鐘 旻

（接上期）

2.2 極化碼[8]-[11]

2008年在國際信息論ISIT會議上，土耳其畢爾肯大學(xué)埃達(dá)爾·阿里坎（Erdal Ar?an）教授首次提出了信道極化的概念，在此基礎(chǔ)上，提出了創(chuàng)新的極化碼。在5G控制鏈路，超可靠低時延通信（URLLC）和海量機(jī)器型通信（mMTC）中，極化碼有著廣泛的應(yīng)用。

2.2.1 信道的極化

按照阿里坎的理論，極化碼構(gòu)造的核心是通過“信道極化”的處理，對于一組具有相同可靠性的二進(jìn)制對稱的無記憶離散信道，通過遞推編碼，可變換為一組具有相關(guān)性而可靠性不同的子信道，當(dāng)碼長（信道數(shù)）增加到一定程度后，一部分信道將趨向于容量接近于1的完美信道（無誤碼），另一部分信道趨向于容量接近于0的純噪聲信道，這就是信道的極化現(xiàn)象。

以圖16來進(jìn)一步說明。圖16（a）是一個二進(jìn)制輸入離散無記憶信道，輸入X={0，1}，輸出為Y，轉(zhuǎn)移概率為W（y/x），，容量I（W），巴氏（Bhat tacharyya）參數(shù)Z（W）是信道可靠性的度量。I（W）和Z（W）按下面的公式計算：

I（W）與Z（W）之間的關(guān)系為

圖16 二進(jìn)制輸入離散無記憶信道及輸入輸出對稱信道

由上面的公式可見，Z（W）越小，則信道容量I（W）越大，當(dāng)Z（W）=0時，I（W）=1，達(dá)到了仙農(nóng)極限。因此，應(yīng)選擇I（W）大、Z（W）小的信道用于二進(jìn)制碼的傳送。

如何構(gòu)成滿足上述要求的信道？以圖16（b）所示的對稱的信道為例，輸入X={0，1}，輸出為Y={0，1}，若交差概率為p，信道的轉(zhuǎn)移概率為P（y=0/x=1）=P（y=1/x=0）=p，P（y=0/x=0）=P（y=1/x=1）=1-p=W（y/x），巴氏參數(shù) Z=2[p（1-p）]1/2。

本例中，設(shè)碼長N=8，信息長度K=4，p=0.05，則Z=0.4359，這是相應(yīng)于第一個W的取值，下一步將信道一分為二，據(jù)研究，其可靠性度量Z按下面的公式計算：

采用遞推方法，Z的計算公式如下：

經(jīng)計算，所得到的編碼構(gòu)建如圖17所示，從這里可觀察到信道的極化過程。其中Z值較小的四條信道，其容量趨于1，故選為釋放信道用于信息傳送，其余為凍結(jié)比特（信道）。要指出，隨著N的增大直至無窮大時，Z將出現(xiàn)或趨于1或趨于0的理想極化現(xiàn)象。

圖17 二進(jìn)制對稱信道的編碼構(gòu)建（N=8，K=4）

2.2.2 編碼原理

將信道極化的過程，就是編碼的過程，極化編碼的基礎(chǔ)是利用圖18（a）所示的二信道蝶形結(jié)構(gòu)，其中，是輸入信息比特，是經(jīng)過模2加編碼后的比特，y1、y2是輸出信號。圖18 （b）是極化信道表示。

在 圖18（a）中，u12=（u1，u2）x12=（x1，x2）（u1，u2）之間的關(guān)系是

x1=u1⊕u2

x2=u2

式中，⊕表示模2加，用矩陣表為

對應(yīng)的編碼過程可以表示為

通過矩陣F的極化操作，將一對獨(dú)立信道（W，W）變換為2個相關(guān)子信道（W-，W+）。它們也就是圖17中的，經(jīng)推導(dǎo)計算公式如下：

作為例子，圖19是碼長N=8、碼率為1/2二進(jìn)制對稱信道極化編碼的方框圖，輸入二進(jìn)制碼，通過下圖的極化編碼，共三次遞歸運(yùn)算，得到經(jīng)信道W輸出y1，...y8。

圖19 碼長N=8、碼率為1/2二進(jìn)制對稱信道極化編碼的方框圖

上面介紹的極化碼編碼方法較為簡單，但對二元對稱信道并非最佳，于是后來出現(xiàn)了一些新的編碼算法。

2.2.3 極化碼的解碼

極化碼的譯碼有多種算法，其中一種經(jīng)典的是阿里坎提出的串行抵消（SC）算法，其基本思想是按序?qū)⒔邮盏降妮斎氡忍剡M(jìn)行逐級判決解碼。將先前判決的比特作為可靠信息，參與后解碼比特的判決。也就是對于i∈1，2，...，N}，比特ui的估計值可按和先前部分序列估計通過計算時信道轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行逐個判斷。其中，按照收、發(fā)端事先的約定，當(dāng)

為一凍結(jié)比特時則令其為0；若為信息比特，則利用似然比（LR）或?qū)?shù)似然比（LLR）進(jìn)行判決。所謂LR是指收到信號正確判為0的概率與正確判為1的概率的比值，再取其自然對數(shù)就是對數(shù)似然比（LLR），LLR按下式計算：

然后進(jìn)行判決，得到估值

判決完畢，再繼續(xù)下一個比特的解碼，直到該碼字對應(yīng)的發(fā)送序列全部解碼完成為止。

3 多址接入技術(shù)

多址接入方式是指用戶設(shè)備（如手機(jī)等）建立相互聯(lián)接的方式，也就是移動網(wǎng)中多個用戶通過共同的基站或轉(zhuǎn)接的基站同時建立各自通信信道的方法。

3.1 基本的多址接入方式[12]-[17]

在地面蜂窩移動網(wǎng)中，最基本的多址接入方式是頻分多址（Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA）、時分多址（Time Division Multiple Access，TDMA）、 碼 分 多 址（Code Division Multiple Access，CDMA）和空分多址（Spatial Division Multiple Access，SDMA）。如圖20所示。

圖20 基本的多址接入方式

（1）頻分多址（FDMA）：頻分多址是將基站的頻帶分割成互不重疊的子帶（稱為頻道），每個頻道中的載頻不同，從而構(gòu)成多址通信信道，分別由各用戶使用。每一載波可通過頻分多路復(fù)用（FDM）或時分多路復(fù)用（TDM）傳送多路信號。

（2）時分多址（TDMA）：時分多址是以不同的時隙來區(qū)分地址的，系統(tǒng)中，各用戶在規(guī)定的時隙內(nèi)以突發(fā)的形式發(fā)射它的已調(diào)信號，這些信號通過基站時在時間上是嚴(yán)格依次排列、互不重疊的?！巴话l(fā)”是指用戶所發(fā)射的時間短暫的信號，包括報頭及消息信號。

（3）碼分多址（CDMA）：由 個用戶發(fā)送 路信號時，若采用碼分多址方式，則需要 個地址碼。由于常用的是直接序列擴(kuò)頻碼分多址方式（CDMA/DS，code division multiple access/direct sequence），地址碼采用直接序列擴(kuò)頻碼，它具有偽噪聲性質(zhì)（故又稱為偽噪聲（PN，pseudo-noise）碼），各組碼序列之間是相互正交的，具有極強(qiáng)的自相關(guān)和極弱的互相關(guān)特性，據(jù)此來區(qū)分用戶（地址）。地址碼的速率遠(yuǎn)高于基帶信號（信息）的速率。

（4）空分多址（SDMA）：用戶相對于基站在不同的方向上時，通過基站分別指向這些不同方向的窄波束，實(shí)現(xiàn)用戶的多址接入。

上述幾種基本的多址接入方式是正交的，其中FDMA是頻域正交，TDMA是時域正交，CDMA是碼域正交，SDMA是空域正交。FDMA應(yīng)用于1G的先進(jìn)的移動電話業(yè)務(wù)（APMS）；TDMA/FDMA應(yīng)用于2G移動通信，如全球通（GSM）；CDMA應(yīng)用于3G移動通信，如CDMA-2000；寬帶碼分多址WCDMA/通用全球通（UMTS）等。

3.2 正交頻分多址接入（OFDMA）方式

進(jìn)入到第四代（4G及其長期演進(jìn)（LTE）），則開發(fā)了正交頻 分 多 址 接 入（Orthogonal Frequency Division Multiple Access，OFDMA）方式，以滿足用戶數(shù)量和業(yè)務(wù)巨大增加的需求。OFDMA就是將OFDM應(yīng)用于多址接入，以三用戶的應(yīng)用為例，如圖21所示。由圖可見，在OFDMA中，時間和頻率資源在這三個用戶中分配，這可推廣到更多用戶接入的情況。

圖21 OFDMA示意圖

為進(jìn)一步理解，圖22給出了OFDMA與單載波-頻分多址接入（SC-FDMA）的比較。圖中的上部，是供4用戶OFDMA的基站發(fā)信機(jī)經(jīng)信道鏈接到用戶接收機(jī)的組成。這里，數(shù)據(jù)符號采用QPSK調(diào)制方式，對于OFDMA符號周期，數(shù)據(jù)符號占用16 kHz帶寬；對于1/N的SC-FDMA符號周期，數(shù)據(jù)符號占用N×15 kHz，當(dāng) N=4時，則為60 kHz。

圖22 OFDMA示意圖

3.3 非正交多址（NOMA）接入方式

進(jìn)入本世紀(jì)20年代之后，移動互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)將成為推動移動通信演進(jìn)的主要動力。5G將不僅大改善頻譜效率，而且還要支持更多設(shè)備的聯(lián)接，此外，需簡化系統(tǒng)設(shè)計和便于信令處理。這樣，前幾代移動通信的多址接入方式已難以滿足需要，除4G及其長期演進(jìn)（LTE）中OFDMA、SC-FDMA繼續(xù)采用并進(jìn)一步演進(jìn)外，還將采用非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）方式。

典型的NOMA有功率域、碼域和多域組合的非正交多址，其中，碼域NOMA包括低密度特征標(biāo)識（Low Density Signature，LDS），稀疏碼分多址（Spartial Code MultipleAccess，SCMA），圖分多址（Pattern Division Multiple Access，PDMA）。下面分別簡要介紹。

3.3.1 基于功率域的非正交多址接入方式

在下行鏈路中，即從基站發(fā)送給同一蜂窩小區(qū)內(nèi)的用戶終端時，使用了相同的頻帶和時間資源，由于用戶終端在小區(qū)內(nèi)所處位置不同，靠近基站的用戶與處于邊緣的用戶，無線電傳播的路徑長度是不一樣的，距離基站遠(yuǎn)的用戶的路徑損耗較大，加上其他條件影響的因素，為保證通信質(zhì)量，各用戶接收機(jī)需達(dá)到等信噪比，基站發(fā)送給各站的功率是不同的，以兩個用戶為例，如圖23所示。

圖23 功率域有兩個用戶的下行鏈路的NOMA示意圖

圖中，用戶1位于小區(qū)中心，即靠近基站處，故分配發(fā)給其功率較?。欢脩?位于小區(qū)邊緣，基站用較高功率發(fā)送。此二用戶同時收到了基站發(fā)來的這兩路信號功率，它們在相同的頻帶上是疊加在一起的。用戶1接收端，用戶2的功率（圖中紅色標(biāo)記）甚大于用戶1的功率（圖中綠色），對于用戶1而言，前者是一種干擾，用戶1的接收機(jī)利用干擾抵消技術(shù)，可消除之。方法是，先對含有強(qiáng)功率的用戶2的信號進(jìn)行解調(diào)解碼，得到其波形，再重新調(diào)制，然后用含有此二用戶的總信號減去用戶2的信號，此技術(shù)稱為串行干擾抵消（successive interference cancellation，SIC）。余下用戶1所需接收信號功率，可進(jìn)行檢測得到期望的輸出。對于用戶2，所包含收到的給用戶1的功率，也是一種干擾，由于其電平較低，只要用戶2的信噪比足夠高，達(dá)到解調(diào)門限，便可進(jìn)行正確檢測輸出。

圖24 二用戶情況下，OMA與NOMA頻頻譜效率的比較

作為例子，圖24給出了二用戶在不同信道條件下，采用OMA（OFDMA）與功率域NOMA所得到的頻譜效率的比較。頻譜效率是指1Hz頻帶每秒能傳送的比特數(shù)。由圖可見，對于NOMA，用戶1的頻譜效率比采用OMA時增加了31%，用戶2則增加了48%。圖25則是二用戶通信中斷概率與覆蓋半徑關(guān)系的比較。在0至300 m的半徑內(nèi)，相同半徑中斷率，NOMA優(yōu)于OMA。

推廣到L個用戶的情形，如圖26所示。

圖中，設(shè)所有用戶接收系統(tǒng)的靈敏度即低噪聲性能相同時，基站發(fā)送給各用戶的功率，根據(jù)與基站的距離來分配，對于用戶1，因功率最強(qiáng)，而接收到的其余用戶功率的疊加，對其形成的干擾可以忽略時，可進(jìn)行正常的檢測。對于其他的用戶，則按所受到干擾的強(qiáng)度進(jìn)行串行干擾抵消處理，使信噪比達(dá)到要求后，進(jìn)行信號檢測（解調(diào)、解碼等）。

對于上行鏈路，則如圖27所示?；臼盏礁饔脩舭l(fā)來的信號后進(jìn)行串行干擾抵消處理，分別對各路信號檢測，然后作后續(xù)處理。

表1給出了宏蜂窩區(qū)和小區(qū)采用正交多址（OMA）一非正交多址（NOMA）通信容量的比較，說明非正交多址在擴(kuò)容方面的效果是顯著的。

圖25 二用戶通信中斷概率與覆蓋半徑關(guān)系的比較

圖26 有L個用戶的下行鏈路的功率域NOMA示意圖

圖27 有L個用戶的上行鏈路的功率域NOMA示意圖

表1 宏蜂窩區(qū)和小區(qū)采用正交多址與非正交多址通信容量的比較

3.3.2 稀疏碼多址（SCMA）接入方式

SCMA是基于碼域中的重疊，組合了低密度碼和調(diào)制技術(shù)，使不同的用戶基于指定的碼本發(fā)送信息，在接收端，通過消息傳送算法（MPA）解碼，獲取信息數(shù)據(jù)。以具有6個用戶、4個子載波的SCMA系統(tǒng)為例，如圖28所示。

發(fā)送時，先將二進(jìn)制數(shù)據(jù)直接編碼為多維復(fù)數(shù)域碼字，通過多碼本來實(shí)現(xiàn)多址方式。圖例中，SCMA有6個用戶，每個用戶有一預(yù)先規(guī)定的碼本。碼本的碼字是稀疏的（見圖中的稀疏矩陣），不同碼本中零的位置是不同的，以避免任何兩個用戶之間碰撞；所有用戶的碼字通過4個共享的正交資源（如OFDM子載波）復(fù)接。

圖28 6用戶、4子載波的SCMA

3.3.3 多用戶共享多址（MUSA）接入方式

MUSA是一種基于碼域重疊的非正交多址方式。在上行鏈路應(yīng)用中，不同用戶的已調(diào)符號用特別設(shè)計的擴(kuò)展序列擴(kuò)展，然后利用相同的頻率資源（典型的如OFDM）發(fā)送。以圖29為例，共有n個用戶，每個用戶需發(fā)送的碼字包含5個符號，一個信息符號擴(kuò)展為擴(kuò)展序列中的4個符號，此4符號也即擴(kuò)展序列碼長。然后將這n個用戶擴(kuò)展后的符號，通過OFDM發(fā)送。在基站接收端，利用SIC算法解碼出用戶數(shù)據(jù)。擴(kuò)展序列的設(shè)計是關(guān)鍵因素，一般碼長取4或8，為要獲得好的MUSA性能，要有好的互相關(guān)特性。

圖29 上行鏈路MUSA示意圖

在下行鏈路的MUSA應(yīng)用中，可將用戶分為若干組，每一組中對不同用戶符號用不同的功率比例系數(shù)加權(quán)，然后重疊起來；再按組數(shù)為長度構(gòu)成正交的擴(kuò)展序列，用其擴(kuò)展來自這些組的重疊符號。更明確地說，來自同組的用戶采用相同的擴(kuò)展序列，用不同功率來區(qū)分；而不同組的擴(kuò)展序列是正交的。因此，在接收端可將組間干擾消除，然后根據(jù)相關(guān)的功率差異，用SIC技術(shù)來完成組內(nèi)干擾抵消。

3.3.4 圖分多址接入（PDMA）

PDMA（Pattern Division Multiple Access）是基于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的聯(lián)合設(shè)計，在發(fā)端，是采用基于時間、頻率、功率和空域等多信號域非正交的特征的圖形，來區(qū)分用戶；在收端，則利用多用戶檢測技術(shù)分離出多用戶信號。

為理解PDMA的原理，必需弄清特征圖樣和PDMA圖形矩陣的概念。前者是一列包含二進(jìn)制元素0和1的矢量，通過用戶映射到資源模塊，這里，“1”是用戶在相應(yīng)的資源模塊要發(fā)送的信號；“0”則不是。當(dāng)有若干個資源模塊可資利用時，會有眾多不同的特征圖可供選擇，可從中選出不同的一些數(shù)量的特征圖來，構(gòu)成PDMA圖樣矩陣（或稱編碼矩陣）HPDMA，該矩陣確定了用戶在資源模塊上的映射方法，它對PDMA系統(tǒng)的性能和檢測算法的復(fù)雜度具有決定性影響。以圖30為例，有6個用戶共享4個資源模塊時，當(dāng)相應(yīng)的PDMA矩陣為

如圖30所示，這時用戶1在所有4個資源模塊上發(fā)送數(shù)據(jù)，用戶2用資源模塊1、2、3發(fā)送數(shù)據(jù)，用戶3用資源模塊2、3、4發(fā)送數(shù)據(jù)，等等。最終形成的第一個資源模塊上，包含用戶1、2、4、6的信息，第二個資源模塊上包含1、2、3、4的信息，第三個資源模塊上包含用戶1、2、3、5的信息，第四個資源模塊上包含用戶1、3、5、6的信息。

圖30 6個用戶共享在4個資源模塊上的映射

與上面的映射相對應(yīng)，在進(jìn)行PDMA多用戶圖形設(shè)計時，按不同的信號域特征進(jìn)行，如在功率域上進(jìn)行圖形設(shè)計時，采用不同的功率加權(quán)，在碼域進(jìn)行設(shè)計時，則采取不同時延的信道編碼，等等。

在接收端，通過前端檢測和多用戶聯(lián)合檢測，分離出各用戶信號（圖31）。前端檢測模塊如圖32所示。

圖31 PDMA接收端的多址檢測

圖32 前端檢測模塊的功能組成

通過前端檢測，提取不同用戶圖樣編碼特征，然后采用低復(fù)雜度的檢測算法，來實(shí)現(xiàn)多用戶的正確檢測接收。

上面介紹的幾種非正交多址接入方式的特征、用戶信號波形產(chǎn)生的碰撞、擬采用的接收機(jī)技術(shù)和目標(biāo)場景，如表2所示。此外，還有一些非正交接入方式，有興趣的讀者可從有關(guān)文獻(xiàn)中查閱。

表2 幾種非正交多址接入方式的比較

關(guān)于功率域NOMA帶來的好處，前面已通過圖例說明。至于SCMA、MUSA和PDMA，是通過在相同傳輸資源中多用戶信號的重疊獲得復(fù)用，從而改善頻譜效率和接入能力。通過仿真分析，與LTE系統(tǒng)相比，下行鏈路頻譜效率改善約30%，上行鏈路連接能力改善了3倍。加上采用所謂的免調(diào)度（Grant-free）容許傳輸，可進(jìn)一步簡化信令處理，并降低數(shù)據(jù)傳輸時延，適應(yīng)5G場景的需要。

4 結(jié)束語

調(diào)制、編碼和多址方式，是5G新無線空中接口的核心部分，與5G的8個關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)中的高數(shù)據(jù)速率（包括峰值速率、用戶體驗速率），低時延，移動性，通信容量（連接密度和流量密度），以及頻譜效率等，密切相關(guān)。由于5G有許多場景，其傳輸性能要求各異，因此，所推出的調(diào)制、編碼的多址接入的新技術(shù)，各有所用。多種場景、多種業(yè)務(wù)的應(yīng)用和多種技術(shù)的支持，使5G的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)也面臨諸多挑戰(zhàn)，正因如此，5G應(yīng)有一個統(tǒng)一的技術(shù)框架，對于每種場景，通過靈活的構(gòu)建技術(shù)元素和參數(shù)，來獲得一個優(yōu)化的技術(shù)解決方案。（全文完）