燕紅文 鄧雪峰

摘? 要： 圖像在傳播時會受到各種噪音的影響，中值濾波器采用非線性計算方式，可很好地過濾脈沖噪音。但濾波窗口尺寸對去除脈沖噪音的功能具有干擾性，使其能提高圖像畫面感，但不能很好地保留細節(jié)的完整性。文章分析了中值濾波器的優(yōu)劣，提出可以依照噪聲點方位自適應地改變?yōu)V波器窗口尺寸的辦法，避免了中值濾波容易導致圖片邊緣不清楚的問題。借助Matlab做了模擬檢測，結果表明，該辦法具有較好的濾波特性。

關鍵詞： 中值濾波; 自適應; 圖像處理; Matlab

中圖分類號：TP391? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2020）02-47-03

Application of median filter in digital image denoising

Yan Hongwen， Deng Xuefeng

（College of Information and Engineering， Shanxi Agricultural University， Jinzhong， Shanxi 030801， China）

Abstract： The image is affected by various noises when it is transmitted. The median filter， which adopts a nonlinear calculation method， can filter the pulse noise well. However， the size of the filter window is a disturbing to the function of removing the impulse noise， which can improve the image but not well preserve the integrity of the details. This paper analyzes the advantages and disadvantages of the median filter， and proposes that the filter window size can be adaptively adjusted according to the noise point orientation， which avoids the problem that median filtering makes the image edges unclear. The simulation results of Matlab show that the method has better filtering characteristics.

Key words： median filtering; adaptive; image processing; Matlab

0 引言

光信號由CCD變換時易分布不均且在噪音傳播時信道會產生誤差[1]，一般來說圖像信號在生成、傳播以及記錄時都會被不同噪音干擾。噪音對圖像質量會產生很大影響，給畫面分析造成難度，為使畫質更加清晰，需消除圖片中的噪點，并且對畫面變形的地方進行處理。一般需在邊緣測試、圖像劃分、特征提取和模式鑒別之前降噪。消除干擾信息并保留相關信息的操作，通常叫做圖像預處理[2]，對圖像進行降噪處理的步驟也稱為圖畫平滑處理。

實際生活中噪音很多（如光柵掃描、底片顆粒、機器部件、信號傳播等），其分為很多種，包括高斯、椒鹽、瑞利等[3]。通常可借助濾波方法去除，一般過濾辦法包括均值法，中值濾波法，自適應、相鄰平均、選擇平均、低通濾波等[4]。

本文對常用中值濾波方法優(yōu)劣進行研究，提出一種全新加權中值濾波除噪方法，設置圖像某區(qū)域點的像素與周圍像素關聯(lián)程度的權值系數(shù)，可很好的保留處理后的畫質以及保留圖像的細節(jié)信息。

1 自適應中值濾波方法

1.1 常規(guī)的中值濾波器

1.1.1 中值濾波的原理

將數(shù)列x1，x2，…，xm升序排列，數(shù)列正中間位置的數(shù)叫做中間數(shù);當m是偶數(shù)時候，中值濾波器識別效果較差，大部分情況下m是奇數(shù)，因此中值用med（x1，x2，…，xm）來表示[5]。若m為奇數(shù)，設定序列[fi，i∈z]的標準中值濾波器如式子⑴[6]：

[y1 ]=[medfi-k，…， f1，…，? fi+ki∈Z]? ?⑴

k=（m-1）/2，Z代表自然數(shù)的集。式⑴里的中值濾波器又叫做滑動濾波。

一個有限序列f1，f2，…，fi，…fm，假如窗口長是L=k+1，為確保輸出以及輸入信號相同，要對輸入信號進行信號拓展，設為k，有以下途徑[7]：

⑴ 兩邊的拓展值和兩邊的值相等，如式⑵：

[f-k+1 ]=[ f-k+2=... =f0=f1]

[fN+1 ]=[ fN+2=...，? fN+k =fN]? ?⑵

⑵ 兩邊的拓展值和兩邊的值相對，如式⑶：

[f1+i? ]=[ fi i∈[1，k]]

[fN+1? ]=[ fN+1-i i∈[1，k]]? ?⑶

中值濾波不影響階躍和脈沖信號，若脈沖信號周期小于L/2則會受到影響。

1.1.2 中值濾波的主要特性

中值濾波有以下幾個特點[8]。

⑴ 中值濾波屬于非線性計算，其輸出與輸入噪點的分散程度有聯(lián)系，輸出噪點方差與輸入噪點密度函數(shù)的方差呈反比。對隨機噪聲來講，其中值濾波效果差于均值濾波，而對脈沖信號的干擾來講，中值濾波優(yōu)于均值濾波。

⑵ 對恒定信號來講，中值濾波輸出信號應呈一致性，相比于線性濾波器（如平均值濾波），中值濾波可較完整保留圖片細節(jié)信息。

⑶ 濾波器的頻率反饋和輸入信號的頻譜關聯(lián)，并且起伏較穩(wěn)定。中值濾波雖可在降噪時較好保留細節(jié)，但只能對簡單圖片噪聲進行去除。

1.2 自適應中值濾波器

中值濾波對長拖尾式分散噪點的處理效果較好，且能使邊緣細節(jié)保留，是圖片降噪常用方法，其缺陷是降噪時易受到濾窗大小的干擾，若濾窗較小，則細節(jié)保留較完整，但不能很好的起到降噪作用。濾窗越大，除噪效果越好，但不能很好的處理邊緣。

自適應中值濾波與普通濾波器相同，使用相同的矩形窗口Sxy，不同之處是自適應濾波器會按照一定的條件使濾窗變大，若窗口的中心像素點為噪點，則可采用中值取代，相反即保留現(xiàn)在的像素，因此經過處理后的值即像素（x，y）處的中心值。自適應中值濾波處理與普通濾波處理最大的區(qū)別是能夠對很強的噪點進行濾除，在此基礎上也可較完整的進行細節(jié)處理[9]。

1.2.1 自適應中值濾波器算法

自適應中值濾波計算的步驟包含噪聲檢測以及濾除，可以對大多數(shù)的噪點進行去除，且可以有效地保護圖片細節(jié)。

1.2.2 噪聲檢測

經椒鹽噪點污染的灰度圖片，它的噪聲位置呈隨機性分散，展示在畫面上就是黑白點狀，但它們和原來的圖片的灰度值沒有聯(lián)系，通常該類噪點的灰度值與附近像素的灰度值有較大的差別，一般情況下都是極值，由此可對噪點進行測試。

若原圖中一點用（x，y）表示，對中心是（x，y）的噪點測試窗口W中的N=（2m+1）2個點的灰度數(shù)做了排列計算，得出一個向量Aij：

Aij =[[x]ij1， [x]ij2， [x]ij3，…， [x]ijN]? ?⑷

其中，xij表示點（x，y）的灰度，規(guī)定其中xij1

[x，y=噪聲點，? xij=minwx，y或maxwx，y信號點，? 其他]? ?⑸

其中，函數(shù)w[（x，y）]代表對點（x，y）為中心噪點檢測窗口W中的N=（2m+1）2個點的灰度依次排列。

假設灰度值符合式⑷，同時符合式⑸的噪點的第二個條件：

[x]ij T2? ? ⑹

則設定點（x，y）為一個噪點，定為1。相反則是原點0。由此會得到噪點分布的二進制圖，經研究得出T1為40，T2為190最佳。

1.2.3 噪聲濾波

依據(jù)所得的二進制圖片噪點的分散位置，對其進行去除，假設某個點的大小是1那么根據(jù)這個點在原始圖片的方位，取該點為中心，畫一個邊長為3的正方形框，對該點進行降噪。根據(jù)式⑺來計算中心點的灰度值：

[g]（[x，y]） =[1n][ f] （[x，y]）? ⑺

其中，n是0的點的個數(shù)，f（x，y）表示0的點的灰度。假設3x3窗口的像素都用1表示，表示噪點是連續(xù)性的，繼續(xù)增大窗口一直到大于7x7，最后會出現(xiàn)二個狀況并分別做不同處理：一是假設出現(xiàn)是0的點，就用灰度的平均數(shù)取代中心數(shù)值;二是沒有出現(xiàn)0的點，就對這個窗口的噪點濾除，并用中值取代。

2 自適應濾波算法的結果分析

為了證明該算法是否有用，利用Matlab進行了過程模擬。圖1（a）展示了由原圖轉換成灰度，圖1（b）表現(xiàn)的是經過椒鹽噪聲處理的灰度圖片，圖1（c）是中值濾波器加工之后的圖片，圖1（d）則是自適應濾波方法完成后的圖片。從圖1中能夠明顯地看到，圖1（d）借助改良自適應中值濾波方法去掉椒鹽噪點的效果要比用中值濾波的圖1（c）更佳。該辦法保證了圖片的清晰度以及細節(jié)，而且還可以有效的去掉椒鹽噪點。

在進行中值濾波處理以后，為了更好的表現(xiàn)自適應方法，可以保留圖片細節(jié)。利用式⑼得到了圖2。

[s=原始圖像-濾波后圖像m×n] ? ?⑼

S1是由原灰度圖片的灰度值減掉經過降噪處理的中值濾波圖片灰度數(shù)的總和。從圖2看出，自適應處理的數(shù)值要大，并且可以很好的把各種大小的噪聲去除，因此能夠有效的保留圖片的完整性。

3 結束語

本文提出自適應中值濾波方法，通過把噪點圖片的含有最大以及最小的灰度數(shù)的像素濾掉，再計算剩下的像素的整體的平均數(shù)，得出這個平均值和相對的灰度數(shù)之差，然后與閾值進行對比，來決定是否可用該平均數(shù)取代原始圖片的灰度數(shù)，研究結論如下：

⑴ 當其值小于40或者大于190時可判斷為噪聲點并可很好的去除，這樣不但可以濾除大部分的噪點，且可較好保留圖片的細節(jié)，效果優(yōu)于中值濾波方法;

⑵ 本方法對椒鹽噪聲處理的效果較好，對于高斯、瑞利等其他噪聲的去除需進一步研究。

參考文獻（References）：

[1] 胡娟.基于小波變換和中值濾波的圖像去噪方法研究[D].成都理工大學，2017.

[2] 劉嘉敏，彭玲，袁佳成，劉軍委.基于二維變分模態(tài)分解和自適應中值濾波的圖像去噪方法[J].計算機應用研究，2017.34（10）：3149-3152

[3] 安靜宇，馬憲民.基于中值濾波和小波變換的火電廠爐膛火焰圖像去噪方法[J].計算機工程與科學，2016.38（8）：1702-1708

[4] 相瑞，王力.基于小波變換的圖像去噪方法[J].電子科技，2016.29（7）：82-84，87

[5] 楊昊.圖像去噪中幾種優(yōu)化算法的相關研究[D].電子科技大學，2016.

[6] 張海鋒.壓縮感知圖像重構及去噪算法的研究[D].燕山大學，2016.

[7] 陳曉，唐詩華.改進的中值濾波在圖像去噪中的應用[J].地理空間信息，2015.13（6）：77-78，13

[8] 楊卓東，張欣，張濤，李陽，楊臣君.改進自適應中值濾波的圖像去噪[J].通信技術，2015.48（11）：1257-1260

[9] 李志華，徐小力，王寧，吳國新.自適應中值濾波在東巴古籍圖像去噪中的應用研究[J].北京信息科技大學學報（自然科學版），2015.30（5）：36-39