張玉翠

（福建省廈門市同安區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建廈門 361100）

引 言

著名數(shù)學(xué)家華羅庚指出：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。”數(shù)形結(jié)合是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的一種思想方法[1]。無(wú)論是“以形助數(shù)”，還是“以數(shù)賦形”，都能使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得直觀、形象。由此可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾谓柚鷶?shù)形結(jié)合思想來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)形象思維能力

形象思維能力是指依托具體的圖像或形象，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而解決問(wèn)題的一種思維能力。在計(jì)算教學(xué)中，有些算理很抽象，教師不妨把計(jì)算教學(xué)與直觀圖像結(jié)合起來(lái)，使之形象化，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[2]。

（1）在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)比較大的正方形，當(dāng)作單位“1”；

（2）在正方形這個(gè)單位“1”里畫(huà)出計(jì)算題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)，并標(biāo)上分?jǐn)?shù)值；

（3）觀察所畫(huà)的圖，思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

在展示交流時(shí)，學(xué)生畫(huà)的圖如圖1所示。

圖1

教師借助圖形這一工具，使數(shù)與形巧妙結(jié)合，把數(shù)學(xué)問(wèn)題從圖形上視覺(jué)化，利用圖形的直觀性引發(fā)學(xué)生思考，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題思路。數(shù)形結(jié)合能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的形象思維，使形巧妙地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，同時(shí)滲透極限思想，使學(xué)生做到心中有圖見(jiàn)數(shù)、有數(shù)見(jiàn)圖，思維也得以拓展。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)邏輯思維能力

邏輯思維能力是指正確合理思考問(wèn)題的能力，是學(xué)好數(shù)學(xué)必須具備的能力。教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，能使抽象問(wèn)題具體化，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

圖2

此時(shí)教師做如下引導(dǎo)：觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生觀察圖充分理解后，匯報(bào)整理如下：

（1）菊花2 份，月季花3 份，共5 份是60 盆；

（4）菊花與月季花的比是2∶3，菊花與總數(shù)的比是2∶5，月季花與菊花的比是3 ∶2，月季花與總數(shù)的比是3 ∶5；

厘清數(shù)量關(guān)系后，學(xué)生的解題思路自然打開(kāi)，得出了以下幾種解法。

第一種解法：根據(jù)總數(shù)與部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。

第四種解法：利用比的知識(shí)進(jìn)行解題。

菊花：60÷（2+3）×2=24（盆）月季花：60÷（2+3）×3=36（盆）

教師借助線段圖，“以形助數(shù)”使數(shù)量關(guān)系更加明顯、直觀，使學(xué)生的解題思路更加開(kāi)闊，呈現(xiàn)出多樣化的解題方法。學(xué)生在畫(huà)線段圖的過(guò)程中經(jīng)歷了由“文字表征”向“形象表征”再到“數(shù)學(xué)表征”的轉(zhuǎn)換過(guò)程，這一過(guò)程給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，需要學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、分析等一系列智力活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間想象能力

教學(xué)實(shí)踐表明，空間想象能力較弱是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)遇到的最大難題。學(xué)生在面對(duì)文字描述時(shí)無(wú)法在大腦中呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖像，數(shù)形結(jié)合的方法可以很巧妙地打破這一困境。

例如，一個(gè)平行四邊形，如果底增加2 厘米后，面積增加20 平方厘米；如果這條邊上的高增加4 厘米，面積增加60平方厘米。原來(lái)平行四邊形的面積是多少平方厘米？這道題綜合性強(qiáng)，復(fù)雜且抽象。乍一看，學(xué)生會(huì)感覺(jué)很難，不知如何解答。教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意來(lái)畫(huà)圖（如圖3）。

圖3

通過(guò)畫(huà)圖，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，從而得到：根據(jù)“底增加2 厘米，面積增加20 平方厘米”，可以求出原來(lái)平行四邊形的高，即20÷2=10（厘米）；同樣的根據(jù)“高增加4 厘米，面積增加60 平方厘米”，也可以求出原來(lái)平行四邊形的底，即60÷4=15（厘米）；然后可以求出原來(lái)的平行四邊形的面積：10×15=150（平方厘米）。

此題借助幾何示意圖，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，無(wú)形地使解題思路形象化，激活了學(xué)生的形象思維，使學(xué)生的空間觀念在解題的過(guò)程中逐步養(yǎng)成，從無(wú)到有，從模糊到清晰。數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生建立了幾何表象，有效彌補(bǔ)了學(xué)生空間思維上的不足，提高了學(xué)生的空間想象能力。

四、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力

創(chuàng)造性思維是指學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能分析題意，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，找到獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法或提出富有創(chuàng)造性的設(shè)想。教師要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

例如，在學(xué)完梯形的面積后，教師出示了練習(xí)題（見(jiàn)圖4），讓學(xué)生計(jì)算圖中圓木的總數(shù)。大部分學(xué)生列式：3+4+5+6+7+8+9+10=52（根）。其中一名學(xué)生提出了自己的看法：如果再多幾層，還用這種方法計(jì)算太麻煩了；另一名學(xué)生提出了自己的猜想：這個(gè)圖形看起來(lái)像梯形，是否和梯形的知識(shí)有關(guān)？學(xué)生創(chuàng)新的火花在閃耀。此時(shí)教師出示圖5。

圖4

圖5

教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察圖形，分析得出：兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底邊根數(shù)由兩部分組成，即梯形圓木的頂層根數(shù)和底層根數(shù)之和。這些平行四邊形圓木，每層有(3+10)根，有8 層，一共有(3+10)×8=104（根）；梯形圓木的根數(shù)是平行四邊形圓木根數(shù)的一半，所以這堆梯形圓木的根數(shù)是：(3+10)×8÷2=52（根）。再與原來(lái)的圖形進(jìn)行類比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這和梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2 類似。這樣通過(guò)類比圖形，學(xué)生深刻地理解了這道題的難點(diǎn)，創(chuàng)造性地解決了問(wèn)題。

接著，教師出示這樣一道計(jì)算題：3+4+5+6+…+100=？有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生腦海里馬上會(huì)閃現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，并列出算式：(3+100)×98÷2=5047，進(jìn)而總結(jié)出解決這一類問(wèn)題的模型：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）×層數(shù)÷2。

在數(shù)與形的相輔相助中，學(xué)生另辟蹊徑地解決了原本煩瑣的問(wèn)題，成功突破了習(xí)慣性思維定式的約束，展開(kāi)了巧思妙想。數(shù)形結(jié)合的巧妙運(yùn)用，有效培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

結(jié) 語(yǔ)

總之，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)善于挖掘教材內(nèi)容，積極合理地把“隱性”的數(shù)形結(jié)合思想方法“顯性”地傳遞給學(xué)生，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。