王聰聰

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常由于思維不全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤，這需要教師對其進(jìn)行糾錯(cuò)及引導(dǎo)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)知識體系的建構(gòu)和完善。錯(cuò)題是一種很好的資源，教師如果在教學(xué)中能有意識地培養(yǎng)學(xué)生的錯(cuò)題反思能力，將對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

一、利用習(xí)題中不同領(lǐng)域的錯(cuò)誤進(jìn)行“思”錯(cuò)，促進(jìn)能力提升

（一）反思選擇題中的錯(cuò)誤，培養(yǎng)分析推理能力

1. 概念理解不透徹，產(chǎn)生混淆。小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，但學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的時(shí)候沒能準(zhǔn)確理解，或者理解不透徹，導(dǎo)致在運(yùn)用的時(shí)候出錯(cuò)。例如，甲乙兩只相同的水杯，甲杯60克糖水中含糖6克;乙杯中先放入3克糖，再放入30克水，攪勻后，哪個(gè)杯中的糖水甜一些。很多學(xué)生因?yàn)轳R虎沒有關(guān)注到30克是水，而不是糖水，更沒有很好地分析這個(gè)問題可以通過比較含糖率（糖水的濃度）來解答，導(dǎo)致認(rèn)為應(yīng)該選擇一樣甜。也有學(xué)生求的是含水率，但卻不懂含水率越高越不甜。在這個(gè)問題上，筆者采取把答案變成問題讓學(xué)生去分析解決這個(gè)問題：如果兩杯一樣甜則說明什么，如果甲杯甜呢，如果乙杯呢？

2. 負(fù)遷移影響。學(xué)生在分析問題的時(shí)候經(jīng)常會受負(fù)遷移的影響，導(dǎo)致認(rèn)知偏差。如“甲乙兩箱蘋果，甲箱里有蘋果25千克，拿出它的后，這時(shí)兩箱蘋果的質(zhì)量相等。乙箱原有蘋果多少千克？”學(xué)生在解答這道題時(shí)就受到“甲乙兩箱蘋果，甲箱里有蘋果25千克，拿出它的給乙箱后，這時(shí)兩箱蘋果的質(zhì)量相等。乙箱原有蘋果多少千克？”這道題的影響，導(dǎo)致認(rèn)為前道題應(yīng)該選擇乙箱原有15千克。此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生反思兩道題的不同之處在哪里，從中找到區(qū)分及解決這類題目的關(guān)鍵思路。

（二）反思解決問題中的錯(cuò)誤，發(fā)展解決問題的能力

1.審題不認(rèn)真。學(xué)生生性好動(dòng)，有時(shí)在審題時(shí)沒仔細(xì)讀懂題意就匆忙下筆，造成不必要的錯(cuò)誤。如這樣一道題“小紅一家三口人準(zhǔn)備去旅游，每天計(jì)劃支出情況如下：伙食費(fèi)90元，住宿費(fèi)260元，交通費(fèi)60元;往返火車票共296元。如果外出旅游12天，至少應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢？”學(xué)生錯(cuò)算成：（90+260+60+296）×12。筆者對學(xué)生糾錯(cuò)后，引導(dǎo)他們讀題時(shí)要審清每句話的意思，讀懂整個(gè)題目的含義，也就是外出旅游12天并不需要每天都付火車票錢，可以在“往返火車票共296元”這句話上做記號，便于自己在解答時(shí)引起注意。

2. 數(shù)量關(guān)系分析不清楚。有的學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)沒能分析清楚數(shù)量關(guān)系，沒能準(zhǔn)確找到信息與信息之間、信息與問題之間的聯(lián)系，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤。例如“李陽的體重是36千克，比張佳重，求張佳的體重是多少千克？”筆者要求學(xué)生畫線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系。生1回答：張佳的體重×+張佳的體重=36，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以列方程解答。生2：根據(jù)信息“比張佳重”得出李陽的體重是張佳的（1+），所以張佳的體重也可以用36÷（1+）來計(jì)算。筆者隨后讓學(xué)生反思：如果是36×（1+）的話，題目需改成“李陽的體重是36千克，張佳比李陽重，求張佳的體重是多少千克？”;如果按36÷（1-）來計(jì)算，題目需改成“李陽的體重是36千克，比張佳輕，求張佳的體重是多少千克？”像這樣有意識地引導(dǎo)學(xué)生分析可能的錯(cuò)因，找到正確的解題方法，并通過反思這幾個(gè)題目之間的本質(zhì)區(qū)別，將單純解題上升到數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、利用課堂上的錯(cuò)誤資源進(jìn)行“化”錯(cuò)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

（一）化錯(cuò)，從延遲評價(jià)開始

在北師大版六上“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課中，生認(rèn)為不馬虎有4個(gè)球沒進(jìn)，而淘氣和奇思都只有2個(gè)球沒進(jìn)，所以應(yīng)該是派他們中的一個(gè)去參加比賽。淘氣罰球20個(gè)，進(jìn)球18個(gè);奇思罰球10個(gè)，進(jìn)球8個(gè);所以應(yīng)該淘氣去。但詳細(xì)原因生卻無法說清。此時(shí)筆者不急于否定，而是讓有不同想法的同學(xué)來發(fā)表看法，生認(rèn)為只要求出每個(gè)人進(jìn)球的個(gè)數(shù)占罰球總數(shù)的幾分之幾就能比。學(xué)生們在生的啟發(fā)下，算出了進(jìn)球率淘氣>不馬虎>奇思，此時(shí)筆者再讓學(xué)生回頭去思考生的發(fā)言，學(xué)生恍然大悟，在罰球數(shù)不相等的情況下不能光看沒進(jìn)的球數(shù)。雖然生無法正確說出理由，但延時(shí)評價(jià)幫助學(xué)生深化對知識的理解。

（二）化錯(cuò)，從不避諱錯(cuò)誤開始

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤其實(shí)是思維結(jié)點(diǎn)的暴露，教師可以讓學(xué)生重新審視自己的思維過程，從而強(qiáng)化他們的反思意識。如：某校共有學(xué)生1680人，其中男生占全校人數(shù)的40%，要使男生人數(shù)占全校人數(shù)的50%，還要招多少名男生。多數(shù)學(xué)生沒有關(guān)注到男生增加后的總?cè)藬?shù)“單位1”已經(jīng)發(fā)生了變化，簡單地列出：1680×40%=672（人），1680×50%=840（人），840-672=168（人）。但是有小部分學(xué)生提出：男生增加了，那么全校人數(shù)就不再是原來的人數(shù)了。此時(shí)撼動(dòng)了那批“多數(shù)學(xué)生”，他們也開始重新審視自己的思路。當(dāng)學(xué)生意識到在這個(gè)變化過程中，女生的人數(shù)始終不變，所以得抓住不變量來突破。于是有了解法一：1680×（1-40%）=1008（人），1008÷（1-50%）=2016（人），2016-1680=336（人）。解法二：1680×40%=672（人），1680-672=1008（人），1008-672=336（人）。

（三）化錯(cuò)，從耐心傾聽開始

凡事必有因，傾聽其結(jié)果背后的想法，才能明辨是非。如六上“分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）”一課，學(xué)生讀完例題后獨(dú)立思考，筆者組織全班進(jìn)行交流，有的學(xué)生認(rèn)為九月比八月節(jié)約了，所以這道題的“單位1”是八月用水量，是個(gè)未知數(shù)。有的學(xué)生則由這道題的信息判斷出八月的用水量多，九月的少。接下來筆者就讓學(xué)生在課堂練習(xí)本上畫一畫，并想一想，找出等量關(guān)系……隨后，學(xué)生分享自己的想法：八月份的用水量-八月用水量的=九月的用水量，八月的用水量×（1-）=九月用水量。學(xué)生表示可以用方程解決這道題時(shí)，卻有一個(gè)學(xué)生高高舉起手說：不必用方程，可以用乘法來解決。他提出從圖中發(fā)現(xiàn)八月比九月多了，那么八月份就是九月份的（1+）。所以這道題可以用12×（1+）來算。這番分析一結(jié)束，許多學(xué)生不禁感慨：“哦，原來是這樣??！”其實(shí)在這個(gè)地方學(xué)生轉(zhuǎn)換了“單位1”，從不同的角度解決了這個(gè)問題。

在課堂教學(xué)中，教師要善于抓住生成，正確面對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，并逐步修正自己的錯(cuò)誤，從而逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省晉江市金井鎮(zhèn)岱峰中心小學(xué)? ?本專輯責(zé)任編輯：王振輝）