張 鐳， 趙 鑫

(東北大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819)

以往對無級變速器基礎性的研究主要集中于無級變速器的受力分析和傳動機理等方面[1]， 文獻[2]通過實驗發(fā)現(xiàn)推力比與速比之間的函數(shù)關系會受到轉矩比和帶與帶輪間的摩擦系數(shù)的影響；Yildiz等通過比較兩種不同的理論技術(多體和連續(xù)CMM方法)來預測牽引力、滑移性能、金屬鏈張力和速度分布[3]；秦大同等通過對鋼帶張力等分析與求解，得到相應的載荷分配及受力規(guī)律[4]；Bottiglione等和Rotella等利用運動學等效參數(shù)輕松解決更復雜的傳輸問題[5-6]；潘道遠等通過建立換擋非線性動力學模型，優(yōu)化變速器物理參數(shù)和換擋時序，可提高換擋品質等[7].

在CVT控制領域，主要是解決離合器、速比和夾緊力控制等相關問題，最重要控制目標是速比和夾緊力，調節(jié)速比以保證發(fā)動機處于最佳工作狀態(tài)，而控制夾緊力保證了動力的傳遞.文獻[8]利用變速速度圖提高變速速度的壓力控制策略和CVT系統(tǒng)的簡化動力學模型；文獻[9]通過臺架試驗研究夾緊力(輸入)與效率或速比(輸出)之間的映射關系，研究無級變速器效率最優(yōu)控制器的設計；文獻[10-12]在離合器控制、速比控制和夾緊力控制的理論模型與控制策略方面進行研究，嘗試在全新結構的無級變速器上實現(xiàn)控制的探索.

1 鏈式CVT基本結構與傳動原理

如圖1所示，鏈式CVT是利用擺銷鏈與主、從動錐盤的摩擦來傳遞動力的.通過推動錐盤軸向移動，施加給主、從動錐盤與金屬鏈間的一個軸向夾緊力，若夾緊力過小，則金屬鏈會打滑，夾緊力過大，則動力損失較大，降低使用壽命.因此，精確控制夾緊力的大小是制定無級變速器控制策略關鍵之一.

鏈式CVT是通過改變主、從動錐盤的工作半徑來改變速比的.通過推動錐盤發(fā)生軸向移動，從而使主動軸上兩錐盤間距離增加，相對的從動軸兩錐盤間距離減小，迫使金屬鏈發(fā)生徑向移動.金屬鏈的徑向移動使主、從動輪工作半徑連續(xù)變化，從而實現(xiàn)速比的無級調節(jié).

2 動力傳動的數(shù)學模型

2.1 夾緊力數(shù)學模型

如圖2所示，根據(jù)鏈式無級變速傳動的基本幾何關系，可得如下方程式：

(1)

式中：L為金屬鏈總長度；RDR，RDN分別是主、從動錐盤節(jié)圓半徑；i為速比；αA，αB分別是主、從動錐盤包角；d為金屬鏈傳動中心距；φ是金屬鏈張力T0與主、從動錐盤回轉中心連線之間的夾角.

圖2 CVT幾何關系圖

Fujii等[2]通過對CVT的試驗研究，結合Miloiu和Gerbert等推導的主、從動輪夾緊力方程式，得出主動錐盤上的軸向推力FαA:

(2)

式中：Fs為金屬鏈對錐盤的作用力；a為常數(shù)，取a=2.29；ρ=arctan(fi)，其中fi為鏈與錐盤間的摩擦系數(shù)；MA是變速箱輸入轉矩.

在實際工作中，金屬鏈所能傳遞的扭矩取決于從動錐盤間的夾緊力大小，所以通常按照所要傳遞的最大扭矩給定對應的從動錐盤的夾緊力(即從動錐盤的軸向推力FαB)，可由下式進行計算：

(3)

2.2 推力比數(shù)學模型

推力比即主、從動錐盤軸向推力之比，它與實時速比i及轉矩比k有關.推力比φ為當前轉矩與當前節(jié)氣門開度時所能傳遞的最大轉矩之比，其大小可由式(4)計算：

φ=FαA/FαB

.

(4)

根據(jù)2.1節(jié)介紹的速比與夾緊力數(shù)學模型可知，主、從動錐盤的軸向推力是速比和轉矩比的函數(shù)，所以推力比φ也是這兩個參數(shù)的函數(shù)，即：

φ=f(i,k)

.

(5)

但是計算主動錐盤軸向推力的式子包含參數(shù)較多，計算繁瑣，所以需要一個簡化的式子來確定推力比關系.下面介紹簡化式子的推導過程.

設金屬鏈單位弧長的徑向力PT1為

(6)

由式(7)可推出金屬鏈張力T0與主動錐盤軸向推力FαA的關系：

(7)

可得

(8)

同理，金屬鏈張力T0與從動錐盤軸向推力FαB的關系:

(9)

兩錐盤軸向推力的關系為

(10)

通過式(9)可以看出推力比φ是φ的函數(shù)，而φ又取決于速比i，所以推力比也是速比的函數(shù).簡化式(10)與之前推導的公式的不同之處在于它沒有考慮外負載的影響.當式(10)取轉矩比k=0時所繪制的特性曲線和通式((2)～(4))繪制的特性曲線相吻合，所以，有理由認為該簡化式具有較高的可信度.在實際應用中，為了考慮外負載的影響，對簡化式可引入一個外負載影響系數(shù)K，即：

(11)

2.3 CVT動態(tài)數(shù)學模型

由于CVT動力傳動系統(tǒng)是一個高度非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，要建立起精確的動態(tài)傳動模型是很困難的.為了方便從理論上研究速比變化率對汽車加速的影響，建立一個簡化的動態(tài)數(shù)學模型顯得尤為重要.

本節(jié)采用的傳動系統(tǒng)簡化模型如圖3所示，將無級變速器傳動系統(tǒng)簡化為雙旋轉質量模型.不考慮主、從動錐盤的效率損失時，CVT的速比公式為

(12)

式中：Tp，Ts為作用于主、從動錐盤上的轉矩；ω1，ω2為主、從動錐盤的角速度.可建立動態(tài)方程：

(13)

式中：Jp，Js分別為主、從動錐盤的等量轉動慣量；Ti，To分別為輸入、輸出轉矩.將主動錐盤的轉動慣量、轉矩折算到從動錐盤上可得以下方程：

(14)

將式(13)代入式(14)，可得

(15)

整理可得

(16)

由式(16)可以看出，速比的變化率對汽車的加速度具有負的作用.當汽車突然加速時，如果速比變化過快，在加速的開始階段會出現(xiàn)負的加速度.

3 模型仿真和速比控制策略

3.1 模型仿真及分析

3.1.1 組建速比與推力比系統(tǒng)方框圖

為使從動錐盤軸向力的計算公式(3)更為直觀地表明軸向推力、速比與最大轉矩的關系，將進行如下改寫.由式(1)可推導出速比與主動錐盤半徑的關系式:

(17)

式中：RDNmax是金屬鏈在從動錐盤上的最大工作半徑；RDRmin是金屬鏈在主動錐盤上的最小工作半徑，兩變量在無級變速器結構設計時就均已被確定下來.根據(jù)相關結構數(shù)據(jù)進一步計算，式(3)可簡化為式(18)：

(18)

其他計算公式保持不變.仿真程序框圖如圖4所示.

針對速比與推力比的關系(見圖5)，本文對比了兩種計算方法.一種是日本學者提出的經(jīng)驗方程；另一種是簡化方程，通過對轉矩比k=0這一特殊情況進行結果修正.為了顯示這兩種方法的內在聯(lián)系，本文把第一種方法的轉矩比取為零.兩種方法在轉矩比為零時速比與推力比曲線如圖6所示.

圖5 不同轉矩比k=0～0.8下，速比與推力比曲線

從圖5可以看出，當轉矩比k≥0.6時推力比曲線變化不大.在實況中，無級變速器基本在轉矩比k≥0.5條件下運行，故可忽略轉矩比帶來的影響.但是在轉矩比k<0.5時，轉矩比對推力比與速比關系曲線的影響較大，應采用不同的K修正這些關系曲線.

圖6 兩種方法得出的速比與推力比關系曲線

由仿真結果可知：在轉矩比為零時，兩種方法的速比與推力比曲線幾乎完全重合.因此，本文認為第二種方法是第一種方法在轉矩比為零條件下的特殊情況.第二種方法計算的簡便性使得該方法更具實用性.對于其他轉矩比的情況，可以通過外載的影響系數(shù)進行修正.

3.1.2 組建速比變化率的系統(tǒng)方框圖

根據(jù)第2.3節(jié)推導出的動力學公式，得出速比變化率對汽車的加速具有負的作用.本節(jié)利用式 (16)對這種影響作進一步的分析.當i<0時，CVT速比減小時，汽車必然加速；當i>0時，CVT速比增大時，若速比變化率能滿足下式，

(19)

則汽車具有正的加速度；反之，汽車具有負的加速度.所以，CVT速比的變化率不能超過一定值，否則汽車會出現(xiàn)減速現(xiàn)象.在Simulink中搭建了如圖7所示的程序框圖，能直觀地觀察速比變化率對加速度的影響，仿真結果如圖8所示.

圖7 仿真程序框圖

從圖8a中可知速比變化率最大，雖然加速度和速比在很短的時間內到達了目標值，但是加速度在初始階段為負值；在圖8b中，速比變化率選取較為合理，加速響應及時，在起始階段并未出現(xiàn)減速現(xiàn)象；在圖8c中，速比變化率選取過小，使得加速響應慢，為了達到目標值，需要較長的加速時間.為了保證汽車具有優(yōu)良的加速性能，必須選擇適當?shù)乃俦茸兓剩沟盟械倪^渡過程盡可能平順.

3.2 無級變速器控制策略

無級變速器兩個主要的控制任務：

1)夾緊力控制：夾緊力控制在適當?shù)姆秶鷥?

2)速比控制：在各種工況下按駕駛員的意圖實現(xiàn)速比，同時充分兼顧其經(jīng)濟性和動力性.

對于控制系統(tǒng)來說，速比與夾緊力的控制是系統(tǒng)核心部分，本文試驗臺架的電液控制系統(tǒng)是通過控制從動錐盤的軸向夾緊力來控制傳遞轉矩大小.

根據(jù)式(3)可得從動錐盤的夾緊力FαB的計算式為

(20)

夾緊力的控制程序框圖如圖9所示.控制器在每一個執(zhí)行周期都會通過錐盤角位移傳感器傳遞的電壓信號來確定當前的實時速比i并讀取目標轉矩，通過前述理論計算確定運算程序來計算出當前夾緊力，控制溢流閥流量大小，使夾緊力達到目標值，通過壓力傳感器的反饋值處理后傳遞給控制器，實現(xiàn)夾緊力的閉環(huán)控制.

圖8 速比變化率對加速度的影響

圖9 夾緊力控制框圖

速比控制的實現(xiàn)是依靠兩個比例換向閥聯(lián)合工作，將采集到的實時速比與目標速比進行比較，如果差值大于0.05，液壓執(zhí)行機構則需要通過調節(jié)油量進行速比調節(jié).當預增大速比時，打開從動缸換向閥進油，主動缸出油；當預減小速比時，打開主動缸換向閥進油，從動缸出油.速比與夾緊力的總體控制策略流程如圖10所示.

圖10 速比與夾緊力控制策略

4 實驗與分析

4.1 試驗臺測試系統(tǒng)簡介

本文研究的CVT實驗箱主要由主、從動錐盤、擺銷鏈、調速電機和自動加壓機構等組成.在從動錐盤的可移動端有自動加壓機構，它能夠根據(jù)外負載的大小自動提供系統(tǒng)所需的夾緊力.臺架實驗所用的試驗臺由重慶中孚科技公司提供，試驗臺主要組成包括：CVT實驗箱、驅動電機、加載電機、供油系統(tǒng)、電控系統(tǒng)、測試系統(tǒng)、支架、連接件等.圖11所示為臺架實驗現(xiàn)場.

圖11 臺架實驗現(xiàn)場

CVT試驗箱與控制臺的數(shù)據(jù)傳輸通過Modbus通訊協(xié)議實現(xiàn)，控制臺向CVT發(fā)送目標速比、工作溫度等數(shù)據(jù)，CVT向上發(fā)送自身的工作狀態(tài)、故障代碼、滑差率等信息.目標速比傳送到CVT控制器后，根據(jù)當前傳輸轉矩與速比，確定主、從動錐盤油缸的夾緊力.

4.2 分 析

利用CVT試驗臺，設計了推力比實驗，在不同的負載轉矩下，繪制了推力比與速比的關系曲線，通過分析相關數(shù)據(jù)，為CVT的夾緊力控制提供理論依據(jù)，并驗證是否可以通過只控制主、從動液壓缸夾緊力的方式來實現(xiàn)速比的控制.

圖12為根據(jù)所獲實驗數(shù)據(jù)繪制的在不同輸出負載的條件下，推力比與速比實驗和理論的關系曲線.將實驗數(shù)據(jù)得到的空載曲線與理論空載曲線進行對比，按定間隔取幾個速比點所對應的理論推力比與實驗推力比數(shù)值進行比較，得到實驗與理論推力比誤差在1.7%～5%之間，誤差較小，說明實驗方法較為準確，所測結果具有參考價值.

圖12 速比與推力比的關系

5 結 論

1) 隨著傳動比的增大，推力比逐漸減小，且減小速度越來越慢，呈現(xiàn)下凹曲線形式，驗證了理論計算.

2) 定速比時，隨著輸出負載的增加，推力比值隨之增加，所以不能單靠推力比實現(xiàn)速比的調節(jié).

3) 錐盤轉速對實驗結果基本無影響，低鏈速和高鏈速下的推力比與速比關系呈現(xiàn)少許差異.

4) 實驗結果與理論模型和計算機仿真的研究結果具有較好的一致性.