楊金昌

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過質(zhì)疑、判斷、比較、分析、綜合、概括等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)探究;縱深;圓錐;圓柱;體積

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號] 1007-9068（2020）06-0019-01

數(shù)學(xué)課堂中，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)，旨在使學(xué)生通過思考習(xí)得新知，不是為了活動(dòng)而活動(dòng)。下面，我以《圓錐的體積》一課教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行開展數(shù)學(xué)探究。

案例描述：

1.引導(dǎo)猜想

師：請同學(xué)們猜想一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

生1：我猜想圓錐的體積與圓柱的體積有關(guān)系，因?yàn)樗鼈兌加袌A形的底面。

生2：因?yàn)閳A柱的體積與它的底面積和高有關(guān)，所以我猜想圓錐的體積也與它的底面積和高有關(guān)。

2.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

（1）分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。

師：請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的空圓錐和空圓柱比一比，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生比較后發(fā)現(xiàn)圓錐與圓柱等底等高）

師：下面，我們通過實(shí)驗(yàn)的方法，探究等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。先在空圓錐里裝滿沙土，然后把沙土倒入空圓柱內(nèi)，看看要倒多少次沙土，才能將這個(gè)空圓柱倒?jié)M。

（2）學(xué)生以小組為單位做實(shí)驗(yàn)（略）。

（3）匯報(bào)交流，得出結(jié)論。

師：等底等高的情況下，圓錐和圓柱的體積之間有什么關(guān)系？

生3：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的1/3。

師：你們是怎樣得出這個(gè)結(jié)論的？

生4：在空圓錐里裝滿沙土，然后將沙土倒入空圓柱內(nèi)，正好倒了三次，將空圓柱裝滿，所以圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：根據(jù)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，可以怎樣計(jì)算圓錐的體積？（師生總結(jié)出圓錐的體積計(jì)算公式）

分析與反思：

仔細(xì)分析上述教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的探究過程值得反思。在實(shí)驗(yàn)操作中，教師直接提出用等底等高的空圓柱和空圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，然后要求學(xué)生將圓錐里裝滿沙土，倒入空圓柱里，看看倒幾次后能將空圓柱裝滿，再根據(jù)發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式。這里，學(xué)生雖然進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，最終也得出了正確的結(jié)論，但并沒有真正經(jīng)歷知識(shí)探究的過程，他們只是停留在簡單的操作上。在這樣的實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生是被動(dòng)進(jìn)行操作的，是在教師的授意下完成實(shí)驗(yàn)的。同時(shí)，這樣教學(xué)也暴露出教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生進(jìn)一步探究方面的不足。那么，該如何改進(jìn)教學(xué)呢？如何提高學(xué)生探究的有效性呢？這是教師不得不思考的問題。

為了讓學(xué)生真正理解等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，我在原來的基礎(chǔ)上增加了等底不等高、等高不等底以及不等高不等底這三組圓柱和圓錐的體積比較。如下圖所示：

通過觀察、對比，學(xué)生容易得出“圓錐體積等于等底等高的圓柱體積的1/3”這一結(jié)論。在隨后的公式運(yùn)用中，很少有學(xué)生會(huì)忘記網(wǎng)錐的體積計(jì)算要乘以1/3。在此基礎(chǔ)上，我利用表格中的數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：“圓錐的體積是圓柱體積的1/3，那么，圓錐和圓柱一定等底等高嗎？”通過問題，使學(xué)生更深刻地理解了圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過質(zhì)疑、判斷、比較、分析等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過程，使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（責(zé)編 杜華）