李 渝，張鑫誠，高 峰，王偉偉，段崇棣*

(1.中國空間技術研究院西安分院，西安 710000;2.西安應用光學研究所，西安 710065;3.中國空間技術研究院，北京 100094)

0 引言

共形天線[1-2]的陣列結構可根據任務需求安裝在軍用飛艇、航天飛機、衛(wèi)星甚至導彈等目標表面，相比傳統(tǒng)的均勻陣列結構天線，其靈活的陣元排布結構可大幅降低平臺對氣動性能的要求。同時共形天線的孔徑一般較大，可實現(xiàn)較高的測向精度，因此共形陣列在未來的深空探測領域具有顯著的優(yōu)勢。然而，探測一般對信號處理的實時性要求較高，共形陣列的特殊結構一般不具有Vander monde結構，快速信源波達角(Direction of Arrival，DOA)[3-4]超分辨估計方法無法適用，嚴重限制了共形天線的應用。

為了實現(xiàn)任意結構共形天線的快速DOA估計，目前國內外學者提出了許多解決手段。 Fabio B利用流形分離技術[5]將共形陣列天線導向矢量表示為均勻線性陣列導向矢量與采樣矩陣的乘積形式，利用傅里葉基實現(xiàn)了快速DOA估計。文獻[6]將流行分離技術應用于3維陣列DOA估計中，以計算復雜度為代價實現(xiàn)了二維平面角的高精度估計?？紤]到圓形陣列360°的探測能力，Cook[7]等人將虛擬內插應用于圓形共形天線的多目標探測中，通過控制扇形區(qū)域外信號的響應，有效降低了扇形區(qū)域內來波方向的探測誤差。文獻[8]提出了一種基于酉矩陣求根的L型陣列天線測頻和測角實現(xiàn)方案，相比多重信號分類算法，可同時兼顧DOA搜索精度的魯棒性以及運算復雜度。Hassanien[9]提出了一種基于FFT的快速DOA估計方法，該方法利用迭代插值運算有效剔除了多個信號間空域旁瓣的相互干擾，DOA估計精度優(yōu)于子空間類算法。Chen Hao[10]等人通過對虛擬內插變換后的虛擬協(xié)方差矩陣進行SVD特征分解，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性得到了目標空間譜的高精度估計。上述方法一定程度上提升了共形天線快速DOA估計性能，但難以同時兼顧共形天線任意構型、探測精度和計算復雜度等指標。

考慮到虛擬陣列探測性能主要受角分辨力、轉換誤差和實時性等因素的影響，其中虛擬孔徑越大，角分辨率越高；虛擬陣列與真實陣列導向矢量差異越小，轉換誤差越??；虛擬陣元數(shù)目越小(相同陣列結構)，信號處理復雜度越低。本文提出了一種自適應虛擬陣列在深空探測中的應用方法，該方法利用虛擬陣列天線的結構變換靈活性，采用最優(yōu)自適應變換策略實現(xiàn)了多角度無孔徑損失的快速DOA估計，通過多種虛擬陣列構型的DOA估計均方根誤差、導向矢量轉換誤差以及實時處理能力的對比，得到了自適應虛擬陣列的最優(yōu)構型。該方法不需要復雜的硬件成本為代價，適用于工程中先驗信息不足條件下的穩(wěn)健DOA估計。

1 虛擬陣列變換方法

1.1 虛擬內插變換原理

共形陣天線陣元位置分布不同于均勻線性陣列，即不滿足Vander monde結構，因此實現(xiàn)角度估計復雜度較高，因此工程應用受到制約。虛擬內插變換方法通過在某個限定的角度區(qū)間尋找變換矩陣，可實現(xiàn)真實陣元與虛擬陣元導向矢量的轉化，下面介紹虛擬內插變換的原理。

Bi=(AAH)-1ABH

(1)

變換后的協(xié)方差矩陣可表示如下

(2)

其中S表示目標信號矢量，σ2為噪聲方差。

(3)

1.2 虛擬陣列的內插方式

考慮到空氣動力學對衛(wèi)星平臺的影響，共形天線結構在衛(wèi)星表層的結構一般具有對稱性，本文以圓形二維共形陣為例，介紹幾種虛擬陣列的內插方式。

(a) 原陣列 (b) 虛擬矩形陣列

(c) 虛擬L形陣列 (d) 虛擬十字陣列

圖1(a)為由12陣元等間隔排布組成的真實陣列示意圖，其中真實圓陣列半徑r=3d，為考慮到真實陣列向虛擬陣列轉換時，要保證兩者在不同方位角和俯仰角導向矢量的相似性，才能最大程度地降低轉換誤差，因此本文選擇矩形、L形以及十字形作為虛擬陣列的變換結構。圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別為虛擬內插變換后得到的虛擬矩形陣列、虛擬L形陣列、虛擬十字陣列示意圖，其中虛擬陣元間距為d。

2 自適應虛擬陣列變換方法

2.1 自適應虛擬陣列內插方式

圖2(a)給出了來波方向與陣列幾何結構示意圖，其中 代表方位角， 代表俯仰角。由第二節(jié)虛擬內插方式可知，虛擬陣列雖然滿足等間隔均勻排布，但在不同方位角和俯仰角對應的探測區(qū)域，其二維孔徑是不斷變化的，導致某些探測方向不可避免的存在孔徑損失。

針對上述問題，本節(jié)給出一種自適應虛擬陣列變換方法，如圖2(b)所示，可以看出，虛擬十字陣列的一條軸向指向探測區(qū)域，其虛擬陣元位置隨探測區(qū)域的方向不斷變換，因此這種自適應虛擬內插方式具有穩(wěn)健的角分辨能力。表1列出了不同陣列結構對應的二維最小孔徑，顯然，只有自適應虛擬陣列和矩形陣列與原共型陣的二維孔徑相同，其他虛擬陣列的最小孔徑明顯小于原陣列。另外，俯仰向虛擬孔徑小于方位向虛擬孔徑，這主要由于原陣列是二維平面陣，俯仰向孔徑受來波俯仰角的約束。如果要提升俯仰方向的孔徑長度，只需將原陣列變換為三維立體陣列即可，其他變換策略與本文方法類似。

(a)來波方向示意圖

(b)自適應虛擬內插方式

表1 二維最小孔徑

2.2 轉換誤差分析

考慮到虛擬陣列導向矢量與真實陣列導向矢量的差異，虛擬陣列的探測性能不僅受虛擬孔徑的影響，還受到導向矢量轉換誤差的影響。轉換誤差的定義如下

式中 ‖‖F(xiàn)表示F范數(shù)運算，若真實陣列與虛擬陣列在探測角度(θ,φ)導向矢量越相似，轉換誤差越小。圖3顯示了幾種典型的虛擬內插方式在不同探測角度對應的轉換誤差大小，可以看出，十字陣在整個角度域的轉換誤差最小，這也是自適應虛擬陣列選取十字陣結構的原因之一。由于平面陣在俯仰向缺少自由度，隨著俯仰角的增加，三種虛擬陣列的轉換誤差均大幅上升。

(a) 矩形陣列轉換誤差 (b) L形陣列轉換誤差

(c)十字陣列轉換誤差

2.3 計算復雜度分析

假設圓形陣列陣元數(shù)為N，譜峰搜索點數(shù)為Num，虛擬陣列線陣陣元總數(shù)為M，為了方便計算量的對比，令探測區(qū)域角度域個數(shù)為Num。對于圓形陣列，由于導向矢量不具有Vander monde結構，不能使用快速DOA估計算法，這里以MUSIC算法為例分析圓形陣列DOA算法計算復雜度[10]信號與噪聲子空間分解對應計算復雜度為O[15(N-1)3]，峰值點搜索對應計算復雜度O[Num(N2+N)]。

對于虛擬陣列，真實陣列到虛擬均勻線陣轉換計算復雜度為O[NumN3+NumM3]，這一步計算復雜度較高，但是考慮到虛擬陣列構型已知，轉換矩陣可以進行離線計算，并不影響探測算法的實時處理能力。由于虛擬陣列的導向矢量具有Vander monde結構，因此快速DOA估計算法適用，以Root-MUSIC算法為例，虛擬均勻線陣DOA估計運算復雜度為O[120(M-1)3]，顯然，120(M-1)3?[15(N-1)3+Num(N2+N)]，虛擬陣列計算復雜度明顯低于圓形陣列的計算復雜度。

根據上述計算復雜度分析方法，表2列出了不同陣列結構進行DOA估計需要的計算復雜度，幾種虛擬陣列中虛擬矩形陣列計算復雜度最高，其他幾種虛擬陣列計算復雜度相同，因此自適應虛擬陣列不采用矩形陣列結構。

表 2 計算復雜度

虛擬陣列的探測性能主要受虛擬孔徑和轉換誤差的影響，根據本節(jié)的分析，綜合考慮幾種虛擬陣列的二維虛擬孔徑、轉換誤差和DOA估計運算復雜度，本文選取虛擬十字陣列作為自適應虛擬陣列結構，其結構示意圖如圖2(b)所示。

3 仿真結果

本節(jié)通過對真實陣列與虛擬陣列在DOA估計性能和抗干擾能力[11]的差異進行仿真對比，對上述理論分析的正確性做進一步驗證。

DOA估計性能：

(5)

式中 函數(shù)length表示求矢量長度運算，Vec和Vec0分別代表真實信號三維角度矢量和DOA估計三維角度矢量，具體表達式如下

(6)

Vec=[sin(φ)*cos(θ),sin(φ)*sin(θ),cos(φ)]

(7)

圖4 DOA估計均方根誤差與信噪比的關系

圖4為不同虛擬陣列DOA估計均方根誤差隨信噪比的變化曲線，仿真中蒙特卡洛次數(shù)設為1000，來波信號為S波段，波長為0.085，一個相干處理間隔(Coherent process interval, CPI)共包含1024個脈沖，信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)區(qū)間設為-16dB～2dB。由于自適應虛擬陣列與圓形陣列的虛擬孔徑和轉換誤差最接近，其DOA估計性能在幾種虛擬陣列中是最優(yōu)的，這與理論分析相一致。隨著信噪比的提升，不同虛擬陣列DOA估計性能逐漸趨于一致。

抗干擾性能：

假設來波方向(φ，θ)=(90°,30°),干擾方向(φj，θj)=(75°,50°)，信噪比區(qū)間設為-20dB～20dB，干信比(Interference to Signal Ratio, ISR)為10 dB，CPI處理脈沖數(shù)和來波信號載頻參數(shù)同上。圖5給出了輸出信干噪比(Signal to Interference plus noise Ratio, SINR)與輸入信噪比的關系曲線，考慮到自適應虛擬陣列和虛擬矩形陣列二維虛擬孔徑與原真實陣列孔徑基本一致，且大于虛擬L形陣列和虛擬十字陣列，較大的孔徑尺寸會引起自適應虛擬陣列和虛擬矩形陣列形成較窄的主瓣波束，在信號、干擾方向固定時會改善系統(tǒng)的抗干擾性能，由圖5可知，對于同樣的輸入信噪比，自適應虛擬陣列和虛擬矩形陣列的抗干擾性能優(yōu)于虛擬L形陣列和虛擬十字陣列性能，虛擬矩形陣列的抗干擾性能略差于自適應虛擬陣列，原因在于虛擬矩形陣列的轉換誤差高于自適應虛擬陣列。

圖5 輸出信干噪比與信噪比的關系

4 結論

共形天線的陣元可靈活排布于衛(wèi)星的表層，實現(xiàn)指定區(qū)域的探測任務。但這種天線構型對雷達探測信號處理方法的有效性和實時性提出了挑戰(zhàn)。本文以二維圓孔徑陣列為例，提出了一種自適應虛擬陣列變換方法，該方法利用自適應虛擬變換策略，以離線計算量為代價，大幅提升了來波DOA實時估計能力，可同時兼顧轉換誤差和虛擬孔徑尺寸對探測性能的影響，因此在衛(wèi)星深空探測領域有著重要工程應用前景。