李 鈺，陳 迪，張亦波，宋穎剛，熊峻江

(1. 北京機(jī)電工程總體設(shè)計(jì)部，北京 100854；2. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；3. 中國(guó)商用飛機(jī)有限責(zé)任公司上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210；4. 中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)公司北京航空材料研究院，北京 100095)

飛機(jī)結(jié)構(gòu)通過(guò)大量連接結(jié)構(gòu)(例如緊固件、接頭等)進(jìn)行連接，而連接結(jié)構(gòu)處往往存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中和不可避免的加工缺陷，極易造成飛機(jī)結(jié)構(gòu)件發(fā)生過(guò)早的疲勞失效[1]。飛機(jī)在服役過(guò)程中承受隨機(jī)載荷作用，而金屬疲勞性能極易受超載遲滯和負(fù)載加速等載荷順序效應(yīng)影響，導(dǎo)致飛機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的疲勞行為變得復(fù)雜[2—3]。因此，譜載下連接結(jié)構(gòu)的疲勞性能受到廣泛關(guān)注，并得到大量研究。為預(yù)測(cè)譜載條件下連接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，前人先后提出基于應(yīng)力集中系數(shù)的名義應(yīng)力方法[4—5]和考慮局部塑性影響的局部應(yīng)力-應(yīng)變方法[6—8]，并結(jié)合損傷累積準(zhǔn)則來(lái)預(yù)測(cè)譜載疲勞壽命，但此二種方法均無(wú)法考慮初始缺陷對(duì)于疲勞壽命的影響。事實(shí)上，連接結(jié)構(gòu)上的初始缺陷(如材料夾雜和加工劃痕等)往往難以避免，因此前人提出了基于斷裂力學(xué)和等效初始缺陷尺寸的損傷容限方法[9—11]。長(zhǎng)期以來(lái)，疲勞方法和損傷容限方法互為補(bǔ)充，一直是結(jié)構(gòu)壽命分析與設(shè)計(jì)的重要手段。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元計(jì)算的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越多地將疲勞理論、斷裂力學(xué)、有限元分析和計(jì)算機(jī)相結(jié)合，發(fā)展復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)疲勞損傷全過(guò)程的模擬技術(shù)(即虛擬疲勞試驗(yàn)技術(shù))[12—13]，在得到足夠的試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證后，以期代替實(shí)物試驗(yàn)，提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證的效率，節(jié)省成本。為此，本文利用SEM對(duì)譜載疲勞試驗(yàn)中失效的機(jī)身密封角盒螺栓和中央翼上壁板長(zhǎng)桁端頭進(jìn)行分析，研究其在譜載條件下的破壞模式和機(jī)理，判讀裂紋擴(kuò)展壽命；然后，基于名義應(yīng)力法和斷裂力學(xué)法，發(fā)展譜載下復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命與裂紋擴(kuò)展壽命估算的逐次累計(jì)求和算法；最后，運(yùn)用本文提出的壽命估算算法估算譜載下密封角盒螺栓及中央翼上壁板長(zhǎng)桁端頭的疲勞壽命與裂紋擴(kuò)展壽命，估算結(jié)果與斷口判讀結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果為復(fù)雜飛機(jī)連接結(jié)構(gòu)的譜載疲勞壽命分析與設(shè)計(jì)提供參考。

1 譜載疲勞壽命的逐次累計(jì)求和算法

1.1 連接件譜載疲勞壽命

有效應(yīng)力集中系數(shù)是制約結(jié)構(gòu)疲勞性能的關(guān)鍵因素[14—15]，其表達(dá)式為：

其中：

式中：ε、α和β分別為尺寸、表面加工和表面強(qiáng)化系數(shù)；Kt為應(yīng)力集中系數(shù)；σn為名義應(yīng)力；σmax為最大等效局部應(yīng)力，當(dāng)各向同性材料承受多軸應(yīng)力時(shí)，最大等效局部應(yīng)力常用于判斷結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)位置和計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)[16]。由于疲勞強(qiáng)度總是隨著有效應(yīng)力集中系數(shù)的增大而單調(diào)降低，引入冪函數(shù)表征單調(diào)降低關(guān)系，應(yīng)力集中對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度的影響系數(shù)可寫(xiě)為[17]：

式中，a和b為材料常數(shù)。考慮應(yīng)力集中的影響，結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度(或疲勞極限)變?yōu)椋?/p>

式中：S0為光滑試樣的疲勞極限；S∞為復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的疲勞極限。工程上，通常采用S-N曲線表征材料恒幅載荷下的疲勞性能，且三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線的使用最為廣泛，復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的三參數(shù)冪函數(shù)S-N曲線表達(dá)式為[14]：

式中：Smax,R0為應(yīng)力比R0下的最大名義應(yīng)力；N為疲勞壽命；A和γ為材料常數(shù)。將式(4)代入式(5)，得到指定應(yīng)力比 R0下復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的疲勞性能S-N-KTE曲面模型：

式中，材料參數(shù)由疲勞數(shù)據(jù)擬合獲得(見(jiàn)附件A)。

為描述任意應(yīng)力比R下的疲勞性能，利用Goodman等壽命方程對(duì)式(6)進(jìn)行修正。結(jié)合疲勞應(yīng)力循環(huán)的應(yīng)力幅值 Sa與平均應(yīng)力 Sm的關(guān)系，Goodman等壽命方程描述指定壽命下任意應(yīng)力比對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度，即[18]：

式中：Sa為疲勞應(yīng)力幅值；S-1為材料在對(duì)稱循環(huán)載荷下的疲勞極限；Sm為疲勞應(yīng)力均值；σb為材料的強(qiáng)度極限。根據(jù)式(6)和式(7)，可導(dǎo)出任意應(yīng)力比R下的疲勞性能S-N-KTE曲面模型：

根據(jù)Miner損傷累積理論和式(8)，第k次飛行起落中第h次循環(huán)載荷引起的結(jié)構(gòu)損傷為：

則第j次飛行起落中第i次循環(huán)載荷作用后結(jié)構(gòu)的累積損傷值為：

式中：Sa,hk和Sm,hk分別為第k次飛行起落中第h次循環(huán)載荷的名義應(yīng)力幅值和均值。采用雨流法計(jì)數(shù)處理疲勞載荷譜，獲得疲勞應(yīng)力循環(huán)(Sa,hk, Sm,hk)；再利用式(9)計(jì)算第k次飛行起落中第h次循環(huán)載荷引起的結(jié)構(gòu)損傷；然后，利用式(10)計(jì)算結(jié)構(gòu)累積損傷值；當(dāng)累積損傷值達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)疲勞破壞，相應(yīng)的飛行起落次數(shù)即為復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1.2 連接件譜載裂紋擴(kuò)展壽命

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論[19]可知，裂紋前緣的張開(kāi)型(I型)、滑開(kāi)型(II型)和撕開(kāi)型(III型)應(yīng)力強(qiáng)度因子為：

式中：u、v、w分別為裂紋前緣在局部直角坐標(biāo)系中沿X、Y、Z方向的位移；r為裂紋前緣在局部極坐標(biāo)系中極軸方向的坐標(biāo)；G為剪切模量；κ為與泊松比μ相關(guān)的系數(shù)，平面應(yīng)力狀態(tài)下，κ=(3-μ)/(1+μ)，平面應(yīng)變狀態(tài)下，κ=3-4μ。由式(11)可知，只要能夠獲取裂紋前緣附近的位移場(chǎng)，即可獲取裂紋前緣處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。裂紋前緣位移場(chǎng)的計(jì)算精度決定了應(yīng)力強(qiáng)度因子預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性。因此，在利用有限元計(jì)算裂紋前緣位移場(chǎng)時(shí)，需進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)化分析，降低應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算誤差。

根據(jù)最大能量釋放率準(zhǔn)則[20]，可得到譜載作用下，第j次飛行起落中第i次循環(huán)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展方向：

式中：KC為斷裂韌性；θij為第j次飛行起落中第i次循環(huán)載荷引起的疲勞裂紋擴(kuò)展角度；(KI,ij)eff、(KII,ij)eff和(KIII,ij)eff分別為第j次飛行起落中第i次循環(huán)載荷的I型、II型、III型有效應(yīng)力強(qiáng)度因子。根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算能量釋放率，當(dāng)某方向的能量釋放率達(dá)到最大，接近斷裂韌性時(shí)，裂紋啟裂。對(duì)于混合擴(kuò)展模式，需綜合考慮KI、KII和KIII對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，因此，為計(jì)算裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，引入等效應(yīng)力強(qiáng)度因子[21]：

由于II型和III型裂紋擴(kuò)展性能測(cè)試的復(fù)雜性和難度，常將混合裂紋等效為I型裂紋，利用I型裂紋擴(kuò)展性能計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命[22]?；赪illenborg-Chang修正的Walker模型通常用于表征譜載下的 I型裂紋擴(kuò)展性能[23]。將式(13)與基于Willenborg-Chang修正的Walker模型[24—25]相結(jié)合，導(dǎo)出混合裂紋擴(kuò)展模式下考慮載荷順序效應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率：

其中：

式中：C、m1、m2、m3為材料常數(shù)；ΔKeq為等效應(yīng)力強(qiáng)度因子變程；ΔKth為斷裂門檻值；Reff為有效應(yīng)力比；(Kmax)eff和(Kmax)eq分別為最大有效和等效應(yīng)力強(qiáng)度因子；(Kmax)OL為最近一次超載引起的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子；(ROL)C為臨界超載比；Δa為當(dāng)前裂紋長(zhǎng)度與最近一次超載作用時(shí)的裂紋長(zhǎng)度之差；(Kmax)th為最大斷裂門檻值；ΔK0為應(yīng)力比0時(shí)的斷裂門檻值；ZOL為超載塑性區(qū)尺寸；σs為屈服極限。

由式(14)知第j次飛行起落第i次循環(huán)載荷作用后裂紋長(zhǎng)度aij：

式中，(Kmax,kh)eff和(Rkh)eff分別為第h次飛行起落中第k次循環(huán)載荷的最大有效應(yīng)力強(qiáng)度因子和有效應(yīng)力比。

圖1為三維裂紋擴(kuò)展角度與長(zhǎng)度關(guān)系示意圖。利用有限元軟件，在裂紋前緣上布置節(jié)點(diǎn)，施加疲勞循環(huán)載荷，各節(jié)點(diǎn)在其法平面內(nèi)擴(kuò)展。由式(11)、式(12)和式(19)，分別計(jì)算裂尖各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子、擴(kuò)展角度和長(zhǎng)度，并擬合得到載荷循環(huán)作用后的當(dāng)前裂紋前緣的位置和形狀，重復(fù)上述過(guò)程，直至裂紋擴(kuò)展至臨界裂紋長(zhǎng)度，此時(shí)的載荷循環(huán)次數(shù)即為連接件的裂紋擴(kuò)展壽命。

圖1 三維裂紋擴(kuò)展角度與長(zhǎng)度Fig.1 Length and angle for 3D crack growth

2 譜載疲勞試驗(yàn)

2.1 載荷譜

某型機(jī)中機(jī)身(見(jiàn)圖 2(a))用于譜載疲勞試驗(yàn)，中央翼上壁板左、右側(cè)各有 13根長(zhǎng)桁，各長(zhǎng)桁通過(guò)螺栓與肋、帶板及蒙皮連接；直徑為4.76 mm的密封角盒螺栓依次穿過(guò) 5個(gè)不同厚度的薄板(見(jiàn)圖2(b)和圖2(c))，主要承受薄板施加的剪切力。疲勞試驗(yàn)采用飛-續(xù)-飛隨機(jī)載荷譜，包含A、B、C、D、E五種不同應(yīng)力水平的載荷譜(見(jiàn)圖3(a)～圖3(e))。每一個(gè)載荷譜對(duì)應(yīng)1個(gè)飛行起落，每5000個(gè)飛行起落為1個(gè)循環(huán)周期，各載荷譜執(zhí)行順序如圖3(f)所示。

圖2 譜載疲勞失效Fig.2 Fatigue failure under spectrum loading

圖3 載荷譜Fig.3 Load spectrum

2.2 譜載試驗(yàn)結(jié)果

疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，中機(jī)身密封角盒螺栓在19672次飛行起落時(shí)斷裂失效，斷面位于4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界處(見(jiàn)圖2(b))。斷裂位置處存在明顯的磨損痕跡(見(jiàn)圖 4(a)和圖 4(b))，磨損會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的應(yīng)力集中，從而誘發(fā)疲勞裂紋萌生。螺栓的疲勞源位于螺桿側(cè)表面(見(jiàn)圖 4(c))，裂紋前緣呈圓弧狀，沿徑向擴(kuò)展，裂紋長(zhǎng)度約為4.70 mm，譜載作用下螺桿斷面上細(xì)膩區(qū)與粗糙區(qū)交替出現(xiàn)。

圖4 密封角盒螺栓疲勞失效Fig.4 Fatigue failure of box-corner bolt

疲勞試驗(yàn)中，左側(cè)8個(gè)長(zhǎng)桁端頭和右側(cè)4個(gè)長(zhǎng)桁端頭發(fā)生了不同程度的疲勞破壞。選取裂紋長(zhǎng)度最長(zhǎng)的長(zhǎng)桁端頭進(jìn)行疲勞性能分析，該長(zhǎng)桁端頭在20000次飛行起落時(shí)斷裂失效，裂紋起始于長(zhǎng)桁腹板斜削與圓弧的交點(diǎn)附近(見(jiàn)圖 2(c))，并向長(zhǎng)桁上表面呈一定角度擴(kuò)展(見(jiàn)圖 5(a))，長(zhǎng)桁未見(jiàn)塑性變形或碰撞損傷等痕跡，裂紋擴(kuò)展路徑稍有彎曲，裂紋長(zhǎng)度約為17.50 mm。長(zhǎng)桁端頭斷面(見(jiàn)圖5(b))平坦，光亮區(qū)與暗灰區(qū)相間，且光亮斷口表面呈人字紋花樣，為典型的脆性斷裂。

圖5 長(zhǎng)桁端頭疲勞失效Fig.5 Fatigue failure of stringer joint

2.3 SEM分析與判讀

利用掃描電鏡對(duì)兩類連接結(jié)構(gòu)的斷口進(jìn)行SEM分析(見(jiàn)圖6)，分析譜載下密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭的疲勞失效模式和機(jī)理。密封角盒螺栓的疲勞源呈點(diǎn)源(見(jiàn)圖 6(a))，裂紋擴(kuò)展速率較快，材料出現(xiàn)相對(duì)滑移，疲勞條帶中夾雜韌窩形貌(見(jiàn)圖6(b))，裂紋擴(kuò)展后期，斷口上出現(xiàn)大量等軸韌窩形貌(見(jiàn)圖 6(c))，此時(shí)密封角盒螺栓發(fā)生正應(yīng)力導(dǎo)致的瞬斷。長(zhǎng)桁端頭的疲勞源呈線源(見(jiàn)圖 6(d))，裂紋擴(kuò)展區(qū)可見(jiàn)疲勞條帶(見(jiàn)圖 6(e))，且斷面厚度中部可見(jiàn)二次裂紋，二次裂紋可以釋放裂紋前緣的應(yīng)變能，降低裂紋在擴(kuò)展平面內(nèi)的擴(kuò)展速率，在裂紋擴(kuò)展后期，斷面上出現(xiàn)大量韌窩形貌(見(jiàn)圖6(f))，與密封角盒螺栓斷面上的韌窩相比，此韌窩被拉長(zhǎng)，說(shuō)明此時(shí)裂紋前緣受剪應(yīng)力和正應(yīng)力的共同作用，裂紋進(jìn)入不穩(wěn)定的快速擴(kuò)展階段。

圖6 斷口SEM照片F(xiàn)ig.6 SEM pictures of fracture surface

在譜載作用下，斷口上疲勞小弧線數(shù)量與飛行起落次數(shù)相等[26]，因此，測(cè)量并統(tǒng)計(jì)斷口上的疲勞小弧線數(shù)目，即可反推出譜載裂紋擴(kuò)展壽命。選取n條代表性疲勞小弧線，標(biāo)號(hào)為1至n(見(jiàn)圖7(a))，其中第1條和第n條疲勞小弧線分別為裂紋擴(kuò)展起點(diǎn)和終點(diǎn)。每一條選中的疲勞小弧線(如第 i條)上選取 3個(gè)位置(如圖 7(b)中①②③)，測(cè)量該疲勞小弧線 3個(gè)位置處與前后疲勞小弧線的間距 Si(1)和，取 3個(gè)位置處的和的平均值作為第 i條疲勞小弧線處的間距 Si，并將(Si+Si-1)/2作為第i-1條疲勞小弧線與第i條疲勞小弧線之間區(qū)域內(nèi)的平均疲勞小弧線間距，則裂紋從第i-1條疲勞小弧線擴(kuò)展至第i條疲勞小弧線經(jīng)歷的飛行起落為：

式中，ai-1和ai分別為第i-1條和第i條疲勞小弧線對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度。裂紋長(zhǎng)度ai達(dá)到時(shí)所經(jīng)歷的飛行起落次數(shù)，即譜載裂紋擴(kuò)展壽命為：

圖7 斷口判讀Fig. 7 Fracture interpretation

密封角盒螺栓的裂紋擴(kuò)展壽命判讀值為 1435次飛行起落(見(jiàn)表1)，則根據(jù)總疲勞壽命可反推出裂紋形成壽命判讀值為18237次飛行起落。長(zhǎng)桁端頭的裂紋擴(kuò)展壽命判讀值為881次飛行起落(見(jiàn)表2)，則裂紋形成壽命判讀值為19119次飛行起落。密譜載條件下密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭的裂紋均以較為穩(wěn)定的速率進(jìn)行擴(kuò)展(見(jiàn)圖8)。

表1 密封角盒螺栓的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命Table 1 Fatigue crack growth life of box-corner bolt

表2 長(zhǎng)桁端頭的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命Table 2 Fatigue crack growth life of stringer joint

圖8 裂紋長(zhǎng)度與裂紋擴(kuò)展壽命曲線Fig.8 Crack length versus crack growth life curves

3 算法驗(yàn)證

3.1 譜載疲勞裂紋形成壽命

利用有限元軟件 ABAQUS分別對(duì)密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭進(jìn)行建模，采用線性六面體單元(C3D8R)模擬密封角盒和螺栓，共57561個(gè)單元，在密封角盒底座和筋板上施加固支約束，在螺栓上施加預(yù)緊力，并在薄板上施加均布剪力(見(jiàn)圖9(a))。采用二次四面體單元(C3D10)模擬長(zhǎng)桁端頭及其相鄰結(jié)構(gòu)，共52303個(gè)單元，長(zhǎng)桁左端施加固支約束，固定各部件的橫向位移，并在長(zhǎng)桁右端施加彎矩(見(jiàn)圖 10(a))。兩類連接結(jié)構(gòu)各部件間的接觸屬性均設(shè)置為法向“硬接觸”和切向庫(kù)侖-摩擦接觸，摩擦系數(shù)均設(shè)置為 0.3。密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭的材料及力學(xué)性能參數(shù)如表3所示。

圖9 密封角盒螺栓有限元分析結(jié)果Fig.9 Finite element analysis results of box-corner bolt

圖10 長(zhǎng)桁端頭有限元分析結(jié)果Fig.10 Finite element analysis results of stringer joint

由于密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭為多軸受力(見(jiàn)表 4)，為確定螺栓和長(zhǎng)桁端頭的危險(xiǎn)部位，根據(jù)Von Mises等效應(yīng)力準(zhǔn)則，將多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)化為等效應(yīng)力。螺栓的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在螺桿表面、4.86 mm薄板和6 mm薄板的交界處(見(jiàn)圖9(b))，長(zhǎng)桁端頭的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在腹板斜削與圓弧的交點(diǎn)附近(見(jiàn)圖10(b))，均與試驗(yàn)中發(fā)生疲勞破壞的位置一致。有限元分析得到密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭的應(yīng)力集中系數(shù)分別為2.54和3.34。圖9(b)和圖10(b)為某一特定外力下螺栓和長(zhǎng)桁端頭的應(yīng)力狀態(tài)，僅用于判斷危險(xiǎn)點(diǎn)和計(jì)算應(yīng)力集中系數(shù)，并非最大受力狀態(tài)。盡管圖9(b)和圖10(b)所示的應(yīng)力水平低于屈服應(yīng)力，但高于疲勞極限，疲勞應(yīng)力循環(huán)仍會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷，并最終發(fā)生疲勞破壞，可采用應(yīng)力等效原理，將多軸應(yīng)力轉(zhuǎn)化為等效應(yīng)力，并用單軸疲勞性能預(yù)測(cè)疲勞壽命。

表3 材料力學(xué)性能[27]Table 3 Mechanical properties of materials

表4 螺栓和長(zhǎng)桁最大等效應(yīng)力處的應(yīng)力狀態(tài)Table 4 Stress components at maximum equivalent stress point of bolt and stringer joints

由于譜載疲勞試驗(yàn)為比例循環(huán)加載，則不同循環(huán)載荷下，螺栓和長(zhǎng)桁端頭的危險(xiǎn)點(diǎn)相同，最大應(yīng)力方向相同、大小成比例，從而應(yīng)力集中系數(shù)不會(huì)因循環(huán)載荷變化而改變，因此，僅需計(jì)算某一特定外力下螺栓和長(zhǎng)桁端頭危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力集中系數(shù)。根據(jù)《抗疲勞設(shè)計(jì)手冊(cè)》[15]，選取兩類連接結(jié)構(gòu)的尺寸、表面加工和表面強(qiáng)化系數(shù)(見(jiàn)表5)，得到密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭的有效應(yīng)力集中系數(shù)分別為2.12和3.12。根據(jù)Ti-6Al-4V和7055-T76511的疲勞性能數(shù)據(jù)[27](見(jiàn)圖11)，由式(8)和式(10)，分別得到兩種復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)的疲勞性能曲面，及第j次飛行起落中第i次循環(huán)載荷作用后的累積損傷值分別為：

圖11 Ti-6Al-4V和7055-T76511疲勞性能數(shù)據(jù)Fig.11 Fatigue properties of Ti-6Al-4V and 7055-T76511

將有效應(yīng)力集中系數(shù)和雨流法計(jì)數(shù)處理后疲勞循環(huán)載荷分別代入式(24)和式(25)，計(jì)算兩連接件的累積損傷值，當(dāng)累積損傷值達(dá)到1時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效。兩類連接件的疲勞裂紋形成壽命計(jì)算值分別為12951次和13164次飛行起落(見(jiàn)表5)，與譜載試驗(yàn)結(jié)果(18237次和 19119次飛行起落)的相對(duì)偏差分別為28.9%和31.1%，具有可接受的精度。這是由于：1) 相比于傳統(tǒng)的線性插值法，S-N-KTE曲面能獲得更精確的疲勞性能；2) 通過(guò)建立精細(xì)的復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)有限元模型，能更精確地模擬連接部位的局部應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)，應(yīng)力集中系數(shù)對(duì)于疲勞壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也起到至關(guān)重要的作用。

表5 譜載疲勞裂紋形成壽命Table 5 Estimation results of fatigue lives

3.2 譜載裂紋擴(kuò)展壽命

由斷口 SEM 結(jié)果知，螺栓和長(zhǎng)桁端頭裂紋均為表面裂紋，且裂紋形狀均可近似為圓弧形。因此，在有限元模型中，在密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭表面插入半徑分別為0.08 mm和0.11 mm的圓弧形初始裂紋(見(jiàn)圖12(a)和圖13(a))。裂紋前緣均采用1/4節(jié)點(diǎn)楔形奇異單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別采用線性六面體單元(C3D8R)和二次四面體單元(C3D10)模擬密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭其他部分，兩類連接件分別有10746個(gè)和21994個(gè)單元(見(jiàn)圖12(a)和圖13(a))。邊界條件及接觸屬性均與靜力分析有限元模型相同。材料的裂紋擴(kuò)展速率性能參數(shù)如表6所示。

圖12 螺栓裂紋擴(kuò)展模擬Fig. 12 Crack growth simulation of box-corner bolt

圖1 3 長(zhǎng)桁端頭裂紋擴(kuò)展模擬F i g.1 3 C r a c k g r o w t h s i m u l a t i o n o f s t r i n g e r j o i n t

表6 I型裂紋斷裂性能[28]Table 6 Fracture properties of mode I crack

利用譜載疲勞裂紋擴(kuò)展壽命估算的逐次累計(jì)求和算法，模擬兩類連接件的裂紋擴(kuò)展路徑，模擬路徑與試驗(yàn)現(xiàn)象一致(見(jiàn)圖 12(b)和圖 13(b))，預(yù)測(cè)與判讀的裂紋長(zhǎng)度與裂紋擴(kuò)展壽命曲線吻合良好(見(jiàn)圖8)。由表1和表2可知，密封角盒螺栓和長(zhǎng)桁端頭裂紋擴(kuò)展壽命斷口判讀值分別為 1435次和881 次飛行起落，預(yù)測(cè)值分別為1166次飛行起落和642次飛行起落，預(yù)測(cè)值與斷口判讀結(jié)果的相對(duì)偏差分別為18.74%和27.13%，具有可接受的精度。驗(yàn)證了本文算法能夠有效模擬兩類連接件的裂紋擴(kuò)展過(guò)程，并估算其擴(kuò)展壽命。

4 結(jié)論

(1) 基于名義應(yīng)力法和斷裂力學(xué)，建立了復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)疲勞性能S-N-KTE曲面模型，發(fā)展了譜載下復(fù)雜連接結(jié)構(gòu)疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命估算的逐次累計(jì)求和算法；

(2) 利用 SEM 研究了譜載下密封角盒連接螺栓和長(zhǎng)桁端頭的疲勞失效機(jī)理，并利用斷口定量反推方法，判讀了譜載條件下兩類連接件的疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命；

(3) 利用本文提出的逐次累計(jì)求和算法估算密封角盒連接螺栓和長(zhǎng)桁端頭的譜載疲勞裂紋形成與擴(kuò)展壽命，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。