邸建忠 韓業(yè)鵬 胡文廣 譚寶來

摘要：為削弱永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，通過基于能量法的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式量化極弧系數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，將V型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜幾何關(guān)系歸納為4個設(shè)計(jì)變量，使用4個變量的正交表對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過有限元仿真得到使齒槽轉(zhuǎn)矩取最小值的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。對比優(yōu)化前、后齒槽轉(zhuǎn)矩峰值可知，所提出的基于田口法的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案能有效削弱永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

關(guān)鍵詞：

齒槽轉(zhuǎn)矩; 轉(zhuǎn)子; 能量法; 極弧系數(shù); 田口法; 正交表; 設(shè)計(jì)變量

中圖分類號：TM302; TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Cogging torque optimization of built?in V?type

permanent magnet synchronous motor

DI Jianzhong， HAN Yepeng， HU Wenguang， TAN Baolai

（INTESIM（Dalian） Co.， Ltd.， Dalian 116023， Liaoning， China）

Abstract：

To reduce the cogging torque of permanent magnet synchronous motor， the influence of pole?arc coefficient on cogging torque is quantitated using analytical expression of cogging torque based on energy method. The complex geometric relationship of rotor structure of V?type permanent magnet synchronous motor is divided into four design variables. The cogging torque is optimized using four?variables orthogonal table. The optimal combination of design variables to minimize cogging torque is obtained by finite element simulation. The peak value comparison of cogging torque before and after optimization shows that the optimal design based on Taguchi method can effectively reduce cogging torque of permanent magnet synchronous motor.

Key words：

cogging torque; rotor; energy method; pole?arc coefficient; Taguchi method; orthogonal table; design variable

0?引?言

隨著磁性材料的不斷發(fā)展，永磁同步電機(jī)越來越廣泛地應(yīng)用于汽車、高精密機(jī)床等領(lǐng)域。[1?2]在永磁同步電機(jī)繞組不通電時，永磁體與齒槽相互吸引而產(chǎn)生的力矩即為齒槽轉(zhuǎn)矩，因此基本上所有永磁同步電機(jī)都存在齒槽轉(zhuǎn)矩。[3?4]齒槽轉(zhuǎn)矩沒有增大或減小電機(jī)運(yùn)行時的轉(zhuǎn)矩平均值，但是會使永磁電機(jī)在運(yùn)行過程中產(chǎn)生速度波動、振動和噪聲[5]，這使得永磁同步電機(jī)在高精度、低噪聲振動要求場景的應(yīng)用非常不利。如何減小永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁同步電機(jī)研究的重點(diǎn)之一。

宋洪珠等[6]使用解析法分析永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，說明合理的極弧系數(shù)和極槽配合能夠有效削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但是其只從1個關(guān)鍵因子對齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化，未考慮到V型永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。夏加寬等[7]使用田口法的正交表對永磁同步電機(jī)的槽口寬度、齒靴高度、極弧系數(shù)和永磁體厚度等多個設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化，最終得到較小齒槽轉(zhuǎn)矩，證明正交表應(yīng)用于電機(jī)優(yōu)化的合理性，但是其并未深入研究各設(shè)計(jì)變量對齒槽轉(zhuǎn)矩影響的比重。

本文以能量法齒槽轉(zhuǎn)矩解析式為理論依據(jù)，以某額定功率為30 kW的36槽8極永磁同步電機(jī)為例，采用田口法正交表與有限元法相結(jié)合，對內(nèi)置式V型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的隔磁橋?qū)挾?、肋寬、磁鋼間角度和永磁體厚度進(jìn)行優(yōu)化，并分析其對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響比重，最終找到對齒槽轉(zhuǎn)矩影響最大的設(shè)計(jì)變量，得到使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。

1?基于田口法的優(yōu)化方案

田口法通過正交表選取多個影響因子的試驗(yàn)條件，并對其進(jìn)行試驗(yàn)[7?8]，其基本原理是數(shù)學(xué)中的排列組合和概率統(tǒng)計(jì)。田口法的優(yōu)勢是可以避免因多影響因子而進(jìn)行大量試驗(yàn)，只通過少量試驗(yàn)即可找到最優(yōu)組合，因此田口法是工程上廣泛應(yīng)用的優(yōu)化方法。

內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計(jì)分為5個步驟：（1）篩選影響V型永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)子尺寸關(guān)鍵因子;（2）確定每個關(guān)鍵因子的變化范圍并各取3～5個值，代表不同取值水平;（3）建立正交表，確定需要計(jì)算的因子水平組合;（4）采用有限元法對各個組合進(jìn)行計(jì)算，得到數(shù)據(jù)結(jié)果;（5）分析數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)組合以及各關(guān)鍵因子對性能指標(biāo)影響的比重。

2?齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

2.1?齒槽轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算

永磁同步電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩是電機(jī)不通電時永磁體與定子齒槽彼此吸引產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog可表述為不通電時電機(jī)的磁場能量W相對于轉(zhuǎn)子位置角α的導(dǎo)數(shù)，即

Tcog=W/α（1）

假定鐵芯磁導(dǎo)率無限大，永磁材料磁導(dǎo)率與空氣一致，則

W≈Wg=12μ0∫B2dV（2）

式中：Wg為氣隙磁場能量。對于任意位置角α，

B=Br（q）hm/（hm+g（q，α））（3）

式中：B為氣隙磁密沿電樞表面的分布值;q為轉(zhuǎn)子位置角;Br（q）和g（q，α）分別為永磁材料剩磁函數(shù)和有效氣隙長度函數(shù);

hm為磁鋼充磁方向的長度。將式（3）代入式（2）得

Wg=

12m0∫LFe0∫R2R1∫2π0

B2r（q）hmhm+g（q，a）2rdqdrdL

（4）

式中：m0為空氣磁導(dǎo)率;LFe為電樞鐵芯軸向長度;R1為轉(zhuǎn)子外徑;R2為定子內(nèi)徑;r為轉(zhuǎn)子內(nèi)徑;L為鐵芯長度。[9?10]

對B2r（q）和hm/（hm+g（q，α））進(jìn)行傅里葉變換，即

B2r（q）=k2pαpB2s+∞n=12nπk2pB2ssin（nπαp）cos（2npq）（5）

hmhm+g（q，a）2=G0+

∞n=1Gncos（nz（q+α））（6）

式中：kp為每極磁鋼總寬度與每極極弧長度的比值;p為極對數(shù);αp為極弧系數(shù);Bs為磁鋼剩磁;n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)，z為電機(jī)定子槽數(shù);

G0和Gn的表達(dá)式參見文獻(xiàn)[10]。

由式（5）可以看出，B2r（q）對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響，而極弧系數(shù)αp對B2r（q）有很大影響。

2.2?關(guān)鍵因子確定

由齒槽轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算可知，改變極弧系數(shù)αp能夠削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。內(nèi)置式V型永磁同步電機(jī)極弧系數(shù)定義為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體所跨的弧長與極距之比。由于兩個弧在同一個圓上，因此弧長之比等同于各自所對應(yīng)的圓心角之比，見圖1。

αploe為電機(jī)一極對應(yīng)的電角度，αpm為永磁體所跨弧長所對應(yīng)的

電角度，則極弧系數(shù)αp=αpm/αploe。

內(nèi)置式V型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)見圖2。轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)較多且彼此互相影響，不利于使用正交表進(jìn)行方案優(yōu)化，需要對其進(jìn)行篩選和總結(jié)。

由圖1和2可知，改變肋寬Rib相當(dāng)于改變極弧系數(shù)，因此Rib為關(guān)鍵因子之一。

研究發(fā)現(xiàn)，HR與O2是相互影響的，保持其他參數(shù)不變，改變O2時會影響HR，因此不能將O2單獨(dú)作為關(guān)鍵因子。改變HR和O2能夠調(diào)節(jié)磁鋼間夾角α，并且保持其他參數(shù)不變，因此，將α作為關(guān)鍵因子。同樣，永磁體厚度h1和隔磁橋?qū)挾萮2也會影響齒槽轉(zhuǎn)矩。因此，選取永磁體厚度h1、隔磁橋?qū)挾萮2、肋寬Rib和磁鋼間夾角α作為獨(dú)立關(guān)鍵因子，對內(nèi)置式V型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

2.3?正交表法計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩

為研究各參數(shù)對內(nèi)置式V型永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，使用Maxwell對某額定功率30 kW的36槽8極永磁同步電機(jī)進(jìn)行分析，其原始方案主要參數(shù)見表1。每個關(guān)鍵因子取4個水平值（見表2），能夠包含轉(zhuǎn)子各參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的所有影響。

如果采用正常試驗(yàn)的方法對表2各關(guān)鍵因子進(jìn)行組合，則有44組方案才能找到最優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩組合，而采用正交表計(jì)算只需要4×4組方案，可大幅減少計(jì)算次數(shù)，節(jié)約計(jì)算時間和計(jì)算成本，并且可保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

對于4個關(guān)鍵因子、4個水平的問題，正交表選用L16（44），其中：L為正交表代號;16為正交表的行數(shù)，即試驗(yàn)次數(shù);44表示4個水平的4個關(guān)鍵因子。試驗(yàn)方案正交表見表3。

按表3中的16組方案建立模型，采用有限元法計(jì)算其齒槽轉(zhuǎn)矩，結(jié)果見表4。

2.4?有限元法計(jì)算齒槽轉(zhuǎn)矩

16組方案齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值為

Tm=16i=1Tcog，i/16=0.725 4 N·m（7）

式中：Tcog，i為表4中第i組方案的齒槽轉(zhuǎn)矩。計(jì)算每個關(guān)鍵因子在每一水平下的齒槽轉(zhuǎn)矩平均值，例如

Rib在2水平的平均值計(jì)算式為

Tm，Rib，2=（Tcog，2+Tcog，8+Tcog，9+

Tcog，15）/4（8）

各試驗(yàn)方案有限元計(jì)算結(jié)果見表5。

根據(jù)田口法，若要齒槽轉(zhuǎn)矩最低，則按每個因子各水平下齒槽轉(zhuǎn)矩最小時取值，即h1=5.4 mm、h2=1.3 mm、Rib=6.4 mm、α=132°時為最優(yōu)組合，此時有限元法計(jì)算得到齒槽轉(zhuǎn)矩為0.288 2 N·m，由表1參數(shù)計(jì)算得到原始方案齒槽轉(zhuǎn)矩為0.981 1 N·m，優(yōu)化方案齒槽轉(zhuǎn)矩僅為原始方案的29.4%。

2.5?關(guān)鍵因子對齒槽轉(zhuǎn)矩影響所占比重

將式（1）得到的齒槽轉(zhuǎn)矩的總值，與表5中每個關(guān)鍵因子在每一水平下的齒槽轉(zhuǎn)矩平均值對比，可求得每個關(guān)鍵因子對齒槽轉(zhuǎn)矩影響所占的比重[4]，即

Px=44j=1（Tm，x，j-Tm）2（9）

式中：Px為x關(guān)鍵因子的齒槽轉(zhuǎn)矩影響值;下標(biāo)x代表4個關(guān)鍵因子h1、h2、Rib和α;j為關(guān)鍵因子的4個取值水平;Tm，x，j為表5中x關(guān)鍵因子j水平下齒槽轉(zhuǎn)矩的平均值。根據(jù)式（9）計(jì)算各關(guān)鍵因子的影響比重，結(jié)果見表6。

2.6?結(jié)果分析

由表6可知：脅寬Rib對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響最大，主要是由于Rib改變極弧系數(shù);磁鋼間夾角α也占據(jù)相當(dāng)比重，可知用α代替O2作為關(guān)鍵因子的思路更有效，而且選用α可以使轉(zhuǎn)子各參數(shù)之間的復(fù)雜關(guān)系得以簡化。永磁體厚度所占比重只有4.28%，根據(jù)設(shè)計(jì)方案應(yīng)以節(jié)省材料和盡量保持參數(shù)與原始方案相接近的原則，此處永磁體厚度仍取5.0 mm。最終優(yōu)化方案為h1=5.0 mm，h2=1.3 mm，Rib=6.4 mm，α=132°，有限元計(jì)算得到此時齒槽轉(zhuǎn)矩為0.320 1 N·m，與由表1參數(shù)計(jì)算得到的原始方案齒槽轉(zhuǎn)矩0.981 1 N·m相比，優(yōu)化方案齒槽轉(zhuǎn)矩僅為原始方案的32.6%。優(yōu)化前、后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比見圖3。

3?結(jié)?論

以降低齒槽轉(zhuǎn)矩為目標(biāo)，以節(jié)省永磁體材料和盡量保持性能參數(shù)與原始方案相接近為原則，提出一種利用田口法削弱永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化方案，通過將復(fù)雜轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)拆解成4個影響齒槽轉(zhuǎn)矩的設(shè)計(jì)變量，結(jié)合有限元仿真分析，快速準(zhǔn)確地得到使齒槽轉(zhuǎn)矩最小的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量組合。分析各設(shè)計(jì)變量對齒槽轉(zhuǎn)矩影響所占比重，對比優(yōu)化方案與原方案可知，齒槽轉(zhuǎn)矩被大幅削弱，驗(yàn)證田口法對齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的簡便性和準(zhǔn)確性。

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（編輯?武曉英）