歐陽偉平 孫賀東 韓紅旭

1. 中國石油川慶鉆探工程公司長慶井下技術(shù)作業(yè)公司 2. 中國石油勘探開發(fā)研究院 3. 中國石油長慶油田公司工程監(jiān)督處

0 引言

水平井多段體積壓裂已成為致密氣藏開發(fā)的主要技術(shù)手段。對于天然裂縫發(fā)育及脆性較好的致密砂巖儲層，大規(guī)模體積壓裂后井筒周圍會形成形態(tài)各異的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)。目前，改造區(qū)體積及壓裂縫網(wǎng)形態(tài)主要通過微地震監(jiān)測來獲取，但微地震監(jiān)測不能準(zhǔn)確獲取儲層有效改造體積（SRV）及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的大小，而試井解釋則有望成為獲取SRV及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的有效手段。關(guān)于壓裂水平井試井解釋模型，早在20世紀(jì)90年代就有相關(guān)研究[1-5]，然而，無論是針對常規(guī)油氣藏[6-10]、非常規(guī)油氣藏[11-15]還是裂縫性油氣藏[16-17]，大部分適用于壓裂水平井的試井模型僅假定壓裂縫為單一主裂縫，使得試井解釋結(jié)果與實(shí)際情況之間存在著較大的誤差，以致于無法準(zhǔn)確獲取改造區(qū)的縫網(wǎng)特征參數(shù)。目前，考慮復(fù)雜縫網(wǎng)的滲流模型可以分為雙重孔隙介質(zhì)復(fù)合模型[18-19]和離散裂縫模型[20-21]，其中復(fù)合模型將地層劃分為主裂縫區(qū)、壓裂改造區(qū)和未改造區(qū)，并假定壓裂改造區(qū)為雙重孔隙介質(zhì)。由于體積壓裂產(chǎn)生的裂縫在長度、開度以及間距等方面存在著差異，尤其是在裂縫間距差異較大的情況下，假設(shè)壓裂改造區(qū)為雙重孔隙介質(zhì)將與實(shí)際情況存在著較大的偏差。而離散裂縫模型則通過對裂縫進(jìn)行顯式處理來準(zhǔn)確描述任意裂縫的形態(tài)、方位及導(dǎo)流能力，因此該模型在處理體積壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)上具有明顯的優(yōu)勢。根據(jù)網(wǎng)格劃分及求解方式的不同，離散裂縫模型又分為嵌入式和非結(jié)構(gòu)化離散裂縫模型[22]；前者對基質(zhì)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，再將裂縫嵌入基質(zhì)網(wǎng)格系統(tǒng)中，并根據(jù)裂縫與基質(zhì)的相交情況形成裂縫網(wǎng)格，大大降低了網(wǎng)格數(shù)量，提高了計(jì)算速度，但較難滿足試井動態(tài)模擬的早期高精度要求[23-24]；而后者采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格來劃分儲層，并使其與裂縫網(wǎng)絡(luò)相匹配，然后對裂縫進(jìn)行降維處理，在保證裂縫描述精度及計(jì)算速度的同時(shí)，可以滿足試井動態(tài)模擬的早期精度要求[25-26]。但是，目前考慮復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的非結(jié)構(gòu)化離散裂縫試井模型還鮮有報(bào)道。

為此，筆者基于非結(jié)構(gòu)化離散裂縫模型，建立了一種考慮復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的致密氣藏壓裂水平井試井模型，然后利用三角單元和線單元混合的有限元方法對模型進(jìn)行求解，進(jìn)而獲得了不同縫網(wǎng)形態(tài)（矩形、橢圓形及雙曲形）下的水平井試井理論曲線；在此基礎(chǔ)上，分析試井曲線特征及其影響因素，并與常規(guī)單一裂縫模型的試井曲線進(jìn)行了對比；最后應(yīng)用新模型對鄂爾多斯盆地慶陽氣田二疊系山西組山1段致密氣藏一口多段體積壓裂水平井進(jìn)行了試井解釋，以驗(yàn)證新模型的可靠性及實(shí)用性。

1 復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)描述

體積壓裂形成的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)各異，根據(jù)微地震監(jiān)測結(jié)果，可大致分為等寬、中間寬兩端窄及中間窄兩端寬3種形態(tài)。為此，分別采用矩形、橢圓形及雙曲形3種類型縫網(wǎng)來描述改造區(qū)，并假定改造區(qū)形成的裂縫正交，如圖1所示。將改造區(qū)的裂縫分為主裂縫、次裂縫及支裂縫3個(gè)級別，其中主裂縫和次裂縫與水平井段所在的方向垂直，支裂縫與水平井段所在的方向平行。

圖1 復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)形態(tài)示意圖

常規(guī)單一裂縫模型只采用裂縫長度及導(dǎo)流能力來描述裂縫，而縫網(wǎng)模型采用改造區(qū)長度、寬長比、橫向縫網(wǎng)密度、縱向縫網(wǎng)密度以及3種類型裂縫的導(dǎo)流能力共7個(gè)參數(shù)來描述縫網(wǎng)。

2 試井?dāng)?shù)學(xué)模型及求解

2.1 物理模型及假設(shè)條件

考慮致密氣藏儲層中有一口水平井，該井經(jīng)過多段體積壓裂后形成復(fù)雜縫網(wǎng)（包含主、次及支裂縫），裂縫均正交。流體在裂縫中的流動為一維流動，在儲層中的流動為二維流動。主裂縫中的流體直接進(jìn)入井筒，次裂縫與支裂縫中的流體必須通過主裂縫才能進(jìn)入井筒。模型假設(shè)條件為：①原始儲層均質(zhì)、有界且滲透率各向同性，考慮儲層的應(yīng)力敏感效應(yīng)，忽略裂縫的應(yīng)力敏感效應(yīng)；②忽略氣體滑脫效應(yīng)[27]，考慮氣體流動為單相滲流，且滿足達(dá)西定律；③水平井筒具有無限大導(dǎo)流能力，裂縫均為有限導(dǎo)流裂縫，且導(dǎo)流能力各不相同；④氣體壓縮系數(shù)、黏度、偏差因子等高壓物性參數(shù)隨壓力變化而變化，考慮井筒儲存效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

流體在儲層中的滲流控制方程為：

流體在主、次、支裂縫中的滲流控制方程依次為：

初始條件為：

內(nèi)邊界條件為：

外邊界條件為：

考慮儲層應(yīng)力敏感對滲透率影響的方程為：

擬壓力計(jì)算式為：

式中x、y表示儲層中坐標(biāo)位置，m；Kr表示儲層中氣相滲透率，mD；p表示儲層壓力，MPa；ψ表示擬壓力，MPa2（/mPa·s）；φ表示有效孔隙度 ；Ct表示綜合壓縮系數(shù)，MPa－1；μ表示氣體黏度，mPa·s；t表示生產(chǎn)時(shí)間，h；Kf1、Kf2、Kf3表示主、次、支裂縫的滲透率，mD；l表示裂縫中某位置，m；Γin表示內(nèi)邊界；qsc表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的產(chǎn)氣量，m3/d；T表示儲層溫度，K；wf1表示主裂縫寬度，m；h表示儲層有效厚度，m；C表示井筒儲存系數(shù)，m3/MPa；N表示沿邊界外法線方向向量，無因次；Γout表示外邊界；σ表示上覆巖石壓力，MPa；Sp表示滲透率應(yīng)力敏感系數(shù)，無因次；Z表示氣體偏差因子，無因次；下標(biāo)w表示井底；下標(biāo)i表示初始狀態(tài)。

2.3 模型求解

首先利用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散技術(shù)對包含復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行Delaunay三角網(wǎng)格剖分，剖分后的網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)絡(luò)完全匹配，以橢圓形縫網(wǎng)為例，剖分后的網(wǎng)格離散效果如圖2所示。由于對裂縫中流體流動進(jìn)行了降維處理，使裂縫成為一維線單元，儲層為二維三角單元?；诨旌蠁卧邢拊椒▽δＰ瓦M(jìn)行求解，如式（10）所示，將整個(gè)計(jì)算區(qū)域劃分為流體發(fā)生二維流動的儲層區(qū)域及流體發(fā)生一維流動的主、次、支裂縫區(qū)域4個(gè)部分。在求解數(shù)學(xué)模型時(shí)，利用Galerkin加權(quán)余量法推導(dǎo)出儲層和3級裂縫單元的有限元計(jì)算格式，如式（11）～（14），根據(jù)有限元計(jì)算格式建立求解矩陣，具體求解方法見本文參考文獻(xiàn)[25]。

圖2 與裂縫網(wǎng)絡(luò)相匹配的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分圖

儲層區(qū)域流體二維流動有限元方程為：

主裂縫區(qū)域流體一維流動有限元方程為：

次裂縫區(qū)域流體一維流動有限元方程為：

支裂縫區(qū)域流體一維流動有限元方程為：

式中Ω表示整個(gè)流動區(qū)域；Ωm表示儲層流動區(qū)域；Ωf1、Ωf2、Ωf3分別表示主、次、支裂縫流動區(qū)域；Feq代表流體流動方程；wf2、wf3分別表示次、支裂縫寬度，m；A表示三角形網(wǎng)格面積，m2；b、c分別表示有限元單元系數(shù)；Δt表示時(shí)間步長，h；L表示裂縫一維網(wǎng)格長度，m；Fcl、Fc2、Fc3分別表示主、次、支裂縫的導(dǎo)流能力，mD·m；下標(biāo)i、j、k分別表示三角形網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)序號；下標(biāo)j（k）表示j或者k；上標(biāo)n表示時(shí)間步。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的模型與求解方法的正確性，假定次、支裂縫的滲透率與儲層滲透率一致，則復(fù)雜縫網(wǎng)退化為單一裂縫。假設(shè)儲層初始壓力為30 MPa，溫度為100 ℃，滲透率為0.1 mD，有效厚度為10 m，孔隙度為10%，水平井筒長度為1 000 m，井筒儲存系數(shù)為0.5 m3/MPa，壓裂段數(shù)為4段，裂縫導(dǎo)流能力為500 mD·m，裂縫半長為100 m。將本文模型計(jì)算結(jié)果與試井商業(yè)軟件Saphir計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3所示，對于單一裂縫，本文模型與常規(guī)經(jīng)典模型的試井曲線一致，驗(yàn)證了本文模型及求解方法的正確性。

3.2 復(fù)雜縫網(wǎng)試井曲線特征

圖3 本文模型與Saphir軟件常規(guī)經(jīng)典模型計(jì)算結(jié)果對比圖

基于前述儲層參數(shù)，考慮不同形態(tài)復(fù)雜縫網(wǎng)的影響，假設(shè)改造區(qū)長度為200 m，寬長比為0.3，主裂縫導(dǎo)流能力為500 mD·m，次裂縫導(dǎo)流能力為200 mD·m，支裂縫導(dǎo)流能力為100 mD·m，次裂縫密度為0.2 條/m，支裂縫密度為0.1 條/m，分別計(jì)算不同縫網(wǎng)形態(tài)下水平井試井曲線，并與常規(guī)單一裂縫水平井試井曲線進(jìn)行對比。

復(fù)雜縫網(wǎng)下水平井試井曲線可以劃分為4個(gè)流動階段，如圖4所示，分別為：①改造區(qū)擬徑向流；②過渡流（或壓裂段間未改造區(qū)徑向流）；③地層線性流；④系統(tǒng)徑向流。與常規(guī)單一裂縫水平井試井曲線的主要區(qū)別是早期階段單一裂縫模型的第一線性流特征被改造區(qū)擬徑向流特征所取代。通過對比3種縫網(wǎng)形態(tài)下水平井的流動壓力場，發(fā)現(xiàn)無論哪種縫網(wǎng)形態(tài)，在早期改造區(qū)均呈現(xiàn)橢圓形流動（擬徑向流），如圖5所示，該橢圓形流動區(qū)域形態(tài)的不同主要由裂縫導(dǎo)流能力的差異性所致。此外，3種縫網(wǎng)形態(tài)下水平井試井曲線特征基本一致，但雙曲形縫網(wǎng)下壓力導(dǎo)數(shù)曲線擬徑向流階段結(jié)束時(shí)間較早。這主要是由于雙曲形縫網(wǎng)中間窄兩端寬的分布不利于徑向流的形成所致。

圖4 復(fù)雜縫網(wǎng)下水平井試井曲線圖

圖5 水平井改造區(qū)早期流動地層壓力分布圖

由于改造區(qū)擬徑向流的存在，使得復(fù)雜縫網(wǎng)下部分水平井壓力導(dǎo)數(shù)曲線在過渡流階段出現(xiàn)斜率大于1/2的情況，這是常規(guī)單一裂縫模型計(jì)算的水平井試井曲線所沒有的特征，由此可以為壓裂水平井實(shí)測壓力導(dǎo)數(shù)曲線在非井筒儲存階段常出現(xiàn)斜率大于1/2的現(xiàn)象提供合理的解釋，同時(shí)也可以作為判斷水力壓裂后是否產(chǎn)生復(fù)雜縫網(wǎng)的主要依據(jù)之一。

3.3 改造區(qū)大小的影響

與前述儲層參數(shù)相同，考慮改造區(qū)大小的影響，在寬長比一定的條件下，改造區(qū)大小由改造區(qū)長度決定。以橢圓形縫網(wǎng)形態(tài)為例，寬長比為0.3的條件下，計(jì)算了改造區(qū)長度分別為50 m、100 m、200 m、300 m的水平井試井曲線。如圖6所示，改造區(qū)越大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線擬徑向流段持續(xù)的時(shí)間越長，壓力導(dǎo)數(shù)水平線特征越明顯；改造區(qū)較小時(shí)，由于壓裂段間未改造區(qū)空間較大，過渡流階段出現(xiàn)較明顯的段間未改造區(qū)徑向流特征。SRV越大，改造效果越好，氣體滲流阻力越小。因此壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的值越小。

3.4 改造區(qū)寬長比的影響

圖6 不同改造區(qū)長度下水平井試井曲線圖（寬長比為0.3）

以橢圓形縫網(wǎng)為例，在相同改造區(qū)面積下，計(jì)算了寬長比分別為0.1、0.2、0.4，對應(yīng)改造區(qū)長度分別為245 m、173 m、122 m的水平井試井曲線。如圖7所示，改造區(qū)越趨近長條形，即寬長比越小，改造區(qū)擬徑向流段結(jié)束的時(shí)間越早，壓力導(dǎo)數(shù)水平線特征越不明顯，甚至改造區(qū)的擬徑向流特征會被井筒儲存效應(yīng)掩蓋，試井曲線特征越接近于單一裂縫模型，形成該現(xiàn)象的主要原因在于改造區(qū)越狹長，越不利于改造區(qū)內(nèi)發(fā)生徑向流動。另外，改造區(qū)越狹長，試井壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線在后期的值越小，說明在相同的改造面積下，狹長形改造區(qū)有利于降低各段裂縫間的干擾。

圖7 不同寬長比下水平井試井曲線圖

3.5 改造區(qū)縫網(wǎng)密度的影響

計(jì)算了次裂縫密度分別為0.1 條/m、0.2 條/m、0.4條/m，支裂縫密度分別為0.05 條/m、0.10 條/m、0.20條/m的試井曲線，如圖8所示，改造區(qū)縫網(wǎng)密度越大，井筒儲存效應(yīng)特征階段結(jié)束得越早，改造區(qū)擬徑向流特征出現(xiàn)得越早，壓力導(dǎo)數(shù)水平線特征越明顯，壓力導(dǎo)數(shù)水平線值越小。

圖8 不同縫網(wǎng)密度下水平井試井曲線圖

3.6 改造區(qū)縫網(wǎng)導(dǎo)流能力的影響

如圖9所示，縫網(wǎng)導(dǎo)流能力越強(qiáng)，改造區(qū)擬徑向流段出現(xiàn)的時(shí)間越早，壓力導(dǎo)數(shù)水平線值越小?？p網(wǎng)導(dǎo)流能力對試井曲線特征的影響與縫網(wǎng)密度的影響相似，因?yàn)閮烧呓允菦Q定改造區(qū)滲流能力的參數(shù)。在實(shí)測曲線擬合過程中，由于縫網(wǎng)導(dǎo)流能力對試井曲線的影響與縫網(wǎng)密度的影響接近，容易造成解釋結(jié)果存在多解性，此時(shí)應(yīng)該綜合考慮天然裂縫密度數(shù)據(jù)，使改造區(qū)縫網(wǎng)密度與天然裂縫密度基本一致，再調(diào)整縫網(wǎng)導(dǎo)流能力數(shù)據(jù)，從而降低多解性，獲得較準(zhǔn)確的縫網(wǎng)導(dǎo)流能力數(shù)值。

圖9 不同縫網(wǎng)導(dǎo)流能力下水平井試井曲線圖

4 實(shí)例應(yīng)用

以鄂爾多斯盆地慶陽氣田山1段致密氣藏一口多段體積壓裂水平井為例，該井水平段長1 100 m，原始地層壓力為38.3 MPa，儲層溫度為124 ℃，孔隙度為6.4%，有效厚度為6.6 m，含氣飽和度為73.9%，天然氣相對密度為0.59，采用混合水壓裂工藝進(jìn)行體積壓裂，壓裂段數(shù)為10段。2017年8—10月進(jìn)行了短期試采，累計(jì)產(chǎn)氣量為218.5×104m3，整個(gè)測試過程可以分為3個(gè)階段，第①階段平均日產(chǎn)氣量為30 203 m3，第②階段平均日產(chǎn)氣量為49 849 m3，第③階段則為關(guān)井壓力恢復(fù)階段。分別采用本文所建立的復(fù)雜縫網(wǎng)滲流模型和常規(guī)單一裂縫模型進(jìn)行解釋，為了降低縫網(wǎng)模型試井解釋的多解性，參考區(qū)域內(nèi)同類型井的微地震監(jiān)測結(jié)果來設(shè)定改造區(qū)寬長比的變化范圍，參考該井體積壓裂裂縫擴(kuò)展模擬結(jié)果來設(shè)定裂縫導(dǎo)流能力的變化范圍，根據(jù)該井儲層天然裂縫密度來設(shè)定改造區(qū)縫網(wǎng)密度的初始值，然后在擬合過程中做一定程度的調(diào)整。

如圖10、11所示，本文模型計(jì)算的理論曲線與實(shí)測曲線具有較好的一致性，而常規(guī)單一裂縫模型無論如何調(diào)整裂縫參數(shù)，均無法較好擬合實(shí)測曲線，主要原因在于常規(guī)模型壓力導(dǎo)數(shù)曲線的斜率除了井筒儲集與擬穩(wěn)態(tài)階段以外均小于或等于1/2，而該井實(shí)測壓力導(dǎo)數(shù)曲線在井筒儲存效應(yīng)特征段結(jié)束后出現(xiàn)了斜率大于1/2的曲線，從而使常規(guī)單一裂縫模型無法擬合實(shí)測曲線。本質(zhì)原因是該井體積壓裂后儲層中產(chǎn)生了復(fù)雜縫網(wǎng)，而非單一裂縫，所以，本文所建立的復(fù)雜縫網(wǎng)試井模型為解決這一問題提供了有效手段。如表1所示，通過該復(fù)雜縫網(wǎng)模型，不僅可以獲取準(zhǔn)確的儲層參數(shù)，還可以獲取改造區(qū)的大小及裂縫導(dǎo)流能力，為評價(jià)體積壓裂改造效果及預(yù)測壓后生產(chǎn)動態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

圖10 現(xiàn)場多段體積壓裂水平井試井雙對數(shù)曲線擬合圖

圖11 現(xiàn)場多段體積壓裂水平井測試期間壓力擬合結(jié)果圖

表1 慶陽氣田山1段某多段體積壓裂水平井試井解釋結(jié)果數(shù)據(jù)表

5 結(jié)論

1）縫網(wǎng)模型與單一裂縫模型試井曲線的最大區(qū)別是在早期階段，改造區(qū)擬徑向流特征取代了第一線性流特征。

2）改造區(qū)擬徑向流階段結(jié)束的時(shí)間主要由改造區(qū)大小和形狀決定。若改造區(qū)越大，改造區(qū)擬徑向流階段持續(xù)的時(shí)間則越長。若改造區(qū)形狀越趨近于長條形，新模型試井曲線特征則越接近單一裂縫模型試井曲線的特征。

3）改造區(qū)擬徑向流階段的壓力導(dǎo)數(shù)值主要由縫網(wǎng)導(dǎo)流能力和縫網(wǎng)密度決定。改造區(qū)縫網(wǎng)密度越大或者導(dǎo)流能力越大，井筒儲存效應(yīng)階段結(jié)束得越早，改造區(qū)擬徑向流壓力導(dǎo)數(shù)值越小且水平線特征越明顯。

4）慶陽氣田致密氣壓裂水平井的實(shí)例分析結(jié)果證實(shí)了新模型可靠、實(shí)用，既可以獲取準(zhǔn)確的儲層參數(shù)，又可以獲取體積壓裂有效改造區(qū)的大小及縫網(wǎng)導(dǎo)流能力。