王志高　鄭紅芬

基金項(xiàng)目：

中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院2017年教改立項(xiàng)JG1748“基于情感激勵(lì)的公共數(shù)學(xué)課課堂教學(xué)研究”。

摘 要

為改變概率論課程教學(xué)過(guò)程中學(xué)生學(xué)習(xí)效果較差的現(xiàn)狀，從情感激勵(lì)的角度，提出正面引導(dǎo)，讓學(xué)生搞清楚所學(xué)內(nèi)容的緣由;以隨機(jī)變量所特有的“三角形”知識(shí)體系，構(gòu)建老師、學(xué)生、知識(shí)對(duì)象的三元情感激勵(lì)載體，讓學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度更積極，學(xué)習(xí)效果更好。

關(guān)鍵詞

情感激勵(lì);隨機(jī)變量;“三角形”知識(shí)體系

中圖分類號(hào)： O21-4;G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.03.088

0 引言

在管理類二本院校中，大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有別于其他專業(yè)科目，它相對(duì)來(lái)講更加抽象和嚴(yán)密，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中都會(huì)感覺(jué)到難以理解。概率論這門(mén)課程尤其如此，該課程一般是在大學(xué)二年級(jí)的第一個(gè)學(xué)期開(kāi)設(shè)。這個(gè)時(shí)候?qū)W生各種浮躁的情緒逐漸沉淀，有思想認(rèn)識(shí)要在新的學(xué)年里面認(rèn)真學(xué)習(xí)，一改大一時(shí)的頹廢、浮夸。尤其是概率論第一章節(jié)事件與概率的學(xué)習(xí)，基本上跟大一的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)關(guān)聯(lián)度不大，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中還自我感覺(jué)良好。但是進(jìn)入第二章隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)之后，不少學(xué)生開(kāi)始卡殼，積極性被打擊，逐漸又回到想學(xué)又覺(jué)得太難，干脆放棄的學(xué)習(xí)狀態(tài)，最終導(dǎo)致這一個(gè)學(xué)期的概率論學(xué)習(xí)的失敗。

如何讓隨機(jī)變量這個(gè)區(qū)塊的知識(shí)變得流暢易學(xué)，不再是部分學(xué)生跟數(shù)學(xué)感情上的攔路虎，而是跟數(shù)學(xué)美好感情的助推劑，本文將從情感激勵(lì)的角度進(jìn)行教學(xué)探討。

1 當(dāng)前關(guān)于情感激勵(lì)在教學(xué)中的應(yīng)用研究

黃藝羨的《情感激勵(lì)法在“思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)”課中的運(yùn)用》指出情感激勵(lì)法（Emotional Encouraging）是教學(xué)中行之有效的一種方法，通過(guò)教師與學(xué)生之間構(gòu)建良好的情感關(guān)系，增強(qiáng)課堂感染力、激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力、提高學(xué)生理解力，從而有效地提高教學(xué)效果[1]。另外還有不少的文獻(xiàn)分別研究了情感激勵(lì)在各個(gè)不同學(xué)科教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用，但是研究多是集中在師生兩者之間的情感相應(yīng)[2-4]。本文認(rèn)為構(gòu)建師生之間良好情感關(guān)系，增強(qiáng)課堂感染力很重要，但是還需要有知識(shí)對(duì)象這一中間環(huán)節(jié)，以良好的師生感情為基礎(chǔ)，建立學(xué)生跟知識(shí)對(duì)象之間的良好感情關(guān)系同樣重要。

2 情感激勵(lì)在隨機(jī)變量教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用探討

在隨機(jī)變量知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)識(shí)為什么要學(xué)習(xí)隨機(jī)變量，認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量簡(jiǎn)潔美妙的體系結(jié)構(gòu)，感受知識(shí)體系的美，喜歡上隨機(jī)變量，熟悉隨機(jī)變量的套路，從而輕松地掌握隨機(jī)變量的知識(shí)。

首先，告訴學(xué)生們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)隨機(jī)變量，理清知識(shí)體系中蘊(yùn)含的情感線。

美好的感情是流暢的，是有因有果的。概率論這門(mén)課程就是研究不確定性的，學(xué)生在前面第一章，學(xué)習(xí)了概率的概念，基本上掌握了處理一般的事件發(fā)生可能性大小P（A）的計(jì)算問(wèn)題。但是社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)中的事件是繁多而復(fù)雜的，在處理大量事件的發(fā)生可能性的時(shí)候，記號(hào)事件A就不再夠用，而且現(xiàn)實(shí)中的好多事件本身就包含有一定的數(shù)量關(guān)系，比如一天之內(nèi)某熱線電話接到的呼叫次數(shù)，而事件A這樣的記號(hào)不方便描述清楚里面所含有的數(shù)量信息。所以有必要引入一個(gè)新的記號(hào)X=k，k=0，1，2，3…，來(lái)替代第一章所用的事件A，這樣的新記號(hào)，可以克服前面提到的兩點(diǎn)不足。引入了新記號(hào)，情感的發(fā)展必然要求接下來(lái)去研究P（X=k），k=0，1，2，3，…或者P（X≤k），k∈R。這樣學(xué)生們就可以從情感上梳理清楚要在第二章講隨機(jī)變量的原因，而且也從這樣的一個(gè)梳理過(guò)程中，從情感上認(rèn)識(shí)到看似無(wú)處下手的、抽象而啰唆的隨機(jī)變量的概念，在本質(zhì)上竟然是如此的親和，僅僅是事件上的一個(gè)拓展，這種拓展使得能夠描述的事件更多，并且該描述還能包含著其中的數(shù)量信息。這樣的認(rèn)知將對(duì)后續(xù)的隨機(jī)變量的知識(shí)學(xué)習(xí)有一個(gè)非常好的情感激勵(lì)。

其次，學(xué)習(xí)隨機(jī)變量一定要在宏觀上把握一個(gè)簡(jiǎn)潔美妙的“三角形”結(jié)構(gòu)。從簡(jiǎn)潔美妙“三角形”結(jié)構(gòu)出發(fā)，去一步一步地認(rèn)識(shí)隨機(jī)變量及其描述方式。讓知識(shí)的學(xué)習(xí)變得流暢，感情的主線變得清晰，情感激勵(lì)變得更加活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)也變得輕松、簡(jiǎn)潔。

圖1

（1）分布函數(shù)F（x）的概念[5]直接抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，也是該課程最根本的出發(fā)點(diǎn)：某事件{X≤x}的概率，這一概念不僅可以用來(lái)描述離散型隨機(jī)變量也可以用來(lái)描述連續(xù)型隨機(jī)變量，所以把該概念置為“三角形”的上頂點(diǎn)，稱之為對(duì)隨機(jī)變量宏觀層面的描述工具。分布列P（X=k）=pk，k=0，1，2，3，…是對(duì)于離散型隨機(jī)變量的另外一種描述工具，找到離散型隨機(jī)變量所以可能的值，以及其對(duì)應(yīng)的概率。這一工具比較細(xì)致，稱之為對(duì)離散型隨機(jī)變量在微觀層面的描述。概率密度函數(shù)f（x）滿足F（x）=?f（t）dt，可以用P（a

（2）關(guān)注“三角形”的三個(gè)頂點(diǎn)，有了宏觀層面的描述工具F（x）和微觀層面的兩個(gè)描述工具pk和f（x）之后還可以研究三個(gè)頂點(diǎn)的性質(zhì)。0≤F（x）≤1、F（-∞）=0、F（+∞）=1，單調(diào)不減、右連續(xù);pk>0、pk=1;f（x）≥0、?f（x）=1。

（3）關(guān)注“三角形”的邊長(zhǎng)，如圖中所畫(huà)的由上頂點(diǎn)如何求取左下（右下）頂點(diǎn);又由左下（右下）頂點(diǎn)如何求取上頂點(diǎn)。這就揭示了宏觀和微觀兩個(gè)層面的描述工具之間的關(guān)系。如何用分布函數(shù)求取分布列（概率密度函數(shù)）;如何用分布列（概率密度函數(shù)）求取分布函數(shù)。以及如何用兩個(gè)層面的描述工具求取某一事件的概率，和不同求取方法相互之間的對(duì)比聯(lián)系。

（4）進(jìn)一步地去充實(shí)“三角形”的三個(gè)頂點(diǎn)，了解和學(xué)習(xí)常見(jiàn)的幾個(gè)離散型隨機(jī)變量（（0，1）分布、幾何分布、二項(xiàng)分布、泊松分布）和幾個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量（均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布），研究這些常見(jiàn)隨機(jī)變量在該“三角形”中的體現(xiàn)（分布函數(shù)是什么、分布列或者概率密度怎么求，對(duì)應(yīng)的事件概率怎么算），以及他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用場(chǎng)景，把常見(jiàn)隨機(jī)變量的教與學(xué)拉到知識(shí)體系“三角形”的框架里面，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)情感更通暢，理解更深刻。

（5）更進(jìn)一步，在后面第三章多元隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)過(guò)程中，同樣牢記心中有個(gè)“三角形”，是感情發(fā)展的基礎(chǔ)，在一元隨機(jī)變量知識(shí)體系三角形的基礎(chǔ)上再延拓出來(lái)二元隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合概率密度;邊緣分布函數(shù)、邊緣分布列、邊緣概率密度;條件分布函數(shù)、條件分布列、條件概率密度三個(gè)新的“三角形”。類似的方式去研究各“三角形”的頂點(diǎn)，邊，以及各“三角形”之間的關(guān)系。

3 結(jié)語(yǔ)

以“三角形”的知識(shí)結(jié)構(gòu)，展示隨機(jī)變量的整個(gè)知識(shí)體系，情感流暢，條理分明，脈絡(luò)清晰，在整個(gè)教與學(xué)的過(guò)程中，師生共同的找到情感共鳴的接口，把師生的感情好，變成老師、學(xué)生、知識(shí)對(duì)象三者感情都好。學(xué)生找到了跟隨機(jī)變量這塊知識(shí)的情感接口，并且在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不斷以呼應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)前后印證，使得積極正面情感激勵(lì)進(jìn)一步發(fā)展，全面改觀學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)

[1]黃藝羨.情感激勵(lì)法在“思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)”課中的運(yùn)用[J].思想理論教育導(dǎo)刊，2011（2）：88-91.

[2]羅明.情感激勵(lì)法在解剖學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].右江醫(yī)學(xué)，2003，31（2）：178-179.

[3]劉閣春.“基礎(chǔ)”課情感激勵(lì)教學(xué)策略應(yīng)用問(wèn)題的研究[J].思想.政治，2016（1）：63-64.

[4]劉玉玲.情感教育在英語(yǔ)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略研究[J].科技視界，2015，36.182：234.

[5]吳亞鳳.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海交通大學(xué)出版社2015.8.