高洋洋，張演明，劉 彩，王 濱

(1. 浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021; 2. 中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

在海洋工程中，鋼懸鏈線立管因其結(jié)構(gòu)簡單、經(jīng)濟(jì)可靠及對上部平臺運(yùn)動更好的適應(yīng)性越來越多的被應(yīng)用于深水油氣資源開發(fā)中。鋼懸鏈線立管近觸底區(qū)由于傾斜角度變化大，在流體繞流傾斜立管的過程中，尾渦相互干擾機(jī)制更加復(fù)雜，更易導(dǎo)致立管發(fā)生疲勞破壞。然而目前基于豎直圓柱的尾渦特性研究因忽略軸向流影響，其尾流形態(tài)特征、受力特性及旋渦脫落頻率與豎直圓柱相比存在明顯差異。近年來，針對傾斜圓柱繞流的研究受到海洋工程界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

Shirakasi等[1]在傾斜圓柱繞流的風(fēng)洞試驗中發(fā)現(xiàn)了沿圓柱軸向的渦運(yùn)動，且隨傾角的增大旋渦脫落頻率逐漸減小。李壽英和顧明[2]通過對升力系數(shù)進(jìn)行功率譜密度分析發(fā)現(xiàn)豎直圓柱與傾斜圓柱繞流存在顯著差異，在傾斜圓柱尾流中存在低頻諧波。Hogan & Hall[3]研究表明隨著傾斜角度的增大，傾斜圓柱繞流流場的三維效應(yīng)愈發(fā)明顯，不存在規(guī)則脫落的旋渦。Franzini等[4]通過物理模型試驗進(jìn)一步探討了圓柱傾斜角度對尾流渦街的影響，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾斜角度達(dá)到α=45°時，圓柱后方的軸向流會對圓柱表面自由剪切層之間的相互作用造成一定影響，使得尾流的旋渦脫落變得不規(guī)則。Mstsumoto等[5-6]指出，圓柱后方軸向流的作用類似于分流板，即軸向流會影響自由剪切層的相互作用，降低旋渦脫落的強(qiáng)度。為了簡化計算，通常采用獨(dú)立性原則(independence principle，簡稱IP)進(jìn)行傾斜圓柱繞流特性研究，該原則認(rèn)為，在不同傾斜角度下，通過垂直于圓柱軸線的速度分量計算得到的升阻力系數(shù)及旋渦脫落頻率趨于一致[7]。Vakil & Green[8]開展了低雷諾數(shù)下不同長細(xì)比及傾斜角度條件下圓柱繞流的數(shù)值模擬研究，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾斜角度大于45°時，獨(dú)立性原則不再適用。Zhao等[9]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到Re=1 000時，在小傾角情況下，阻力系數(shù)均值與無量綱渦脫頻率St數(shù)適用于獨(dú)立性原則，相反，升力系數(shù)均方根值不符合獨(dú)立性原則。Thapa等[10]開展了近壁面傾斜圓柱繞流的數(shù)值模擬研究，研究結(jié)果表明由于邊界效應(yīng)的影響，隨著傾斜角度的不斷增大，流場的三維特性逐漸減弱。梁輝等[11]研究了傾斜圓柱繞流的展向特性，歸納了不同展向截面處的不同渦脫形態(tài)。Hu等[12]采用高速粒子測速技術(shù)(PIV)開展了方柱繞流的試驗研究，發(fā)現(xiàn)方柱后側(cè)的軸向流會對尾流流場特征產(chǎn)生顯著的影響，隨著傾斜角度的增大，順流向方柱出現(xiàn)自底端流向頂端的軸向流動，而逆流向方柱出現(xiàn)自頂端流向底端的軸向流動。

綜上所述，當(dāng)前針對圓柱繞流的研究主要集中于豎直圓柱繞流及單一雷諾數(shù)條件下同一傾斜方向圓柱繞流特性研究，不同傾斜方向及雷諾數(shù)對傾斜圓柱繞流的流場形態(tài)及受力特性的影響規(guī)律尚未闡明。因此，采用計算流體力學(xué)開源代碼OpenFOAM開展了不同雷諾數(shù)、傾斜方向及傾斜角度條件下傾斜圓柱繞流的三維數(shù)值模擬研究，主要分析了瞬時及時均三維流場形態(tài)、流線拓?fù)浼拜S向流分布特征，揭示了傾斜圓柱尾流特征、受力特性及旋渦脫落頻率隨傾斜角度、雷諾數(shù)及傾斜方向變化的影響規(guī)律，闡明了不同雷諾數(shù)條件下獨(dú)立性原則(IP)的適用范圍。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

在直角坐標(biāo)系中，不可壓縮黏性流體在層流狀態(tài)下的連續(xù)方程和動量守恒方程N(yùn)avier-Stokes(N-S)方程為：

·U=0

(1)

(2)

其中，U，p，ρ和υ分別表示速度矢量、壓力、流體密度和流體動力黏度。

大渦模擬控制方程可由湍流狀態(tài)下將N-S方程進(jìn)行濾波處理得到[13-17]，如式(3)-(4)所示：

(3)

(4)

利用有限體積法進(jìn)行離散。在層流工況下采用icoFoam算法進(jìn)行速度與壓力耦合，壓力與拉普拉斯項采用二階高斯線性正交格式進(jìn)行離散，時間項采用一階隱式進(jìn)行離散，梯度與散度項采用高斯線性進(jìn)行離散。在湍流工況下采用pisoFoam算法進(jìn)行速度與壓力耦合，壓力項和拉普拉斯項采用二階高斯線性正交格式進(jìn)行離散，時間項采用二階隱式進(jìn)行離散，梯度與散度項采用高斯線性進(jìn)行離散。

1.2 計算域及邊界條件設(shè)置

傾斜圓柱繞流流場計算域如圖1所示，計算域長度和寬度分別取L=30D和W=20D，其中D表示圓柱直徑，取D=0.01 m。圓柱底部橫截面的中心與計算域入口的距離為10D，同時根據(jù)Behr等[18]的研究結(jié)果，圓柱距離兩側(cè)壁的距離設(shè)置為10D。計算域展向高度設(shè)為Z=πD，與文獻(xiàn)[19-20]保持一致，從而保證流場在展向得到充分發(fā)展，準(zhǔn)確捕捉傾斜圓柱的三維渦脫。圓柱傾角α表示來流速度與圓柱法線的夾角，如圖1(b)所示。整個計算域的初始速度與壓力均設(shè)置為0，入口設(shè)置為自由來流邊界，入口速度設(shè)置分別為u=u0=0.01 m/s、0.15 m/s和0.39 m/s，對應(yīng)不同的雷諾數(shù)Re=100、1 500和3 900，而橫流向與展向速度設(shè)置為v=w=0；出口設(shè)置為自由出流邊界條件；兩側(cè)壁面設(shè)置為對稱邊界，即法向速度與壓力的梯度為0；上下兩壁面設(shè)置為零梯度邊界，即所有變量沿法向梯度為0；圓柱表面設(shè)置為無滑移壁面，即u=v=w=0。具體邊界條件設(shè)置詳見表1。在層流工況下，基于前人關(guān)于圓柱繞流研究[21-23]，雷諾數(shù)采用Re=100，在該雷諾數(shù)下圓柱繞流流場呈現(xiàn)明顯的二維特性。在湍流工況下，前人關(guān)于圓柱繞流流場的實驗及數(shù)值模擬研究大多采用雷諾數(shù)Re=1 500[24-26]和3 900[4,13-14]，當(dāng)Re=1 500和3 900時，湍流流場均得到充分發(fā)展。因此，在本研究中采用直接模擬方法和Smargorinsky-Lilly亞格子模式的大渦模擬(LES)湍流模型開展Re=100、1 500和3 900下傾斜圓柱繞流研究，分析不同雷諾數(shù)對傾斜圓柱繞流流場的影響。傾斜角度范圍為-60° ≤α≤ 60°，每間隔15°設(shè)為一組，共9組工況，其中正值和負(fù)值分別表示圓柱沿順流向傾斜和逆流向傾斜。

圖1 計算域和傾斜角度αFig. 1 Computational domain and definition of the inclined angle α

表1 邊界條件設(shè)置
Tab. 1 Boundary conditions

邊界條件設(shè)定入口自由來流u=u0=0.01 m/s、0.15 m/s和0.39 m/s,v=w=0出口自由出流u/x=0, P=0兩側(cè)邊界對稱邊界?u/?y=0,?w/?y=0,v=0;?P/?y=0上下邊界零梯度邊界u/z=0,P/z=0圓柱表面無滑移邊界u=v=w=0

1.3 網(wǎng)格及時間步驗證

(5)

(6)

St=fsD/u

(7)

(8)

圖2 傾斜圓柱繞流流場計算網(wǎng)格(α=30°)Fig. 2 Schematic view of the computational mesh(α=30°)

表2 豎直圓柱繞流模型網(wǎng)格信息
Tab. 2 The details of three different meshes for flow past a single vertical cylinder

網(wǎng)格密度粗網(wǎng)格中網(wǎng)格細(xì)網(wǎng)格網(wǎng)格總單元數(shù)666 7541 174 0081 259 218圓柱節(jié)點數(shù)100100120展向結(jié)點數(shù)255050

表3 不同網(wǎng)格結(jié)果對比(α=0°, Re=100、1 500和3 900)Tab. 3 Comparisons between the present results and previous literature (α=0°, Re=100, 1 500 and 3 900)

表4 不同時間步長結(jié)果對比(α=0°,Re=100、1 500和3 900)

Tab. 4Comparison of the results for a single vertical circular cylinder with different time steps (α=0°,Re=100, 1 500 and 3 900)

雷諾數(shù)Δt/sCdC′lStRe=1000.021.4310.2290.1600.011.391 (2.88%)0.217 (5.53%)0.163 (1.88%)0.0051.385 (0.43%)0.215 (0.93%)0.163 (0.00%)Re=1 5000.0031.3630.5860.2070.0021.354 (0.66%)0.555 (5.59%)0.200 (3.50%)0.0011.361 (0.52%)0.573 (3.24%)0.198 (1.01%)Re=3 9000.0021.1390.2140.1900.0011.132 (0.62%)0.209 (2.39%)0.189 (0.53%)0.000 51.134 (0.18%)0.210 (0.48%)0.189 (0.00%)

2 結(jié)果與討論

2.1 瞬時流場

采用Hunt等[27]推薦的Q準(zhǔn)則繪制了不同雷諾數(shù)及不同傾角情況下圓柱繞流的三維無量綱瞬時渦量等勢面圖，如圖3～圖5所示。在低雷諾數(shù)Re=100和高雷諾數(shù)Re=1 500和3 900時Q取值分別為0.1和100。在低雷諾數(shù)Re=100情況下，在-45° ≤α≤ 45°范圍內(nèi)，傾斜圓柱三維尾渦結(jié)構(gòu)均較為規(guī)則，尾流渦管與圓柱近乎平行，隨著圓柱傾角的變化而變化，幾乎無展向變形，表現(xiàn)出極強(qiáng)的二維特性。然而，在大傾角α=± 60°條件下，旋渦脫落完全被抑制，圓柱后方已不存在渦管，無旋渦脫落發(fā)生。當(dāng)雷諾數(shù)Re增大至1 500和3 900時，對于豎直圓柱(α=0°)而言，圓柱尾流并未出現(xiàn)明顯的展向摻混，但尾渦結(jié)構(gòu)在展向上存在一定的相位差異，圓柱尾流渦街較為規(guī)則；當(dāng)傾角增大至|α|=15°時，流場的展向摻混現(xiàn)象明顯，尾流渦街仍較為規(guī)則；而當(dāng)傾角繼續(xù)增大至|α| ≥ 30°時，圓柱尾流渦街的形態(tài)會發(fā)生明顯變化，沿圓柱軸向方向會產(chǎn)生較強(qiáng)的軸向流。在大傾角 |α|=45°和60°條件下，圓柱尾流渦脫會受到較大程度的抑制，從瞬時渦量圖中可以看出，圓柱后方尾流僅存在沿展向分布的渦管。在雷諾數(shù)Re=3 900情況下，流場的展向摻混更為強(qiáng)烈，三維特性更加明顯。

綜上所述，隨著圓柱傾角的增大，尾流旋渦的脫落與渦街的形成會逐漸受到抑制，細(xì)碎旋渦逐漸消失，尾流寬度也隨之減小。隨著雷諾數(shù)的增加，圓柱尾流渦管會發(fā)生明顯的變形，展向摻混隨著雷諾數(shù)的增大而愈發(fā)明顯，導(dǎo)致出現(xiàn)大量細(xì)碎旋渦，呈現(xiàn)出明顯的三維特性。在相同傾斜角度下，順流向傾斜圓柱與逆流向傾斜圓柱后方的尾渦結(jié)構(gòu)之間的差異非常小，不存在明顯的區(qū)別,說明沿順流向傾斜圓柱自底端流向頂端的軸向流動與沿逆流向傾斜圓柱自頂端流向底端的軸向流動對流場的影響較為一致。

圖3 Re=100時不同傾角瞬時無量綱渦量Q =0.1等勢面圖Fig. 3 Instantaneous iso-surface of vorticity contours at different inclined angles for Re=100 (Q =0.1)

圖4 Re=1 500時不同傾角瞬時無量綱渦量Q =100等勢面圖Fig. 4 Instantaneous iso-surface of vorticity contours at different inclined angles for Re=1 500 (Q =100)

圖5 Re=3 900時不同傾角瞬時無量綱渦量Q =100等勢面Fig. 5 Instantaneous iso-surface of vorticity contours at different inclined angles for Re=3 900 (Q =100)

圖6～圖8分別表示雷諾數(shù)Re=100、1 500和3 900情況下不同傾角條件下瞬時三維流線圖。當(dāng)雷諾數(shù)Re=100時，除|α|=60°外，圓柱尾流流場幾乎不存在展向摻混，流線十分規(guī)則且近乎平行，而當(dāng)傾角|α|=15°時，在圓柱后方的軸向流動呈現(xiàn)較為明顯的螺旋形態(tài)。當(dāng)雷諾數(shù)增大至Re=1 500和3 900時，圓柱后方的三維流線形態(tài)較為近似且三維特性明顯：對于豎直圓柱(α=0°)而言，在圓柱后方存在回流區(qū)，隨著流動逐漸往下游發(fā)展，旋渦消失，流線變得較為規(guī)則；當(dāng)傾角增大至|α|=15°，在圓柱后方存在回流區(qū)，此外，在圓柱后方觀測到較為明顯的呈螺旋運(yùn)動形態(tài)的軸向流動；當(dāng)傾角進(jìn)一步增大至 |α| ≥ 30°時，圓柱后方的旋渦逐漸消散，軸向流更加明顯，軸向流到達(dá)圓柱下端后繼續(xù)向下游發(fā)展。在相同傾斜角度下，沿順流向傾斜圓柱與逆流向傾斜圓柱的軸向流強(qiáng)度幾乎相同，沿順流向傾斜圓柱出現(xiàn)自底端流向頂端的軸向流動，而沿逆流向傾斜圓柱出現(xiàn)自頂端流向底端的軸向流動。

圖6 Re=100時不同傾角瞬時三維流線Fig. 6 Instantaneous three-dimensional streamline at different inclined angles for Re=100

圖7 Re=1 500時不同傾角瞬時三維流線Fig. 7 Instantaneous three-dimensional streamline at different inclined angles for Re=1 500

圖8 Re=3 900時不同傾角瞬時三維流線Fig. 8 Instantaneous three-dimensional streamline at different inclined angles for Re=3 900

2.2 時均流場

綜上所述，隨著雷諾數(shù)的增大，傾斜圓柱繞流的尾流流線愈加混亂，流場的三維特性愈加明顯。隨著傾角的變化，尾流回流區(qū)的存在范圍也會發(fā)生改變，當(dāng)雷諾數(shù)Re=100和1 500時，在小傾角|α| ≤ 15°條件下，傾斜圓柱尾流中存在一定范圍的回流區(qū)，在大傾角 |α| ≥ 30°條件下，回流區(qū)完全消失；而當(dāng)雷諾數(shù)Re=3 900時，在|α| ≤ 30°條件下存在回流區(qū)。在相同傾斜角度下，順流向傾斜圓柱與逆流向傾斜圓柱后方的回流區(qū)寬度一致，時均流線形態(tài)幾乎對稱，沿順流向傾斜圓柱出現(xiàn)自底端流向頂端的軸向流，而沿逆流向圓柱出現(xiàn)自頂端流向底端的軸向流。

圖9 Re=100時在y/D=0斷面處不同傾角的時均流線圖Fig. 9 Time-averaged streamline topologies at different inclined angles for Re=100

圖10 Re=1 500時在y/D=0斷面處不同傾角的時均流線圖Fig. 10 Time-averaged streamline topologies at different inclined angles for Re=1 500

圖11 Re=3 900時在y/D=0斷面處不同傾角的時均流線圖Fig. 11 Time-averaged streamline topologies at different inclined angles for Re=3 900

2.3 傾斜圓柱受力特性及旋渦脫落頻率

通過對不同雷諾數(shù)及傾斜角度下圓柱所受升力系數(shù)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，開展頻譜分析得到無量綱旋渦脫落頻率Strouhal數(shù)，如圖13～圖15所示。在雷諾數(shù)Re=100、1 500和3 900情況下，豎直圓柱對應(yīng)的St數(shù)分別為0.16、0.20和0.19，與Zhou等[23]和Vu等[25]所得結(jié)果較為接近，對應(yīng)的頻譜峰值均單一且明顯。當(dāng)雷諾數(shù)Re=100時，隨著圓柱傾角的不斷增大，St數(shù)呈單調(diào)遞減的趨勢，當(dāng)|α|=60°時旋渦脫落已被完全抑制，因此不存在St數(shù)。當(dāng)雷諾數(shù)Re=1 500時，傾角|α| ≥ 15°情況下，雖然圓柱尾渦結(jié)構(gòu)會受到軸向流的影響，但對應(yīng)的頻譜峰值仍比較單一，傾角|α|=45°和60°時對應(yīng)的St數(shù)分別為0.13與0.09。當(dāng)雷諾數(shù)Re=3 900時，傾角|α|=15°情況下，由于軸向流的存在導(dǎo)致軸向渦脫和尾流不規(guī)則渦脫，在頻譜主峰值的附近存在幅值較低的諧波。當(dāng)傾角進(jìn)一步增大到|α|=30°時，St數(shù)在0

圖13 Re=100時不同傾角的St數(shù)Fig. 13 Strouhal number at different inclined angles for Re=100

圖14 Re=1 500時不同傾角的St數(shù)Fig. 14 Strouhal number at different inclined angles for Re=1 500

圖15 Re=3 900時不同傾角的St數(shù)Fig. 15 Strouhal number at different inclined angles for Re=3 900

圖16 無量綱渦脫頻率St數(shù)隨傾角的變化曲線Fig. 16 Strouhal number as a function of the inclined angle

2.4 獨(dú)立性原則驗證

圖17 獨(dú)立性原則驗證Fig. 17 Validation of IP

3 結(jié) 語

對不同雷諾數(shù)(Re=100、1 500和3 900)和不同傾斜角度(-60°≤α≤ 60°)工況下沿順流向與逆流向傾斜的圓柱繞流流場開展了三維數(shù)值模擬研究，主要揭示了三維瞬時及時均尾流流場、流線拓?fù)?、升阻力系?shù)及旋渦脫落頻率隨雷諾數(shù)及傾斜角度變化的規(guī)律，驗證了獨(dú)立性原則(IP)的適用性，得到的主要結(jié)論如下：

1) 隨著圓柱傾斜角度的增大，傾斜圓柱尾流產(chǎn)生較為明顯的軸向流，尾流旋渦脫落受到明顯抑制，細(xì)碎旋渦逐漸消失，尾流寬度也隨之減小；隨著雷諾數(shù)的增大，圓柱尾流渦管發(fā)生明顯的變形，展向摻混使得大量細(xì)碎旋渦產(chǎn)生，呈現(xiàn)出明顯的三維特性。

2) 隨著傾斜角度的增大，傾斜圓柱尾流回流區(qū)逐漸消失，當(dāng)雷諾數(shù)Re=100和1 500時，在傾角 |α| ≥ 30°條件下，回流區(qū)完全消失；當(dāng)雷諾數(shù)Re=3 900時，在|α| ≥ 45°條件下，回流區(qū)消失。