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（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

0 引言

近年來(lái)，能源緊缺和環(huán)境污染問(wèn)題日益突顯，而人們對(duì)汽車的需求日益增加，因此，電動(dòng)汽車憑借其“零排放”的優(yōu)點(diǎn)逐漸成為當(dāng)前各大汽車生產(chǎn)商的主要研究對(duì)象。在研制電動(dòng)汽車的過(guò)程中，使用動(dòng)力電池進(jìn)行試驗(yàn)具有成本高、效率低、控制難度大和易污染等缺點(diǎn)，所以車載動(dòng)力電池模擬電源的研究是企業(yè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和高校實(shí)驗(yàn)室研究的重點(diǎn)[1-4]。

目前，國(guó)內(nèi)外都在研究綠色電源，其中脈沖寬度調(diào)制（pulse width modulation，PWM）整流技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)無(wú)電網(wǎng)污染和功率因數(shù)調(diào)整[5-6]，已經(jīng)成為理想的用電設(shè)備或電網(wǎng)與其它電氣設(shè)備的接口[7-8]。在傳統(tǒng)比例積分（proportional integral，PI）三相PWM整流器的控制中，需要進(jìn)行Clark、Park變換、前饋解耦和坐標(biāo)反變換，計(jì)算復(fù)雜且只能實(shí)現(xiàn)對(duì)直流量的無(wú)靜差調(diào)節(jié)，因此在動(dòng)力電池的建模中已然不能滿足多工況下對(duì)電壓的快速跟蹤。許多文獻(xiàn)提出采用比例諧振(proportional resonance，PR）控制策略[9-10]，其思想是在兩相靜止坐標(biāo)系下，分別對(duì)α軸、β軸進(jìn)行單獨(dú)控制，消除電流d、q軸分量之間的耦合關(guān)系，有效降低受電網(wǎng)電壓波動(dòng)的影響，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在實(shí)際系統(tǒng)中，由于模擬系統(tǒng)參數(shù)精度和數(shù)字系統(tǒng)精度的限制，PR控制器不易實(shí)現(xiàn)；且基頻處增益無(wú)限大，非基頻處增益非常小，電網(wǎng)一旦發(fā)生偏移，系統(tǒng)無(wú)法有效抑制電網(wǎng)諧波。所以，在實(shí)際系統(tǒng)中一些文獻(xiàn)采用準(zhǔn)PR控制器，既可以保持PR控制器的高增益，又可以減小電網(wǎng)偏移對(duì)系統(tǒng)電路的影響[11-12]。

本文引入準(zhǔn)PR控制器應(yīng)用于動(dòng)力電池模擬電源的雙向PWM整流模塊，網(wǎng)側(cè)與電網(wǎng)連接，直流側(cè)連接搭建的雙向DC/DC[13-15]，結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)電池?cái)?shù)據(jù)，采用負(fù)載工作點(diǎn)跟蹤的方法，模擬電池充放電特性和功率輸出與能量回饋，并建立仿真模型，驗(yàn)證基于準(zhǔn)PR控制器的動(dòng)力電池模擬電源的有效性[16-17]。

1 動(dòng)力電池模擬電源原理

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

車載動(dòng)力電池模擬電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，交流側(cè)接電網(wǎng)電壓，網(wǎng)側(cè)電感用于濾除開(kāi)關(guān)管動(dòng)作而引起的高次諧波電流。雙向PWM模塊采用三相IGBT開(kāi)關(guān)管實(shí)現(xiàn)整流和逆變控制，為后端雙向DC/DC提供穩(wěn)定的直流電壓Vdc。模擬電源采集雙向DC/DC輸出端口電流和給定荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）初始值，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模型確定負(fù)載工作點(diǎn)，控制雙向DC/DC模塊輸出符合動(dòng)力電池特性的端口電壓。

圖1 動(dòng)力電池模擬電源系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of power battery analog power supply system

1.2 雙向PWM整流器的PR控制策略

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)原理框圖，建立系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制模型用于分析PR控制器對(duì)系統(tǒng)的作用，如圖2所示。開(kāi)關(guān)頻率（10 kHz）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率，為便于分析，忽略開(kāi)關(guān)動(dòng)作對(duì)系統(tǒng)的影響，圖2中G(s)為系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)，并且將PWM單元近似為系統(tǒng)增益環(huán)節(jié)KPWM，R為電感L的串聯(lián)等效電阻，Vα為電網(wǎng)電壓，是與電網(wǎng)電壓同頻同相的電流參考信號(hào)。

圖2 PWM整流器模型Fig.2 PWM rectifier model

根據(jù)系統(tǒng)模型得出電流內(nèi)環(huán)控制器傳遞函數(shù)為

式（1）可變形為

式中ε1與ε2表達(dá)式為

PR控制器的傳遞函數(shù)為

式中KP為比例參數(shù)；Kr為諧振參數(shù)；ω0為諧振角頻率。

PR控制器在諧振點(diǎn)電網(wǎng)電壓頻率處幅值增益非常大，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到ε1=1，ε2=0，代入式（2）中，計(jì)算得iα=iα*。理論證明比例諧振控制器可以使輸出電流無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差地跟隨給定電流。

1.3 準(zhǔn)PR控制策略

PR控制器的實(shí)現(xiàn)存在兩點(diǎn)問(wèn)題：1）受到元器件參數(shù)精度限制，PR控制器不易實(shí)現(xiàn)；2）PR控制器非基頻處的增益特別小，無(wú)法有效抑制電網(wǎng)頻率偏移而引起的諧波。因此，引入準(zhǔn)PR控制器，該控制器可以有效抑制電網(wǎng)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，并且保持諧振控制器的高增益，下面給出準(zhǔn)諧振控制器表達(dá)式，為

式中ωc為截止頻率。

將S=jω0代入式（5）和式（6）中，可得

由式（7）和（8）可知，PR控制器在基波頻率處增益無(wú)窮大，而準(zhǔn)PR控制器則可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)來(lái)進(jìn)行控制。

PR與準(zhǔn)PR環(huán)節(jié)的伯德圖比較如圖3所示。

從圖3可以看出，準(zhǔn)PR控制器避免了在基波頻率處的無(wú)限大增益，從而避免了由無(wú)限大增益而引起的穩(wěn)定性問(wèn)題。

圖3 PR與準(zhǔn)PR控制器的伯德圖Fig.3 Byrd diagram of PR and quasi-PR controllers

2 系統(tǒng)參數(shù)

2.1 交流側(cè)電感的參數(shù)選取

在模型設(shè)計(jì)中，交流側(cè)電感不僅影響電流環(huán)的動(dòng)、靜態(tài)響應(yīng)，還制約著系統(tǒng)的輸出功率、功率因數(shù)和直流電壓。在系統(tǒng)中起到的作用如下：1）隔離電路緩沖；2）濾除網(wǎng)側(cè)高次諧波；3）使電壓型PWM整流器具有Boost升壓變換型。根據(jù)系統(tǒng)控制框圖，滿足跟蹤性能而推導(dǎo)出L的上限取值范圍公式為

式中Im為交流側(cè)相電流最大值。

為了滿足電路的跟蹤性能，需要設(shè)定直流側(cè)輸出電壓和交流側(cè)電流兩個(gè)變量，本研究設(shè)定額定負(fù)載功率是10 kW，直流側(cè)輸出電壓設(shè)定為800 V，交流側(cè)電流為20 A，電網(wǎng)頻率為50 Hz，則電感上限值

電感值過(guò)低會(huì)導(dǎo)致抗擾動(dòng)性效果差，過(guò)高會(huì)導(dǎo)致跟蹤性能降低，所以本文折中快速性與抗擾動(dòng)性，選擇電感值L為5 mH。

2.2 直流側(cè)電容的參數(shù)選取

直流側(cè)電容對(duì)后端雙向DC/DC連接處能量轉(zhuǎn)換起到緩沖作用，并能抑制PWM整流器直流側(cè)電壓的脈動(dòng)和直流側(cè)電壓諧波。直流側(cè)電容選取的表達(dá)式為

式中Idm為直流側(cè)最大電流；RL是額定直流負(fù)載電阻；Ud0為整流器以最低值跳變成額定值時(shí)的直流電壓；Udc是直流側(cè)設(shè)定的參考電壓；tr是電壓從最低值Ud0躍升到額定參考電壓Udc的時(shí)間。

直流側(cè)輸出電壓是800 V，負(fù)載RL為15 Ω，Ud0為540 V，Idm設(shè)定為40 A，上升周期設(shè)定3個(gè)電網(wǎng)周期，即0.06 s，將設(shè)定值帶入計(jì)算可知：

考慮到實(shí)際的系統(tǒng)參數(shù)指標(biāo)，平衡系統(tǒng)快速性與抗干擾性，經(jīng)過(guò)測(cè)試，最終選取電容值為2 000 μF。

2.3 準(zhǔn)PR控制器的參數(shù)分析

準(zhǔn)PR控制器3個(gè)參數(shù)Kr、Kp、ωc決定了控制器的性能，通過(guò)固定其中兩個(gè)參數(shù)，改變第三個(gè)參數(shù)的方式探究每個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，所得結(jié)果如圖4所示。

圖4 Kr、Kp、ωc取不同值時(shí)對(duì)系統(tǒng)的影響Fig.4 Influence of different values of Kr,Kpand ωc on the system

由圖4的伯德圖可知，準(zhǔn)PR控制器參數(shù)Kr決定基波頻率處的幅值增益，Kr越大增益越大，但是當(dāng)Kr增大的同時(shí)，同樣會(huì)放大一些無(wú)用的諧波信號(hào)，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Kp會(huì)影響低頻及高頻處的幅值增益與相位裕度，Kp越大增益越大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也越高。ωc值用于協(xié)調(diào)系統(tǒng)帶寬，提高基頻處的穩(wěn)態(tài)誤差。由于每個(gè)參數(shù)變量之間的影響很小，所以可以根據(jù)系統(tǒng)需求分別調(diào)節(jié)。

本文系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)雙向PWM整流與DC/DC控制，不僅適用于靜態(tài)試驗(yàn)也能夠應(yīng)用于動(dòng)態(tài)工況測(cè)試，所以選取了較大的帶寬ωc=200以滿足系統(tǒng)的頻率波動(dòng)，高增益Kr取值100。動(dòng)力電池模擬電源動(dòng)態(tài)變化會(huì)產(chǎn)生多次諧波，增加Kp能夠提升系統(tǒng)抗干擾性，同時(shí)考慮到系統(tǒng)的快速跟蹤性，故取值20。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 模擬電源仿真模型

采用Matlab/Simulink搭建動(dòng)力電池模擬電源仿真模型，并結(jié)合實(shí)際動(dòng)力電池和Matlab中的模擬鋰電池模型，設(shè)置如表1所示的仿真模型參數(shù)。

利用表1中參數(shù)，采用鋰電池模型進(jìn)行放電試驗(yàn)，得出不同放電電流下，負(fù)載側(cè)電壓響應(yīng)曲線，如圖5所示。在相同的初始電池電量下，放電電流越大，耗電速度越快，電池放電時(shí)間越短。

表1 模擬電源參數(shù)Table 1 Parameters of analog power supply

圖5 不同放電電流下的電壓響應(yīng)曲線Fig.5 Voltage response curves under different discharge current

3.2 仿真結(jié)果分析

當(dāng)系統(tǒng)選用參數(shù)ωc=200、Kp=20、Kr=100的準(zhǔn)PR控制器在額定工況下運(yùn)行時(shí)，網(wǎng)側(cè)交流電流如圖6a所示。圖6b中總諧波畸變率THD=1.46，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于IEEE要求的THD＜5%電網(wǎng)標(biāo)準(zhǔn)，由于后端DC/DC模塊的控制策略需要對(duì)標(biāo)準(zhǔn)電池?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行負(fù)載工作點(diǎn)跟蹤，所以系統(tǒng)啟動(dòng)需要0.2 s進(jìn)行調(diào)整后達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

圖6 電網(wǎng)側(cè)A相電流快速傅里葉變換分析Fig.6 Fast Fourier transform analysis of A-phase current on grid side

在汽車行駛過(guò)程中，動(dòng)力電池存在充電與放電兩種情況，模擬電源與標(biāo)準(zhǔn)電池放電時(shí)剩余電量SOC的變化如圖7所示，圖7a中給定初始電池容量SOC為80%，系統(tǒng)正常運(yùn)行后SOC逐漸降低，如在5 s時(shí)突加負(fù)載，耗電量加大，SOC曲線變陡；圖7b是電池在充電時(shí)的SOC變化曲線，可以看出充電狀態(tài)下，SOC逐漸上升，由于標(biāo)準(zhǔn)電源的模擬電源模型的電化學(xué)結(jié)構(gòu)有區(qū)別，導(dǎo)致初始值不同，但相同時(shí)間內(nèi)SOC的變化是相同的。因此可得出，模擬電源可以很好地跟蹤標(biāo)準(zhǔn)電源曲線。

圖7 電源充放電時(shí)SOC變化曲線Fig.7 SOC curve of power supply under charging and discharging conditions

圖8為系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)模擬電源與標(biāo)準(zhǔn)電池負(fù)載側(cè)端口的電流與電壓的變化曲線。圖8a中，標(biāo)準(zhǔn)電池模型跳變時(shí)的調(diào)整時(shí)間忽略不計(jì)，模擬電源經(jīng)過(guò)0.2 s調(diào)整后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在5 s時(shí)，負(fù)載突變，模擬電源負(fù)載側(cè)電流從21 A躍升到40 A，后經(jīng)過(guò)了0.3 s恢復(fù)穩(wěn)定；圖8b中，在5 s處電壓跌落到392 V，約經(jīng)過(guò)0.25 s后恢復(fù)穩(wěn)定，超調(diào)量為5.31%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模擬電源系統(tǒng)可以快速且準(zhǔn)確地跟蹤電池模型輸出端電壓與電流的變化。

圖8 負(fù)載側(cè)電流電壓變化曲線Fig.8 Change curve of voltage and current at the load side

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了動(dòng)力電池模擬電源模型，設(shè)計(jì)了基于準(zhǔn)PR控制器的雙向PWM控制策略，給出了系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用了準(zhǔn)PR控制器的模擬電源測(cè)試系統(tǒng)可以有效跟蹤標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)力電池的電壓電流變化，證明了設(shè)計(jì)的模擬電源系統(tǒng)能夠快速且準(zhǔn)確地模擬電池特性。