高 旺，潘樹國，黃功文

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2. 自然資源部大地測量數(shù)據(jù)處理中心，西安 710054）

隨著我國北斗三號(hào)（BDS-3）衛(wèi)星系統(tǒng)的正式建設(shè)完成（2020年7月31日）以及歐洲Galileo 系統(tǒng)、美國GPS 系統(tǒng)等的建設(shè)完善，衛(wèi)星導(dǎo)航已經(jīng)進(jìn)入多系統(tǒng)融合發(fā)展時(shí)代。此外，各個(gè)系統(tǒng)均陸續(xù)開始支持多頻（≥3 頻）信號(hào)。當(dāng)前，BDS-3 系統(tǒng)在 B1C(1575.42 MHz) 、 B1I (1561.098 MHz) 、 B2a(1176.45 MHz) 、 B2b (1207.14 MHz) 和 B3I(1268.52 MHz)上播發(fā)五個(gè)頻率信號(hào)[1]，Galileo 系統(tǒng)在E1 (1575.42 MHz) 、 E5a (1176.45 MHz) 、 E5b(1207.14 MHz) 、 E5 (1191.795 MHz) 和 E6(1278.75 MHz)上同樣播發(fā)五個(gè)頻率信號(hào)[2]。利用多系統(tǒng)多頻信號(hào)優(yōu)勢(shì)，除了能夠增加觀測冗余，還能構(gòu)建出一些具有長波長、弱電離層影響以及低噪聲等優(yōu)良特性的觀測值組合，對(duì)于整周模糊度解算、周跳探測以及定位解算性能均具有較好的提升[3]。

對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航中長基線定位，整周模糊度的解算是實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位的前提和必要條件。傳統(tǒng)的雙頻觀測模式通常采用“三步法”進(jìn)行整周模糊度解算定位[4]，即首先利用雙頻寬巷載波和窄巷偽距，采用寬巷相位和窄巷偽距組合解算寬巷模糊度；其次基于載波和偽距無電離層組合，解算窄巷模糊度浮點(diǎn)解；最后帶入固定的寬巷，恢復(fù)窄巷模糊度的整數(shù)特性，并進(jìn)行搜索固定。解算過程中，寬巷模糊度解算效果直接影響后續(xù)窄巷模糊度解算的可靠性。受限于偽距觀測噪聲和多路徑誤差的影響，寬巷相位和窄巷偽距組合求解寬巷模糊度需要多個(gè)歷元進(jìn)行均值濾波，且對(duì)偽距觀測質(zhì)量具有較高的要求。近年來，隨著北斗二代（BDS-2）和GPS 陸續(xù)播發(fā)三頻信號(hào)，眾多學(xué)者也提出了基于三頻的中長基線模糊度解算方法，總體思路是利用三頻觀測值中超寬巷/寬巷模糊度易于固定的優(yōu)勢(shì)，依次分步和約束解算超寬巷、寬巷和窄巷模糊度，如文獻(xiàn)[5]在各步驟解算中進(jìn)一步引入偽距觀測值，構(gòu)建了基于最小噪聲的無幾何、無電離層（GIF）組合；文獻(xiàn)[6]提出了一種估計(jì)傾斜電離層延遲的三頻模糊度分步解算方法，提升了BDS-2 中長基線基礎(chǔ)模糊度解算可靠性?？偟膩碚f，無論是基于雙頻還是三頻的模糊度解算，大多是優(yōu)先解算超寬巷或?qū)捪锬：?，其次固定基礎(chǔ)模糊度，這也意味著實(shí)時(shí)定位時(shí)終端用戶需要同時(shí)接收多個(gè)類型觀測值，以組成不同的觀測值和模糊度組合，對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸量具有較高的要求，對(duì)于基于短報(bào)文或信標(biāo)臺(tái)等具有較小數(shù)據(jù)播發(fā)能力的差分定位應(yīng)用具有一定的挑戰(zhàn)。

基于BDS-3 的新頻率信號(hào)，文獻(xiàn)[7]研究了一種具有弱電離層影響的窄巷載波組合，該組合在保持整數(shù)可解特性的同時(shí)，還具有與傳統(tǒng)雙頻無電離層組合相當(dāng)?shù)挠行РㄩL。在該研究的基礎(chǔ)上，本文將系統(tǒng)闡述適用于中長基線的弱電離層觀測值組合選取準(zhǔn)則，分析挖掘BDS-3 和Galileo 五頻信號(hào)中的最優(yōu)弱電離層組合觀測量，實(shí)施BDS-3 和Galileo 的組合定位，并與常規(guī)雙頻無電離層組合的定位性能進(jìn)行分析對(duì)比，實(shí)現(xiàn)基于較小數(shù)據(jù)傳輸量的中長基線RTK 定位。

1 BDS-3 和Galileo 五頻觀測值組合模型

不失一般性，考慮長基線對(duì)流層和一階電離層延遲影響的載波和偽距觀測方程可表示為[8]：

式中，Δ 表示站間星間二次差分算子；φ和P分別表示以距離為單位的載波和偽距觀測值；下標(biāo)j表示衛(wèi)星觀測頻率；ρ表示站星距離；T表示對(duì)流層延遲;I1表示對(duì)應(yīng)第一個(gè)頻點(diǎn)上的一階電離層延遲；表示第j個(gè)頻點(diǎn)上的電離層延遲系數(shù)，fj表示信號(hào)頻率；λ表示載波信號(hào)波長；N表示整周模糊度；ε表示觀測值噪聲?；谑?1)所示觀測方程，可進(jìn)行觀測值的線性組合。對(duì)于五頻情況，按周以整系數(shù)組合的觀測值可表示為[9]：

式(2)相對(duì)應(yīng)的觀測方程可表示為：

式(2)(3)中，ik(k= 1,2, … ,5)表示組合系數(shù)。組合觀測值相應(yīng)的頻率f(i1,i2,i3,i4,i5)、波長λ(i1,i2,i3,i4,i5)、電離層延遲系數(shù)η(i1,i2,i3,i4,i5)、整周模糊度 ΔN(i1,i2,i3,i4,i5)以及噪聲放大系數(shù)μ(i1,i2,i3,i4,i5)可表示為：

對(duì)于式(3)，進(jìn)一步考慮電離層延遲影響和觀測噪聲對(duì)整周模糊度解算的影響，可得模糊度電離層延遲影響系數(shù)β(i1,i2,i3,i4,i5)和模糊度噪聲放大系數(shù)ω(i1,i2,i3,i4,i5)分別為：

式中，β以 cycle ? m-1為單位，表征單位電離層延遲對(duì)模糊度解算的影響；ω表征組合后的載波噪聲對(duì)模糊度解算的影響。

2 BDS-3/Galileo 弱電離層組合觀測量選取

基于式(2)-(4)所示的組合觀測值模型，考慮組合系數(shù)的任意性，理論上可構(gòu)建出無窮多個(gè)組合觀測值。由于本文的關(guān)注點(diǎn)為尋找可直接用于長基線定位的弱電離層組合觀測量，因此對(duì)組合觀測量的特性做以下幾點(diǎn)限制：

（1）組合后的觀測值無論對(duì)于模糊度解算還是定位解算都應(yīng)具有足夠小的電離層延遲，以適應(yīng)長基線復(fù)雜電離層情況。以5 m 電離層延遲為例，實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊解算和測距的影響分別小于0.1 周和1 cm，則要求β＜ 0.02，η＜ 0.002；

（2）組合后的觀測值無論以周為單位還是以距離為單位均應(yīng)具有較小的噪聲，以保證模糊度的求解可靠性以及厘米級(jí)定位精度。其中，以周為單位的噪聲較小，決定了組合系數(shù)不應(yīng)過大[10]；以常用的GPS系統(tǒng)雙頻無電離層組合噪聲系數(shù)為參照（2.98），要求以距離為單位的噪聲放大系數(shù)μ應(yīng)不大于3.0；

（3）組合后的觀測值波長不應(yīng)過小，以保證在模糊度解算過程中能夠抵抗殘余幾何項(xiàng)誤差的影響，按GPS雙頻無電離層組合有效波長為參照（10.70 cm），組合觀測值波長不小于10 cm。

基于上述三個(gè)條件，以[-10,10]為組合系數(shù)搜索區(qū)間，遍歷BDS-3 和Galileo 滿足條件的觀測值組合，結(jié)果如表 1 所示。表中，BDS-3 的頻率順序?yàn)锽1C/B1I/B2a/B2b/B3I ， Galileo的頻率順序?yàn)镋1/E5a/E5b/E5/E6。從表1 中可以看出BDS-3 滿足上述條件的觀測值組合有4 個(gè)，以(2,2,-3,0,0)組合為最優(yōu)，相比常用的GPS 雙頻無電離層組合具有相當(dāng)?shù)牟ㄩL，且具有更小的噪聲，以周為單位和以距離為單位的電離層延遲影響系數(shù)均接近于0；Galileo 滿足條件的組合有3 個(gè)，以(4,-2,0,-1,0)組合為最優(yōu)，同樣具有比GPS 雙頻無電離層組合更優(yōu)的性能。

表1 BDS-3 和Galileo 滿足條件的弱電離層組合參數(shù)Tab.1 Parameters of the ionosphere-reduced combinations for bds-3 and Galileo

3 弱電離層組合（IR）與雙頻無電離層(IF)組合性能對(duì)比

從表1 中可以看出，BDS-3 和Galileo 系統(tǒng)中，各有至少一個(gè)可用于長基線定位的弱電離層組合。該弱電離層載波組合直接具備模糊度整數(shù)特性，相應(yīng)的偽距觀測值除電離層影響系數(shù)正負(fù)相反外也具備相同的性能。這表明各衛(wèi)星僅需使用一個(gè)組合后的載波和偽距觀測值即可進(jìn)行長基線定位解算；而在雙頻情況下，由于在無電離層組合基礎(chǔ)上還需要先解算寬巷模糊度，因此需要使用原始的雙頻載波和偽距觀測值，使用非組合模型也同樣如此[11]。因此，從實(shí)時(shí)定位需發(fā)送的差分觀測值數(shù)據(jù)量角度來說，使用弱電離層組合觀測量可減少一半。此外，使用弱電離層組合無需解算寬巷模糊度，在計(jì)算復(fù)雜性上相比雙頻無電離層組合也得到了縮減。

為與常用的GPS 以及BDS-3 和Galileo 系統(tǒng)自身的雙頻無電離層組合在解算性能上進(jìn)行對(duì)比，表2 給出了GPS、BDS-3 和Galileo 雙頻無電離層組合相關(guān)的特性。其中，BDS-3 采用的是BDS-2 系統(tǒng)中同樣具有的B1I 和B3I 頻率，Galileo 系統(tǒng)采用的是常用的E1 和E5a 頻率。需要說明的是，為便于直接比較，表2 中三種無電離層組合的相關(guān)特性均是基于寬巷模糊度已事先解得而計(jì)算出的結(jié)果。

對(duì)比表1 和表2，可以看出表1 中最優(yōu)的弱電離層組合觀測量的波長和表2 中無電離層組合的有效波長基本相當(dāng)，均在10.5 cm 至11.0 cm 之間；無電離層組合可完全消除一階電離層延遲影響，最優(yōu)弱電離層組合也僅殘余了較小的電離層影響，即使當(dāng)雙差電離層延遲達(dá)到10 m 時(shí)，對(duì)BDS-3、Galileo 的整周模糊度解算影響也不大于0.05 周，對(duì)測距精度的影響不大于5 mm，基本可認(rèn)為不受電離層誤差的影響；觀測噪聲方面，最優(yōu)弱電離層組合相比無電離層組合均有一定的優(yōu)勢(shì)，BDS-3 和Galileo 的模糊度解算噪聲系數(shù)分別從6.8751/4.9282 減小至4.1231/4.5826，測距噪聲系數(shù)從3.5275/2.9783 減小至2.0660/2.4778。

表2 BDS-3、Galileo、GPS 雙頻無電離層組合參數(shù)Tab.2 Parameters of the dual-frequency ionosphere-free combinations for BDS-3, Galileo and GPS

4 解算實(shí)驗(yàn)

從上一節(jié)的分析可知，使用BDS-3 和Galileo 最優(yōu)弱電離層組合與雙頻無電離層組合具有相當(dāng)?shù)挠行РㄩL和電離層抑制性能，在觀測噪聲方面具有較好的提升。為驗(yàn)證該分析結(jié)果，采用一組實(shí)測的BDS-3 和Galileo 中長基線數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算。該基線數(shù)據(jù)來源于陜西省某區(qū)域參考站網(wǎng)，觀測日期為2020年9月22日（24 小時(shí)），包含BDS-3 和Galileo 五頻觀測值，基線長度50.8 km，采樣間隔30 s。解算過程中，設(shè)定參與解算的衛(wèi)星截止高度角為10 °；采用卡爾曼濾波進(jìn)行多歷元參數(shù)估計(jì)，將測站間相對(duì)的天頂對(duì)流程延遲（Relative Zenith Troposphere Delay，RZTD）作為未知參數(shù)解算，求解的參數(shù)包括：三個(gè)基線分量、RZTD 以及雙差整周模糊度。雙頻無電離層組合中的寬巷模糊度采用多歷元平滑解算，取整時(shí)設(shè)定小數(shù)偏差閾值b和精度閾值σ分別為0.2 周和0.1 周，寬巷固定后對(duì)應(yīng)的窄巷模糊度才可進(jìn)行整數(shù)搜索。為減弱非模型化誤差對(duì)模糊度固定的影響，兩種模型中窄巷模糊度對(duì)應(yīng)的高度角大于20 °方可進(jìn)行整數(shù)搜索，整數(shù)搜索采用最小二乘降相關(guān)（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment，LAMBDA）方法。

該基線觀測時(shí)段內(nèi)的BDS-3 和Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)如圖1 所示，可以看出BDS-3 可用衛(wèi)星數(shù)在7～11顆，Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)在4～9 顆，融合后可達(dá)12 顆以上。

圖1 BDS-3 和Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)Fig.1 Visible satellites of BDS-3 and Galileo

相應(yīng)的定位精度因子（Position Dilution of Precision，PDOP）如圖2 所示，可以看出BDS-3 和Galileo 融合后的PDOP 值基本都在2.0 以內(nèi)，具備較好的定位觀測結(jié)構(gòu)。

圖2 BDS-3 和Galileo 定位精度因子Fig.2 Position Dilution of Precision (PDOP) of BDS-3 and Galileo

為體現(xiàn)多個(gè)時(shí)段兩種定位模型的定位效果，將24小時(shí)數(shù)據(jù)按每6 小時(shí)進(jìn)行重新初始化，分為四個(gè)獨(dú)立解算時(shí)段。圖3 給出了兩種模型解算過程中的可搜索窄巷模糊度數(shù)量。IF 代表無電離層組合，IR 為弱電離層組合。由于無電離層組合模型需要先解算寬巷模糊度，因此在各區(qū)段的初始階段，IF 需要數(shù)個(gè)歷元等待寬巷解算完成，而弱電離層模型（IR）無需解算寬巷可直接進(jìn)行窄巷模糊度搜索；在解算過程中，伴隨著新升起衛(wèi)星的陸續(xù)出現(xiàn)，也存在一些寬巷模糊度尚未固定的情況?？傮w上，使用弱電離層組合相比雙頻無電離層組合模型具有更多的可搜索模糊度數(shù)量。

圖3 可搜索模糊度數(shù)量Fig.3 The number of searchable ambiguities

圖4 和圖5 給出了解算過程中窄巷模糊度解算精度因子（Ambiguity Dilution of Precision，ADOP）和次優(yōu)/最優(yōu)模糊度方差比值（Ratio），其分別表征了模糊度求解的先驗(yàn)精度和后驗(yàn)固定效果。當(dāng)ADOP 值小于0.12 周時(shí)，等效于模糊度解算的先驗(yàn)成功率高于99.9%；Ratio 值一般設(shè)定為2.0～3.0，大于設(shè)定的閾值時(shí)認(rèn)為模糊度可固定，本文采用2.5 作為閾值。從圖4可看出，弱電離層組合模型的ADOP 值總體上略小于無電離層組合模型，表明其模糊度解算的精度更高，這與第3 節(jié)中的噪聲精度分析相一致；在模糊度固定Ratio 值方面，由于參與搜索固定的模糊度個(gè)數(shù)不同，兩種模型的Ratio 值互有高低，總體上水平相當(dāng)。兩種模型四個(gè)解算時(shí)段的首次固定所需歷元數(shù)統(tǒng)計(jì)如表3 所示，其中首次固定的標(biāo)志為ADOP≤0.12、Ratio≥2.5。從表3 中可以看出，總體上弱電離層組合模型（IR）首次固定所用歷元數(shù)少于雙頻無電離層組合模型（IF）（除時(shí)段1 略大于外）。

圖4 模糊度精度因子Fig.4 Ambiguity dilution of precision (ADOP)

圖5 模糊度固定Ratio 值Fig.5 Ratio of ambiguity fixing

表3 兩種模型首次固定時(shí)間統(tǒng)計(jì)（歷元）Tab.3 Time (epochs) to the first fix of the two models

兩種模型在北（N）、東（E）和天（U）三個(gè)方向上的定位結(jié)果如圖6 所示，其中包含了浮點(diǎn)解和固定解。在固定解方面雙頻無電離層組合模型三個(gè)方向上的定位精度統(tǒng)計(jì)RMS 值分別為0.69 cm、0.64 cm和2.28 cm，弱電離層組合模型RMS 值為0.57 cm、0.57 cm 和1.83 cm，相比無電離層組合模型分別提升了17.4%、10.9%和19.7%，驗(yàn)證了弱電離層組合模型具有更優(yōu)的定位精度。

圖6 多頻弱電離層組合模型與雙頻無電離層組合模型定位精度對(duì)比Fig.6 Positioning comparison of the multi-frequency ionosphere-reduced model and dual-frequency ionosphere-free model

5 結(jié) 論

基于BDS-3 和Galileo 多頻信號(hào)，本文分析了具有低噪聲和弱電離層延遲影響的整數(shù)線性組合特性，構(gòu)建了基于弱電離層組合模型的中長基線RTK 定位模型，并與常規(guī)的雙頻無電離層組合模型進(jìn)行了對(duì)比，也采用了實(shí)測的中長基線數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

組合觀測值特性分析結(jié)果表明，BDS-3 存在4 個(gè)較優(yōu)的弱電離層組合，其中以(2,2,-3,0,0)組合為最優(yōu)；Galileo 存在3 個(gè)較優(yōu)組合，以(4,-2,0,-1,0)組合為最優(yōu)。最優(yōu)的弱電離層組合觀測量以周為單位和以距離為單位的電離層延遲影響系數(shù)均接近于0，基本不受電離層延遲的影響，與雙頻無電離層組合具有相當(dāng)?shù)牟ㄩL，并具有更小的噪聲。實(shí)測的中長基線數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，弱電離層組合由于無需解算寬巷模糊度，相比雙頻無電離層組合模型具有更多的可搜索窄巷模糊度數(shù)量；模糊度解算的模型強(qiáng)度和首次固定速度均優(yōu)于雙頻無電離層組合，在定位精度上也分別提升了17.4% (N)、10.9% (E)和19.7% (U)。

總的來說，在定位參數(shù)解算性能上，弱電離層組合略優(yōu)于雙頻無電離層組合；在解算流程和復(fù)雜性上，多頻弱電離層組合模型無需解算寬巷模糊度，解算流程更簡單，且每顆衛(wèi)星僅需播發(fā)各一個(gè)組合后的載波和偽距觀測值，因此差分?jǐn)?shù)據(jù)量能夠大幅減少，因此能以較小的數(shù)據(jù)傳輸量應(yīng)用于中長基線RTK 定位中。