楊 波，楊小岡，席建祥，劉云峰

（1. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025；2. 火箭軍裝備部駐成都地區(qū)第四軍事代表室，成都 610052）

飛行器在特殊緊急情況下應(yīng)能實(shí)現(xiàn)應(yīng)急機(jī)動(dòng)。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為飛行器上重要導(dǎo)航設(shè)備，其進(jìn)入導(dǎo)航工作之前必須先進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，倘若能夠在飛行器飛行過程中快速實(shí)現(xiàn)高精度空中對(duì)準(zhǔn)，將對(duì)飛行器的快速反應(yīng)、應(yīng)急機(jī)動(dòng)具有重要的意義[1]。目前，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中對(duì)準(zhǔn)主要采用傳遞對(duì)準(zhǔn)或衛(wèi)星輔助對(duì)準(zhǔn)。對(duì)于空中傳遞對(duì)準(zhǔn)，前提是飛行器上配備有高精度主慣導(dǎo)系統(tǒng)，以此作為參考基準(zhǔn)，但很多飛行器并不具備這一條件，而且傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)桿臂效應(yīng)補(bǔ)償、撓曲變形建模的要求較高[2,3]。文獻(xiàn)[4-5]利用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的輸出信息，與慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出構(gòu)成量測(cè)，通過濾波實(shí)現(xiàn)空中對(duì)準(zhǔn)，考慮到實(shí)際使用時(shí)衛(wèi)星信號(hào)受外界環(huán)境和人為因素影響較大，導(dǎo)致這種對(duì)準(zhǔn)方式的可靠性和抗干擾性一般，而且INS/衛(wèi)導(dǎo)組合的對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng)，限制了其在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境以及特殊情況下的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]研究了利用里程計(jì)輔助車載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)，具有自主性強(qiáng)、抗干擾性好的優(yōu)點(diǎn)，但只能用于陸地車載條件。

多普勒測(cè)速雷達(dá)基于多普勒效應(yīng)，利用雷達(dá)發(fā)射的電磁波與回波之間的頻率差異來獲得載體運(yùn)動(dòng)的速度信息，具有精度高、無(wú)積累誤差、輸出連續(xù)、自主性強(qiáng)、抗干擾性好等突出優(yōu)點(diǎn)[6,7]。在航海領(lǐng)域，通常利用多普勒測(cè)速儀（Doppler Velocity Log，DVL）輔助水下航行器、艦船中的慣導(dǎo)系統(tǒng)完成行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)，并取得良好的應(yīng)用效果[8-10]，但目前多普勒測(cè)速雷達(dá)用于飛行器中慣導(dǎo)系統(tǒng)空中對(duì)準(zhǔn)方面的研究不多。為此，本文提出在飛行器飛行過程中采用多普勒雷達(dá)的測(cè)速信息輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)空中精對(duì)準(zhǔn)，在對(duì)多普勒測(cè)速雷達(dá)進(jìn)行誤差分析建模的基礎(chǔ)上，根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣與多普勒雷達(dá)的速度輸出構(gòu)造導(dǎo)航坐標(biāo)系下等效速度輸出，利用該等效速度輸出作為輔助對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)信息，采用卡爾曼濾波完成空中精對(duì)準(zhǔn)。

1 空中精對(duì)準(zhǔn)方案

在飛行器飛行運(yùn)動(dòng)過程中，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)已通電，可利用飛行器上配備的三軸磁強(qiáng)計(jì)或雙天線衛(wèi)星等設(shè)備粗略確定飛行器的初始航向姿態(tài)信息，并裝訂到捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，完成捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的空中粗對(duì)準(zhǔn)。粗對(duì)準(zhǔn)的精度不高，一般在數(shù)度左右，這主要取決于上述航向姿態(tài)確定設(shè)備的自身精度。

粗對(duì)準(zhǔn)結(jié)束后即可進(jìn)行精對(duì)準(zhǔn)。在精對(duì)準(zhǔn)過程中，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)經(jīng)粗對(duì)準(zhǔn)后即進(jìn)行正常導(dǎo)航解算與參數(shù)輸出；然后，借助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)輸出，將多普勒測(cè)速雷達(dá)輸出的載體坐標(biāo)系下速度轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下，獲得多普勒雷達(dá)的等效速度輸出；接著，以捷聯(lián)慣導(dǎo)與多普勒雷達(dá)的誤差作為精對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)，精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)選為捷聯(lián)慣導(dǎo)速度輸出與多普勒雷達(dá)等效速度輸出之間的差值；在此基礎(chǔ)上，利用精對(duì)準(zhǔn)卡爾曼濾波計(jì)算得到慣導(dǎo)失準(zhǔn)角等系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。此時(shí)，該估計(jì)結(jié)果可以用來校正捷聯(lián)慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣的誤差，即最終實(shí)現(xiàn)慣導(dǎo)空中精對(duì)準(zhǔn)。上述空中精對(duì)準(zhǔn)的原理方案如圖1 所示。

2 多普勒測(cè)速雷達(dá)的誤差模型

為了有效避免桿臂效應(yīng)的影響，可以將捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)和多普勒測(cè)速雷達(dá)的中心盡可能安裝在同一垂線上，此時(shí)刻度系數(shù)誤差和安裝誤差則是多普勒測(cè)速雷達(dá)主要的誤差源。其中，刻度系數(shù)誤差是最重要的誤差源，其通?？煽紤]為隨機(jī)常值，即

由于多普勒雷達(dá)與捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的安裝軸線難以一致，因此必然存在一定的安裝誤差?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中通常是將兩個(gè)設(shè)備固聯(lián)安裝在飛行器上，待安裝固定后它們的安裝角通常不易發(fā)生明顯變化，因此可以將多普勒雷達(dá)與捷聯(lián)慣導(dǎo)之間的安裝誤差也考慮為隨機(jī)常值，其滿足

3 多普勒測(cè)速雷達(dá)輔助精對(duì)準(zhǔn)濾波算法

在輔助精對(duì)準(zhǔn)的過程中，將采用卡爾曼濾波間接法對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)，為此需要以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與多普勒測(cè)速雷達(dá)的誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)，建立相應(yīng)的狀態(tài)方程；同時(shí)，利用兩種導(dǎo)航設(shè)備的輸出構(gòu)造精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)，建立量測(cè)與狀態(tài)之間的關(guān)系，從而獲得精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)方程。

3.1 輔助精對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)方程

根據(jù)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)、多普勒測(cè)速雷達(dá)的誤差模型，選取精對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)，其具體包括平臺(tái)失準(zhǔn)角φ E,φ N,φU，速度誤差δ v E,δ vN,δvU，位置誤差δ L,δλ,δh，陀螺常值漂移ε bx,ε by,εbz，加速度計(jì)常值誤差 ?bx, ?by,?bz；多普勒測(cè)速雷達(dá)的刻度系數(shù)誤差δK x,δK y,δKz，安裝誤差角δ Ax,δAy,δAz。即輔助對(duì)準(zhǔn)的系統(tǒng)狀態(tài)X為：

顯然，基于兩種導(dǎo)航設(shè)備的誤差模型，不難將空中精對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)方程描述為

這里，F(xiàn) 、G、W分別為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、噪聲驅(qū)動(dòng)陣、白噪聲序列，W=[wg x,wg y,wg z,wa x,wa y,waz]T，其中wg x,wg y,wgz為陀螺白噪聲，wa x,wa y,waz為加速度計(jì)白噪聲。

3.2 輔助精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)方程

設(shè)載體坐標(biāo)系為右前上坐標(biāo)系，即坐標(biāo)系的三個(gè)軸分別沿著載體的橫軸向右、縱軸向前以及航向軸向上；導(dǎo)航坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系，即坐標(biāo)系的三個(gè)軸分別指向地理東向、地理北向以及沿著垂線指向天向。

多普勒測(cè)速雷達(dá)通常沿著載體坐標(biāo)系的三個(gè)軸進(jìn)行安裝。由于多普勒測(cè)速雷達(dá)輸出的速度是載體運(yùn)動(dòng)速度在載體坐標(biāo)系下的投影形式，而捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的速度則是載體運(yùn)動(dòng)速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影形式，為了利用上述兩個(gè)系統(tǒng)輸出的速度構(gòu)造輔助對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)，需要利用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的載體姿態(tài)矩陣，將多普勒測(cè)速雷達(dá)的速度輸出由載體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下。

設(shè)多普勒測(cè)速雷達(dá)輸出的載體運(yùn)動(dòng)速度在載體坐標(biāo)系下投影形式為；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的載體運(yùn)動(dòng)速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系下投影形式為，載體姿態(tài)矩陣為則可構(gòu)造出多普勒測(cè)速雷達(dá)輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)為

記導(dǎo)航坐標(biāo)系下載體的真實(shí)速度為nV，真實(shí)姿態(tài)矩陣為捷聯(lián)慣導(dǎo)的速度誤差為δVn，數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn) 角 為Φ，這里δVn=[δ v E,δ vN,δvU]T，Φ=[φ E,φ N,φU]T，則式(5)可變?yōu)?/p>

式中，[Φ×] 為矢量Φ的反對(duì)稱矩陣，即

設(shè)多普勒雷達(dá)的安裝誤差矩陣為[δ A] ，刻度系數(shù)誤差矩陣為[δ K] ，則式(6)可進(jìn)一步表示為

于是，將式(7)右邊展開，并經(jīng)整理可得

再將式(9)進(jìn)一步寫為如下形式

從而根據(jù)式(3)與(10)，不難將空中精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)方程表述為

這里，量測(cè)矩陣H=[H1O3×9H2]。

于是，基于上述狀態(tài)方程(4)和量測(cè)方程(11)，利用tk時(shí)刻的量測(cè)Zk可實(shí)現(xiàn)空中精對(duì)準(zhǔn)濾波解算，進(jìn)而獲得慣導(dǎo)系統(tǒng)失準(zhǔn)角等狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果。此時(shí)，需要根據(jù)該估計(jì)結(jié)果來校正捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)平臺(tái)姿態(tài)誤差，即實(shí)現(xiàn)空中精對(duì)準(zhǔn)，具體修正方法如下。

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)際建立得到的導(dǎo)航坐標(biāo)系分別為n′系，實(shí)際解算得到的姿態(tài)矩陣為其中n′系相對(duì)n系存在誤差角Φ=[φ E,φ N,φU]T。于是，利用前面濾波計(jì)算所得到的數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角估計(jì)值可以計(jì)算出n′系到n系的轉(zhuǎn)換矩陣即

從而，利用上述方法就實(shí)現(xiàn)了對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角的在線修正。

4 仿真與分析

不妨設(shè)多普勒測(cè)速雷達(dá)的刻度系數(shù)誤差為0.5%，沿載體坐標(biāo)系三個(gè)軸的安裝誤差分別為20 ′、12 ′、15 ′，測(cè)速噪聲為0.05 m/s；捷聯(lián)慣導(dǎo)中陀螺儀、加速度計(jì)的常值誤差分別為0.02 °/h、5×10-5g，其白噪聲隨機(jī)游走分別為粗對(duì)準(zhǔn)完成后，水平姿態(tài)誤差為1 °，方位誤差為3 °；輔助精對(duì)準(zhǔn)的仿真時(shí)間取為900 s，對(duì)準(zhǔn)過程中載體始終處于飛行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

設(shè)計(jì)三種不同的載體飛行運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)文中所研究的空中精對(duì)準(zhǔn)方法分別進(jìn)行100 次仿真驗(yàn)證，每次仿真結(jié)果先取絕對(duì)值，然后對(duì)100 次仿真結(jié)果的絕對(duì)值求均值，并利用該均值衡量精對(duì)準(zhǔn)精度。

在飛行軌跡1 中，先后設(shè)置了加速、爬升、勻速、轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)形式，飛行軌跡曲線如圖2 所示，精對(duì)準(zhǔn)仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖3-5 所示。

圖2 載體飛行軌跡1 三維曲線Fig.2 Three dimensional curve of trajectory 1

圖3 東向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡1）Fig.3 Estimation error of east misalignment angle（based on trajectory 1）

圖4 北向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡1）Fig.4 Estimation error of north misalignment angle（based on trajectory 1）

圖5 天向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡1）Fig.5 Estimation error of azimuth misalignment angle（based on trajectory 1）

根據(jù)圖3-5 不難發(fā)現(xiàn)，通過空中對(duì)準(zhǔn)使捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)平臺(tái)的三個(gè)誤差角取得了有效收斂：其估計(jì)誤差分別控制在0.3 ′、0.1 ′和0.5 ′。相對(duì)而言，天向失準(zhǔn)角的估計(jì)時(shí)間明顯長(zhǎng)于兩個(gè)水平失準(zhǔn)角（前者約為420 s，后者約為180 s），而且天向失準(zhǔn)角的誤差收斂與第400 s 時(shí)載體開始作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)有關(guān)。仿真結(jié)果表明，多普勒測(cè)速雷達(dá)測(cè)得的載體速度信息為捷聯(lián)慣導(dǎo)空中精基座對(duì)準(zhǔn)發(fā)揮了關(guān)鍵作用，而且效果顯著。同時(shí)也可以看出，相比之下，天向失準(zhǔn)角的估計(jì)精度略低，特別是估計(jì)誤差達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，這是由于在空中精對(duì)準(zhǔn)的狀態(tài)空間模型中，天向失準(zhǔn)角的可觀測(cè)性較差，從而導(dǎo)致天向失準(zhǔn)角的估計(jì)效果不夠理想。而仿真中載體作轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)有效改善了天向失準(zhǔn)角的估計(jì)效果，也直接證明了這一點(diǎn)。

在飛行軌跡2 中，為了從反面考察載體機(jī)動(dòng)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)空中精對(duì)準(zhǔn)的影響，直接令載體始終作勻速直線運(yùn)動(dòng)，飛行軌跡三維曲線如圖6 所示?；陲w行軌跡2，其他仿真條件均保持不變，仿真驗(yàn)證結(jié)果如圖7-9所示。

圖6 載體飛行軌跡2 三維曲線Fig.6 Three dimensional curve of trajectory 2

圖7 東向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡2）Fig.7 Estimation error of east misalignment angle（based on trajectory 2）

根據(jù)仿真結(jié)果圖7-9 可以看出，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)水平對(duì)準(zhǔn)的精度幾乎不受載體機(jī)動(dòng)的影響，而方位對(duì)準(zhǔn)的精度和效果則明顯受到影響：在無(wú)任何機(jī)動(dòng)條件下，東向、北向失準(zhǔn)角的估計(jì)精度分別達(dá)到0.3 ′和0.2 ′，而且不到90 s 就達(dá)到穩(wěn)態(tài)；而天向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差到第500 s 以后才開始收斂，最終估計(jì)精度約為1.4 ′。

圖8 北向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡2）Fig.8 Estimation error of north misalignment angle（based on trajectory 2）

圖9 天向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡2）Fig.9 Estimation error of azimuth misalignment angle（based on trajectory 2）

通過基于前兩種軌跡的仿真驗(yàn)證可以看出，為了有效提高天向失準(zhǔn)角的估計(jì)精度，可以考慮在載體運(yùn)動(dòng)中加入航向輔助機(jī)動(dòng)，從而提高捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)天向失準(zhǔn)角的可觀測(cè)性。

為此，在飛行軌跡3 的設(shè)計(jì)中，載體首先作100 s勻速直線飛行，然后進(jìn)行60 s 的右轉(zhuǎn)彎和左轉(zhuǎn)彎航向機(jī)動(dòng)，之后一直作勻速直線飛行，飛行軌跡如圖10 所示?；陲w行軌跡3，其他仿真條件保持不變，對(duì)文中所研究的精對(duì)準(zhǔn)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，重點(diǎn)考察天向失準(zhǔn)角的估計(jì)效果，如圖11 所示。

圖10 載體飛行軌跡3 三維曲線Fig.10 Three dimensional curve of trajectory 3

圖11 天向失準(zhǔn)角的估計(jì)誤差（基于軌跡3）Fig.11 Estimation error of azimuth misalignment angle（based on trajectory 3）

仿真結(jié)果圖11 表明，在航向機(jī)動(dòng)的輔助下，多普勒測(cè)速雷達(dá)輔助捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)空中精對(duì)準(zhǔn)的效果得到明顯改善：方位對(duì)準(zhǔn)精度大幅提高，穩(wěn)態(tài)值優(yōu)于0.3 ′；與此同時(shí)，方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)間明顯縮短，其估計(jì)誤差從第100 s 就開始明顯快速收斂，遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于前面兩種軌跡下的方位對(duì)準(zhǔn)時(shí)間。這是因?yàn)檩d體從第100 s 開始作右轉(zhuǎn)彎和左轉(zhuǎn)彎航向機(jī)動(dòng)，有效提高了天向失準(zhǔn)角的估計(jì)效果。由此可見，航向輔助機(jī)動(dòng)對(duì)于提高精對(duì)準(zhǔn)精度、縮短精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間發(fā)揮了重要的作用，而且在空中對(duì)準(zhǔn)過程中飛行器實(shí)現(xiàn)航向機(jī)動(dòng)也比較容易。

5 結(jié) 論

為了實(shí)現(xiàn)在衛(wèi)星拒止條件下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在飛行器飛行過程中實(shí)現(xiàn)精對(duì)準(zhǔn)，本文提出一種利用多普勒測(cè)速雷達(dá)輔助其進(jìn)行空中精對(duì)準(zhǔn)的方法?；诮萋?lián)慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)矩陣與多普勒雷達(dá)的速度輸出，計(jì)算得到導(dǎo)航坐標(biāo)系下雷達(dá)等效速度輸出，將其與捷聯(lián)慣導(dǎo)實(shí)際速度輸出之間的差值選為精對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)；采用卡爾曼濾波完成空中精對(duì)準(zhǔn)。該方法精度高、自主性強(qiáng)，不易受外界干擾，而且工程易于實(shí)現(xiàn)，特別適用于特殊緊急情況時(shí)飛行器的快速反應(yīng)與應(yīng)急機(jī)動(dòng)。