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0 引言

如何簡(jiǎn)單快捷地計(jì)算汽車起重機(jī)支腿的最大載荷（即地面支承反力）是困擾許多現(xiàn)場(chǎng)工程技術(shù)人員的一個(gè)不大不小的問(wèn)題。計(jì)算汽車起重機(jī)支腿最大載荷，其目的是在設(shè)計(jì)吊裝方案或校驗(yàn)承托結(jié)構(gòu)安全性時(shí)，作為計(jì)算地面承載能力或承托結(jié)構(gòu)承載能力的依據(jù)。

計(jì)算汽車起重機(jī)支腿載荷的方法很多，典型的有理論計(jì)算法、簡(jiǎn)易公式法和由設(shè)備廠家提供的計(jì)算軟件。其中，理論計(jì)算法需要有完整的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)支持，且計(jì)算比較復(fù)雜；計(jì)算軟件只有個(gè)別廠家提供特定型號(hào)供購(gòu)機(jī)客戶使用。因此，簡(jiǎn)易公式法是最適合一般工程計(jì)算的方法，因其應(yīng)用場(chǎng)合并不需要很高的精度。

通常，支腿載荷簡(jiǎn)易計(jì)算公式為

忽略左右支腿錯(cuò)距（如圖1的δ），并使吊臂旋轉(zhuǎn)至某一支腿的正上方，將支腿縱向、橫向間距代入式（1）即可得到更直觀的算式，即

1 公式的由來(lái)及其推導(dǎo)論證

1.1 力學(xué)模型

完整力學(xué)計(jì)算模型和簡(jiǎn)化模型分別如圖2、圖3所示。其中，圖3中方向朝下的支腿反力FX′、FY′實(shí)質(zhì)上是自重分力G的一部分。簡(jiǎn)化模型忽略了部分結(jié)構(gòu)參數(shù)，包括回轉(zhuǎn)中心偏距eS、上盤(pán)回轉(zhuǎn)體重心偏距eH、下盤(pán)重心偏距eL和以及吊臂重心半徑RB，即將下盤(pán)質(zhì)量GL、上盤(pán)回轉(zhuǎn)體質(zhì)量GH和吊臂質(zhì)量GB全部合計(jì)到整機(jī)自重G中，并作用于O點(diǎn)。圖2中的Q為起重量，F(xiàn)1、F2、F3、F4為地面對(duì)支腿的反力。圖3中的FG為平衡中心載荷的支腿反力，F(xiàn)X、FX′為平衡X軸力矩的支腿反力，F(xiàn)Y、FY′為平衡Y軸力矩的支腿反力。

如圖1所示，為了減少后側(cè)支腿對(duì)后方吊裝空間的占用，回轉(zhuǎn)中心會(huì)布置在支腿分布中心O點(diǎn)的后側(cè)，這會(huì)增加吊重時(shí)的傾覆力矩和后側(cè)支腿載荷，但同時(shí)因下盤(pán)重心通常處于O點(diǎn)的前側(cè)，以及上盤(pán)回轉(zhuǎn)體的重心處于吊臂反方向超出回轉(zhuǎn)中心軸線的后方，它們產(chǎn)生的穩(wěn)定力矩起到抵消傾覆力矩的作用。因此，忽略eS、eH和eL后對(duì)支腿反力的計(jì)算結(jié)果影響不大。圖中的A為支腿縱向間距，B為支腿橫向間距，R為起重半徑，δ為左右支腿錯(cuò)開(kāi)距。

另外，忽略了參數(shù)RB，即吊臂作業(yè)半徑和伸縮長(zhǎng)度變化導(dǎo)致吊臂重心移動(dòng)而產(chǎn)生的傾覆力矩變化，其影響具有導(dǎo)致在較大起重半徑時(shí)支腿負(fù)荷計(jì)算值出現(xiàn)偏小的趨勢(shì)。

1.2 公式推導(dǎo)

如圖3～圖5所示，吊重狀態(tài)下起重機(jī)總重力可視為由中心載荷G和偏心載荷Q兩部分組成,將偏心載荷Q等量代換為作用于O點(diǎn)力Q和繞軸線OM旋轉(zhuǎn)的力矩MQ（＝RQ）,再根據(jù)矢量原理將MQ正交分解為對(duì)X軸、Y軸的轉(zhuǎn)矩MX和MY，則有

根據(jù)力和力矩平衡原理即可得出

在圖4中，力矩方向按傾覆方向繪制，↑或↓表示與圖形平面垂直的力的方向。

2 可信度驗(yàn)算

通過(guò)對(duì)比按整機(jī)穩(wěn)定性原理推算出來(lái)的支腿最大負(fù)荷與整機(jī)總重力之比（k）與利用不同起重半徑下的額定起重量代入簡(jiǎn)易公式計(jì)算得出的值（k′）來(lái)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

2.1 根據(jù)穩(wěn)定性原理推算k值

根據(jù)整機(jī)穩(wěn)定性原理，整機(jī)重心必須落在4個(gè)支腿連線所形成的平行四邊形（傾覆線）內(nèi)，將平行四邊形簡(jiǎn)化為矩形，具體情形如圖5所示，則同樣根據(jù)力和力矩平衡原理可得

分別取整機(jī)穩(wěn)定性安全系數(shù)1.25、1.1、1.0，即RS＝0.4A、0.45A、0.5A（A為矩形短邊），代入式（3）可得 ：若A＝B，則k＝0.53、0.57、0.6；若A、B＝0.8，則k＝0.50、0.53、0.56。

另外，安全系數(shù)取1.0，即臨界傾覆狀態(tài)，且假定遠(yuǎn)端支腿不起作用（F3＝0），則可得出。因此，可以推定k值應(yīng)該在0.5～0.6之間，最保守的估計(jì)也不會(huì)超過(guò)0.7。

2.2 試算 k′值

收集了50～350 t的12個(gè)機(jī)型共16種作業(yè)狀態(tài)的起重量表數(shù)據(jù)，將不同起重半徑下的最大起重量代入式（2）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)k′值分布趨勢(shì)基本一致，其中6個(gè)代表機(jī)型的k′值分布曲線如圖6所示。從圖6可見(jiàn)，在中等起重半徑時(shí)，k′值正好介于0.5～0.6之間，說(shuō)明在該范圍內(nèi)用簡(jiǎn)易公式計(jì)算的結(jié)果可信。

在較小或較大起重半徑時(shí)，k′值落入小于0.5的區(qū)域，是否說(shuō)明用簡(jiǎn)易公式計(jì)算有問(wèn)題就需要從起重量表的設(shè)計(jì)原理來(lái)解釋，即較小半徑時(shí)額定起重基于吊臂強(qiáng)度，傾覆力矩還達(dá)不到影響整機(jī)穩(wěn)定性的程度；而在較大半徑時(shí)由于吊臂重心外移，吊臂自重產(chǎn)生的傾覆力矩顯著增大，以及考慮到附加載荷敏感性的增高，其額定起重量設(shè)計(jì)會(huì)偏保守，這點(diǎn)可從圖8的額定起重力矩分布圖中得到佐證，故k′值小于0.5亦可得到理解。

3 結(jié)束語(yǔ)

文中所述簡(jiǎn)易公式具有較高的可信度，但因忽略了多個(gè)結(jié)構(gòu)和作業(yè)參數(shù)，特別是吊臂重心變化的影響，其精度不可能很高。為減弱其影響，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可通過(guò)設(shè)定起質(zhì)量的動(dòng)載系數(shù)Cq來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償。建議Cq取值范圍為1.25～1.5，在作業(yè)半徑較小或載荷率較高時(shí)取偏小值，反之作業(yè)半徑較大或載荷率較低時(shí)取偏大值，且不超過(guò)總重力的0.7倍。

另外，直接取不均勻系數(shù)2.0、動(dòng)載系數(shù)1.5，即Fmax＝0.5×（G＋1.5Q），且≤0.7（G＋Q）,這種更簡(jiǎn)易的算法亦足夠安全。