鄭旭

摘? 要：“跨界創(chuàng)生”有助于打破學(xué)生

當(dāng)下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式已經(jīng)成為一種多元素交叉的學(xué)習(xí)方式，這樣的學(xué)習(xí)方式打破了傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)邊界，而成為一種“跨界創(chuàng)生”?！翱缃鐒?chuàng)生”有助于打破學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)科壁壘，給學(xué)生形成一個(gè)看世界的新視角。貫穿、交錯(cuò)，有助于學(xué)生跨越異域之界;嘗試、探索，有助于學(xué)生跨越生長(zhǎng)之界;反思、質(zhì)疑，有助于學(xué)生跨越定式之界。

一、跨維度研制：讓資源有效整合

貫穿交錯(cuò)，就是要求教師的教、學(xué)生的學(xué)的資源要進(jìn)行跨維度研制。必須超越學(xué)科本位的視角，而進(jìn)入到一種“全位視域”。對(duì)資源進(jìn)行跨維度研制，需要教師采用“拿來主義”，援引相關(guān)的資源。數(shù)學(xué)課程資源非常豐富，不僅包括教材資源，更包括生活資源、經(jīng)驗(yàn)資源。

對(duì)數(shù)學(xué)課程資源進(jìn)行跨維度研制，不僅可以著眼于學(xué)生當(dāng)下的生活，而且可以著眼于學(xué)生的過往生活、未來的可能生活等。教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”，教師不僅要關(guān)照學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，而且要著眼于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)。著眼于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，可以讓學(xué)生自行展開探索。如此，學(xué)生就會(huì)運(yùn)用探究“三角形內(nèi)角和”的方法進(jìn)行探究，如測(cè)量求和法、撕角拼角法，等等。基于對(duì)資源的充分發(fā)掘，學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)，可以基于“三角形的內(nèi)角和”基礎(chǔ)上探究，如此形成一種新的方法，即“連線轉(zhuǎn)化法”。當(dāng)學(xué)生通過“連線轉(zhuǎn)化法”求出四邊形、五邊形等探究出多邊形內(nèi)角和與多邊形的規(guī)律、概括出多邊形的內(nèi)角和之后，筆者還引導(dǎo)學(xué)生突破固有的學(xué)習(xí)藩籬，探究多邊形的外角和。這種探究，意義是顯而易見的。因?yàn)?，正如華東師范大學(xué)已故著名數(shù)學(xué)家張奠宙教授所說：“如果把眼光盯在內(nèi)角，只能看到三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°……n邊形內(nèi)角和是（n-2）×180°。但如果我們將眼光放得更遠(yuǎn)，或者說我們轉(zhuǎn)變一個(gè)視角，既著眼于多邊形的內(nèi)角和，又著眼于多邊形的外角和，我們就能獲得更一般的規(guī)律，即一個(gè)與n有關(guān)、一個(gè)與n無關(guān)的公式，這是更一般的規(guī)律?！?/p>

的確，貫穿交錯(cuò)，不僅要突破學(xué)科的藩籬，更要突破我們自身思維、想象的藩籬，也就是我們自身的思維習(xí)慣。在課程資源開發(fā)過程中，我們應(yīng)當(dāng)既具有“學(xué)科單眼”，更具有“跨界復(fù)眼”，還具有反思的“冷眼”，從而用“大數(shù)學(xué)”回應(yīng)時(shí)代召喚。

二、多向度融合：讓學(xué)生嘗試探索

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的嘗試、探究，需要教師運(yùn)用一種新的觀點(diǎn)、視角、向標(biāo)、方式擺脫原有、固化思維的束縛，打破學(xué)科藩籬、界墻。通過跨學(xué)科教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)科、超越學(xué)科、回歸學(xué)科，對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行多向度融合。比如教師可以援引科學(xué)學(xué)科、音體美學(xué)科、社會(huì)學(xué)科等的課程資源，使其為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。

教學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課程“蒜葉的生長(zhǎng)”，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“折線統(tǒng)計(jì)圖”之后開展的一項(xiàng)活動(dòng)。折線統(tǒng)計(jì)圖的特質(zhì)是不僅能看出各種數(shù)量的多少，而且能清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況。教學(xué)中，教師可以援引科學(xué)的“對(duì)比試驗(yàn)法”，控制其中的變量，探尋影響蒜葉生長(zhǎng)的條件。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生做了一個(gè)“對(duì)比實(shí)驗(yàn)”，即讓學(xué)生選擇一些飽滿的蒜瓣，一盆放水、兩盆放土，放水的一盆可以清楚地看出根須的生長(zhǎng)，從而可以有效地繪制根須生長(zhǎng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。放土的兩盆，一個(gè)放置在陽光下、另一個(gè)放置在房間內(nèi)。由于生長(zhǎng)的環(huán)境不同，可以看出蒜葉生長(zhǎng)變化情況的差異。這里，一幅圖繪制成單式折線統(tǒng)計(jì)圖，另一幅繪制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。援引科學(xué)對(duì)比實(shí)驗(yàn)法，學(xué)生能主動(dòng)地提出問題、觀察記錄，能進(jìn)行有效的回顧反思。

數(shù)學(xué)課程實(shí)施的多向度融合，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)更為生動(dòng)、更有意義。學(xué)生“做思行匯成一體”“學(xué)創(chuàng)玩和諧共生”。如在上述“蒜葉的生長(zhǎng)”的教學(xué)中，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，學(xué)生總結(jié)出觀察要按時(shí)、測(cè)量要認(rèn)真、記錄要準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)操作規(guī)則。這樣的規(guī)則，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究乃至一般的科學(xué)探究具有重要的意義。

三、跨時(shí)空開發(fā)：讓學(xué)習(xí)走向訂制

網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再局限于教材、鎖定于課堂，而是可以在教師引導(dǎo)下進(jìn)行跨時(shí)空開發(fā)。充分利用現(xiàn)代媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、虛擬技術(shù)，將課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)、在線學(xué)習(xí)與離線學(xué)習(xí)、在場(chǎng)學(xué)習(xí)與缺場(chǎng)學(xué)習(xí)等結(jié)合起來?？鐣r(shí)空的開發(fā)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向私人訂制。

教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了猜想、舉例驗(yàn)證、再猜想、再驗(yàn)證形成了結(jié)論之后，許多教師的教學(xué)常常戛然而止。事實(shí)上，在當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷猜想、舉例、驗(yàn)證、小結(jié)等一系列活動(dòng)后，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)的特征是把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)加起來”之后，教師有必要繼續(xù)追問：為什么把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來，和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)呢？這樣，讓學(xué)生多往前走一步，引導(dǎo)學(xué)生深度探究。當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)向課后進(jìn)行拓展、延伸時(shí)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地借助互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行深度探尋。就會(huì)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生本質(zhì)性的認(rèn)知。如學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)探尋中，彼此會(huì)借助微信群進(jìn)行深度研討。如有學(xué)生這樣概括：“3的倍數(shù)（兩位數(shù)以上）都可以分成若干個(gè)9或99或999……再加上各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和，因?yàn)?或99或999……都是3的倍數(shù)，所以當(dāng)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！边@樣的認(rèn)知，就是一種本質(zhì)性的認(rèn)知。

跨界創(chuàng)生，是“大數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)有效的打開方式。整合資源、嘗試探索、私人訂制，是大數(shù)學(xué)課堂的打開方式。數(shù)學(xué)跨界創(chuàng)生，所跨越的不僅是物理邊界，更是觀念邊界、觀念視界，能給學(xué)生一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圖景。