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（湖南工業(yè)大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

隨著全球化石能源的不斷減少，全球能源危機越來越嚴重，太陽能因為其清潔無污染，分布廣泛且取之不盡、用之不竭的特點，成為能源系統(tǒng)的一個重要補充部分[1]。作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的基礎，光伏電池非常重要。然而，目前的光伏電池不僅造價昂貴，而且輸出特性受環(huán)境影響較大，為了盡量減少能源損耗，節(jié)約成本，提高光伏電池的利用率至關重要[2]。目前常用的提高光伏電池利用率的方法，有利用最大功率點跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）算法、提高光伏材料效率、優(yōu)化光伏陣列結構及位置等。利用MPPT算法是最經濟的方式，為了使能源利用率最高，MPPT算法已經成為光伏發(fā)電系統(tǒng)不可或缺的一部分[3]。

文獻[4]采用恒定電壓法進行MPPT，其優(yōu)點在于追蹤速度較快，控制成本較低，算法結構較簡單且易于實現，追蹤到MPP（maximum power point）后沒有振蕩，穩(wěn)態(tài)曲線平穩(wěn)。其缺點是跟蹤的MPP值較小，誤差較大，控制精度較差。文獻[5]給出一種光伏MPPT變加速擾動觀察法，此方法為自尋優(yōu)過程，算法簡單易行。然而在實際應用中若步長選取不當會在MPP處產生振蕩，且若外界光強變化較大時，可能會導致誤判。文獻[6]給出了一種變步長電導增量法（incremental conductance，INC），其 在MPP附近收斂效果較好，但步長不固定且步長始終不為零，在尋優(yōu)的過程中可能會導致振蕩，且跟蹤時間較長，效率較低。文獻[7-8]提出的粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法，在MPP附近能夠穩(wěn)定收斂，穩(wěn)態(tài)精度較好，但是需要多次迭代，跟蹤時間較長，性能不佳。

傳統(tǒng)INC算法為定步長，跟蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度間存在矛盾?；诖?，為了既提高跟蹤速度，又提高穩(wěn)態(tài)精度，本文提出了一種改進型的INC算法，并引入了PSO算法以減小振蕩，同時為了減小MPP的追蹤時間，采用恒定電壓啟動的方法跳過非MPP區(qū)間，該方法可以有效地提高收斂時間，減小MPP附近的振蕩。

2 光伏電池的數學模型及特性

2.1 光伏電池等效電路

光伏電池的等效電路模型如圖1所示。

圖1 光伏電池等效電路Fig.1 Equivalent circuit of photovoltaic battery

從圖1獲得的光伏電池輸出特性如下[9]：

式中：U為光伏電池輸出電壓；I為光伏電池輸出電流；Iph為光生電流；Id為二極管反向飽和電流；Ish為流過并聯(lián)電阻Rsh的電流；I0為反向飽和電流；q為電子電荷；k為玻爾茲曼常數；T為光伏電池工作絕對溫度值；A為二極管理想因子；Rs為串聯(lián)電阻；Rsh為并聯(lián)電阻。

2.2 光伏電池建模與輸出特性

當外界光強和溫度變化時，式（1）中的參數會發(fā)生改變，增加了光伏電池建模的難度，降低了仿真速度。文獻[9]提出了一種工程數學模型，該模型僅需要給定短路電流Isc，開路電壓Uoc以及MPP處的電壓Um，電流Im，這時的U-I方程如下[10]：

式（2）中的參數分別為廠家所提供的4個參數，需要注意的是Um、Im都是在標準溫度（25℃）、標準光照（1 000W/m2）下的數據，同時考慮到光強和溫度的影響，引入了新的計算式（3），以得到不同條件下的對應參數，計算式如下[11]：

當外部光強和溫度發(fā)生變化時，Isc、Im、Uoc、Um等參數自動改變，從而提高了仿真的真實性和可靠性。式（3）中a=0.002 5 ℃，b=0.5 W/m2，c=0.002 88 ℃，Δt為實際環(huán)境溫度與25 ℃的比值，ΔS為實際光強與1 000 W/m2的比值再減去1。

當環(huán)境溫度設定為25 ℃，光照強度分別為1 000,800,600,400 W/m2時，輸出I-U、P-U特性曲線如圖2所示。

圖2 恒溫時不同光強下的輸出特性曲線Fig.2 Output characteristics curves of PV cell under different light intensity at a constant temperature

由圖2可以看出，每條特性曲線的峰值均只有一個，且在不同光強下峰值的幅值相差較大，該峰值即為MPP，但對應的MPP電壓相近，這也是本文可以利用恒定電壓啟動的原因。

3 改進的MPPT策略

3.1 最大功率點跟蹤原理

圖3所示為在25 ℃、1 000 W/m2條件下的光伏電池P-U特性曲線。圖中，M點是曲線的峰值，即MPP，記該處的電流為Im、電壓為Um。

圖3 光伏電池P-U特性曲線Fig.3 P-U characteristic curve of photovoltaic battery

由圖2b中的曲線可以得知，當光強改變時，峰值電壓的變化很小，基本上在0.8倍的Uoc處，基于此，分析圖3A-B段和E-F段。這兩段距離Um處較遠，功率隨電壓的變化較大，為非最大功率點區(qū)間，可以使用恒定電壓法跳過，以提高追蹤速度。B-C段和D-E段為可疑最大功率點區(qū)間，為了進一步提高追蹤速度和追蹤精確度，采用電導增量法進行此部分的MPP追蹤。在C-D段，此時電壓范圍更小，傳統(tǒng)的INC算法易在此段產生振蕩，降低最大功率點的精確度，在此段使用粒子群算法，可加速收斂，減小系統(tǒng)振蕩，使追蹤更加準確。

3.2 電導增量法的改進

目前，最廣泛使用的MPPT算法是INC算法。該算法的基本原理是通過判斷的正負來確定擾動步長的變化[12]。輸出功率P=UI，在最大功率點處應有=0，即=I+U=0。當＞0時，U＜Um，應增大輸出電壓；當＜0時，U＞Um，則應減小輸出電壓。

本研究在B-C和D-E段使用INC算法追蹤MPP，因充分考慮到B-C和D-E段的差異，傳統(tǒng)INC算法的固定步長被改進為可變步長。將INC算法的使用根據dU的不同分為以下幾種情況：

1）dU=0且dI=0。此時即有=0，故在最大功率點處。

2）dU=0但dI≠0。若dU=0，此時有Uk=Um，只需改變電流值使Ik=Im，引入步長縮放因子α，此時擾動步長為αdI，即：

3）dU≠0。對于圖3B-C段，此時有＞0，且dI變化較小，可以近似為零，則有

故只需判斷電流I和設定ε值就可以確定是否進入了C-D段。

對于圖3D-E段，此時＜0，引入步長縮放因子γ，且γ值小于β，則有擾動步長為γ，即

將γ和設定的ε值相比較，直至小于ε時，進入C-D段。

3.3 粒子群算法

本文C-D段采用PSO算法，該算法是由Kennedy和Eberhart博士觀察鳥類遷徙覓食提出的，其基本思想是通過群體信息共享與協(xié)作找到最優(yōu)解[13-15]。PSO算法的更新迭代規(guī)則如下：

式中：vi是對應電壓變化量ΔU的粒子速度；xi是對應電壓U的粒子位置；f(xi)是對應功率P的目標函數；Pbesti是粒子的自身最優(yōu)位置；Gbesti是整個群體的最優(yōu)位置，即Um；w是粒子慣性權重系數；r1、r2是（0,1）間的隨機數；c1、c2是學習因子；k為迭代次數；Np為粒子總數。

具體的算法流程如下：

1）在C-D段初始化一群粒子，包括隨機位置U和速度ΔU，初始Pbesti=Gbesti=0.8Uoc，計算每個粒子的適應值P；

2）對每個微粒，將其適應值與其經過的最好位置Pbesti進行比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置Pbesti；

3）將每個粒子的Pbesti與Gbest作比較，如果較好，則將其作為當前的最好位置Gbest；

4）根據公式（8）調整粒子速度和位置，繼續(xù)整個過程，直到達到結束條件。

3.4 算法流程圖

改進的MPPT控制策略流程如圖4所示。

執(zhí)行算法流程時，若采樣電壓在0.7Uoc～0.9Uoc之間，則使用改進的INC算法追蹤MPP；否則，先使用恒定電壓法調整電壓到該范圍內，再使用改進的INC算法。在利用改進的INC算法追蹤MPP的過程中，若＜ε或者I＜ε，此時在最大功率點附近，則下一步使用PSO算法以提高系統(tǒng)穩(wěn)定度，否則仍使用改進的INC算法。在PSO算法中，根據設定的初始條件，計算采樣功率并且將其作為種群個體的適應度，通過比較該值的大小，并根據等式（8）進行調整以找到最大功率點，當迭代次數達到結束條件時，結束控制過程。

圖4 基于INC的改進型MPPT流程圖Fig.4 An improved MPPT flowchart based on incremental conductance method

4 仿真

在Matlab中建立仿真模型，并在Simulink中構建MPPT模塊。光伏電池模型設定為25℃、1 000 W/m2下的Uoc為21.7 V，Isc為1.01 A，Um為17.6 V，Im為0.91 A。

圖5所示為保持溫度為25 ℃，而光照強度分別為1 000,800,600 W/m2時，幾種不同的MPPT方法輸出的功率仿真結果。

圖5 不同光照強度下MPPT仿真輸出功率Fig.5 Output powers under different light intensities

本研究中所提方法與恒定電壓法比較可以得出，在標準工作條件下，恒定電壓法的穩(wěn)態(tài)值是16 W，本文方法是16.15 W，約提高了1%；且光照強度變化越大，穩(wěn)態(tài)差值越明顯，當光照強度為600 W/m2時，其差值達到了4%。且光照強度變化時本文方法僅需要0.001 s即重新回到穩(wěn)態(tài)，而恒定電壓法需要0.005 s才重新回到穩(wěn)態(tài)，恢復能力提高了80%。INC算法需要0.045 s才達穩(wěn)態(tài)，本文方法僅需要0.03 s，追蹤時間提高了33%。加之各種光照強度條件下，由于INC算法有震蕩，而本文所提方法的穩(wěn)態(tài)值較高。

當保持光照強度為標準光照強度不變，而溫度由10 ℃升至25 ℃再升至40 ℃時，MPPT輸出仿真結果如圖6所示。

從圖6中可以看出，溫度變化時，恒定電壓法穩(wěn)態(tài)值變化較大，溫度為40 ℃時，本文所提方法的追蹤功率值提高了9%，且有隨著溫度增大而增大的趨勢。與INC算法相比，本文所提方法，在保持溫度變化時超調量以及恢復時間的前提下，將初次追蹤到MPP的時間提高了33%。

5 結論

化石能源有限，能源危機日趨嚴重。太陽能清潔無污染，是能源系統(tǒng)的重要補充。目前太陽能利用率較低，而光伏電池造價昂貴，利用MPPT算法提高其利用率迫在眉睫。在分析各種MPPT算法優(yōu)缺點的基礎上，針對傳統(tǒng)INC算法對于MPP追蹤速度和穩(wěn)態(tài)精度兩者間存在矛盾的情況，提出一種基于電導增量法的改進型MPPT策略，通過理論分析與建模仿真，得到以下結論：

1）提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，加快其跟蹤速度，可解決追蹤速度與穩(wěn)態(tài)精度間的矛盾。

2）跟蹤速度變快，會導致振蕩減少，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

3）外界溫度、光強變化時，所提策略的適應能力較好，可以快速準確地追蹤到MPP。

需要指出的是，本文所提方法是針對單個光伏電池提出來的。在此基礎上，后續(xù)的研究將繼續(xù)對MPPT算法進行改進，使其可以被應用于大型光伏發(fā)電系統(tǒng)的光伏陣列以及局部陰影、光照不均勻等各種復雜情況。