鄧吉浩，宋 瑞，陳小鴻，王天實(shí)，王柏豪

(1. 同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804；2. 北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3. 清華大學(xué) 土木工程系交通研究所，北京 100084；4. 加利福尼亞大學(xué)戴維斯分校 交通運(yùn)輸研究所，戴維斯95616，美國(guó))

城市公交微循環(huán)是交通微循環(huán)在公共交通上的應(yīng)用，可以及時(shí)疏散交通流量，也可以保證公共交通系統(tǒng)的快捷高效性.隨著城市的快速發(fā)展，土地的儲(chǔ)備日漸稀少、道路供給日趨不足，這也成為當(dāng)今我國(guó)大城市交通擁堵的主要原因之一.生活在被圍墻包絡(luò)的“封閉式小區(qū)”的居民對(duì)居住環(huán)境的要求不斷提高，對(duì)活力街區(qū)的訴求日益明顯.因此，2016年國(guó)務(wù)院曾發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見(jiàn)》[1](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《意見(jiàn)》)指出：應(yīng)推廣街區(qū)制，原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū)，已建成的住宅小區(qū)和單位大院要逐步開(kāi)放，即規(guī)劃、構(gòu)建“開(kāi)放式小區(qū)”.在開(kāi)放式小區(qū)背景下，綜合設(shè)計(jì)公交微循環(huán)的站點(diǎn)和線(xiàn)路對(duì)于改善居民生活質(zhì)量、提高城市交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率、降低公交企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本等具有至關(guān)重要的作用.

國(guó)外城市對(duì)微循環(huán)線(xiàn)路的研究較為成熟，Supangat等[2]為減少西雅加達(dá)居民區(qū)的交通擁堵，利用平均偏移聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)最佳巴士站位置的選取.Sha等[3]基于公交微循環(huán)系統(tǒng)的便捷性，提出了可以同時(shí)考慮減少乘客至公交站點(diǎn)步行距離和提升公交可達(dá)性的模型，并求解出最優(yōu)站點(diǎn)位置.Pang等[4]建立雙層規(guī)劃模型，考慮彈性需求布設(shè)城市公交站點(diǎn).Kuah等[5]綜合考慮運(yùn)營(yíng)商和用戶(hù)的成本，設(shè)計(jì)了從機(jī)場(chǎng)或遠(yuǎn)郊購(gòu)物中心到城市中心區(qū)的接駁巴士線(xiàn)路.Lin等[6]提出了一種“反饋線(xiàn)路”模型，能夠最小化公交線(xiàn)路長(zhǎng)度，最大限度減少車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間并提高車(chē)站的服務(wù)范圍.Pattnaik等[7-8]利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)有線(xiàn)網(wǎng)的局部?jī)?yōu)化.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)公交微循環(huán)的站點(diǎn)布設(shè)、線(xiàn)路設(shè)計(jì)方法以及求解算法上都有所發(fā)展.張銳[9]應(yīng)用集合覆蓋方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)公交站點(diǎn)的選取.武苗苗等[10]基于公交客流特性，分析了微循環(huán)背景下的公交站間距取值.魏強(qiáng)[11]以線(xiàn)路客流密度最大為目標(biāo)建立模型，對(duì)公交微循環(huán)線(xiàn)路進(jìn)行設(shè)計(jì).潘述亮等[12]以滿(mǎn)足乘客個(gè)性化需求為導(dǎo)向，提出了靈活型公交微循環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論及方法.熊杰等[13]基于公交潛在需求指標(biāo)構(gòu)建了社區(qū)公交路徑優(yōu)化模型.劉華勝等[14-15]綜合考慮乘客與企業(yè)利益，建立雙層模型以解決接運(yùn)線(xiàn)路設(shè)計(jì)問(wèn)題.孫志田等[16]用改進(jìn)遺傳算法求解公交線(xiàn)網(wǎng)的優(yōu)化模型.解超[17]綜合利用多路徑最大覆蓋/最短距離模型(MSMCSP)和逐條預(yù)選與搜索優(yōu)化(PSO)算法、設(shè)計(jì)了快速公交的選線(xiàn)方案.趙勝川等[18-19]分別利用最短路及k-最短路算法和免疫遺傳算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)公交線(xiàn)網(wǎng)的優(yōu)化.

現(xiàn)有的研究針對(duì)站點(diǎn)布置和線(xiàn)路設(shè)計(jì)考慮了不同因素，建立模型并設(shè)計(jì)了求解算法，但是均未考慮在開(kāi)放式小區(qū)背景下可利用小區(qū)內(nèi)部道路進(jìn)行公交微循環(huán)布設(shè)；此外現(xiàn)有研究只單獨(dú)考慮站點(diǎn)選址或線(xiàn)網(wǎng)布局，沒(méi)有將二者進(jìn)行綜合設(shè)計(jì).本文作者基于開(kāi)放式小區(qū)，建立了能夠同時(shí)考慮站點(diǎn)和線(xiàn)路設(shè)置的微循環(huán)公交綜合設(shè)計(jì)模型.利用遺傳算法，得到了所選算例小區(qū)的微循環(huán)公交站點(diǎn)與線(xiàn)路設(shè)計(jì)結(jié)果，并給出了使企業(yè)和乘客利益達(dá)到最優(yōu)的參數(shù)取值.

1 選點(diǎn)與選線(xiàn)的相關(guān)因素分析

建立綜合設(shè)計(jì)模型需要明確與站點(diǎn)選址與線(xiàn)路布局的相關(guān)影響因素.這些因素可以成為所建模型的約束條件，另一方面也可以對(duì)模型求解結(jié)果的合理性與有效性做出評(píng)價(jià).葉秋君等[20-21]在研究公交站點(diǎn)選址與線(xiàn)路設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，根據(jù)乘客需求、運(yùn)營(yíng)調(diào)度、社會(huì)財(cái)政等提出指標(biāo)并進(jìn)行了定性或定量分析.本文基于此并結(jié)合研究背景，主要考慮以下影響因素:

1)站間距與線(xiàn)路長(zhǎng)度.和常規(guī)公交類(lèi)似，公交微循環(huán)的站間距需要控制在合理的范圍內(nèi)，過(guò)長(zhǎng)的站間距會(huì)降低乘車(chē)便利性，過(guò)小的站間距則增加運(yùn)行成本并有損乘客乘車(chē)舒適度.

2)服務(wù)區(qū)域.常規(guī)公交站點(diǎn)的布設(shè)一般會(huì)考慮其服務(wù)區(qū)域內(nèi)的土地利用，居民出行需求密度越大的區(qū)域，越有可能設(shè)置公交站點(diǎn).公交微循環(huán)線(xiàn)路的布設(shè)不需要將用地性質(zhì)作為主要因素考慮，但可以利用類(lèi)似的方法尋找乘客乘車(chē)需求較大的“需求點(diǎn)”，進(jìn)而建模求解.

3)線(xiàn)路條數(shù).對(duì)一確定的服務(wù)區(qū)域，公交線(xiàn)路的布設(shè)條數(shù)應(yīng)在合理的區(qū)間.過(guò)多的線(xiàn)路條數(shù)會(huì)增加運(yùn)營(yíng)公司的成本，在非高峰時(shí)期造成資源的浪費(fèi)；線(xiàn)路條數(shù)過(guò)少則會(huì)損害乘客的乘車(chē)?yán)?

此外，車(chē)輛配置、運(yùn)營(yíng)的時(shí)間可靠性、運(yùn)營(yíng)的安全性以及相關(guān)政策與票價(jià)等因素均會(huì)影響公交微循環(huán)系統(tǒng).這將為進(jìn)一步深入研究提供思路.

2 站點(diǎn)與線(xiàn)路綜合設(shè)計(jì)模型

2.1 問(wèn)題描述

開(kāi)放式小區(qū)公交微循環(huán)站點(diǎn)與線(xiàn)路綜合設(shè)計(jì)問(wèn)題可以描述為：對(duì)給定的已知數(shù)量的小區(qū)，根據(jù)居民出行需求調(diào)查確定需求點(diǎn)的位置與數(shù)目，在已知公交微循環(huán)線(xiàn)路數(shù)目的條件下，結(jié)合乘客的步行距離約束確定公交站點(diǎn)的位置與數(shù)目，同時(shí)根據(jù)站距范圍約束和線(xiàn)路閉合約束得到最終微循環(huán)線(xiàn)路布設(shè)結(jié)果，每一條線(xiàn)路均為圈點(diǎn)線(xiàn)路，以滿(mǎn)足居民的出行需求，并實(shí)現(xiàn)企業(yè)成本和乘客成本的最小化.

2.2 模型假設(shè)

1)所研究的每個(gè)小區(qū)內(nèi)部道路均具有公交車(chē)通行條件；2)所研究區(qū)域內(nèi)機(jī)動(dòng)車(chē)之間、行人之間無(wú)相互影響；3)所研究問(wèn)題的總成本與企業(yè)成本和乘客出行成本線(xiàn)性相關(guān)；4)所研究區(qū)域周邊只有1個(gè)地鐵站.

2.3 模型參數(shù)

模型參數(shù)符號(hào)及含義見(jiàn)表1.

表1 模型參數(shù)符號(hào)及含義

2.4 模型表述

開(kāi)放式小區(qū)公交微循環(huán)站點(diǎn)與線(xiàn)網(wǎng)綜合設(shè)計(jì)模型如下：

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

zmi≤yi

(7)

(8)

(9)

(10)

zmi·dmi≤smax

(11)

(12)

3 算法設(shè)計(jì)

本文建立的模型為0-1整數(shù)規(guī)劃模型.遺傳算法可以有效求解此類(lèi)問(wèn)題，故采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解.

3.1 個(gè)體編碼方式

應(yīng)用多段組合染色體編碼，將染色體進(jìn)行整數(shù)編碼.一條染色體由表示每條線(xiàn)路的基因段組成，每條基因段由0及若干自然數(shù)組成，其中基因段開(kāi)頭和末位的“0”為線(xiàn)路起訖點(diǎn)，其他“0”為空位不表示任何含義，非0整數(shù)表示該線(xiàn)路途經(jīng)的站點(diǎn)序號(hào).

模型中的式(2)～式(5)及式(7)規(guī)定了線(xiàn)路的形狀和特性，該算法編碼的目的在于檢查所設(shè)計(jì)的線(xiàn)路是否符合其他約束條件，若不符合，則重新編碼.

在編碼染色體前，先對(duì)各備選站點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，以4條線(xiàn)路12個(gè)備選站點(diǎn)為例，染色體編碼示意見(jiàn)圖1.圖示中所對(duì)應(yīng)的4條線(xiàn)路分別為：O(地鐵站，公共起點(diǎn))→10→12→O；O→7→2→8→O；O→1→3→6→O；O→4→9→5→11→O.

3.2 選擇、交叉、變異

1)選擇.采用最佳個(gè)體保存與輪盤(pán)賭選擇相結(jié)合的策略.具體步驟為：首先計(jì)算并給每代種群個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行排序，排序后第一條染色體為適應(yīng)度最高的個(gè)體予以保留；其余根據(jù)前代種群個(gè)體適應(yīng)度，采用輪盤(pán)賭選擇策略進(jìn)行運(yùn)算.

2)交叉.染色體的交叉操作采用單點(diǎn)交叉方式.

3)變異.按照預(yù)設(shè)變異概率，隨機(jī)將染色體的基因變異成為站點(diǎn)序號(hào)范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，變異之后對(duì)所得染色體進(jìn)行檢測(cè)，若不符合條件便重新變異，直到可行為止.若無(wú)需調(diào)整，則變異結(jié)束.

3.3 不可行解處理方法

建立判斷函數(shù)，函數(shù)值規(guī)定為0-1變量，染色體若符合所有約束條件則函數(shù)值返回1，若不符合任意約束條件則函數(shù)值返回0.當(dāng)判斷函數(shù)運(yùn)行結(jié)果為0時(shí)，啟動(dòng)編碼函數(shù)，將不符合約束條件的染色體重新生成.

4 算例分析

北京回龍觀地區(qū)有大量住宅用地，某小區(qū)位于該地區(qū)最北端，小區(qū)周邊有3個(gè)公交車(chē)站，但分布分散、距離小區(qū)現(xiàn)有出入口較遠(yuǎn).該小區(qū)東側(cè)820 m處布設(shè)有地鐵平西府站(8號(hào)線(xiàn))，經(jīng)過(guò)實(shí)地考察，若將該小區(qū)內(nèi)道路用地計(jì)算在內(nèi)，該區(qū)域的道路面積率超過(guò)15%，該小區(qū)所在街區(qū)平均面積低于5萬(wàn)m2，符合《意見(jiàn)》的相關(guān)要求[1]，該小區(qū)已具備轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)放小區(qū)的基本條件.因此，選取該小區(qū)作為研究對(duì)象，驗(yàn)證上述模型和算法的正確性和有效性.

4.1 算例數(shù)據(jù)

該小區(qū)現(xiàn)有西門(mén)、南門(mén)2個(gè)出入口.小區(qū)內(nèi)部道路均具備消防通道條件.經(jīng)過(guò)實(shí)地考察，獲得了小區(qū)居民在高峰時(shí)間段出行需求的數(shù)據(jù)，結(jié)合小區(qū)內(nèi)道路的設(shè)置情況和住宅樓的分布情況，通過(guò)在某周三(工作日)進(jìn)行居民出行調(diào)查，識(shí)別在早高峰時(shí)間段居民在小區(qū)內(nèi)高頻出現(xiàn)的150個(gè)位置，即所考慮的需求點(diǎn).根據(jù)這些需求點(diǎn)的位置作聚類(lèi)分析，得到25個(gè)車(chē)站備選點(diǎn)，最終期望得到的車(chē)站實(shí)際位置將從這些備選站點(diǎn)中產(chǎn)生.取站間距下限smin=200 m，站間距上限smax=400 m(不包括實(shí)際站點(diǎn)和地鐵站的距離)，線(xiàn)路條數(shù)M=4.

4.2 求解結(jié)果與分析

輸入算法參數(shù)為：迭代次數(shù)MAXGEN=200，種群規(guī)模SIZEPOP=50，交叉概率Pcross=0.9，變異概率Pmutation=0.09，線(xiàn)路條數(shù)M=4，α=0.4,β=0.6.在Intel Core i5-2450M CPU @ 2.50 GHz，內(nèi)存8 G，操作系統(tǒng) Windows 10 環(huán)境下，使用數(shù)學(xué)求解器Matlab R2015b求解50次，每次均可獲得對(duì)應(yīng)種群下的最優(yōu)解，且每次求解運(yùn)行時(shí)間均少于15 s.從Matlab的運(yùn)算結(jié)果中調(diào)取Individuals數(shù)據(jù)表，對(duì)50次結(jié)果進(jìn)行比對(duì)分析，得到一組最優(yōu)解.該解的4條線(xiàn)路分別為：

①O(地鐵平西府站，下同)→1→7→11→23→O；

②O→8→5→9→14→15→O；

③O→12→13→21→25→O；

④O→10→17→18→19→20→O．

得到的公交微循環(huán)站點(diǎn)選址和線(xiàn)路設(shè)計(jì)方案見(jiàn)圖2.繪制收斂函數(shù)曲線(xiàn)，見(jiàn)圖3.由圖3可知，在100代后算法收斂.

通過(guò)計(jì)算直線(xiàn)距離，可以得到線(xiàn)路布設(shè)前后的居民總步行長(zhǎng)度，對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn)線(xiàn)路布設(shè)前居民從所有需求點(diǎn)步行至小區(qū)南門(mén)、東北門(mén)及西門(mén)距離共15 342 m，大于線(xiàn)路布設(shè)之后居民步行至最近微循環(huán)線(xiàn)路站點(diǎn)的距離共3 219 m，也證明了微循環(huán)線(xiàn)路的設(shè)置可以有效減少最后一千米的步行距離.

需要說(shuō)明的是，盡管Lingo算法可以給出最優(yōu)解，但使用Matlab遺傳算法完成求解的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Lingo算法.此外，當(dāng)線(xiàn)路條數(shù)M≤2時(shí)，Lingo算法可以在有限的時(shí)間內(nèi)給出一個(gè)最優(yōu)解；當(dāng)線(xiàn)路條數(shù)M>2時(shí)，針對(duì)每個(gè)M值都分別進(jìn)行10次運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)使用遺傳算法更節(jié)省時(shí)間，其得到的最優(yōu)解與使用Lingo算法得到的最優(yōu)解的差值在允許范圍內(nèi)，使用Lingo算法和使用Matlab遺傳算法計(jì)算結(jié)果的比較如表2所示.表2中對(duì)比度=(Matlab遺傳算法計(jì)算結(jié)果-Lingo算法計(jì)算結(jié)果)/Lingo算法計(jì)算結(jié)果×100%.

由表2可知,遺傳算法在求解該問(wèn)題時(shí)比Lingo算法更具優(yōu)勢(shì).

表2 使用Lingo算法和使用Matlab遺傳算法計(jì)算結(jié)果比較

續(xù)表2

4.3 靈敏度分析

為了向決策者提供支持，以下對(duì)公交企業(yè)成本權(quán)重α、乘客出行成本權(quán)重β以及線(xiàn)路條數(shù)M進(jìn)行靈敏度分析.

1)對(duì)α和β進(jìn)行靈敏度分析.

對(duì)α、β分別取4組值，并針對(duì)每組權(quán)重值對(duì)不同線(xiàn)路條數(shù)M計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值(該值為使用遺傳算法運(yùn)算20次的平均值)，不同α、β值下的目標(biāo)函數(shù)值見(jiàn)表3.

表3 不同α和β值下的目標(biāo)函數(shù)值

在以上算例中，當(dāng)α的值不斷增大時(shí)，相同線(xiàn)路條數(shù)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值不斷減小，表明較大的α值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解更有優(yōu)勢(shì)，可以使得公交公司的成本和乘客出行成本的總和達(dá)到最優(yōu)，因此可以設(shè)定α=0.4,β=0.6.

需要說(shuō)明的是，當(dāng)針對(duì)的研究區(qū)不同時(shí)，需求點(diǎn)的位置與數(shù)量也不同，在不同的α與β的取值下得到的結(jié)果及其變化趨勢(shì)可能不同，最后得到的設(shè)計(jì)結(jié)果也會(huì)有不同.因此在實(shí)際規(guī)劃中，決策者應(yīng)根據(jù)具體要求輸入?yún)?shù)α、β，進(jìn)而找到使目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的權(quán)重值組合.

2)對(duì)線(xiàn)路條數(shù)M進(jìn)行靈敏度分析.

乘客利益和運(yùn)營(yíng)企業(yè)利益不同，乘客希望省時(shí)、便捷；企業(yè)則希望減少線(xiàn)路條數(shù)以減少運(yùn)營(yíng)成本.當(dāng)α、β取不同值時(shí)，企業(yè)運(yùn)營(yíng)距離成本和乘客出行距離成本隨線(xiàn)路條數(shù)M的變化曲線(xiàn)見(jiàn)圖4.

由圖4可知，當(dāng)α、β取值相同時(shí)，乘客出行距離成本隨線(xiàn)路條數(shù)增加而減少，企業(yè)運(yùn)營(yíng)距離成本隨線(xiàn)路條數(shù)增加而增加.因此，決策者在選定參數(shù)α、β值后，應(yīng)綜合考慮企業(yè)與乘客利益，合理布設(shè)線(xiàn)路條數(shù).

5 結(jié)論

針對(duì)開(kāi)放式小區(qū)公交微循環(huán)站點(diǎn)與線(xiàn)路綜合設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，建立了公交微循環(huán)站點(diǎn)和線(xiàn)路綜合設(shè)計(jì)模型，編寫(xiě)了遺傳算法，通過(guò)逐步迭代獲得近似最優(yōu)解.得到以下結(jié)論：

1)模型以所有公交微循環(huán)線(xiàn)路總長(zhǎng)度最小和乘客總步行距離最短為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)將站點(diǎn)數(shù)量、站間距范圍、線(xiàn)路長(zhǎng)度范圍等作為約束條件.

2)實(shí)際案例驗(yàn)證了模型與算法的有效性與正確性，也表明使用遺傳算法能在更短時(shí)間內(nèi)求解出有效、合理的站點(diǎn)選址和線(xiàn)路布設(shè)方案.

3)靈敏度分析表明，當(dāng)α=0.4,β=0.6時(shí)，在相同線(xiàn)路條數(shù)下目標(biāo)函數(shù)值更小，即所得解有明顯優(yōu)勢(shì).

4)在選擇布設(shè)線(xiàn)路條數(shù)時(shí)，決策者應(yīng)綜合考慮企業(yè)與乘客利益確定.

作為對(duì)解決“最后一千米”問(wèn)題的嘗試，城市規(guī)劃師和交通設(shè)計(jì)師可以考慮設(shè)置公交微循環(huán)線(xiàn)路，以服務(wù)居民的接駁出行需求.

隨著乘客對(duì)于個(gè)性化出行需求的發(fā)展，公交微循環(huán)的運(yùn)營(yíng)調(diào)度方法和靈活型公交微循環(huán)線(xiàn)路設(shè)計(jì)方法將成為繼續(xù)深入研究的課題.