楊增欽，陳柏淼，尚福林*，侯德門，馬小飛，王 輝

(1.南京電子技術(shù)研究所，南京 210039 ；2.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安 710049；3.西安空間無線電技術(shù)研究所，西安 710100)

0 引言

纖維增強(qiáng)樹脂基(CFRP)復(fù)合材料管件具有質(zhì)量輕、高比強(qiáng)度、大比模量、耐高溫、抗疲勞和阻尼性好等特有優(yōu)異性能，在航天飛行器結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用，是衛(wèi)星環(huán)形空間開展開天線的主要構(gòu)成部件[1]。

空間衛(wèi)星長(zhǎng)期在軌服役需要承受太陽熱輻射和空間低溫環(huán)境交替加熱和冷卻，引起其結(jié)構(gòu)內(nèi)部劇烈的溫度變化。CFRP管件在實(shí)際的工作環(huán)境中，受外界溫度、濕度等環(huán)境變化的影響，其內(nèi)部可能出現(xiàn)基體微裂紋、微孔洞、纖維斷裂和分層等損傷形式。這些內(nèi)部損傷的演化和累積勢(shì)必會(huì)影響材料結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度等力學(xué)性能，致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生過大變形，甚至在服役中處于某種溫度或者在低應(yīng)力水平下就會(huì)發(fā)生斷裂失效[2]，直接影響衛(wèi)星天線在空間環(huán)境長(zhǎng)期服役的可靠性。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)CFRP管件的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能需要深入研究損傷-失效機(jī)理。而復(fù)合材料的強(qiáng)度和剛度是材料內(nèi)部損傷狀態(tài)的宏觀表征量，建立其各種損傷模式與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度性能的聯(lián)系具有重要意義[3]。

迄今為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)復(fù)合材料內(nèi)部各種損傷模式進(jìn)行了詳細(xì)分析，根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)、影響因素不同，采用的研究方法基本可以分為兩類，包括基于微觀結(jié)構(gòu)的細(xì)觀損傷力學(xué)模型(MIDM)和基于宏觀結(jié)構(gòu)的損傷力學(xué)模型(MADM)[4]。細(xì)觀損傷力學(xué)模型通過建立缺陷夾雜等細(xì)觀模型，確定局部應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，來估算材料的整體性能，主要包括剪滯模型[5-8]、自洽方法[9-11]、變分原理[12-14]和數(shù)值計(jì)算方法[15-18]等。

宏觀損傷力學(xué)又稱為連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(CDM)，其核心概念是采用內(nèi)部狀態(tài)變量代替均勻化連續(xù)體內(nèi)的損傷實(shí)體，通過引入“連續(xù)性”概念來描述由于損傷引起的材料性能退化。Talreja[4，19，20]針對(duì)含有裂紋的復(fù)合材料層合板選取代表性體積單元(RVE)，定義二階張量來表征RVE內(nèi)的損傷實(shí)體，結(jié)合熱力學(xué)方程，得到含損傷復(fù)合材料層合板的本構(gòu)關(guān)系。之后Varna和Talreja等[21]通過試驗(yàn)測(cè)量不同鋪設(shè)角空間電子技術(shù)2020年第1期為深入分析CFRP管件在空間長(zhǎng)期服役的可靠性，本研究組在前期研究中[29，30]開展了大量的管件三點(diǎn)彎曲恒溫蠕變?cè)囼?yàn)(包括25℃、60℃、100℃、-20℃和-60℃五個(gè)恒定溫度)和變溫循環(huán)蠕變?cè)囼?yàn)(包括-180℃～80℃和-60℃～100℃兩個(gè)溫度循環(huán)工況)。并且，基于實(shí)驗(yàn)室條件下獲得的加速蠕變實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)時(shí)間-應(yīng)力-溫度等效原理和唯象蠕變模型，對(duì)設(shè)計(jì)工況下CFRP管件長(zhǎng)期蠕變變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

為準(zhǔn)確掌握CFRP管件在服役過程中的強(qiáng)度和剛度變化情況，本文繼續(xù)對(duì)經(jīng)歷蠕變測(cè)試之后的CFRP管件開展研究，對(duì)管件彎曲性能和材料內(nèi)部的缺陷情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試和定量分析，深入探究CFRP管件的損傷-失效機(jī)理，構(gòu)建管件材料內(nèi)部損傷和力學(xué)性能退化的理論模型，以評(píng)價(jià)CFRP管件在長(zhǎng)期受載后的承載能力。

1 管件彎曲性能測(cè)試與損傷測(cè)定

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

該CFRP管件由M40J高模量碳纖維和B環(huán)氧樹脂基體構(gòu)成，纖維體積分?jǐn)?shù)為60%，管件的鋪層順序?yàn)閇+15/-15/0/90/0/-15/+15]，內(nèi)徑為24mm，壁厚范圍為0.6mm～0.8mm。由于在-20℃和-60℃的低溫蠕變環(huán)境作用時(shí)，CFRP管件沒有發(fā)生明顯的蠕變變形(見文獻(xiàn)[29])，因此本文選取了經(jīng)歷?剾?25℃(室溫)、60℃、100℃恒溫和-60℃～100℃變溫循環(huán)蠕變?cè)囼?yàn)溫度工況的管件(蠕變變形比較明顯)進(jìn)行測(cè)試。根據(jù)蠕變環(huán)境溫度和施加應(yīng)力水平的不同，將CFRP管件進(jìn)行分類和編號(hào)，如表1所示。

表1 蠕變后的CFRP管件彎曲試驗(yàn)編號(hào)與尺寸參數(shù)

1.2 彎曲實(shí)驗(yàn)方法

參考復(fù)合材料彎曲性能試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T1456—2005[31]和GB/T1449—2005[32]，結(jié)合CFRP薄壁圓管的特點(diǎn)，為避免試驗(yàn)過程中應(yīng)力集中發(fā)生局部破壞，試驗(yàn)裝置采用圓弧狀的支座和壓頭(圖1a所示)。

(a)Schematic diagram of the flexural tests device

(b)Photograph of the flexural tests device

為掌握在蠕變彎曲載荷作用后管件的承載能力，采用三點(diǎn)外伸彎曲試驗(yàn)方法的加載方式，且加載點(diǎn)與原蠕變?cè)囼?yàn)保持一致，加載速率為2mm/min直至最后發(fā)生破壞，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置見圖1b。

1.3 損傷觀測(cè)方法

對(duì)彎曲破壞的CFRP管件開展進(jìn)一步的缺陷觀測(cè)。為方便進(jìn)行管件的缺陷分析，選取距離彎曲破壞斷面距離約10mm處的端面進(jìn)行觀測(cè)，主要觀測(cè)管件端面受彎曲載荷的上下邊緣部位(如圖2所示)。并對(duì)截取的CFRP管件端面進(jìn)行打磨、拋光處理，待處理完畢后在光學(xué)顯微鏡上進(jìn)行微觀分析。

1.4 CFRP管件彎曲試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)蠕變后的CFRP管件開展三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。試樣在加載開始至發(fā)生破壞前，載荷-位移曲線前保持良好的線性關(guān)系，在加載至臨界狀態(tài)時(shí)，試樣承受的載荷值迅速下降，無法繼續(xù)承載，呈現(xiàn)脆性斷裂的特征。

按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)建議的材料力學(xué)方法計(jì)算管件等效彎曲模量[33]和彎曲強(qiáng)度[34]。

(1)彎曲模量E

(1)

式中F為彎曲加載點(diǎn)載荷，L為彎曲跨距，d1為管件外徑；d2為管件內(nèi)徑，f為加載點(diǎn)撓度。

(2)彎曲強(qiáng)度σf

(2)

式中Fc為管件破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界載荷值。

1.5 CFRP管件內(nèi)部缺陷定量分析

圖4給出了典型CFRP管件試樣的端面顯微觀測(cè)圖像。可以看出，經(jīng)歷蠕變環(huán)境后，CFRP管件內(nèi)部的缺陷主要包括微孔洞(Micro-void)和基體內(nèi)的橫向微裂紋(Transverse Micro-crack)。在彎曲載荷的拉壓兩側(cè)內(nèi)部損傷模式?jīng)]有明顯區(qū)別。由于長(zhǎng)期受蠕變載荷的作用，管件結(jié)構(gòu)內(nèi)的微裂紋和微孔洞等缺陷呈現(xiàn)彌散型分布。其中基體內(nèi)橫向微裂紋在復(fù)合材料單層內(nèi)沿著垂直于纖維方向演化，并垂直與鋪層界面，微裂紋貫穿單層，長(zhǎng)度為單層厚度；微孔洞具有不規(guī)則性，在管件內(nèi)部呈現(xiàn)隨機(jī)分布。

(a)Selection of the observation surface

(b)Selection of the observation points

圖3 CFRP管件三點(diǎn)彎曲載荷-位移曲線

將觀測(cè)到的兩種損傷模式進(jìn)行定量描述，得到CFRP管件的層合板孔隙率pv和單層內(nèi)橫向裂紋密度ρc。

(3)

(4)

上兩式中Sv為觀測(cè)面內(nèi)孔洞面積，S0為觀測(cè)總面積，nc為觀測(cè)截面內(nèi)橫向裂紋總條數(shù)，k為觀測(cè)面的總鋪層數(shù)，l為觀測(cè)截面總長(zhǎng)度。

對(duì)微裂紋和微孔洞兩種缺陷定量分析，統(tǒng)計(jì)得到管件內(nèi)的孔隙率主要分布在0%，1.5%和2.0%三個(gè)量級(jí)。按公式(1)和(2)計(jì)算蠕變后的CFRP管件彎曲模量和彎曲強(qiáng)度，并將與管件的孔隙率和微裂紋密度對(duì)比，如表2所示。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著內(nèi)部缺陷的增加，管件的彎曲模量和彎曲強(qiáng)度有一定下降趨勢(shì)。

下面嘗試建立其損傷模型，以分析微裂紋和微孔洞對(duì)CFRP管件宏觀力學(xué)性能的影響。

圖4 CFRP管件觀測(cè)截面微觀形貌

表2 蠕變后的CFRP管件力學(xué)性能與損傷分析

2 損傷模型的建立

2.1 基體微裂紋建模分析

影響的問題時(shí)，認(rèn)為含有基體裂紋的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)是損傷的基體與無損傷纖維的組合體(圖5所示)，借助斷裂力學(xué)理論，定義損傷變量，給出了因微裂紋引起的基體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式

(5)

(6)

式中a為裂紋的特征長(zhǎng)度，Se=lb為選取RVE面積，這樣D可以看作裂紋長(zhǎng)度相對(duì)于RVE的大小。

假設(shè)微裂紋的長(zhǎng)度和寬度均為單層板的寬度t，則損傷變量可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為裂紋密度函數(shù)

(7)

其中ρc為基體微裂紋密度，表征單位長(zhǎng)度基體包含微裂紋個(gè)數(shù)。

根據(jù)材料柔度矩陣定義，可以得到含有均布微裂紋的基體的工程常數(shù)，其表達(dá)式為

(8)

式中Em1和Em2為含均布裂紋基體縱向和橫向的彈性模量，Gm12和vm21分別為含均布基體的剪切模量和泊松比。

圖5 含基體微裂紋的復(fù)合材料單層板

進(jìn)一步運(yùn)用Tsai-Halpin模型[35]可以得到含損傷單層板的工程常數(shù)：

(9)

式中Ef為纖維的彈性模量，vf為纖維的泊松比，Vf為復(fù)合材料中纖維的體積含量，ζ為材料常數(shù)，可以通過無損傷復(fù)合材料的工程常數(shù)確定，β1和β2為兩個(gè)與材料性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)，可以由下式確定

(10)

對(duì)復(fù)合材料單層板，有柔度矩陣表達(dá)式

(11)

式中各個(gè)分量滿足關(guān)系式：

(12)

由于材料剛度矩陣和柔度矩陣是互逆的，滿足

[C][S]=[I]

(13)

式中[I]為單位矩陣，[C]為材料剛度矩陣，對(duì)公式(11)中的柔度矩陣求逆，便可得到單層板的剛度矩陣[C]。

對(duì)具有n個(gè)鋪層的復(fù)合材料層合板，第i個(gè)鋪層厚度為ti，鋪層角度為θI，將單層板局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閷雍习蹇傮w坐標(biāo)系下的剛度矩陣，有

(14)

式中[A]為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，進(jìn)一步通過剛度矩陣組裝，得到層合板的剛度矩陣

(15)

這樣，先計(jì)算得到含有均布裂紋的單層板工程常數(shù)，再代入公式(11)～(15)便可以得到含裂紋損傷的復(fù)合材料層結(jié)構(gòu)剛度矩陣 。

2.2 材料內(nèi)微孔洞建模分析

材料在加載變形(彈塑性、蠕變等)過程中，會(huì)引起孔洞內(nèi)部變形，直接影響材料的整體變形。復(fù)合材料內(nèi)部含有的微孔洞在材料內(nèi)部隨機(jī)分布，認(rèn)為其在宏觀尺度上是宏觀均勻的。在研究含有孔洞的復(fù)合材料的力學(xué)性能時(shí)，仍選擇RVE模型來研究，RVE的尺寸遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)整體尺寸，可以認(rèn)為是材料內(nèi)的一個(gè)物理點(diǎn)。

對(duì)含孔隙損傷材料的本構(gòu)關(guān)系，可表述為[3]

{σ}=[C]d{ε}

(16)

式中[C]d為含孔隙損傷材料的剛度矩陣，對(duì)材料內(nèi)含有孔洞等內(nèi)邊界，材料內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變可做均勻化處理，即

(17)

式中上標(biāo)a表示材料內(nèi)部參量在體積內(nèi)的平均值。

若材料內(nèi)各點(diǎn)滿足初始無損傷狀態(tài)，則有

{σ}a=[C]0{ε}a

(18)

式中[C]0為無損傷材料的初始剛度矩陣。

Allen和Yoon[36]在對(duì)含缺陷材料均勻化處理、建立局部平均方程時(shí)指出，含缺陷材料的平均應(yīng)變由施加在材料邊緣的應(yīng)變和內(nèi)部缺陷表面的平均應(yīng)變所決定，等于施加在材料邊緣的應(yīng)變減去缺陷內(nèi)表面的平均應(yīng)變

(19)

式中βij被稱為Vakulenko-Kachanov張量，表征材料缺陷內(nèi)表面的平均應(yīng)變，沈浩杰[3]，Gudmundson[25，26]以及Lundmark[27，28]等在處理復(fù)合材料層合板含有裂紋缺陷問題時(shí)均運(yùn)用到類似概念來定義損傷變量，來預(yù)測(cè)含缺陷材料的剛度變化。張量βij可以通過下式求得

(20)

(21)

對(duì)于復(fù)雜缺陷內(nèi)表面，可以通過建立RVE，運(yùn)用有限元方法加以確定。

對(duì)于選取體積為V，且內(nèi)部為半徑r的三維圓球形缺陷的代表性單元代表，缺陷內(nèi)表面在三個(gè)方向的投影均為Sd=πr2，定義含有微孔洞的損傷矩陣[D]*為

[D]*=

(22)

并且，當(dāng)式(22)中應(yīng)變張量{ε}a分量為0時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的損傷矩陣分量為0。顯然，張量{β}滿足關(guān)系式

{β}=[D]*{ε}a

(23)

將公式(18)代入到公式(23)中，得

{β}=[D]*[S]0{σ}a

(24)

式中[S]0為無損傷材料柔度矩陣，與[C]0為逆矩陣。結(jié)合公式(19)和公式(18)，有

{σ}a=[C]0({ε}-{β})

(25)

再將公式(24)代入到公式(25)，可得

{σ}a=[C]0{ε}-[C]0[D]*[S]0{σ}a

(26)

由于[D]*是對(duì)角矩陣，將公式(26)變形可得

{σ}a=(I+[D]*)-1[C]0{ε}

(27)

由于材料的內(nèi)外力平衡，所以材料內(nèi)部的平均應(yīng)力{σ}a等于施加在材料上的應(yīng)力{σ}，即

{σ}a={σ}

(28)

結(jié)合公式(16)，(27)和公式(28)，便可以得到含孔隙材料的剛度矩陣

[C]d=(I+[D]*)-1[C]0

(29)

3 損傷模型的驗(yàn)證

對(duì)平面應(yīng)力問題，含復(fù)雜缺陷材料的有效彈性模量滿足關(guān)系式

(30)

為驗(yàn)證本文建立的復(fù)合材料損傷分析模型的正確性，下面對(duì)含微裂紋和含均布微孔的材料剛度衰減進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3.1 含基體微裂紋的復(fù)合材料損傷模型驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[23]中的試驗(yàn)和方法對(duì)本文基體裂紋損傷模型進(jìn)行驗(yàn)證。如圖6所示，鋪層為[0/±θ4/01/2]s的復(fù)合材料層合板在±θ鋪層內(nèi)含有貫穿裂紋。

選取材料為玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料，組成的基體和纖維的材料參數(shù)如表3所示，纖維體積含量為Vf=52%，單層厚度為0.125mm。

圖6 含微裂紋的[0/±θ4/01/2]s鋪層層合板

表3 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料纖維和基體材料常數(shù)

運(yùn)用本文的模型求解得到[0/908/01/2]s和[0/708/01/2]s兩種鋪層的層合板隨裂紋密度增加的剛度衰減，并將計(jì)算結(jié)果與Singh和Talreja等的結(jié)果對(duì)比，如圖7和圖8所示。

圖7 [0/908/01/2]s層合板剛度衰減

從圖7和8可以看出，層合板的軸向彈性模量和泊松比隨著裂紋密度的增加出現(xiàn)明顯的衰減趨勢(shì)，且隨著裂紋密度的增加，復(fù)合材料層合板的有效模量衰減趨于平穩(wěn)。本文的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明本文采用的模型可以應(yīng)用于含基體裂紋的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)剛度預(yù)測(cè)。

圖8 [0/708/01/2]s層合板剛度衰減

3.2 含微孔洞的復(fù)合材料損傷模型驗(yàn)證

為評(píng)估含微孔材料損傷本構(gòu)模型的合理性和有效性，選用文獻(xiàn)[37]的含均布圓形微孔的鋁合金LY-12平板為分析對(duì)象。

如圖9所示，在中心缺陷區(qū)域隨機(jī)分布9，81，169個(gè)微孔，微孔直徑d=0.5mm，缺陷區(qū)尺寸為L(zhǎng)×W=12mm×12mm，板厚為t，材料彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。

(a)9 Micro-voids (b)81 Micro-voids (c)169 Mi-cro-voids

對(duì)于二維平面問題，公式(22)中的損傷矩陣[D]*可變化為

(31)

式中Sd=nπdt，V=LWt

由材料孔隙率為pv=nπd2/(4LW)，則公式(31)可轉(zhuǎn)化為

(32)

由此建立含微孔的RVE模型，施加初始應(yīng)變，先計(jì)算孔洞內(nèi)表面的平均位移，再結(jié)合公式(32)，(29)和公式(30)便可求得含圓形微孔缺陷材料的有效模量。

采用ABAQUS有限元軟件，建立如圖10所示的RVE有限元模型。根據(jù)對(duì)稱性取1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束邊界條件，分別施加沿x和y兩個(gè)方向的初始應(yīng)力和沿x-y方向的剪切應(yīng)力。取孔洞表面的節(jié)點(diǎn)沿x和y方向的平均位移，運(yùn)用本文模型來計(jì)算確定含缺陷材料的有效模量。

圖10 含微孔的材料有限元RVE模型

將計(jì)算結(jié)果與于寧宇等[37]的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如表4所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，含不同數(shù)量微孔鋁合金有效模量的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差均在5%左右，表明本文建立的含微孔材料分析模型可以有效預(yù)測(cè)隨著孔隙率的增加材料有效模量的下降。

表4 含微孔材料有效模量預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值對(duì)比

4 含細(xì)微缺陷的CFRP管件彎曲性能預(yù)測(cè)

4.1 含細(xì)微缺陷CFRP管件彎曲性能分析模型

從微觀損傷分析結(jié)果可知，蠕變后的CFRP管件內(nèi)部基體微裂紋和微孔洞呈彌散型分布。本文從細(xì)觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，先確定微裂紋和微孔洞等細(xì)觀缺陷對(duì)材料宏觀性能影響后，再將其運(yùn)用到CFRP管件的宏觀結(jié)構(gòu)分析中，以此來分析管件的剛度和強(qiáng)度。

針對(duì)CFRP管件內(nèi)部缺陷分布的特點(diǎn)，本文作出如下均勻化假設(shè)：

(1)按統(tǒng)計(jì)得到的微裂紋密度ρc，將管件內(nèi)的基體微裂紋均勻分布于層合結(jié)構(gòu)的各個(gè)鋪層內(nèi)，且各鋪層的內(nèi)微裂紋貫穿鋪層厚度；

(2)管件內(nèi)的微孔洞為內(nèi)部球形微孔，按孔隙率 等效分布在結(jié)構(gòu)中；

(3)管件內(nèi)部球形微孔洞具有相同的大小和形狀；

(4)管件內(nèi)的微裂紋和微孔洞在細(xì)觀結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)均勻性和周期性。

以此建立的含微裂紋和微孔洞的復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)分析模型如圖11所示。

圖11 均勻化假設(shè)的CFRP層合板內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)

結(jié)合本文含微裂紋和微孔洞損傷材料本構(gòu)關(guān)系，建立含微裂紋和微孔洞兩種細(xì)觀缺陷的CFRP管件宏觀彎曲性能的分析模型，主要步驟如下：

(1)結(jié)合公式(7)和(8)確定含有微裂紋的基體材料彈性模量和泊松比；

(2)應(yīng)用Tsai-Haplin模型結(jié)合含裂紋損傷的基體和纖維得到單層板的材料常數(shù)；

圖12示意說明了CFRP管件彎曲性能分析模型的流程。

為確定含有微孔洞材料內(nèi)表面平均位移，運(yùn)用ABAQUS有限元軟件建立圖13所示的RVE模型。所選取的RVE為一立方體，邊長(zhǎng)L=0.8mm，球形微孔半徑R=0.1mm，該RVE模型孔隙率為0.818%?？紤]模型的對(duì)稱性，取1/8結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分。

圖12 含微裂紋和微孔洞的CFRP管件彎曲性能分析流程圖

對(duì)于包含球形微孔的RVE模型，材料孔隙率為pv=4πR3/3L3，則公式(22)中的損傷矩陣[D]*可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(33)

圖13 含球形微孔的材料復(fù)合材料RVE模型

4.2 CFRP管件彎曲強(qiáng)度判定準(zhǔn)則

由于CFRP管件的破壞形式為沿軸向的脆性壓縮破壞，而管件在彎曲加載點(diǎn)正下方具有最大軸向應(yīng)變。隨著管件內(nèi)缺陷的增加，彎曲剛度不斷下降，在相同載荷作用下，管件的最大軸向應(yīng)變不斷增大。鑒于此，本文將管件的最大軸向應(yīng)變作為其承載能力評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用最大應(yīng)變準(zhǔn)則來計(jì)算含缺陷CFRP管件的承載能力。

(34)

認(rèn)為管件達(dá)到最大承載能力。

4.3 含缺陷CFRP管件彎曲性能預(yù)測(cè)

建立CFRP管件的有限元模型(圖14a所示)，管長(zhǎng)為600mm，管件外徑d1=25.49mm，內(nèi)徑d2=24.09mm，三點(diǎn)彎曲載荷作用跨距為L(zhǎng)=580mm，根據(jù)本文模型引入微裂紋密度和孔隙率兩種損傷參量，求解含損傷管件在彎曲載荷作用下的力學(xué)響應(yīng)。運(yùn)用模型求解得到不同微裂紋密度和孔隙率的管件載荷-位移曲線，如圖14b所示。

(a)The FEM model of the CFRP tube

(b)The flexural load-displacement curves of

從圖中預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，CFRP管件的彎曲模量和彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，表明本文的模型能夠有效反映由于內(nèi)部微裂紋和微孔洞引起的管件彎曲性能下降。

隨著微裂紋密度和孔隙率的增加，管件的彎曲模量和彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)。由于本文模型建立于均勻化假設(shè)基礎(chǔ)之上，并且復(fù)合材料內(nèi)部可能發(fā)生纖維斷裂或者分層等其它細(xì)小損傷，因此該預(yù)測(cè)值與部分試驗(yàn)值有一定偏差。

(a)Flexural modulus

(b)Flexural strength

5 結(jié)論

(1)經(jīng)歷蠕變環(huán)境后的碳纖維增強(qiáng)樹脂基(CFRP)復(fù)合材料管件彎曲模量和彎曲強(qiáng)度具有一定的下降趨勢(shì)。通過微觀分析發(fā)現(xiàn)，蠕變后的CFRP管件內(nèi)部主要有微裂紋和微孔洞兩種損傷模式，且細(xì)觀缺陷呈現(xiàn)彌散型分布。

(2)基于Duan等提出的含裂紋復(fù)合材料損傷模型，定義含有微裂紋密度的損傷變量，建立了含有微裂紋密度的疊層復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系。對(duì)材料內(nèi)部含有微孔洞的缺陷進(jìn)行分析，建立協(xié)同損傷力學(xué)模型，得到包含特定孔隙率的復(fù)合材料本構(gòu)關(guān)系。

(3)結(jié)合CFRP管件的微觀、細(xì)觀和宏觀結(jié)構(gòu)多尺度分析，建立了含微裂紋和微孔洞兩種缺陷的CFRP管件彎曲性能分析模型。假設(shè)微裂紋和微孔洞均勻分布在管件內(nèi)部，將得到的含微裂紋密度和孔隙率的本構(gòu)關(guān)系應(yīng)用到CFRP管件的宏觀結(jié)構(gòu)分析，并用最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則確定管件的極限承載能力；

(4)采用本文描述的方法計(jì)算了含微裂紋和微孔洞兩種缺陷CFRP管件的彎曲性能。結(jié)果表明，考慮微裂紋密度和孔隙率兩種損傷參量后，CFRP管件的彎曲強(qiáng)度和彎曲模量呈現(xiàn)明顯下降趨勢(shì)。