余安安 陳國勇

“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特色版塊，里面的內(nèi)容都與生活密切聯(lián)系，蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，有著較大的探究空間。本文以人教版五上“植樹問題”為例，從如下幾個方面展開探討，以期通過該課例分析幫助一線教師解析如何備課、磨課、想課，實現(xiàn)師生共同成長。

一、以學(xué)定教——試問學(xué)生的學(xué)習(xí)起點

學(xué)生在學(xué)習(xí)植樹問題的模型前已經(jīng)有了很豐富的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗，如“一樓到四樓教室只需要上三層的樓梯”“將一根木材鋸成5段只要鋸4次”“把一根長20厘米的繩子，每5厘米截成一段，可以截成多少段”等等。如何將這些已有的經(jīng)驗帶入學(xué)習(xí)，并且在學(xué)生已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生有更深刻的體驗，是這一節(jié)課的教學(xué)重點?；谝陨鸀楸镜睦砟睿n前筆者通過學(xué)情分析單（見表1）和訪談的形式，了解學(xué)生已有經(jīng)驗，并在這樣的思想指導(dǎo)下思考這節(jié)課的設(shè)計。

班級學(xué)情分析：全班共49人，前4題全對的有20人，占班級人數(shù)的40.82%。經(jīng)過學(xué)情分析單和學(xué)生訪談，筆者了解到能順利解決問題的學(xué)生大都是利用畫圖的策略解決的，在完成第5個問題前，沒有一位學(xué)生認(rèn)為前4個問題之間是有聯(lián)系的?；谡{(diào)查結(jié)果，從學(xué)生學(xué)習(xí)起點出發(fā)，做到有理有據(jù)的以學(xué)定教。

二、直擊本質(zhì)——叩問教材的橫縱比對

備課前，筆者對新、舊教材，不同版本教材進(jìn)行對比，尋找它們之間的編排異同;認(rèn)真閱讀教參;搜索可供參考的教學(xué)設(shè)計、課件;動筆完成該模塊的所有課后習(xí)題;通過名師的課堂實錄進(jìn)行學(xué)習(xí)等等。

通過對各版本教材的對比，筆者發(fā)現(xiàn)：1. 各版本（人教版、蘇教版、青島版、北師大版、滬教版、冀教版）教材對“植樹問題”的編排順序存在明顯不同，安排在三年級至五年級學(xué)習(xí)此內(nèi)容。2. 各版本例題的情境創(chuàng)設(shè)不同，但呈現(xiàn)順序和層次基本類似，都包括了以下三種情況：兩端都栽、兩端不栽、封閉圖形。

三、突破定勢——推問學(xué)生視角的設(shè)計

在閱讀完所有相關(guān)參考資料之后，筆者最先預(yù)設(shè)了“段數(shù)”的概念（從學(xué)生的角度來看“段數(shù)”比“間隔數(shù)”更好理解）。這一設(shè)計只便于完成課本例1只種一端的情況的教學(xué)，該教案在沒有課堂實踐的情況下就被否決了。究其原因主要有：教師主導(dǎo)課堂思想太嚴(yán)重;把植樹的情況限定在兩端都種，不符合課堂生成;沒有給學(xué)生足夠的機會體驗“兩端都種時，棵數(shù)=段數(shù)+1”。

于是，筆者以“兩端都種”為主，通過讓學(xué)生模擬種樹的活動操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“兩端都種，棵數(shù)=段數(shù)+1”的規(guī)律。為了突破“段數(shù)”概念，筆者設(shè)計了“一刀兩段”的情境，在后來的教學(xué)環(huán)節(jié)中緊扣“段數(shù)”，讓學(xué)生探究棵樹與段數(shù)之間的規(guī)律。再出示20米、18米、15米三條長度不同的路，讓學(xué)生自由選擇每隔多遠(yuǎn)種一棵。學(xué)生通過模擬種樹活動，發(fā)現(xiàn)了在兩端都種的情況下，不管路長和每段間隔長是多少，棵數(shù)都等于段數(shù)+1。

為了將好的課前引入進(jìn)一步豐實，筆者利用課前小游戲環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生看動作猜詞語（一刀兩斷），看字猜詞語（申——有頭有尾，由——有頭無尾，甲——無頭有尾，田——無頭無尾），使得學(xué)生從心理上對于兩端都種，只種一端，兩端不種有了粗淺的印象。接下來，筆者對教材進(jìn)行重新審視后，為了將知識的形成和應(yīng)用更好地融合，給學(xué)生出示了“把一根長20厘米的線段，每5厘米截成一段，可以截成多少段？”和“在一條20厘米的線段上，每5厘米描一個點，可以描多少個點？”兩道題，生動形象地將“段”和“點”呈現(xiàn)給學(xué)生。簡化了模擬種樹環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先選擇植樹方法，再進(jìn)行計算。

通過幾次的試教與調(diào)整，這次備課著重增加了過渡語言的設(shè)計和開放活動的引導(dǎo)。教學(xué)流程最后確定為：成語引入、畫線描點、模擬種樹、知識應(yīng)用、聯(lián)系生活等。經(jīng)過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，教學(xué)效果較以往有了很大的提升。學(xué)生也感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

四、發(fā)展素養(yǎng)——辨問知識的生長過程

在實際教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者先通過“猜一猜”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并形象地將植樹問題的幾種情況呈現(xiàn)給學(xué)生?！吧辏ㄓ蓄^有尾）”對應(yīng)兩端都種的情況;“甲（無頭有尾）”和“由（有頭無尾）”對應(yīng)只種一端的情況;“田（無頭無尾）”對應(yīng)兩端不種的情況。再通過比劃動作猜成語“一刀兩斷”，讓學(xué)生形象地理解“段”這個概念。

隨后通過“畫線描點”使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，為植樹模型的建立提供深刻、整體的表象，提煉出植樹問題的規(guī)律。

在過渡環(huán)節(jié)，筆者提出：“植樹問題就和剛才學(xué)習(xí)的點、段一樣。形象地說，點就像我們的樹坑，把樹種到樹坑里。”以此溝通了學(xué)生的學(xué)模型和用模型，正因為在“畫線描點”的環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)得扎實，所以在用模型時顯得游刃有余。

五、立德樹人——尋問課程的育人價值

課后筆者反思這一節(jié)課的教學(xué)，尋問這一節(jié)課的育人價值，主要體現(xiàn)在如下幾方面：

課前，通過班級學(xué)情分析，掌握學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和潛在狀態(tài)，明晰生生差異，做到人人都能有所發(fā)展;通過猜字游戲，讓學(xué)生愉快而有所準(zhǔn)備地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

課中，通過“畫線描點”環(huán)節(jié)激活學(xué)生的思維，并利用學(xué)生課堂生成的資源進(jìn)行生生互動、師生互動，從而呈現(xiàn)植樹問題的三種情況，并在辨析中直擊植樹問題的本質(zhì)。

練習(xí)中，通過“你還知道生活中哪里有植樹問題”來溝通植樹問題和實際生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)植樹問題的三種情況并不是人為的一種規(guī)定，在實際生活中兩端有建筑物無法栽種時，就轉(zhuǎn)變成了只種一端或者兩端不種的情況，引導(dǎo)學(xué)生要具體問題具體分析。

課后，筆者引領(lǐng)學(xué)生回顧課堂，自主進(jìn)行總結(jié)。在知識結(jié)構(gòu)上，學(xué)生溝通了植樹問題和平均分的異同;在方法結(jié)構(gòu)上，筆者帶領(lǐng)研究分析“兩端都種時，棵樹=間隔數(shù)+1”，如何利用一一對應(yīng)的思想去突破“+1”這個難點，而后學(xué)生可以有理有據(jù)地解釋“只種一端時，棵樹=間隔數(shù)”和“兩端不種時，棵樹=間隔數(shù)-1”兩種情形。

（作者單位：福建省廈門市演武第二小學(xué)? ?責(zé)任編輯：王振輝）