)干擾作用，從而使得三者的升力表現(xiàn)出較強(qiáng)的脈動(dòng)性，見(jiàn)圖10(c)。

當(dāng)來(lái)流攻角α=45.0°時(shí)，小間距比工況下，除C3外，其他四圓柱體的阻力系數(shù)平均值均較大，見(jiàn)圖11(a)。這是因?yàn)镃3完全處于尾流場(chǎng)而被屏蔽，其他四個(gè)圓柱體均會(huì)受到尾流的影響。當(dāng)L/D=3.0時(shí)，C2和C4的阻力系數(shù)平均值達(dá)到了1.60和1.59，此現(xiàn)象可能是由于C2和C4尾流區(qū)渦脫落不穩(wěn)定所致。

圖11 來(lái)流攻角45°工況，五圓柱體流體力系數(shù)隨間距比的變化Fig. 11 Variation of fluid force coefficients of five circular cylinders versus L/D at α=45°

同時(shí)，C2和C4的平均升力系數(shù)互為相反數(shù)且其絕對(duì)值逐漸減小，而中間排三圓柱體的平均升力系數(shù)幾乎為零，如圖11(b)所示。這是由兩側(cè)圓柱體(C2和C4)對(duì)稱布置及中間三圓柱體(C1、C3和C5)上下表面流體流動(dòng)特性一致等原因引起的。

5 結(jié) 語(yǔ)

基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法，對(duì)亞臨界雷諾數(shù)Re=3 900時(shí)，不同來(lái)流攻角和間距比工況下，“X”形排列五圓柱體繞流問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值分析。分析來(lái)流攻角α和間距比L/D兩個(gè)參數(shù)對(duì)五圓柱體尾渦結(jié)構(gòu)、壓力分布和流體力系數(shù)的影響，并進(jìn)一步揭示了柱體結(jié)構(gòu)群之間互擾效應(yīng)。研究得出以下主要結(jié)論：

1)小間距比工況下，圓柱體群的剪切層相互干擾耦合，互擾效應(yīng)十分顯著且可觀察到明顯的FRU與CSL。不同來(lái)流攻角工況下，由于柱體排列方式的改變，導(dǎo)致柱體群尾渦發(fā)展模式存在差異性。

2)在不同工況下，上游圓柱的時(shí)均壓力系數(shù)變化規(guī)律基本一致，僅在數(shù)值上表現(xiàn)出一定的差異。由于柱體間間隙流的存在，下游圓柱體平均壓力系數(shù)的對(duì)稱性規(guī)律受到干擾。

3)五圓柱體結(jié)構(gòu)群流體力系數(shù)受來(lái)流攻角和間距比影響較大。隨間距比的增大，五圓柱體的平均阻力系數(shù)與脈動(dòng)性升力系數(shù)發(fā)生較大變化，而升力系數(shù)平均值沿單圓柱結(jié)果曲線呈現(xiàn)對(duì)稱分布。