金新燦，黃巾懿

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

針對(duì)輪軸裂紋擴(kuò)展壽命問題，曹建國(guó)等[4]將通過動(dòng)力學(xué)仿真得到載荷譜應(yīng)用于線性累積損傷計(jì)算中，對(duì)車軸的疲勞壽命進(jìn)行了評(píng)估；徐忠偉等[5]以實(shí)測(cè)載荷譜作為輸入，計(jì)算了含U型和C型等裂紋的車軸疲勞裂紋擴(kuò)展壽命；Zellagui等[6]建立了隨機(jī)載荷作用下的疲勞裂紋擴(kuò)展模型；吳丹等[7]用理論法得出了基于動(dòng)力學(xué)仿真載荷譜的裂紋萌生壽命及擴(kuò)展壽命．雖然目前在列車車軸疲勞壽命方面已經(jīng)做了很多研究，然而對(duì)于更高速度級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的車軸裂紋擴(kuò)展特性尚未有充分研究，且缺少由于環(huán)境等因素對(duì)車軸裂紋擴(kuò)展壽命的影響分析．本文作者在使用疲勞與耐久分析軟件nCode編制獲得了大西高速客專線路原平西—陽(yáng)曲西段輪軸載荷譜的基礎(chǔ)上，采用裂紋擴(kuò)展分析軟件Franc3D軟件[8]計(jì)算了輪軸有限元模型在實(shí)測(cè)載荷譜工況下的不同擴(kuò)展階段的應(yīng)力強(qiáng)度因子，研究了實(shí)測(cè)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展特性，并初步探討了惡劣環(huán)境下裂紋擴(kuò)展門檻值減小對(duì)車軸剩余壽命的影響．

1 輪軸載荷譜編制

1.1 測(cè)力輪對(duì)測(cè)試系統(tǒng)

測(cè)力輪對(duì)用于測(cè)量車輪和軌道之間相互作用產(chǎn)生的輪軌力．測(cè)力輪對(duì)的車軸測(cè)點(diǎn)布置在產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的過渡圓弧處，圖1為標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的拖車測(cè)力輪對(duì)的車軸部分，共有A、B、D、E、G、H 6個(gè)用于彎矩識(shí)別的斷面，C、F兩個(gè)斷面識(shí)別扭矩信號(hào)．

線路實(shí)測(cè)試驗(yàn)采用德國(guó)IMC公司的設(shè)備對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集．此次試驗(yàn)釆用UPS不間斷電源以避免線路試驗(yàn)過程中列車經(jīng)過分相區(qū)時(shí)，電壓波動(dòng)會(huì)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，保證了測(cè)試能夠順利進(jìn)行．此外，檢測(cè)系統(tǒng)還包括GPS定位裝置，以記錄列車實(shí)時(shí)運(yùn)行速度．根據(jù)以往進(jìn)行線路實(shí)測(cè)試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的采樣頻率為5 000 Hz，以保證較高的數(shù)據(jù)真實(shí)性．

1.2 數(shù)據(jù)處理與載荷譜編制

線路實(shí)測(cè)試驗(yàn)在大西高速客專線路原平西—陽(yáng)曲西路段進(jìn)行，試驗(yàn)速度級(jí)為160～350 km/h，空載、重載各進(jìn)行4 d試驗(yàn)．該路段符合高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范，具有代表性[3]．采用數(shù)據(jù)處理分析軟件nCode先將采集的數(shù)據(jù)由應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)換為應(yīng)力信號(hào)，之后濾波處理，再去除信號(hào)零漂、去除毛刺信號(hào)，經(jīng)雨流計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)后，用波動(dòng)中心法編制得到一維載荷譜．

采用雨流計(jì)數(shù)法處理將實(shí)測(cè)應(yīng)力數(shù)據(jù)的均值和幅值數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)找到最大應(yīng)力幅值與最小應(yīng)力幅值，組距為最大應(yīng)力幅值與最小應(yīng)力幅值的差值與分級(jí)數(shù)量的比值，各組應(yīng)力幅值的上限、下限為

(1)

式中：σmin為最小應(yīng)力幅值；i為載荷譜級(jí)數(shù)；D為組距．

大西高速客專線路試驗(yàn)線路曲線半徑在7～12 km范圍內(nèi)，曲線半徑較大，接近直線，因此往返全程載荷譜相對(duì)于只包括直線、曲線或隧道的載荷譜更具有普適性．在試驗(yàn)過程中B、E通道信號(hào)異常損壞的情況下，對(duì)試驗(yàn)列車的A、D、G、H 4個(gè)測(cè)點(diǎn)在不同速度級(jí)及空、重載等工況下編制得到的車軸應(yīng)力譜進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析．由于拖車車軸具有對(duì)稱性，因此圖2所示為車軸一側(cè)A、D兩測(cè)點(diǎn)在不同速度級(jí)的載荷譜，V表示速度．

由圖2可知，重載條件下車軸各截面的應(yīng)力值普遍大于空載條件下應(yīng)力值，且運(yùn)行速度的提升對(duì)車軸主頻次應(yīng)力并無顯著影響；隨著速度的提升，應(yīng)力分布更寬，應(yīng)力最大值變大，因此車軸剩余壽命分析將以重載350 km/h速度級(jí)較惡劣工況下的全程載荷譜作為輸入進(jìn)行計(jì)算分析．

那天的比賽結(jié)果雙方平局，后來聽丫頭們私下議論，那個(gè)沈家的老三真是天仙一般的美人，還有方孟氏鼻孔抬得老高，瞧不起人。這次比賽的詩(shī)集叫《名媛詩(shī)歸》，這些八卦都作為副刊贈(zèng)送，可以想象怡香院的老鴇賺了盆滿缽滿。而我，依然在怡香院做丫頭，老鴇不讓我做點(diǎn)茶送水的事，就讓我每天閑散著，興致高了幫她出點(diǎn)主意，而楊公子每次來的時(shí)候，都會(huì)讓我陪他坐一會(huì)。

2 應(yīng)力強(qiáng)度因子建模及分析

2.1 確定危險(xiǎn)位置

通過對(duì)無缺陷的拖車輪軸有限元模型進(jìn)行計(jì)算，確定車軸薄弱位置，在危險(xiǎn)位置插入裂紋．為了保證計(jì)算精度和計(jì)算速度，將輪軸有限元模型離散為331 428個(gè)網(wǎng)格，采用Solid 185六面體單元進(jìn)行建模，根據(jù)文獻(xiàn)[9]確定加載位置和力的大小，按直線通過、曲線通過、道岔通過3種載荷工況對(duì)車軸進(jìn)行有限元計(jì)算．采用三向彈簧約束車軸兩端，對(duì)輪軌接觸點(diǎn)全約束并施加輪軌力，用輪軸靜態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，使相同工況下車軸各測(cè)點(diǎn)計(jì)算應(yīng)力與試驗(yàn)測(cè)得應(yīng)力誤差在5%以內(nèi)，保證建模的準(zhǔn)確性．3種載荷工況下的計(jì)算結(jié)果如圖3所示．

由圖3可知，直線通過、曲線通過和道岔通過3種工況的最大應(yīng)力出現(xiàn)在同一位置，為輪座內(nèi)側(cè)圓弧過渡處，即測(cè)點(diǎn)G，與線路試驗(yàn)結(jié)果相同，因此在該處引入裂紋進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算．為了使計(jì)算結(jié)果盡可能準(zhǔn)確，將載荷譜劃分為16級(jí)，測(cè)點(diǎn)G的一次線路往返試驗(yàn)16級(jí)應(yīng)力譜如圖4所示．

2.2 裂紋插入尺寸

由拖車輪軸的線路測(cè)試試驗(yàn)可知,相比于車軸的彎曲應(yīng)力，扭轉(zhuǎn)應(yīng)力很小可以忽略不計(jì),因此將I型表面裂紋作為主要研究對(duì)象．許多疲勞試驗(yàn)以及事故分析表明[10]，大多數(shù)的車軸裂紋形狀以半橢圓形為主，且飛石撞擊在車軸上形成的缺口最大深度可達(dá)2mm[11]，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，由缺口尺寸確定裂紋尺寸，裂紋形狀參數(shù)和有限元模型如圖5所示．

圖5中，a表示裂紋深度，b表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)，t表示壁厚．進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算時(shí)，裂紋部分周圍網(wǎng)格比其他區(qū)域更精細(xì)，為了反映出裂紋前緣應(yīng)力的奇異性，提高計(jì)算精度，裂紋尖端采用15個(gè)節(jié)點(diǎn)的五面體楔形奇異單元．取裂紋初始深度a0為2 mm，初始裂紋長(zhǎng)度b0變化，使用Franc3D軟件分別計(jì)算初始形狀比a0/b0為0.1、0.5、1時(shí)的線路實(shí)測(cè)載荷譜作用下的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，并分析裂紋擴(kuò)展特性．

2.3 強(qiáng)度因子計(jì)算

針對(duì)三維應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算,目前主要有邊界積分法、有限元法、工程估算法和光彈性法[13]等．邊界積分法適用范圍較小，工程估算法精確度不高，光彈性法的成本太高，而有限元法不受裂紋形狀及載荷形式的影響，已得到普遍應(yīng)用，因此采用有限元法計(jì)算裂紋強(qiáng)度因子．

材料的斷裂韌度為127 MPa·m1/2，考慮到環(huán)境、受載形式和溫度等因素會(huì)影響疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值的測(cè)定，參考文獻(xiàn)[14]，分別取2 MPa·m1/2和3 MPa·m1/2兩個(gè)疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth探討其對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響．計(jì)算建立在較為經(jīng)典的文獻(xiàn)[15]基礎(chǔ)上，認(rèn)為裂紋擴(kuò)展速率da/dN為

da/dN=C(ΔK)m=C(Kmax-Kmin)m

(2)

式中：C和m是材料參數(shù)，C=1.65e-11，m=3；ΔK表示應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；Kmax、Kmin為應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值和最小值．

然而塑性變形和殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致裂紋并不是在整個(gè)循環(huán)周期中都處于擴(kuò)展過程的，只有當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子大于裂紋張開應(yīng)力強(qiáng)度因子Kop時(shí)，裂紋才會(huì)擴(kuò)展，即只有應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍在Kop～Kmax內(nèi)的循環(huán)部分對(duì)裂紋擴(kuò)展過程有貢獻(xiàn)，因此用有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKeff代替式(2)中的ΔK，ΔKeff的表達(dá)式為

ΔKeff=Kmax-Kop=

(3)

(4)

式中：R是載荷循環(huán)應(yīng)力比；α為約束因子，按照經(jīng)驗(yàn)通常取2.5；Smax表示最大應(yīng)力幅值；Su為車軸鋼屈服強(qiáng)度．

在輪軸有限元模型上施加應(yīng)力比為-1的變幅載荷譜，認(rèn)為裂紋在遠(yuǎn)場(chǎng)壓應(yīng)力的ΔK作用下不發(fā)生擴(kuò)展．用Franc3D軟件分別計(jì)算a0/b0為0.1、0.5、1時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子，用ΔKeff代替擴(kuò)展3種初始形狀不同的裂紋，認(rèn)為當(dāng)裂紋區(qū)受壓應(yīng)力時(shí)不擴(kuò)展，分析應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋深度的關(guān)系．將a0/b0分別為0.1、0.5、1時(shí)的裂紋擴(kuò)展過程按擴(kuò)展深度平均劃分為5個(gè)階段，以ΔKth取3 MPa·m1/2為例，每個(gè)階段的應(yīng)力強(qiáng)度曲線因子如圖6所示，橫軸的“0”和“1”分別表示裂紋在車軸表面的兩個(gè)端點(diǎn)．

由圖6可知，對(duì)于a0/b0=0.1的裂紋，當(dāng)裂紋深度為2 mm時(shí)，裂紋端點(diǎn)ΔK小于最深點(diǎn)的ΔK，裂紋沿徑向擴(kuò)展速度較快；當(dāng)裂紋深度大于2 mm時(shí)，裂紋沿周向擴(kuò)展速度較快．對(duì)于a0/b0=0.5的裂紋，當(dāng)裂紋深度為2 mm時(shí)，裂紋端點(diǎn)ΔK與最深點(diǎn)ΔK相差不大；當(dāng)裂紋深度大于2 mm時(shí)，裂紋沿周向擴(kuò)展速度較快.對(duì)于a0/b0=1的裂紋，裂紋沿周向擴(kuò)展速度較快.因此，3種形狀不同的初始裂紋，在后期不斷擴(kuò)展的過程中，裂紋端點(diǎn)處ΔK均大于最深點(diǎn)ΔK，說明裂紋在長(zhǎng)度方向的擴(kuò)展速率大于裂紋在深處方向的擴(kuò)展速率，裂紋形狀在后期穩(wěn)定擴(kuò)展為半橢圓形，且趨于扁平化．

3 剩余壽命計(jì)算

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,依據(jù)文獻(xiàn)[16],取壁厚的一半作為臨界裂紋尺寸,即2a/t=0.5，此時(shí)裂紋擴(kuò)展速率很快，因此以此作為判定車軸失效的依據(jù)．從初始裂紋尺寸擴(kuò)展到臨界裂紋尺寸的千米數(shù)或循環(huán)數(shù)稱為剩余壽命[17]．圖7為和圖8分別為不同初始裂紋形狀比在ΔKth取3 MPa·m1/2時(shí)，裂紋深度隨運(yùn)行里程變化曲線及裂紋擴(kuò)展各階段的運(yùn)行里程，ΔKth取2 MPa·m1/2時(shí)的裂紋擴(kuò)展特性與之相同．

由圖7和圖8可知，裂紋初始形狀比越大，裂紋擴(kuò)展速度越慢，失效時(shí)的列車運(yùn)行里程更多．由于裂紋初期擴(kuò)展速度較慢，因此初期擴(kuò)展運(yùn)行里程占擴(kuò)展壽命比重較大．表1為3種裂紋形狀對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展壽命，并按照車輪直徑920 mm計(jì)算，將循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換為運(yùn)行里程．

表1 裂紋擴(kuò)展壽命

由表1可知，裂紋擴(kuò)展速率隨著裂紋深度的增加而增大，且初始形狀比越小，裂紋擴(kuò)展速度越大，相應(yīng)的車軸剩余壽命越短．ΔKth對(duì)車軸的裂紋擴(kuò)展壽命影響較大，ΔKth增大，壽命得到顯著提高，可見在對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)取合適的ΔKth，使計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，為檢修周期的制定提供參考．僅當(dāng)ΔKth取3 MPa·m1/2，a0/b0=1的裂紋的擴(kuò)展壽命不在一個(gè)三級(jí)修周期內(nèi)，可知若其余的裂紋擴(kuò)展過程發(fā)生在一個(gè)三級(jí)修周期內(nèi)，后果將不堪設(shè)想．由于裂紋在初始階段擴(kuò)展速度較慢，因此裂紋初始擴(kuò)展階段占整體剩余壽命比重較大．

4 結(jié)論

通過對(duì)拖車輪軸進(jìn)行線路測(cè)試試驗(yàn)，分析處理后編制得到了標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組車軸各截面的應(yīng)力譜，并以重載350 km/h速度級(jí)的載荷譜作為輸入對(duì)初始形狀不同的裂紋進(jìn)行了擴(kuò)展，分析了裂紋擴(kuò)展特性，并預(yù)測(cè)了車軸剩余壽命．具體結(jié)論為：

1) 基于線路測(cè)試試驗(yàn)，編制得到不同工況載荷譜，對(duì)載荷譜的特征進(jìn)行分析，選用重載350 km/h速度級(jí)的較惡劣工況線路實(shí)測(cè)載荷譜進(jìn)行裂紋擴(kuò)展計(jì)算.

2)初始形狀不同的裂紋在擴(kuò)展過程中都逐漸趨于扁平狀.

3) 預(yù)測(cè)了3種裂紋的剩余壽命，分析了裂紋擴(kuò)展特性，為檢修周期的制定提供了較為合理的參考依據(jù)．