江蘇省溧水高級中學(xué) (211200) 方金寶

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一.在新課程理念影響下，我深刻認(rèn)識到：“教師不應(yīng)是教課本而是用課本去教”.因此我對課本習(xí)題的教學(xué)做了嘗試和思考，以下是我的習(xí)題課教學(xué)實錄，用以拋磚引玉.

一、教學(xué)片段

師：大家試試看從不同角度用多種方法來求解此題，有想法的歡迎站起來說說看.

生1：可以從角度出發(fā)，運用兩角差的正余弦公式，化一般角為特殊角.

生3：我們也可以運用輔助角公式，去湊角，把一般角化為特殊角.

生4：三角求值問題，一般有兩大基本處理思路，一是從角度出發(fā)，另一是從函數(shù)名出發(fā).因此這題我們還可以從函數(shù)名出發(fā)，化為同名函數(shù)，再逆向運用兩角和與差的正余弦公式，化一般角為特殊角.

師：生4運用了和差化積思想，而現(xiàn)在的高考對它的要求已經(jīng)降到很低，所以大家感興趣的話可以作些了解.

生5：也可以從函數(shù)名出發(fā)化弦為切，實現(xiàn)正余弦函數(shù)名的統(tǒng)一，再逆向運用兩角和與差的正切公式，化一般角為特殊角.

師：不錯，還有沒有其他方法了？

生6：我們也可以根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特征，靈活運用正余弦的二倍角公式，化一般角為特殊角.

師：能看出式子的結(jié)構(gòu)特征，不錯！你來具體說說看.

師：我們不難發(fā)現(xiàn)同學(xué)們所說的六種解法幾乎用遍所有三角變換公式，包含了三角求值題的全部基本思路，囊括了常見的技巧以及很多常用特殊角的值.所以我們平時一定要用心去做每一道題，尤其是課本上的習(xí)題和例題，多從不同的角度去思考和嘗試，舉一反三，真正達(dá)到練習(xí)的目的，而不是每題都淺嘗輒止.

二、幾點反思

1.理解課本，尊重課本，用好課本

課本是課程標(biāo)準(zhǔn)的具體化，是教師教、學(xué)生學(xué)的直接讀物，是教學(xué)研究、教學(xué)評價與各類考試命題的重要依據(jù).習(xí)題是數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.每一題都是教材編寫者精選的，有著豐富的內(nèi)涵和廣闊的外延.研究各省市歷年高考題，不難發(fā)現(xiàn)，很多高考題都源自教材，教材上很多看似極為普通卻很是經(jīng)典的例、習(xí)題.關(guān)于習(xí)題華羅庚先生曾有生動的比喻：“如果不做書中所附的習(xí)題，就好比入寶山而空返”.在教學(xué)中，始終以課本練習(xí)為基礎(chǔ)，充分發(fā)揮課本練習(xí)的功能，在課本練習(xí)的教學(xué)上狠下功夫，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力.

2.抓實解題教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生思維能力形成

新課程視野下高考命題秉持素養(yǎng)立題，多以策略性知識為背景，考查學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)和核心價值，就數(shù)學(xué)而言最核心的價值就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和提高解決問題的能力.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，老師要對典型的問題進(jìn)行詳細(xì)分析，讓學(xué)生的思維在解題過程中受到良好的訓(xùn)練.遇到一個問題，首先弄清問題，然后展開聯(lián)想，以前是否見過它或相似相關(guān)的問題，可以用哪些定理知識解決它，是否有可利用的結(jié)論，是否需要引入一些輔助元素等等，最后回顧整個解題過程，使知識進(jìn)一步升華.此外，還要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探究一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

3.通過一題多解和一解多題，讓變式教學(xué)落到實處

一題多解是不少教師在解題教學(xué)時都會經(jīng)常使用的，但我認(rèn)為一題多解不能只是簡單地展示一道習(xí)題的多樣化解法，甚至無度展示、炫耀不同解法，這對提高解題教學(xué)效率無甚益處.我認(rèn)為要努力通過一題多解促進(jìn)學(xué)生深刻理解與考題相關(guān)聯(lián)的不同知識點和不同處理方法，這才是有意義的.一題多解的思維策略注重聯(lián)想、類比、反思，盡可能把新問題轉(zhuǎn)化為某一個已經(jīng)解決或較容易解決的問題，最終實現(xiàn)問題的解決，并借此培養(yǎng)了思維的靈活性、廣闊性、深刻性.當(dāng)然解題教學(xué)中，也并不是每道題都要進(jìn)行一題多解和一解多題的拓展，我們應(yīng)該關(guān)注那些富有代表性的經(jīng)典問題，通過一題多解和一解多題，真正地讓變式教學(xué)落到實處，讓課本習(xí)題的教學(xué)功能得到充分發(fā)揮，調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣！