姚素敏

數(shù)學(xué)建模就是通過方程、不等式、畫圖等方式把日常生活的一些問題簡化并提煉成數(shù)學(xué)模式。生活中的問題復(fù)雜多樣，但是建模模式卻簡練明了，所以諸多學(xué)者嘗試把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，就可以在掌握某一公式的前提下解決各種復(fù)雜的問題。實現(xiàn)這個目的最關(guān)鍵的是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的第一步，就是要引導(dǎo)學(xué)生樹立建模意識。學(xué)生形成自主建模的意識，是積極主動探索知識的具體表現(xiàn)，也是今后可以靈活運(yùn)用建模解決問題的關(guān)鍵。所以，加深數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透十分必要。

一、數(shù)學(xué)建模思想的概念及其意義

數(shù)學(xué)模型是以特定研究方向為目的，通過形式化的數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行抽象、概括地表達(dá)所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在初中階段的數(shù)學(xué)建模一般是用代數(shù)或是其他運(yùn)算符號來構(gòu)建方程式、不等式或是函數(shù)，再通過各種匯總統(tǒng)計建立描述某個量的特定關(guān)系。數(shù)學(xué)建模為了一定目的，對某類事物進(jìn)行提煉、總結(jié)出來替代原型的替代物，其特點(diǎn)是簡約、合理、應(yīng)用性強(qiáng)，其本質(zhì)是實際現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的過程。在初中教學(xué)中融合建模思想，讓學(xué)生充分認(rèn)識要建模的意義，樹立建模意識，加深對數(shù)學(xué)理論知識的理解，從而達(dá)到舉一反三并靈活運(yùn)用知識解決實際問題的目的。

二、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

模型假設(shè)：根據(jù)研究問題的特點(diǎn)結(jié)合數(shù)學(xué)建模的最終目的來進(jìn)行合理科學(xué)的假設(shè)。模型假設(shè)的基本要求是不但要合理，而且要簡化，如此才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的意義。

模型構(gòu)成：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號來描述某一問題，建立一個可以概括某類問題的數(shù)學(xué)模型，需要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的通用性。

模型求解：運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。

模型檢驗：把建立的數(shù)學(xué)模型放到實際問題中進(jìn)行檢驗。查驗數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性。如果發(fā)現(xiàn)不合理的地方，找出問題后進(jìn)行修正，重新數(shù)學(xué)建模。

模型應(yīng)用：把數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實際生活中，更好地幫助人們解決實際問題。

三、初中數(shù)學(xué)建模的教學(xué)應(yīng)用分析

1.探究數(shù)量關(guān)系，發(fā)展邏輯思維

新課標(biāo)要求：在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行分析、抽象、概括、推理的能力。總結(jié)分析來講就是在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力是高級思維的一種，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師要有意識地鍛煉學(xué)生把數(shù)學(xué)問題通過分析、判斷，從根本上把握具象本質(zhì)，提高自身的邏輯思維能力，以建立數(shù)學(xué)模型為手段輕松解決問題。數(shù)學(xué)最為常見的關(guān)系便是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系在日常生活中應(yīng)用也極為普遍。所以，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力可以以此為切入點(diǎn)開展教學(xué)。

例如，某公司有甲、乙兩個文員，要把公司報表的2640個數(shù)據(jù)輸入電腦中。已知甲的輸入速度是乙的兩倍，結(jié)果甲比乙早2小時完成數(shù)據(jù)輸入。問甲、乙兩人每分鐘可以輸入多少條數(shù)據(jù)？在解答這道題時首先要從已知條件入手，即“已知甲的輸入速度是乙的兩倍，結(jié)果甲比乙早兩個小時完成數(shù)據(jù)輸入”，這其中就存在著速度等量關(guān)系和時間等量關(guān)系，所以可以設(shè)乙文員每分鐘輸入數(shù)據(jù)x條，那甲文員每分鐘輸入數(shù)據(jù)為2x條，建立數(shù)學(xué)模型，如此學(xué)生通過對題意進(jìn)行分析，直觀地用數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，在解題過程中經(jīng)歷了分析、抽象、概括、推理、提煉、總結(jié)，鍛煉了學(xué)生的思維能力，輕松解決數(shù)學(xué)問題。

2.注意事物關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)理解能力

很多時候看似兩個獨(dú)立的個體其內(nèi)在卻有著密切的聯(lián)系，這種辯證的思想在日常生活的應(yīng)用方面極為廣泛。在數(shù)學(xué)建模中有時需要把兩個不同主體放在一起，通過改變其中的一個量，來觀察另一個量的變化。這樣的方式可以提高學(xué)生對生活中各種事物的觀察能力，發(fā)現(xiàn)不同事物間的內(nèi)在聯(lián)系。正如函數(shù)數(shù)學(xué)模型中一般都是通過設(shè)置未知量表示不同對象間的關(guān)系。

例如，某件衣服的進(jìn)價是40元，日常售價是每件60元，經(jīng)統(tǒng)計每周大概可賣出300件。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，假如這件衣服售價每下調(diào)1元，那每周就可以多賣20件，問商場降價多少元可以達(dá)到利潤最大化？通過分析題意后建立函數(shù)模型，最終得出：“利潤y與每件降價x元的函數(shù)關(guān)系式：y=(300+20x)(60-40-x)”，這樣的函數(shù)模型是直觀地展示出利潤與每件降價價格之間的關(guān)系和規(guī)律，最后通過函數(shù)模型的優(yōu)化策略得出，商場每件衣服降價2.5元時，商場每周賣出這件衣服的利潤最大。如此通過建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型可以把不同事物有機(jī)的聯(lián)系起來，讓學(xué)生可以在一個模型中感受事物的變化，從抽象變?yōu)榫唧w，從特殊變?yōu)橐话?，降低學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解難度。

3.引導(dǎo)自主探索，激發(fā)創(chuàng)新思維

不論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)哪一個階段，教師都應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。未來世界變化萬千，不可能每一種問題都能被教師講到，如何讓學(xué)生具備觸類旁通、舉一反三、以不變應(yīng)萬變的能力是素質(zhì)教育所追求的重要目標(biāo)。其中創(chuàng)新思維是邏輯思維中最高階的思維模式，對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展大有助益。在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，首先要把學(xué)生從旁觀者的角度轉(zhuǎn)化為主觀參與者的角度，帶領(lǐng)學(xué)生感受生活，刺激學(xué)生創(chuàng)新思維能力的形成。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模思想對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響十分重大。這種教學(xué)思想不但積極響應(yīng)了新課程標(biāo)準(zhǔn)中所倡導(dǎo)的要求，并且為學(xué)生今后的可持續(xù)發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。所以，教師要緊跟先進(jìn)的教學(xué)理念，不斷更新自身的知識體系，通過滲透建模思想培養(yǎng)學(xué)生的各項思維能力，提高學(xué)生的實踐能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奧秘，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加靈活，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，促進(jìn)學(xué)生自身數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。