張 鐳， 趙 鑫

(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

以往對無級變速器基礎(chǔ)性的研究主要集中于無級變速器的受力分析和傳動機(jī)理等方面[1]， 文獻(xiàn)[2]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)推力比與速比之間的函數(shù)關(guān)系會受到轉(zhuǎn)矩比和帶與帶輪間的摩擦系數(shù)的影響；Yildiz等通過比較兩種不同的理論技術(shù)(多體和連續(xù)CMM方法)來預(yù)測牽引力、滑移性能、金屬鏈張力和速度分布[3]；秦大同等通過對鋼帶張力等分析與求解，得到相應(yīng)的載荷分配及受力規(guī)律[4]；Bottiglione等和Rotella等利用運(yùn)動學(xué)等效參數(shù)輕松解決更復(fù)雜的傳輸問題[5-6]；潘道遠(yuǎn)等通過建立換擋非線性動力學(xué)模型，優(yōu)化變速器物理參數(shù)和換擋時(shí)序，可提高換擋品質(zhì)等[7].

在CVT控制領(lǐng)域，主要是解決離合器、速比和夾緊力控制等相關(guān)問題，最重要控制目標(biāo)是速比和夾緊力，調(diào)節(jié)速比以保證發(fā)動機(jī)處于最佳工作狀態(tài)，而控制夾緊力保證了動力的傳遞.文獻(xiàn)[8]利用變速速度圖提高變速速度的壓力控制策略和CVT系統(tǒng)的簡化動力學(xué)模型；文獻(xiàn)[9]通過臺架試驗(yàn)研究夾緊力(輸入)與效率或速比(輸出)之間的映射關(guān)系，研究無級變速器效率最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[10-12]在離合器控制、速比控制和夾緊力控制的理論模型與控制策略方面進(jìn)行研究，嘗試在全新結(jié)構(gòu)的無級變速器上實(shí)現(xiàn)控制的探索.

1 鏈?zhǔn)紺VT基本結(jié)構(gòu)與傳動原理

如圖1所示，鏈?zhǔn)紺VT是利用擺銷鏈與主、從動錐盤的摩擦來傳遞動力的.通過推動錐盤軸向移動，施加給主、從動錐盤與金屬鏈間的一個(gè)軸向夾緊力，若夾緊力過小，則金屬鏈會打滑，夾緊力過大，則動力損失較大，降低使用壽命.因此，精確控制夾緊力的大小是制定無級變速器控制策略關(guān)鍵之一.

鏈?zhǔn)紺VT是通過改變主、從動錐盤的工作半徑來改變速比的.通過推動錐盤發(fā)生軸向移動，從而使主動軸上兩錐盤間距離增加，相對的從動軸兩錐盤間距離減小，迫使金屬鏈發(fā)生徑向移動.金屬鏈的徑向移動使主、從動輪工作半徑連續(xù)變化，從而實(shí)現(xiàn)速比的無級調(diào)節(jié).

2 動力傳動的數(shù)學(xué)模型

2.1 夾緊力數(shù)學(xué)模型

如圖2所示，根據(jù)鏈?zhǔn)綗o級變速傳動的基本幾何關(guān)系，可得如下方程式：

(1)

式中：L為金屬鏈總長度；RDR，RDN分別是主、從動錐盤節(jié)圓半徑；i為速比；αA，αB分別是主、從動錐盤包角；d為金屬鏈傳動中心距；φ是金屬鏈張力T0與主、從動錐盤回轉(zhuǎn)中心連線之間的夾角.

圖2 CVT幾何關(guān)系圖

Fujii等[2]通過對CVT的試驗(yàn)研究，結(jié)合Miloiu和Gerbert等推導(dǎo)的主、從動輪夾緊力方程式，得出主動錐盤上的軸向推力FαA:

(2)

式中：Fs為金屬鏈對錐盤的作用力；a為常數(shù)，取a=2.29；ρ=arctan(fi)，其中fi為鏈與錐盤間的摩擦系數(shù)；MA是變速箱輸入轉(zhuǎn)矩.

在實(shí)際工作中，金屬鏈所能傳遞的扭矩取決于從動錐盤間的夾緊力大小，所以通常按照所要傳遞的最大扭矩給定對應(yīng)的從動錐盤的夾緊力(即從動錐盤的軸向推力FαB)，可由下式進(jìn)行計(jì)算：

(3)

2.2 推力比數(shù)學(xué)模型

推力比即主、從動錐盤軸向推力之比，它與實(shí)時(shí)速比i及轉(zhuǎn)矩比k有關(guān).推力比φ為當(dāng)前轉(zhuǎn)矩與當(dāng)前節(jié)氣門開度時(shí)所能傳遞的最大轉(zhuǎn)矩之比，其大小可由式(4)計(jì)算：

φ=FαA/FαB

.

(4)

根據(jù)2.1節(jié)介紹的速比與夾緊力數(shù)學(xué)模型可知，主、從動錐盤的軸向推力是速比和轉(zhuǎn)矩比的函數(shù)，所以推力比φ也是這兩個(gè)參數(shù)的函數(shù)，即：

φ=f(i,k)

.

(5)

但是計(jì)算主動錐盤軸向推力的式子包含參數(shù)較多，計(jì)算繁瑣，所以需要一個(gè)簡化的式子來確定推力比關(guān)系.下面介紹簡化式子的推導(dǎo)過程.

設(shè)金屬鏈單位弧長的徑向力PT1為

(6)

由式(7)可推出金屬鏈張力T0與主動錐盤軸向推力FαA的關(guān)系：

(7)

可得

(8)

同理，金屬鏈張力T0與從動錐盤軸向推力FαB的關(guān)系:

(9)

兩錐盤軸向推力的關(guān)系為

(10)

通過式(9)可以看出推力比φ是φ的函數(shù)，而φ又取決于速比i，所以推力比也是速比的函數(shù).簡化式(10)與之前推導(dǎo)的公式的不同之處在于它沒有考慮外負(fù)載的影響.當(dāng)式(10)取轉(zhuǎn)矩比k=0時(shí)所繪制的特性曲線和通式((2)～(4))繪制的特性曲線相吻合，所以，有理由認(rèn)為該簡化式具有較高的可信度.在實(shí)際應(yīng)用中，為了考慮外負(fù)載的影響，對簡化式可引入一個(gè)外負(fù)載影響系數(shù)K，即：

(11)

2.3 CVT動態(tài)數(shù)學(xué)模型

由于CVT動力傳動系統(tǒng)是一個(gè)高度非線性的多輸入多輸出系統(tǒng)，要建立起精確的動態(tài)傳動模型是很困難的.為了方便從理論上研究速比變化率對汽車加速的影響，建立一個(gè)簡化的動態(tài)數(shù)學(xué)模型顯得尤為重要.

本節(jié)采用的傳動系統(tǒng)簡化模型如圖3所示，將無級變速器傳動系統(tǒng)簡化為雙旋轉(zhuǎn)質(zhì)量模型.不考慮主、從動錐盤的效率損失時(shí)，CVT的速比公式為

(12)

式中：Tp，Ts為作用于主、從動錐盤上的轉(zhuǎn)矩；ω1，ω2為主、從動錐盤的角速度.可建立動態(tài)方程：

(13)

式中：Jp，Js分別為主、從動錐盤的等量轉(zhuǎn)動慣量；Ti，To分別為輸入、輸出轉(zhuǎn)矩.將主動錐盤的轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)矩折算到從動錐盤上可得以下方程：

(14)

將式(13)代入式(14)，可得

(15)

整理可得

(16)

由式(16)可以看出，速比的變化率對汽車的加速度具有負(fù)的作用.當(dāng)汽車突然加速時(shí)，如果速比變化過快，在加速的開始階段會出現(xiàn)負(fù)的加速度.

3 模型仿真和速比控制策略

3.1 模型仿真及分析

3.1.1 組建速比與推力比系統(tǒng)方框圖

為使從動錐盤軸向力的計(jì)算公式(3)更為直觀地表明軸向推力、速比與最大轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，將進(jìn)行如下改寫.由式(1)可推導(dǎo)出速比與主動錐盤半徑的關(guān)系式:

(17)

式中：RDNmax是金屬鏈在從動錐盤上的最大工作半徑；RDRmin是金屬鏈在主動錐盤上的最小工作半徑，兩變量在無級變速器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)就均已被確定下來.根據(jù)相關(guān)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)一步計(jì)算，式(3)可簡化為式(18)：

(18)

其他計(jì)算公式保持不變.仿真程序框圖如圖4所示.

針對速比與推力比的關(guān)系(見圖5)，本文對比了兩種計(jì)算方法.一種是日本學(xué)者提出的經(jīng)驗(yàn)方程；另一種是簡化方程，通過對轉(zhuǎn)矩比k=0這一特殊情況進(jìn)行結(jié)果修正.為了顯示這兩種方法的內(nèi)在聯(lián)系，本文把第一種方法的轉(zhuǎn)矩比取為零.兩種方法在轉(zhuǎn)矩比為零時(shí)速比與推力比曲線如圖6所示.

圖5 不同轉(zhuǎn)矩比k=0～0.8下，速比與推力比曲線

從圖5可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)矩比k≥0.6時(shí)推力比曲線變化不大.在實(shí)況中，無級變速器基本在轉(zhuǎn)矩比k≥0.5條件下運(yùn)行，故可忽略轉(zhuǎn)矩比帶來的影響.但是在轉(zhuǎn)矩比k<0.5時(shí)，轉(zhuǎn)矩比對推力比與速比關(guān)系曲線的影響較大，應(yīng)采用不同的K修正這些關(guān)系曲線.

圖6 兩種方法得出的速比與推力比關(guān)系曲線

由仿真結(jié)果可知：在轉(zhuǎn)矩比為零時(shí)，兩種方法的速比與推力比曲線幾乎完全重合.因此，本文認(rèn)為第二種方法是第一種方法在轉(zhuǎn)矩比為零條件下的特殊情況.第二種方法計(jì)算的簡便性使得該方法更具實(shí)用性.對于其他轉(zhuǎn)矩比的情況，可以通過外載的影響系數(shù)進(jìn)行修正.

3.1.2 組建速比變化率的系統(tǒng)方框圖

根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)出的動力學(xué)公式，得出速比變化率對汽車的加速具有負(fù)的作用.本節(jié)利用式 (16)對這種影響作進(jìn)一步的分析.當(dāng)i<0時(shí)，CVT速比減小時(shí)，汽車必然加速；當(dāng)i>0時(shí)，CVT速比增大時(shí)，若速比變化率能滿足下式，

(19)

則汽車具有正的加速度；反之，汽車具有負(fù)的加速度.所以，CVT速比的變化率不能超過一定值，否則汽車會出現(xiàn)減速現(xiàn)象.在Simulink中搭建了如圖7所示的程序框圖，能直觀地觀察速比變化率對加速度的影響，仿真結(jié)果如圖8所示.

圖7 仿真程序框圖

從圖8a中可知速比變化率最大，雖然加速度和速比在很短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)了目標(biāo)值，但是加速度在初始階段為負(fù)值；在圖8b中，速比變化率選取較為合理，加速響應(yīng)及時(shí)，在起始階段并未出現(xiàn)減速現(xiàn)象；在圖8c中，速比變化率選取過小，使得加速響應(yīng)慢，為了達(dá)到目標(biāo)值，需要較長的加速時(shí)間.為了保證汽車具有優(yōu)良的加速性能，必須選擇適當(dāng)?shù)乃俦茸兓?，使得所有的過渡過程盡可能平順.

3.2 無級變速器控制策略

無級變速器兩個(gè)主要的控制任務(wù)：

1)夾緊力控制：夾緊力控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi).

2)速比控制：在各種工況下按駕駛員的意圖實(shí)現(xiàn)速比，同時(shí)充分兼顧其經(jīng)濟(jì)性和動力性.

對于控制系統(tǒng)來說，速比與夾緊力的控制是系統(tǒng)核心部分，本文試驗(yàn)臺架的電液控制系統(tǒng)是通過控制從動錐盤的軸向夾緊力來控制傳遞轉(zhuǎn)矩大小.

根據(jù)式(3)可得從動錐盤的夾緊力FαB的計(jì)算式為

(20)

夾緊力的控制程序框圖如圖9所示.控制器在每一個(gè)執(zhí)行周期都會通過錐盤角位移傳感器傳遞的電壓信號來確定當(dāng)前的實(shí)時(shí)速比i并讀取目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，通過前述理論計(jì)算確定運(yùn)算程序來計(jì)算出當(dāng)前夾緊力，控制溢流閥流量大小，使夾緊力達(dá)到目標(biāo)值，通過壓力傳感器的反饋值處理后傳遞給控制器，實(shí)現(xiàn)夾緊力的閉環(huán)控制.

圖8 速比變化率對加速度的影響

圖9 夾緊力控制框圖

速比控制的實(shí)現(xiàn)是依靠兩個(gè)比例換向閥聯(lián)合工作，將采集到的實(shí)時(shí)速比與目標(biāo)速比進(jìn)行比較，如果差值大于0.05，液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)則需要通過調(diào)節(jié)油量進(jìn)行速比調(diào)節(jié).當(dāng)預(yù)增大速比時(shí)，打開從動缸換向閥進(jìn)油，主動缸出油；當(dāng)預(yù)減小速比時(shí)，打開主動缸換向閥進(jìn)油，從動缸出油.速比與夾緊力的總體控制策略流程如圖10所示.

圖10 速比與夾緊力控制策略

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 試驗(yàn)臺測試系統(tǒng)簡介

本文研究的CVT實(shí)驗(yàn)箱主要由主、從動錐盤、擺銷鏈、調(diào)速電機(jī)和自動加壓機(jī)構(gòu)等組成.在從動錐盤的可移動端有自動加壓機(jī)構(gòu)，它能夠根據(jù)外負(fù)載的大小自動提供系統(tǒng)所需的夾緊力.臺架實(shí)驗(yàn)所用的試驗(yàn)臺由重慶中孚科技公司提供，試驗(yàn)臺主要組成包括：CVT實(shí)驗(yàn)箱、驅(qū)動電機(jī)、加載電機(jī)、供油系統(tǒng)、電控系統(tǒng)、測試系統(tǒng)、支架、連接件等.圖11所示為臺架實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場.

圖11 臺架實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場

CVT試驗(yàn)箱與控制臺的數(shù)據(jù)傳輸通過Modbus通訊協(xié)議實(shí)現(xiàn)，控制臺向CVT發(fā)送目標(biāo)速比、工作溫度等數(shù)據(jù)，CVT向上發(fā)送自身的工作狀態(tài)、故障代碼、滑差率等信息.目標(biāo)速比傳送到CVT控制器后，根據(jù)當(dāng)前傳輸轉(zhuǎn)矩與速比，確定主、從動錐盤油缸的夾緊力.

4.2 分 析

利用CVT試驗(yàn)臺，設(shè)計(jì)了推力比實(shí)驗(yàn)，在不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，繪制了推力比與速比的關(guān)系曲線，通過分析相關(guān)數(shù)據(jù)，為CVT的夾緊力控制提供理論依據(jù)，并驗(yàn)證是否可以通過只控制主、從動液壓缸夾緊力的方式來實(shí)現(xiàn)速比的控制.

圖12為根據(jù)所獲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的在不同輸出負(fù)載的條件下，推力比與速比實(shí)驗(yàn)和理論的關(guān)系曲線.將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的空載曲線與理論空載曲線進(jìn)行對比，按定間隔取幾個(gè)速比點(diǎn)所對應(yīng)的理論推力比與實(shí)驗(yàn)推力比數(shù)值進(jìn)行比較，得到實(shí)驗(yàn)與理論推力比誤差在1.7%～5%之間，誤差較小，說明實(shí)驗(yàn)方法較為準(zhǔn)確，所測結(jié)果具有參考價(jià)值.

圖12 速比與推力比的關(guān)系

5 結(jié) 論

1) 隨著傳動比的增大，推力比逐漸減小，且減小速度越來越慢，呈現(xiàn)下凹曲線形式，驗(yàn)證了理論計(jì)算.

2) 定速比時(shí)，隨著輸出負(fù)載的增加，推力比值隨之增加，所以不能單靠推力比實(shí)現(xiàn)速比的調(diào)節(jié).

3) 錐盤轉(zhuǎn)速對實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本無影響，低鏈速和高鏈速下的推力比與速比關(guān)系呈現(xiàn)少許差異.

4) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論模型和計(jì)算機(jī)仿真的研究結(jié)果具有較好的一致性.