王正虎，谷村村

（寧波上航測(cè)繪有限公司，浙江 寧波 315200）

1 引言

大型建筑物的垂直位移是一個(gè)復(fù)雜的空間和時(shí)間問題，研究大型建（構(gòu)）筑物垂直沉降發(fā)生的原因、過程以及預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)的下沉趨勢(shì)，對(duì)建構(gòu)筑物的安全運(yùn)營(yíng)具有重大的指導(dǎo)意義。灰色預(yù)計(jì)模型目前已經(jīng)在大型建（構(gòu)）筑物沉降監(jiān)測(cè)等方面取得了較為廣泛的應(yīng)用，但是，在應(yīng)用方面仍存在著部分問題，其中一個(gè)就是在預(yù)測(cè)時(shí)的數(shù)據(jù)時(shí)序長(zhǎng)度選擇。大型建（構(gòu)）筑物在垂直監(jiān)測(cè)時(shí)短則幾年，長(zhǎng)則幾十年，外業(yè)測(cè)量數(shù)據(jù)量巨大，用來建模的時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度選擇是一個(gè)難題。本文依據(jù)地表移動(dòng)下沉中3個(gè)階段的下沉臨界速度為分界點(diǎn)，對(duì)基于大型建（構(gòu)）筑物沉降速度的GM（1，1）預(yù)計(jì)模型中時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的選擇進(jìn)行研究。主要方法是基于監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，按照下沉界限速度把數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并分為2類：下沉速度大于界限速度和不大于界限速度，經(jīng)過建模和預(yù)計(jì)并作相關(guān)分析。

2 GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)眾多預(yù)測(cè)模型中的一種模型，是以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)研究部分信息清楚、部分信息不清楚并帶有不確定性現(xiàn)象的一門新興系統(tǒng)工程學(xué)科[1]，主要通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[2]。目前，我國(guó)建筑垂直變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)十分龐大，數(shù)據(jù)的灰度較大，并且沒有典型的分布規(guī)律，有時(shí)采用傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法往往難以分析其規(guī)律，而采用灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測(cè)模型效果更好些[3]。近年來，灰色預(yù)計(jì)模型在垂直位移變形預(yù)計(jì)方面得到了廣泛的應(yīng)用，其中最常用的就是GM（1，1）模型。

3 GM（1，1）模型的建立

1）原始數(shù)據(jù)累加處理：

設(shè)x0（1），x0（2），…，x0（n）是原始數(shù)據(jù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加處理，處理后生成新數(shù)列x1（1），x1（2），…，x1（n），其中，

2）建立白化形式微分方程，即將新數(shù)列對(duì)時(shí)間t求一次偏導(dǎo)[4]，得式（2）：

3）式（2）記為 GM（1，1），其中a，u為灰參數(shù)，其白化值（灰區(qū)間中的一個(gè)可能值）為a^=[a，u]^T；利用最小二乘法求解得白化值的式（3）：

式（3）中，Yn=[x(0)（2），x(0)（3），x(0)（4），…，x(0)（n），]。

4）預(yù)計(jì)模型的建立：

4 精度評(píng)定

利用GM（1，1）預(yù)計(jì)模型進(jìn)行垂直位移預(yù)測(cè)時(shí)，需對(duì)預(yù)計(jì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，確定模型精度等級(jí)，保證預(yù)計(jì)質(zhì)量。對(duì)其預(yù)計(jì)模型精度評(píng)定方法有殘差大小檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)3種[5]，一般最常用后驗(yàn)差方法檢驗(yàn)，由后驗(yàn)差比值C和誤差概率P共同描述，在本文實(shí)例中評(píng)定模型精度主要依據(jù)后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法。

1）計(jì)算殘差e（k）：

2）計(jì)算原始序列x（0k）和殘差e的方差和

3）計(jì)算C和P：

4）模型精度等級(jí)判斷：模型精度等級(jí)=max{P所在級(jí)別，C所在級(jí)別}，根據(jù)C、P預(yù)測(cè)模型精度。

5 實(shí)例應(yīng)用

垂直變形過程通常以下沉速度為標(biāo)準(zhǔn)，把垂直變形下沉劃分為開始、活躍和衰退3個(gè)階段。此次以地表沉降臨界速度是1.67mm/d為準(zhǔn)，活躍階段速度＞1.67mm/d，開始和衰退階段＜1.67mm/d，選擇沉降速度分別＞1.67mm/d和＜1.67mm/d的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作分析討論。

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于受到施工環(huán)境和天氣等因素影響，外業(yè)測(cè)量時(shí)間間隔不等，造成了監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)周期非等時(shí)，在建模前可以對(duì)數(shù)據(jù)作插值等時(shí)序化處理。利用MATLAB工具對(duì)2種數(shù)據(jù)分別進(jìn)行3次樣條擬合插值作等時(shí)序化處理。對(duì)原數(shù)據(jù)等時(shí)序處理后，對(duì)2類數(shù)據(jù)分別選取15期等時(shí)序數(shù)據(jù)用于分析時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)模型精度和預(yù)測(cè)精度的影響。

5.2 建模

對(duì)15期等時(shí)序數(shù)據(jù)，分別以第1～第14期…第11～第14期的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，第15期數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)，分別建立11個(gè)GM（1，1）預(yù)計(jì)模型并預(yù)測(cè)各個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)第15期的數(shù)據(jù)，并與第15期實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較。本文選取T112、T113、D15和D16等4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為代表進(jìn)行分析。其中，T112和T113沉降速度＜1.67mm/d，D15和D16沉降速度＞1.67mm/d。利用MATLAB工具對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出各點(diǎn)的后驗(yàn)差比值、誤差概率、模型相對(duì)誤差和殘差值等，如表1所示。

通過模擬和預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)模型P值均為1，C＜0.2，可見所建立模型精度等級(jí)均為“好”。對(duì)于同一監(jiān)測(cè)點(diǎn)講，選擇不同時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度建立的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值差別較大，特別是沉降速度＞1.67mm/d的監(jiān)測(cè)點(diǎn)。下面分別作預(yù)測(cè)模型中不同長(zhǎng)度時(shí)序數(shù)據(jù)和C、模型相對(duì)誤差和殘差等的關(guān)系圖，作進(jìn)一步分析比較。

表1 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)模擬和預(yù)測(cè)結(jié)果

C與各個(gè)長(zhǎng)度時(shí)序數(shù)據(jù)模型關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 C與時(shí)序長(zhǎng)度關(guān)系變化曲線圖

可以看出，沉降速度相近的T112和T113監(jiān)測(cè)點(diǎn)各個(gè)時(shí)序長(zhǎng)度預(yù)測(cè)模型的C也非常接近，且具有相同的變化趨勢(shì)，并在5-14的預(yù)測(cè)模型處取得最小值。同理，D15和D16號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度模型的后驗(yàn)差比值C也非常相近，具有相同的變化趨勢(shì)，在7-14預(yù)測(cè)模型取得最小值。經(jīng)過比較，D15和D16號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)取得C最小值時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度比T112和T113監(jiān)測(cè)點(diǎn)取得C最小值的時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度短。

通過表1作T112、T113和D15、D16監(jiān)測(cè)點(diǎn)的模型相對(duì)誤差隨不同長(zhǎng)度時(shí)序數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)模型的變化圖，如圖2a所示。從圖2a可以發(fā)現(xiàn)，T112、T113監(jiān)測(cè)點(diǎn)各個(gè)監(jiān)測(cè)模型的相對(duì)誤差本身就很小，都小于0.001%且變化平穩(wěn)，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為4時(shí)，相對(duì)誤差驟降；通過圖2可以發(fā)現(xiàn)D15、D16監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)各個(gè)GM(1,1)預(yù)計(jì)模型的相對(duì)誤差比較大，隨著時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的減小，相對(duì)誤差也逐漸變小，從6-14期數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的模型開始，D15和D16監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的模型相對(duì)誤差開始變小。經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)D15和D16監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和相對(duì)誤差具有很強(qiáng)的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)均為0.92。

同時(shí)，作T112、T113和D15、D16監(jiān)測(cè)點(diǎn)的殘差值和不同時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)模型的變化圖，結(jié)果如圖2b所示。

通過圖2可以看出，T112、113號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)均以9-14期數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型精度最高，殘差值為1mm，此時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最接近，建模數(shù)據(jù)時(shí)序長(zhǎng)度為6；通過圖2看出，D15、D16號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)以6-14期、7-14期和8-14期數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型中精度較高，其中，以6-14期數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)模型精度最高，殘差值最小分別為1mm和2mm，此模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最接近，建模數(shù)據(jù)時(shí)序長(zhǎng)度為9。當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＜1.67mm/d時(shí)，每個(gè)等時(shí)序階段內(nèi)的下沉值較小，而且穩(wěn)定性較好，可以判斷用模型預(yù)測(cè)時(shí)不需要過長(zhǎng)的時(shí)序；當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＞1.67mm/d時(shí)，日沉降量起伏較大，造成了等時(shí)序時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)變化較大。

圖2 監(jiān)測(cè)點(diǎn)各個(gè)模型誤差變化圖

6 結(jié)語

根據(jù)灰色系統(tǒng)預(yù)計(jì)模型精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，無論是處于下沉開始或衰退階段的T112、T113號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，還是活躍階段的D15、D16，按照不同時(shí)序長(zhǎng)度構(gòu)建的11個(gè)模型的精度均在“好”這一等級(jí)范圍內(nèi)。同時(shí)處于下沉開始或衰退階段預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果也較好，殘差值均在10mm內(nèi)，可以用來預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)第15期數(shù)據(jù)；當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＞1.67mm/d，處于下沉活躍階段時(shí)，最大的殘差值達(dá)上百毫米，這不能保證其準(zhǔn)確性。在本次實(shí)例應(yīng)用中得出監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＞1.67mm/d時(shí)，建模時(shí)序數(shù)據(jù)長(zhǎng)度宜為7～9，即選擇8期左右的時(shí)序長(zhǎng)度數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，建模數(shù)據(jù)不宜過長(zhǎng)。

通過以上實(shí)例應(yīng)用分析，可以得出以下結(jié)論：

1）無論監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度大小，都可以按照下沉階段的臨界速度分為2類數(shù)據(jù)處理，分別是下沉速度＞1.67mm/d，處于下沉活躍階段和下沉速度＜1.67mm/d，處于下沉開始或衰退階段。

2）GM（1,1）預(yù)計(jì)模型的預(yù)測(cè)精度可達(dá)毫米級(jí)，能夠在一定程度上解決實(shí)際工程中沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)因漏測(cè)、點(diǎn)位丟失和天氣環(huán)境等無法獲得數(shù)據(jù)的問題，保證大型建（構(gòu)）筑物安全。

3）當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＜1.67mm/d時(shí)，日下沉值小且穩(wěn)定，基本上以不同長(zhǎng)度時(shí)序數(shù)據(jù)建立的模型都符合灰色預(yù)計(jì)模型的精度要求，但以6期左右長(zhǎng)度的時(shí)序數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)并預(yù)計(jì)較好。

4）當(dāng)監(jiān)測(cè)點(diǎn)下沉速度＞1.67mm/d時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)日下沉值大而不穩(wěn)，利用預(yù)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)計(jì)時(shí)，需要選擇8期左右的長(zhǎng)度時(shí)序數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。