武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 武漢 430063

0 引言

引起起重機(jī)偏斜運(yùn)行的原因有多種，而起重機(jī)的偏斜運(yùn)行將導(dǎo)致啃軌現(xiàn)象的發(fā)生并產(chǎn)生沿車輪軸向作用的運(yùn)行側(cè)向力，從而使起重機(jī)受到不同程度的磨損[1]。因此，分析起重機(jī)的偏斜運(yùn)行過程，計算其側(cè)向力具有重要的現(xiàn)實意義。本文以龍門起重機(jī)為研究對象，研究其在兩側(cè)驅(qū)動電機(jī)機(jī)械特性差異下的偏斜狀況。

1 龍門起重機(jī)偏斜運(yùn)行特性分析

在彈性滑移理論[2]和剛體假設(shè)的前提下，忽略起重機(jī)車輪、軌道以及傳動系統(tǒng)的制造、安裝等影響因素，對龍門起重機(jī)在軌道兩側(cè)大車驅(qū)動電機(jī)機(jī)械特性不同下造成的偏斜運(yùn)行進(jìn)行分析。

在正常工作狀況下，龍門起重機(jī)通常受力有起重機(jī)兩側(cè)驅(qū)動力Fqi、兩側(cè)車輪行走阻力Fti、各車輪傾斜側(cè)向滑移力Fai、起重機(jī)自重Q1、小車自重與起升重量Q2、風(fēng)載荷Fwx、Fwy及其力矩Mw。此外，在起動和制動狀態(tài)下，還將受到整機(jī)慣性力FG1、帶載小車慣性力FG2及機(jī)慣性力矩Mc。起重機(jī)啃軌時，還會受到側(cè)向力Fs和附加運(yùn)行阻力Fps的影響。龍門起重機(jī)受力如圖1所示

其中，起重機(jī)兩側(cè)驅(qū)動力為

式中：Mi為電機(jī)驅(qū)動力矩，Ki為電機(jī)機(jī)械特性的剛度系數(shù)，ns為電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速，ni為電機(jī)軸的實際轉(zhuǎn)速；i為運(yùn)行機(jī)構(gòu)的傳動比，D為大車車輪直徑。

各車輪偏斜側(cè)向滑移力

式中：Fmi為起重機(jī)大車車輪輪壓，μα為大車車輪與軌道間的側(cè)向滑移摩擦系數(shù)，αi為大車車輪運(yùn)行偏斜角，αmax為大車車輪運(yùn)行最大偏斜角。

兩側(cè)車輪行走阻力

式中:ΣFmi為起重機(jī)一側(cè)的總輪壓，μ為車輪軸承的摩擦系數(shù)，d為車輪的軸直徑，f為車輪的滾動摩擦系數(shù)。

整機(jī)慣性力

式中：n·1，n·2分別為起重機(jī)兩側(cè)車輪相對應(yīng)的電機(jī)加速度，g為重力加速度。

帶載小車慣性力

整機(jī)慣性力矩

式中：Ic為起重機(jī)整機(jī)對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，α為起重機(jī)整體偏斜角的角加速度，計算公式為。

附加運(yùn)行阻力

式中：μ＇為附加阻力系數(shù)。

1.1 摩擦導(dǎo)行階段分析

由于起重機(jī)兩側(cè)電機(jī)機(jī)械特性不同，兩側(cè)車輪行走阻力不同，載荷分布不均等會導(dǎo)致偏矩的出現(xiàn)，從而使起重機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的偏斜角，起重機(jī)開始偏斜運(yùn)行。因受到各車輪傾斜側(cè)向滑移力的作用，起重機(jī)將保持沿X方向繼續(xù)運(yùn)行，但其車輪將進(jìn)行橫向移動，此時起重機(jī)處于摩擦導(dǎo)行階段[3]，通過分析可以得到此時起重機(jī)的力平衡方程組

式中：L為起重機(jī)的跨度，B為起重機(jī)的軸距，ys為帶載小車偏離起重機(jī)跨中的距離。

如果起重機(jī)繼續(xù)保持這種運(yùn)行狀態(tài)，其整體偏轉(zhuǎn)角α將繼續(xù)增大。起重機(jī)的整體偏轉(zhuǎn)角是關(guān)于時間t的函數(shù)，表達(dá)式為

式中：φ1，φ2為兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)度。

當(dāng)起重機(jī)運(yùn)行機(jī)構(gòu)的大車的車輪輪緣與軌道頭側(cè)面接觸發(fā)生嚴(yán)重摩擦?xí)r，起重機(jī)會受到偏斜側(cè)向力Fs和附加阻力Fps的作用。此時，起重機(jī)的摩擦導(dǎo)行階段結(jié)束，約束導(dǎo)行階段開始，即起重機(jī)開始啃軌。

1.2 約束導(dǎo)行階段分析

1）非穩(wěn)定啃軌期間

如果起重機(jī)兩側(cè)車輪的速度在約束導(dǎo)行階段開始時還沒有達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行所需的速度，那么將進(jìn)入不穩(wěn)定約束導(dǎo)行階段，也就是非穩(wěn)定啃軌階段。前一階段結(jié)束時的累計車輪運(yùn)行偏轉(zhuǎn)角是約束導(dǎo)向階段開始時的車輪運(yùn)行偏轉(zhuǎn)角。起重機(jī)非穩(wěn)定啃軌期間的受力平衡方程組為

2）穩(wěn)定啃軌期間

在經(jīng)歷一段時間的非穩(wěn)定啃軌后，起重機(jī)整體偏轉(zhuǎn)角的加速度逐漸減小至0。起重機(jī)開始穩(wěn)定約束導(dǎo)行階段，即穩(wěn)定啃軌階段。根據(jù)平衡條件，起重機(jī)在穩(wěn)定啃軌期間的平衡方程為

此時起重機(jī)兩側(cè)車輪轉(zhuǎn)速相等且為一常數(shù)，由式（1）可得

在起重機(jī)穩(wěn)定啃軌時期，其各車輪的偏斜角大致相同。因起重機(jī)采用了均衡裝置，起重機(jī)軌道一側(cè)的車輪總輪壓大致相等，則由式（2）可知

不考慮風(fēng)載荷的影響，將式（3）～式（8）、式（13）、式（14）代入式（10）中，可得穩(wěn)定啃軌時期起重機(jī)的偏斜側(cè)向力為

式中：CK為兩側(cè)電動機(jī)機(jī)械特性剛度系數(shù)比，CK=K2/K1；CL為起重機(jī)跨度與軸距的比值，CL=L/B。

2 計算實例

某造船用龍門起重機(jī)起重量為150/230 t，跨度為71 m，基距為20 m，起升高度為45 m，帶載小車偏離起重機(jī)跨中的距離為25m，起重機(jī)均布載荷Q1=727 618 kg，帶載小車重量Q2=237 306 kg。其大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)行速度為30 m/min，大車車輪直徑D=700 mm，車輪軸直徑d=140 mm，車輪軸承摩擦系數(shù)μ=0.015，車輪滾動摩擦系數(shù)f= 0.7，附加阻力系數(shù)μ＇=0.05

2.1 各階段偏斜側(cè)向力的計算

1）穩(wěn)定啃軌期間

為研究龍門起重機(jī)在兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)的特性差異下的偏斜狀況，在選取兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)的剛度系數(shù)比值時，參考之前學(xué)者對電機(jī)進(jìn)行的過剛度系數(shù)測試[4]。同一型號、規(guī)格的5臺電動機(jī)在相同的環(huán)境和工況下進(jìn)行剛度系數(shù)測試實驗，其測試結(jié)果各不相同，剛度系數(shù)比值最大到達(dá)1.44。另有兩組實驗組是同一電機(jī)在熱態(tài)和冷態(tài)下的兩次，試驗結(jié)果也相差較大，剛度系數(shù)比值達(dá)到1.35。實驗測試說明電機(jī)的機(jī)械特性受各種因素影響差異較大。

由于龍門起重機(jī)起重量大、跨度大，兩側(cè)輪壓差較大將導(dǎo)致一側(cè)電機(jī)發(fā)熱過大，加劇兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)剛度系數(shù)的差異性。結(jié)合起重機(jī)的實際運(yùn)行情況，選取此造船龍門起重機(jī)兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)的剛度系數(shù)比CK=2。

將以上各參數(shù)代入式（15）中可得Fs=111 379 N,將結(jié)果帶入式（2）經(jīng)計算可得此時整體偏斜角α≈0.011°。

2）非穩(wěn)定啃軌期間

起重機(jī)大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)的速度為30 m/min，相應(yīng)的加減速時間約為4.5 s。為了研究起重機(jī)在兩側(cè)驅(qū)動電機(jī)特性差異下的偏斜狀況，假定起重機(jī)起動和制動時兩側(cè)車輪的速度均勻加速，起重機(jī)兩側(cè)車輪的速度不均勻是由于兩側(cè)加速度不同造成的。以起重機(jī)行走機(jī)構(gòu)啟動4 s時的龍門起重機(jī)為參考對象，兩側(cè)加速度分別為：α1=0.10 m/s2、α2=0.11 m/s2，則兩側(cè)輪速分別為：v1=0.4 m/min、v2=0.44 m/min。

經(jīng)計算可得：Ft1=29 373 N、Ft2=17 908 N、FG1=76 400N、FG2=26 104N、MC=199 788N·m。在不穩(wěn)定啃軌階段，起重機(jī)兩側(cè)輪速不同，由式（1）可得起重機(jī)兩側(cè)的驅(qū)動力比

結(jié)合大車運(yùn)行機(jī)構(gòu)的傳動比i=42.33和大車車輪直徑，計算可得到兩側(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速n1=461 r/min、n2=635 r/min，代入式（16）中可得Cq=1.66。

不考慮風(fēng)載荷的影響，方程組（11）可簡化為：

將以上各參數(shù)代入方程組（17）中可得Fs=264 990 N,經(jīng)計算其整體偏斜角α≈0.027°。

比較計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)在非穩(wěn)定啃軌時期起重機(jī)所受的傾斜側(cè)向力是穩(wěn)定啃軌時期的2.3倍。若只考慮起重機(jī)兩側(cè)電動機(jī)特性差異的影響，其偏斜量都未到達(dá)1‰大車跨距，不會使起重機(jī)產(chǎn)生糾偏動作。但還要考慮到兩側(cè)車輪輪速差造成的偏斜運(yùn)行，經(jīng)計算在4 s時龍門起重機(jī)的偏斜量已有80 mm，超過了1‰大車跨距，說明在龍門起重機(jī)啟動制動階段還是極易發(fā)生嚴(yán)重的偏斜。

2.2 與經(jīng)驗公式計算結(jié)果比較

在實際設(shè)計過程中，可以通過經(jīng)驗估算起重機(jī)側(cè)向力大小簡化計算過程。其經(jīng)驗公式為

式中：ΣFmimax為起重機(jī)受偏斜側(cè)向力一側(cè)車輪一般受到的最大總輪壓；λ為偏斜側(cè)向力系數(shù)[5]，取值見圖2。

已知跨距和基距的比值CL=3.55，由圖3易得對應(yīng)的側(cè)向力系數(shù)λ≈0.089，而起重機(jī)受偏斜側(cè)向力一側(cè)車輪常受到的最大輪壓ΣFmimax可由平衡方程推導(dǎo)得到

計算可得ΣFmimax=547 000 N。綜上所述，根據(jù)經(jīng)驗公式計算得出的偏斜側(cè)向力Fs=246 148 N、相應(yīng)的起重機(jī)偏斜角α≈0.025°。

根據(jù)以上計算數(shù)據(jù)可知，經(jīng)驗公式計算所得的偏斜側(cè)向力和起重機(jī)偏斜角大小與其在非穩(wěn)定啃軌時期計算結(jié)果比較相近，證明把此經(jīng)驗公式的計算結(jié)果作為起重機(jī)設(shè)計計算時的參考值是較可靠的。

2.3 機(jī)械特性差異的影響分析

穩(wěn)定啃軌與非穩(wěn)定啃軌期間，起重機(jī)的傾斜側(cè)向力數(shù)值隨兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)的剛度系數(shù)比CK變化分別如圖3、圖4所示。

在穩(wěn)定啃軌階段，傾斜側(cè)向力Fs隨兩側(cè)驅(qū)動電機(jī)的剛度系數(shù)比CK的增大而非線性增大，但其結(jié)果都在正常范圍內(nèi)。而在穩(wěn)定啃軌階段，隨著剛度系數(shù)比CK的變化，傾斜側(cè)向力Fs數(shù)值上的增加更為明顯，其造成的偏斜也超出了正常范圍，將導(dǎo)致起重機(jī)產(chǎn)生糾偏動作。這說明在啟動制動階段龍門起重機(jī)更容易發(fā)生嚴(yán)重的偏斜運(yùn)行，而在穩(wěn)定運(yùn)行時不易發(fā)生。

2.4 偏斜狀況下龍門起重機(jī)主梁的有限元分析

主梁是龍門起重機(jī)的主要金屬結(jié)構(gòu)，設(shè)計時需對其有較高的強(qiáng)度、剛度要求。起重機(jī)在偏斜運(yùn)行時，主梁也會受到附加力的影響。如果情況嚴(yán)重，會造成主梁損壞變形，影響起重機(jī)的正常運(yùn)行。因此，對龍門起重機(jī)主梁在偏斜情況下進(jìn)行應(yīng)力分析是非常重要的。

由于龍門起重機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建模時根據(jù)研究目的對其進(jìn)行了相應(yīng)的簡化處理，如圖5所示。分析時采用大型有限元程序 Ansys 庫中的Solid 186單元。該單元具有空間各向異性，大變形和大應(yīng)變能力[6]。結(jié)構(gòu)材料為Q345B，彈性模量為2.01 ×1011Pa，泊松比為0.3，鋼材密度為7 860 kg/m3。

考慮小車位置對龍門起重機(jī)主梁受力的影響，計算了小車滿載居中、小車滿載位于柔性支腿側(cè)和剛性支腿側(cè)三種工況。在每種工況下，分別計算了5組偏斜量為1‰～5‰大車跨距的應(yīng)力數(shù)據(jù)，結(jié)果見表1。

表1 三種工況下主梁與兩支腿連接處最大應(yīng)力值

按照靜剛度設(shè)計準(zhǔn)則，此起重機(jī)最大許用垂直靜位移為101.4 mm，由圖6可知其最大垂直靜位移為92.5 mm符合要求。

按照靜強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則，選取安全系數(shù)n=1.33，計算可得此龍門起重機(jī)許用應(yīng)力為252 MPa。由表1可以看出，在小車滿載位于柔性支腿的情況下，當(dāng)起重機(jī)處于偏斜運(yùn)行且偏斜量為3‰大車跨距時，柔性支腿側(cè)的最大應(yīng)力已達(dá)到248.1 MPa，非常接近許用應(yīng)力值。則此龍門起重機(jī)的偏斜量不可超過3‰大車跨距。

4 結(jié)論

1）分析了龍門起重機(jī)在兩側(cè)驅(qū)動電動機(jī)的特性差異下的偏斜運(yùn)行的全過程，并推導(dǎo)出偏斜側(cè)向力的理論計算公式。

2）對某一造船龍門起重機(jī)進(jìn)行實例計算，比較計算結(jié)果并進(jìn)行機(jī)械特性差異的影響分析，發(fā)現(xiàn)起重機(jī)在啟動制動階段還是極易發(fā)生嚴(yán)重的偏斜運(yùn)行。

3）建立了龍門起重機(jī)主梁的簡化三維模型。在三種工況下、龍門起重機(jī)偏斜量不同時，對其主梁進(jìn)行有限元分析，得到相對應(yīng)的柔性支腿、剛性支腿與主梁連接處的應(yīng)力最大值。根據(jù)靜強(qiáng)度設(shè)計準(zhǔn)則求得到了此龍門起重機(jī)允許的最大偏斜量，為其實際應(yīng)用提供了參考。

部分常用中圖分類號——輸送機(jī)械類