范運(yùn)強(qiáng)，黃繼勛，李 晶

（北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094）

光纖陀螺是一種基于Sagnac 效應(yīng)的全固態(tài)儀表，具有可靠性高、壽命長、啟動速度快、動態(tài)范圍大等優(yōu)點(diǎn)[1]，已廣泛地應(yīng)用于海、陸、空、天等各個領(lǐng)域[2]。但光纖陀螺易受環(huán)境溫度影響，溫度變化引起光纖折射率變化導(dǎo)致干涉光路非互異性發(fā)生變化，從而造成光纖陀螺零偏漂移[2]，這種由溫度造成的零偏誤差被稱為Shupe 誤差。光纖環(huán)繞制方法的優(yōu)化是提升光纖陀螺溫度性能的一個主要途徑，四極對稱繞制方法的提出，使Shupe 誤差減小了3 個數(shù)量級[2]，八極對稱繞法和十六極對稱繞法對進(jìn)一步抑制光纖陀螺的溫度誤差也有明顯的效果[3]。

無論光纖環(huán)使用哪種繞制方法，光纖陀螺的溫度誤差都無法完全消除，這種殘余的溫度誤差對高精度光纖陀螺的影響依然較大，工程中主要通過在線溫度補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行抑制[4-7]。光纖陀螺不同溫變速率下的溫度特性存在差異，且內(nèi)部溫度傳播具有延遲特性[2][6]，需要比較復(fù)雜的溫度補(bǔ)償模型才能使光纖陀螺獲得較好的溫度性能。

本文以光纖陀螺光路為研究對象，對光纖陀螺溫度誤差的機(jī)理進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)對于一支確定的光纖環(huán)，在光路尾端存在特定的對稱調(diào)整長度，當(dāng)該段光纖溫度保持恒定時，由溫度引起的光纖陀螺零偏誤差可忽略不計(jì)，此時不需對光纖環(huán)溫度性能提出嚴(yán)格的要求，且不再需要對光纖陀螺進(jìn)行溫度補(bǔ)償便能獲得較好的溫度性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與常規(guī)陀螺相比，該方法對光纖陀螺溫度誤差的抑制具有顯著的效果。

1 光纖陀螺溫度誤差機(jī)理

光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生的機(jī)理如圖1 所示，當(dāng)非中點(diǎn)處光纖受到溫度干擾時，光纖折射率發(fā)生變化，相向傳輸?shù)膬墒獠ń?jīng)過該點(diǎn)光纖的時間不同，經(jīng)過該點(diǎn)所產(chǎn)生的相位延遲不一致，兩束光波因溫度干擾產(chǎn)生相位誤差，導(dǎo)致光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生。

圖1 光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生原理Fig.1 Principle of FOG temperature error

該誤差可表示為：

式中， ΔΦE（t）為t時刻溫度變化引起的陀螺相位誤差，β0= 2π /為光波的傳播常數(shù)，c為光波在光纖中的傳播速度，?n/?T為光纖纖芯折射率溫度系數(shù)，（z,t）為t時z點(diǎn)處光纖纖芯溫度變化率，L為光纖陀螺光路總長度。

將式(1)按照中點(diǎn)對稱的方式進(jìn)行展開：

由式(2)知，通過優(yōu)化光纖環(huán)繞制方法，使距中點(diǎn)對稱的光纖經(jīng)歷相同的溫度變化，利用對稱點(diǎn)光纖溫度影響相互抵消可有效提升光纖陀螺溫度性能。

2 光纖陀螺溫度誤差抑制機(jī)理

2.1 光纖環(huán)固有溫度誤差

光纖折射率的變化是Shupe 誤差產(chǎn)生的根本原因，現(xiàn)有的測試手段無法單獨(dú)完成光纖環(huán)溫度性能測試，需將光纖環(huán)接入光纖陀螺系統(tǒng)中，使光纖環(huán)單獨(dú)放置在溫度場內(nèi)，以陀螺輸出評價光纖環(huán)溫度性能，其測試原理如圖2 所示：

圖2 光纖環(huán)溫度性能測試原理Fig.2 Measure principle of fiber coil temperature error

光纖環(huán)測試時，光路一部分位于溫度場內(nèi)一部分位于溫度場外，假設(shè)光纖總長為L，溫度場內(nèi)光纖長度為l，溫度場外兩端尾纖長度均為l1，即L=l+2l1，由式(1)和式(2)知此時光纖環(huán)的溫度誤差為：

式中 ΔΦ0（t）為溫度引起的光纖環(huán)相位誤差。

溫度場外光纖處于恒溫環(huán)境中，溫度變化率為0，光纖環(huán)溫度性能主要由溫度場內(nèi)的光纖決定，溫度引起的誤差大小可表示為：

光纖環(huán)裝配時，Y 波導(dǎo)和光纖環(huán)兩端尾纖并列盤繞成環(huán)形線圈，距中點(diǎn)對稱的尾纖經(jīng)歷的溫度變化相同，由兩端尾纖引起的溫度誤差可相互抵消，此時光纖陀螺的溫度誤差與光纖環(huán)固有的溫度誤差相同。

2.2 光纖陀螺溫度誤差及其抑制方法

根據(jù)光纖陀螺溫度誤差的產(chǎn)生機(jī)理知，當(dāng)光路的物理中點(diǎn)與光纖環(huán)繞制的起點(diǎn)不重合時，光纖環(huán)的固有對稱性發(fā)生變化，光纖陀螺的溫度誤差也將發(fā)生變化。假設(shè)兩端尾纖不等長，一端尾纖存在對稱調(diào)整長度lx，如圖3 所示。

圖3 對稱調(diào)整長度Fig.3 Symmetric adjustment length

由式(1)(4)知，此時光纖陀螺的溫度誤差為：

尾纖對稱調(diào)整長度lx較短，假設(shè)該段光纖的溫度變化率為則誤差項(xiàng) ΔΦE1（t）近似為：

由式(5)表示的光纖陀螺溫度誤差可變?yōu)椋?/p>

式中， ΔΦ0（t）為光纖環(huán)固有溫度誤差，該誤差由光纖環(huán)自身尺寸參數(shù)、繞制工藝等相關(guān)因素決定，在某一溫度條件下為定值； ΔΦE1（t）為對稱調(diào)整段光纖引起的溫度誤差，該誤差由光纖環(huán)長度、對稱調(diào)整段lx的長度及溫度變化率決定； ΔΦ E2（t）由光纖環(huán)環(huán)體溫度狀態(tài)及對稱調(diào)整長度lx決定。

對于某一確定的光纖環(huán)，取對稱調(diào)整長度：

此時 ΔΦ0（t） +ΔΦE2（t）=0，式(7)所示的光纖陀螺溫度誤差大小變?yōu)椋?/p>

光纖環(huán)測試時溫箱外的光纖長度l1＜＜L，在式(8)中所產(chǎn)生的影響可忽略不計(jì)，此時光纖陀螺的溫度誤差與光纖環(huán)自身溫度性能無關(guān)，而是由干涉光路光纖總長L、對稱調(diào)整段lx長度及其溫度變化率決定。

利用溫控裝置將lx段光纖進(jìn)行恒溫控制，即，此時式(8)中光纖陀螺的溫度誤差為：

對于一支確定的光纖環(huán)存在特定的lx，當(dāng)該段光纖的溫度恒定時，光纖陀螺的溫度誤差近似為零。

當(dāng)對lx段光纖進(jìn)行恒溫控制時，光纖陀螺溫度誤差中 ΔΦE1（t）可忽略不計(jì)，此時由式(7)所示的光纖陀螺的溫度誤差為：

此時光纖陀螺的溫度誤差由光纖環(huán)固有溫度誤差以及對稱調(diào)整長度lx決定，且溫度誤差大小與對稱調(diào)整長度線性相關(guān)。

3 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論分析的正確性，選取一支某型號光纖環(huán)進(jìn)行仿真計(jì)算并按圖4 所示的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，光纖環(huán)相關(guān)參數(shù)如表1 所示。實(shí)現(xiàn)對稱調(diào)整長度lx恒溫，需在光纖陀螺內(nèi)部設(shè)計(jì)有恒溫控制功能的溫控裝置，且光路裝配時將對稱調(diào)整段光纖放置在溫控裝置內(nèi)，利用溫控裝置實(shí)現(xiàn)局部光路的恒溫。

圖4 實(shí)驗(yàn)方案框圖Fig.4 Block diagrams of experimental scheme

表1 光纖環(huán)參數(shù)Tab.1 Fiber coil parameter

在溫度范圍為-40～60 ℃，溫度變化率為1 ℃/min的環(huán)境條件下對光纖環(huán)和對稱調(diào)整長度lx=0 時光纖陀螺溫度誤差進(jìn)行測試，為避免溫度傳播延遲特性影響，在-40 ℃和60 ℃進(jìn)行3 h 保溫，以高溫60 ℃為溫度測試起點(diǎn)，溫度測試曲線如圖5 所示，對測試采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行100 s 平滑，光纖環(huán)、光纖陀螺溫度誤差輸出曲線如圖6 所示。

圖5 溫度測試曲線Fig.5 Temperature test curve

圖6 溫度誤差輸出曲線Fig.6 Temperature error curve

由圖6 知，不采用溫度補(bǔ)償，該光纖環(huán)溫度誤差極值差為 0.46 °/h，全溫零偏穩(wěn)定性為 0.1038 °/h（100 s，1 σ），按常規(guī)方式裝配成光纖陀螺在相同溫度條件下進(jìn)行測試，其溫度誤差極值差值為0.45 °/h，零偏穩(wěn)定性為0.0989 °/h（100 s，1 σ），此時光纖環(huán)和光纖陀螺的溫度誤差一致，溫度誤差曲線形狀比較相似，若要提高光纖陀螺的溫度性能，需要進(jìn)行溫度補(bǔ)償。

采用基于局部光路溫度控制的抑制措施，選取不同的光纖對稱調(diào)整長度lx，并對該段光纖進(jìn)行恒溫控制，按圖5 中溫度曲線分別進(jìn)行測試，不同對稱調(diào)整長度下光纖陀螺輸出如圖7 所示。

利用式(10)進(jìn)行極值差理論計(jì)算，并對圖7 實(shí)測值利用最小二乘法進(jìn)行線性擬合，如圖8 所示，理論曲線和實(shí)測擬合曲線均穿越了零點(diǎn)，即存在特定的對稱調(diào)整長度lx，當(dāng)該段光纖溫度恒定時，光纖陀螺受溫度的影響可忽略不計(jì)。當(dāng)不對稱長度超過這一數(shù)值時，陀螺極值差的正負(fù)號發(fā)生變化，即如圖7 中所示光纖陀螺輸出受溫度變化率影響的相關(guān)性將發(fā)生變化。

圖7 不同對稱調(diào)整長度下陀螺溫度誤差曲線Fig.7 FOG temperature error curve with different symmetrical adjustment length

圖8 對稱調(diào)整長度對陀螺極值差的影響Fig.8 Effect of symmetrical adjustment length on FOG temperature error range

由圖8 知，理論零點(diǎn)與實(shí)測零點(diǎn)之間存在差異，主要原因?yàn)槔碚撚?jì)算時僅考慮了光纖折射率溫度系數(shù)變化產(chǎn)生的影響，未考慮熱應(yīng)力對折射率的影響，而光纖環(huán)繞制和固化過程中會引入應(yīng)力，實(shí)驗(yàn)中溫度對應(yīng)力的影響同樣會引起光纖折射率變化，因此光纖陀螺實(shí)際受溫度的影響大于理論計(jì)算的影響，即實(shí)測擬合曲線斜率大于理論曲線斜率，理論計(jì)算和實(shí)測均選取lx=0 為基準(zhǔn)，所以實(shí)測擬合曲線零點(diǎn)與理論計(jì)算曲線零點(diǎn)存在一定差異。

根據(jù)圖8 中實(shí)測值擬合曲線，當(dāng)lx=-27 cm 時，實(shí)測值擬合曲線過零點(diǎn)，因此選取lx=-27 cm 進(jìn)行陀螺裝配，將該段光纖全部放置在陀螺內(nèi)部的溫控裝置中，從而實(shí)現(xiàn)該段光纖的溫度恒定，增加局部溫控裝置前后光纖陀螺溫度誤差輸出曲線如圖9 所示。

圖9 改善前后光纖陀螺溫度誤差曲線Fig.9 FOG temperature error improvement effect with local optical path temperature control

由圖9 知，采用常規(guī)方式裝配的光纖陀螺，不采用溫度補(bǔ)償時，光纖陀螺溫度誤差極值差為0.45 °/h，全溫零偏穩(wěn)定性為0.0989 °/h，而根據(jù)光纖環(huán)性能，取對稱調(diào)整長度lx=-27 cm，同時對該段光纖進(jìn)行溫控，相關(guān)措施采取后，光纖陀螺溫度誤差極值差為0.05 °/h，不采用溫度補(bǔ)償時，光纖陀螺零偏穩(wěn)定性為0.0096 °/h，與傳統(tǒng)裝配方式相比，采用該方法光纖陀螺溫度性能提升了1 個數(shù)量級。

4 結(jié) 論

本文深入分析了光纖陀螺溫度誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了基于局部光路溫度控制的誤差抑制方法，測試了不同對稱調(diào)整長度光纖對陀螺溫度誤差的影響。驗(yàn)證了對于一支確定的光纖環(huán)，在溫變環(huán)境下存在特定的光纖對稱調(diào)整長度，當(dāng)該段光纖溫度恒定時，由溫度引起的光纖陀螺零偏誤差可忽略不計(jì)。根據(jù)該長度進(jìn)行光纖陀螺裝配，并對該長度進(jìn)行恒溫控制，測試結(jié)果顯示在不進(jìn)行溫度補(bǔ)償時，全溫零偏穩(wěn)定性0.0989 °/h 的光纖陀螺采用該方法后，全溫零偏穩(wěn)定性提升至0.0096 °/h，溫度性能提升了1 個數(shù)量級，說明該方法對光纖陀螺溫度誤差抑制效果明顯。采用該方法光纖陀螺的溫度性能不受光纖環(huán)性能的影響，但其機(jī)理是基于不對稱長度光路局部溫度控制實(shí)現(xiàn)的，該方法需在陀螺內(nèi)部增設(shè)局部溫控裝置，溫控裝置的增加可能造成陀螺振動性能的降低，因此實(shí)際應(yīng)用中需綜合考慮振動問題，此外該方法對光纖陀螺溫度誤差的抑制效果與溫控裝置的溫控精度直接相關(guān)。