張 健，宋志剛，李全旺，郝愛玲

(1. 昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，昆明 650500；2. 清華大學(xué)土木工程系，北京 100084；3. 應(yīng)急管理部天津消防研究所，天津 300381)

中國現(xiàn)存大量木結(jié)構(gòu)建筑群，據(jù)不完全統(tǒng)計，中國 48個世界遺產(chǎn)名錄中有 16個與傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑群相關(guān)，而待保護的傳統(tǒng)村落更是多達(dá)2500 個[1]。木結(jié)構(gòu)建筑群的消防安全是一個突出的問題，以云南省為例，2006年-2016年，大理古城、麗江古城和獨克宗古鎮(zhèn)三個著名古城先后發(fā)生火災(zāi) 34起[2]，其中麗江大研古城 3·11火災(zāi)(2013年)、香格里拉獨克宗古鎮(zhèn)1·11火災(zāi)(2014年)、麗江束河古鎮(zhèn)4·06火災(zāi)(2014年)均導(dǎo)致了建筑群的火災(zāi)蔓延，在國內(nèi)外引起了廣泛關(guān)注。類似的火災(zāi)蔓延問題，在近幾年的貴州、廣西苗寨、侗寨等木結(jié)構(gòu)桿欄式建筑群大火中，也時有發(fā)生。目前，雖然意識到火災(zāi)在木結(jié)構(gòu)建筑群中蔓延的風(fēng)險，但是由于文物或傳統(tǒng)風(fēng)貌保護的限制，火災(zāi)防控工作不允許對建筑群進(jìn)行大規(guī)模改造，因此識別出對建筑群火災(zāi)蔓延影響顯著的單體建筑，并進(jìn)行相應(yīng)的防火改造，對古城鎮(zhèn)、古村落的保護具有重要意義。

火災(zāi)在建筑間蔓延是連片木結(jié)構(gòu)建筑群火災(zāi)面臨的普遍問題，國內(nèi)外相關(guān)研究多集中在地震后次生火災(zāi)領(lǐng)域，比較常見的火災(zāi)蔓延模型有Hamada[3]提出的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，黃維章等[4]、Nishino等[5]提出的概率模型，Ohgai等[6]、楊立中等[7]、柳春光等[8]提出的元胞自動機模型，Himoto和Takara[9]提出的物理模型，趙思健等[10]結(jié)合Himoto模型提出的簡化物理模型等。在隨后的研究中，Ren和Xie[11]將蔓延模擬技術(shù)和GIS平臺結(jié)合，開發(fā)了地震后火災(zāi)仿真系統(tǒng)，曾翔等[12]對貴州苗寨及獨克宗古城進(jìn)行火災(zāi)蔓延分析，并基于OSG圖形引擎開發(fā)了可視化平臺。上述工作對建筑群火災(zāi)蔓延的研究具有重要的參考價值，但限于研究對象和考慮問題的出發(fā)點不同，大部分研究主要側(cè)重于火災(zāi)在建筑群中蔓延過程、蔓延規(guī)模的描述與模擬及火災(zāi)蔓延發(fā)展過程的仿真再現(xiàn)，對火災(zāi)防控問題的研究相對較少。針對上述問題，本文以場-網(wǎng)數(shù)值模擬為基礎(chǔ)建立了考慮多火災(zāi)場景的危險建筑的識別方法。該方法首先結(jié)合有向圖模型建立蔓延矩陣和鄰接矩陣；在此基礎(chǔ)上提出節(jié)點危險度指標(biāo)，并結(jié)合節(jié)點連通度得到節(jié)點重要度指標(biāo)作為危險建筑的判定依據(jù)；隨后給出了面向不同數(shù)量的防火改造建筑的確定方法以及防火改造效果的評價方法；最后對云南某典型木結(jié)構(gòu)民居建筑群進(jìn)行了模擬分析，驗證該方法的有效性，并對改造效果進(jìn)行了評價。

1 分析過程和方法

1.1 火災(zāi)蔓延模擬方法

場-網(wǎng)數(shù)值模型、Himoto模型[9]和簡化物理模型[10]在模擬建筑群火災(zāi)蔓延時都采用了類似“網(wǎng)”的思想(Net work Model)，即將單體建筑模型化為節(jié)點，每個節(jié)點的溫度、熱釋放速率等物理量采用一組均勻參數(shù)表示[13]，在此基礎(chǔ)上，分析不同節(jié)點之間的引燃過程，從而確定連接節(jié)點的弧。場-網(wǎng)數(shù)值模擬涉及的基本概念和方法表述如下。

1.1.1 節(jié)點

將建筑群中每個單體建筑均看作一個節(jié)點，t時刻任意節(jié)點i的狀態(tài)Si可用四個參數(shù)確定：

式中：t0i為節(jié)點被點燃時間，對于初始起火節(jié)點，t0i= 0，當(dāng)節(jié)點未被引燃時，t0i可取一大值；Qi和Ti分別為節(jié)點 i的火災(zāi)熱釋放速率(HRR)和平均溫度，均為 t和t0i的函數(shù)，當(dāng) t ＜ t0i時，表示節(jié)點i未被引燃，二者皆為0，當(dāng)t≥t0i時，節(jié)點i處于燃燒狀態(tài)，二者皆為燃燒時間 Δti(Δti=t- t0i)的函數(shù)。Himoto模型、簡化物理模型和場-網(wǎng)數(shù)值模型的最大差別在于確定單體建筑 Qi和 Ti的方法。簡化物理模型直接通過已有的經(jīng)驗確定單體建筑的 Qi和Ti，Himoto模型則是先將單體建筑劃分為由若干房間組成的區(qū)域，結(jié)合區(qū)域模型(Zone Model)[9]求解區(qū)域的控制方程確定 Qi和 Ti，而場-網(wǎng)數(shù)值模擬在確定單體建筑 Qi、Ti時則使用了場模型(Field Model)[13—14]，即直接將整個單體建筑劃分為若干微元體，運用計算流體動力學(xué)(CFD)的方法在分析域內(nèi)求解質(zhì)量、動量和能量等基本守恒方程，通過分析微元體構(gòu)成的 N-S方程[15]模擬單體建筑物內(nèi)氣體的速度場、溫度場和濃度場的空間分布及時間變化特性，從而確定不同燃燒時間下的Qi和Ti。

1.1.2 節(jié)點引燃狀態(tài)的確定

熱輻射、火羽流和飛火是建筑間火災(zāi)蔓延的主要途徑。有關(guān)飛火的試驗和計算理論還有待進(jìn)一步完善，其分析結(jié)果尚存在一定的不確定性[16]，因此，已有文獻(xiàn)主要研究熱輻射和火羽流引起的火災(zāi)蔓延問題，相關(guān)研究已進(jìn)行較多論述，這里僅進(jìn)行簡要歸納。t時刻，對于一個未起火節(jié)點j，當(dāng)滿足式(2)時，節(jié)點j被引燃：

式中：qcr為木材引燃的臨界熱通量，一般可取12.5 kW/m2；qjr(t)為節(jié)點 j的木質(zhì)外墻或洞口接收到的熱通量，可按如下公式計算[17]：

式中：ε為墻面發(fā)射率，可取 0.8；σ為 Stefan-Boltzman 常數(shù)，取 5.67×10-8W/(m2·K)；Ni為起火節(jié)點數(shù)量；iφ為第i個起火節(jié)點相對于節(jié)點j的木質(zhì)外墻的輻射角系數(shù)； qi(t)為節(jié)點i的熱輻射功率，借鑒NFPA92B的點火源的計算方法[18]，可近似按式(4)計算；hw為墻面對流換熱系數(shù)，可由大空間自然對流換熱實驗關(guān)聯(lián)式計算[14]，本文近似取7.6 W/(m2·K)，T0/K 為節(jié)點 j的墻面溫度，TE為Ni個起火節(jié)點火羽流的等效疊加溫度，按式(5)計算[17]。

式中：α為建筑外墻開洞率；χR為火災(zāi)熱釋放能量中以熱輻射形式釋放的比例，一般取1/3。

式中，ΔTi為起火節(jié)點i的火羽流引起的在節(jié)點j墻面處溫度增量，ΔTi的計算方法詳見文獻(xiàn)[17]，這里不再贅述。火羽流在風(fēng)作用下的偏轉(zhuǎn)修正詳見文獻(xiàn)[9-10]，在分析計算時，可將未引燃建筑靠火羽流最近的表面按高度和寬度方向劃分若干計算參考點，按式(3)計算各參考點的熱通量，取其最大值確定建筑是否被引燃。

1.2 蔓延模擬的分析步驟

通過檢查、更新t時刻各個節(jié)點的狀態(tài)Si(t, t0i,Qi, Ti)實現(xiàn)建筑群火災(zāi)蔓延的模擬，模擬過程可按如下步驟進(jìn)行。

1.2.1 單體建筑場模擬

本文使用美國國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)開發(fā)的火災(zāi)動力學(xué)模擬工具(FDS)進(jìn)行單體建筑的場模擬，以確定單體建筑的 Qi(Δt)和 Ti(Δt)曲線(Δt=t - t0i)，并制成插值表供分析使用。值得注意的是：1) 由于模擬對象主要是木結(jié)構(gòu)建筑，因此需要考慮木材的熱解問題；2) 由于場模擬計算工作量很大，對所有建筑單體逐一模擬是難以實現(xiàn)的，考慮到我國古城鎮(zhèn)建筑群往往是由幾種建筑材料、尺寸、分隔方式、立面風(fēng)格相近的基本建筑單元組合而成，因此，可僅對幾種典型的建筑單元進(jìn)行模擬，再推廣至所有建筑中，從而大幅度減少模擬計算的工作量。

1.2.2 確定火災(zāi)蔓延模擬的初始條件

火災(zāi)蔓延模擬的初始條件包括：1) 環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境溫度(T∞)等環(huán)境條件；2) 建筑群節(jié)點數(shù)量、模擬時間步長dt和模擬時間總步數(shù) Nt等模擬條件；3) 節(jié)點初始條件，對于初始起火節(jié)點，其引燃時間t0i= 0，初始狀態(tài)設(shè)置為Si= Si(0,0,0,T∞)，對于未起火節(jié)點，其引燃時間取一大值，計算時可取 t0i=(Nt+1)dt，其初始狀態(tài)設(shè)置為Si= Si(0, (Nt+1)dt, 0,T∞)。

1.2.3 更新不同模擬時間tk= kdt，k=1,2,…, Nt時的節(jié)點狀態(tài)

節(jié)點狀態(tài)更新按如下方式進(jìn)行：

1) 通過場模擬確定HRR和溫度插值曲線，插值確定所有已起火節(jié)點(滿足 t0i≤ tk)在 tk時刻的Qi和 Ti；

2) 按式(3)～式(5)計算所有起火節(jié)點對每一個未起火節(jié)點j (滿足t0i=(Nt+1)dt)在tk時產(chǎn)生的總熱通量qjr(tk);

3) 按式(2)判斷未起火節(jié)點j是否被引燃，若節(jié)點j被引燃，則t0j= tk，節(jié)點j的狀態(tài)被更新為Sj=Sj(0, tk, 0, T∞)。

為記錄建筑火災(zāi)隨時間蔓延的過程，可在上述模擬過程中設(shè)置一個1×M的行向量g作為模擬過程中的引燃時間向量，向量g的第i個元素記錄節(jié)點i被引燃的時間。

1.3 火災(zāi)鄰接矩陣和蔓延矩陣

在給定環(huán)境溫度、風(fēng)速等條件的情況下，設(shè)定一個或多個起火節(jié)點，按照上文所述方法均可確定一個引燃時間向量 g，該向量給出了每個節(jié)點被引燃的時間，從而確定出一個蔓延場景。針對不同的初始起火建筑，其位置、火災(zāi)熱釋放速率的不同會導(dǎo)致不同的蔓延結(jié)果，每一種蔓延結(jié)果均對應(yīng)了一種蔓延損失場景。對于具有M個節(jié)點的建筑群，在考慮有m個初始起火節(jié)點的情況下，其蔓延場景數(shù)共個。

為說明問題，這里僅討論一個初始起火點的情況，共計有M個蔓延場景，可確定出M個引燃時間向量gi，i =1,2,…, M。為反映出不同節(jié)點之間的直接引燃關(guān)系或者說網(wǎng)絡(luò)中弧的連接狀態(tài)，引入鄰接矩陣 AM×M描述各蔓延場景中不同節(jié)點之間的直接引燃關(guān)系，若節(jié)點 i能直接引燃節(jié)點 j，則A(i, j) =1，否則A(i, j) = 0?？紤]在密集建筑群中，不同單體建筑之間存在相互遮擋效應(yīng)，在火災(zāi)蔓延途徑以熱輻射和火羽流為主的情況下，遠(yuǎn)一些的建筑會因遮擋效應(yīng)而暫時得到保護，建筑起火后一般是先引燃其最鄰近的建筑。因此，在獲得第i個火災(zāi)蔓延場景向量gi以后，i場景的鄰接矩陣A(i)可近似按如下步驟確定：

1) 按引燃時間由小到大的順序?qū)ο蛄?gi對應(yīng)的節(jié)點編號排序。排序越靠前的節(jié)點，起火時間越早，對于排序位置為j的節(jié)點，假設(shè)其節(jié)點編號為k，那么引燃節(jié)點k的節(jié)點，存在于排序位置為前j -1個的節(jié)點中；

2) 取前j -1個節(jié)點中距離k最近的節(jié)點，若其節(jié)點標(biāo)號為m，則可確定編號為m的節(jié)點直接引燃了編號為k的節(jié)點，此時A(i)(m, k)=1；

3) 按排序結(jié)果，逐次執(zhí)行第2步驟，最終確定第i個火災(zāi)蔓延場景所對應(yīng)的鄰接矩陣A(i)。

考慮所有火災(zāi)場景后，建筑群火災(zāi)蔓延的鄰接矩陣AT可通過如下的布爾運算得到：

式中，矩陣的并，表示對矩陣中對應(yīng)位置的元素進(jìn)行并集運算。AT矩陣的第i行中取值為1的元素的列，表示節(jié)點i起火時，能夠直接引燃的節(jié)點編號；AT矩陣的第j列中取值為1的元素的行，表示能夠直接引燃節(jié)點i的節(jié)點的編號。由于風(fēng)向的影響和建筑規(guī)模的差異性，節(jié)點i能直接引燃節(jié)點j，但節(jié)點j并不一定能直接引燃節(jié)點i，即建筑群存在由節(jié)點i向節(jié)點j單向火災(zāi)蔓延的情況，在存在單向蔓延時，AT為非對稱矩陣。

由M個引燃時間向量g，可獲得一個M×M的引燃時間矩陣G，矩陣元素Gij給出了第i個節(jié)點為初始起火節(jié)點時，第j個節(jié)點被引燃的時間，依據(jù)式(7)可進(jìn)一步確定火災(zāi)蔓延矩陣 SM×M，當(dāng)然，火災(zāi)蔓延矩陣也可由矩陣 AT結(jié)合有向圖模型的遍歷算法建立[19]。

矩陣S的第i行中值為1的列表示當(dāng)?shù)趇個節(jié)點為初始起火點時，在模擬時間內(nèi)被直接或間接引燃的節(jié)點，第j列反映第j個節(jié)點在不同火災(zāi)場景中被引燃的情況。

1.4 建筑危險度、重要度和損失期望

1.4.1 節(jié)點危險度Ri

對矩陣S的第i行求和：

式中，Li表示當(dāng)節(jié)點i作為初始起火節(jié)點時，最終被直接或間接引燃的節(jié)點數(shù)量。對矩陣S的第i列求和：

式中，Pi表示會引燃節(jié)點i的場景數(shù)量。顯然，如果建筑群中某一節(jié)點的 Li越大，說明該節(jié)點起火時，能夠直接或間接引燃的建筑數(shù)量越多，蔓延損失越大；在假定每個起火場景出現(xiàn)概率相同(均為1/M)的情況下，若該節(jié)點的Pi越大，說明該節(jié)點被引燃的概率也越大。因此，可以用指標(biāo)Ri判斷節(jié)點i在建筑群中的危險度，Ri越大，節(jié)點的危險度越高，Ri按式(10)計算：

1.4.2 節(jié)點重要度 Ii

在獲得AT矩陣以后，可以計算任意節(jié)點i的連通度Ci：

式(11)中右側(cè)第一項為節(jié)點 i能夠直接引燃的節(jié)點數(shù)，第二項為能夠直接引燃節(jié)點i的節(jié)點數(shù)，顯然，Ci越大，節(jié)點i在整個網(wǎng)絡(luò)中的“樞紐地位”越高，則節(jié)點i對局部或整體網(wǎng)絡(luò)的影響力也越大。

節(jié)點危險度 Ri及節(jié)點連通度 Ci是評價網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性的主要指標(biāo)，在存在雙向蔓延的情況下，在網(wǎng)絡(luò)中會出現(xiàn)多個危險度相同的節(jié)點，但事實上，這些節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的連通度并不一樣，或者說，其重要性是存在差異的，為此，引入重要度指標(biāo) Ii，Ii按式(12)計算：

以圖1為例，該蔓延圖示中各參數(shù)及相應(yīng)的Ri、Ci計算結(jié)果如表1所示。結(jié)合表1的計算結(jié)果不難看出，盡管1號~5號節(jié)點具有相同的危險度Ri=3.43，但通過 Ii的計算，可以將危險度高、連通度大的3號節(jié)點找出來，對其進(jìn)行拆除或采用自動滅火系統(tǒng)等防火改造措施，讓其成為不蔓延建筑，使其斷開與周圍節(jié)點的聯(lián)系，如圖2所示。由圖2可看出，對3號節(jié)點進(jìn)行改造具有最好的改造效果，建筑群火災(zāi)蔓延的風(fēng)險得到了有效的控制。

圖1 節(jié)點危險度、連通度Fig.1 Node risk and connectivity

表1 火災(zāi)蔓延模型各參數(shù)指標(biāo)Table 1 Parameters of fire spread model

圖2 改造后節(jié)點危險度、連通度Fig.2 Node risk and connectivity after fire protection

對一個建筑群而言，可以通過逐次搜索重要度最大的節(jié)點，確定防火改造的建筑，具體步驟如下：

1) 設(shè)定起火點，得到不同火災(zāi)場景下的引燃時間向量gi，i =1,2,…, M；

2) 由引燃時間向量g確定i火災(zāi)場景的鄰接矩陣A(i)；

3) 由鄰接矩陣A(i)通過布爾運算得到整個建筑群火災(zāi)蔓延的鄰接矩陣AT；

4) 由矩陣AT結(jié)合有向圖模型的遍歷算法建立火災(zāi)蔓延矩陣S；

5) 根據(jù)式(8)~式(12)確定 Li、Pi、Ri、Ci、Ii值；

6) 選取Ii值最大的節(jié)點作為防火改造建筑k，將AT中的k行k列置為0，更新AT矩陣；

7) 重復(fù)步驟4)~6)；

8) 給出需要防火改造建筑的先后順序。

1.4.3 損失期望E(L)

顯然，對于一個具有M個單體建筑的建筑群，按照上文提到的搜索辦法，可以得到這M個建筑進(jìn)行防火改造的優(yōu)先級，并通過損失期望值[20]來評價改造效果。對各個場景下的Li值進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計，可得到引燃節(jié)點數(shù)量L的累計概率密度曲線，如圖3所示，對該曲線按式(13)進(jìn)行積分，得到不同起火場景引燃建筑數(shù)量的期望值E(L)：

在考慮恢復(fù)重建時，也可以將E(L)視為片區(qū)發(fā)生火災(zāi)后，需要恢復(fù)重建的建筑數(shù)量期望值，E(L)越小說明區(qū)域抵御火災(zāi)蔓延的能力越強，可恢復(fù)性越好。

圖3 引燃節(jié)點數(shù)量L的概率分布曲線Fig.3 Cumulative probability distribution of L

2 翁丁村火災(zāi)蔓延分析

2.1 翁丁村的建筑特點

翁丁村位于云南省滄源縣，是我國典型的桿欄式古建筑群，除糧倉外，共有建筑105棟。現(xiàn)場測繪得到各單體建筑位置及編號如圖4所示。典型單體為底部架空的雙層結(jié)構(gòu)，如圖5所示，由于連片建設(shè)，存在火災(zāi)蔓延風(fēng)險[21]。村內(nèi)單體建筑均為全木結(jié)構(gòu)、草屋頂，采用2 cm木板作為隔墻，建筑面積不大，依據(jù)其建筑面積，可劃分為 6類，如表2所示。

圖4 建筑布局及編號Fig.4 Building layout and numbering

圖5 典型桿欄式民居建筑圖Fig.5 Typical railing style of ancient residential building

表2 建筑面積分類Table 2 Building area classification

2.2 單體建筑場模擬

本研究采用 FDS模擬各類單體建筑的 Q(t)、T(t)。FDS建立的典型單體建筑的幾何模型如圖 6所示，該建筑長 10.5 m，寬 5.2 m，建筑面積109.5 m2。通風(fēng)開口為：1.5 m×0.7 m的門洞兩個，墻體與屋蓋之間的0.3 m×5.35 m通風(fēng)口一個，墻體上設(shè)0.5 m×0.5 m的窗洞兩個，屋頂兩側(cè)各設(shè)一底邊長 2.5 m，高 1 m的三角形洞口。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[21-22]，木材設(shè)定熱解溫度范圍220 ℃~380 ℃，熱解吸熱5×103kJ/kg，燃燒放熱1.8×104kJ/kg，茅草(屋頂)設(shè)定熱解溫度范圍220 ℃~380 ℃，熱解吸熱1.7×103kJ/kg，燃燒放熱 1.8×104kJ/kg。經(jīng)計算得出單體建筑的Q(t)、T(t)，如圖7、圖8所示。

圖6 FDS建模效果圖Fig.6 FDS model of typical building

圖7 典型建筑熱釋放速率曲線Fig.7 The heat release rate curves of typical building

圖8 典型建筑溫度曲線Fig.8 The temperature curves of typical building

2.3 建筑群火災(zāi)蔓延模擬

對應(yīng)翁丁村105棟單體建筑，逐次設(shè)定起火點，每一起火點對應(yīng)一種蔓延場景，共有105種火災(zāi)蔓延場景。建立每一場景的引燃時間向量 gi，i =1,2, …, 105，可在圖上描繪出相應(yīng)的火災(zāi)蔓延狀態(tài)及蔓延路徑。以 30號節(jié)點起火場景為例，該場景下火災(zāi)蔓延狀態(tài)及蔓延路徑如圖9所示。各火災(zāi)場景蔓延途徑的疊加可構(gòu)建建筑群火災(zāi)蔓途徑網(wǎng)絡(luò)模型，如圖10所示。

圖9 第30號火災(zāi)場景蔓延情況Fig.9 No. 30 scenarios of fire spreading

圖10 所有火災(zāi)場景蔓延情況Fig.10 All scenarios of fire spread

考慮所有火災(zāi)場景，通過式(6)、式(7)建立火災(zāi)蔓延的鄰接矩陣AT及蔓延矩陣S，根據(jù)式(8)～式(12)分別求得各不同火災(zāi)場景下的節(jié)點連通度 Li、Pi、Ri、Ci及Ii如圖11、圖12所示。

根據(jù)上述確定建筑群改造節(jié)點的搜索算法，計算各火災(zāi)場景的重要度指標(biāo)Ii，選取Iimax的節(jié)點作為改造節(jié)點 k，重新計算并確定新的改造節(jié)點，給出不同改造節(jié)點數(shù)量的Ii值曲線，如圖13所示(限于篇幅，本文僅討論前 9個優(yōu)先級節(jié)點的改造效果)。確定翁丁村木結(jié)構(gòu)建筑群改造節(jié)點的優(yōu)先級為40、30、20、61、35、43、57、27、17，其相應(yīng)的節(jié)點位置分布如圖14所示。

分別對優(yōu)先級為前9的建筑進(jìn)行改造，計算考慮所有火災(zāi)場景下的不同改造節(jié)點數(shù)量的 Limax、Pimax、Rimax、Cimax及 Iimax值，如圖 15所示。由圖15可以看出，隨著改造建筑數(shù)量的增加，火災(zāi)蔓延的各參數(shù)指標(biāo)均呈現(xiàn)不同程度的降低，前2棟建筑的改造效果較為顯著，但當(dāng)改造建筑的數(shù)量超過一定值后，各參數(shù)指標(biāo)的下降不再明顯。

圖11 不同火災(zāi)場景的Li及Pi值Fig.11Li and Pi for different fire scenarios

圖12 不同火災(zāi)場景的Ri、Ci及Ii值Fig.12 Ri, Ci and Ii for different fire scenarios

對各火災(zāi)場景的Li值進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計，計算引燃建筑數(shù)量L的累計概率密度曲線，如圖16所示。并根據(jù)式(13)給出相應(yīng)的損失期望E(L)曲線如圖17所示。

由圖16、圖17可以看出，隨著改造建筑數(shù)量的增加，火災(zāi)蔓延的期望損失E(L)逐漸降低，當(dāng)改造建筑的數(shù)量超過5個時， E(L)逐漸趨緩，改造效果不明顯。

結(jié)合上述分析，可根據(jù)L的累計概率分布曲線給出翁丁村建筑群的節(jié)點改造方案。圖 16表明，在 95%保證率的要求下，當(dāng)建筑群容許的 Li≤10時，需要改造優(yōu)先級最高的2棟建筑，當(dāng)建筑群容許的Li≤5時，需要改造優(yōu)先級最高的4棟建筑。參考圖17，當(dāng)改造數(shù)量為5棟以上時，改造效果不明顯，加大投入帶來的回報并不理想，因此，可考慮翁丁村改造的建筑數(shù)量為5棟，其對應(yīng)的改造節(jié)點的優(yōu)先級為 40、30、20、61、35，位置詳見圖14，此時對應(yīng)的E(L)值為1.67。

圖13 不同改造節(jié)點數(shù)量水平對應(yīng)的火災(zāi)場景Ii值曲線Fig.13 The Ii curves of different scenarios with different number of fire protected nodes

將翁丁村需改造的 5棟建筑剔除(拆除或采用自動滅火系統(tǒng)改造成不蔓延建筑)后，對其重新進(jìn)行模擬，并對模擬結(jié)果進(jìn)行對比分析，相應(yīng)的 Li及Pi曲線見圖18。

圖15 不同改造節(jié)點數(shù)量的火災(zāi)場景最大指標(biāo)變化Fig.15 The maximum change in indices among all fire scenarios with different number of fire protected nodes

圖14 改造建筑的優(yōu)先級序列及相應(yīng)的位置分布Fig.14 The priority and corresponding locations of fire protected buildings

圖16 不同改造節(jié)點數(shù)量水平下L的概率分布曲線Fig.16 The cumulative probability distribution of L under different number of fire protected nodes

圖17 不同改造節(jié)點數(shù)量的E(L)曲線Fig.17 E(L) curves for different numberof fire protected nodes

圖18 改造后各火災(zāi)場景的Li及Pi曲線Fig.18 Li and Pi of different fire scenarios after fire protection

對比圖11和圖18可以看出，在僅改造5棟建筑的情況下，翁丁村建筑群 Limax=5，較未改造時(Limax=20)最大引燃建筑數(shù)量降低75%。由圖17看出，改造5棟建筑后，火災(zāi)蔓延期望損失由5.39降到了1.66，降低69.2%。

3 結(jié)論

本文結(jié)合場-網(wǎng)數(shù)值模擬和有向圖的基本原理，提出木結(jié)構(gòu)建筑群火災(zāi)蔓延危險建筑的識別方法，并對危險建筑防火改造的效果進(jìn)行了評價。結(jié)合云南翁丁村的火災(zāi)蔓延防火改造，研究表明：

(1) 該方法能夠確定出建筑群中危險的單體建筑，結(jié)合搜索算法，可進(jìn)一步確定建筑群中改造建筑的優(yōu)先級，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合損失期望值，確定出容忍損失期望下的建筑改造數(shù)量。

(2) 算例分析表明，采用上述方法，通過對少數(shù)危險建筑的拆除或加強，可以大幅度降低火災(zāi)發(fā)后引燃建筑的數(shù)量。依據(jù)改造效果及損失期望給出的改造節(jié)點序列，在僅改造少量(105棟中的 5棟)建筑的情況下，能使改造后火災(zāi)蔓延期望損失降低69.2%，最大引燃建筑數(shù)量降低75%。

(3) 該方法只需對各火災(zāi)場景進(jìn)行一次定量化的模擬，確定最危險建筑，刪除改造建筑后可通過修正鄰接矩陣的方式進(jìn)行結(jié)果的預(yù)判，不需對各火災(zāi)場景進(jìn)行重復(fù)模擬，減少大量的火災(zāi)蔓延模擬工作。