羅楚瑩 朱祺釗 劉晶

摘要：文章通過目前《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)現(xiàn)狀，針對信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)探索。在《數(shù)學(xué)分析》課程中引入數(shù)學(xué)軟件教學(xué)，同時通過對教學(xué)效果進(jìn)行研究分析，提出加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件實(shí)踐、改革教學(xué)方式、改進(jìn)教學(xué)手段的必要性，并對實(shí)踐教學(xué)改革提出可行性建議。

關(guān)鍵詞：信息與計算科學(xué);數(shù)學(xué)分析;課程實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2020）11-0209-03

一、研究現(xiàn)狀分析

《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門主干課程，不僅在內(nèi)容上為后繼課程的學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)知識[1]，更為重要的是它能引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生逐步建立數(shù)學(xué)思想，掌握解題的方法和技巧，這也為他們在以后的深入學(xué)習(xí)奠定一定的知識基礎(chǔ)。而當(dāng)前，《數(shù)學(xué)分析》課程的課堂教學(xué)主要還是采用PPT、黑板、粉筆等教具進(jìn)行教學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)方法，重理論、重邏輯思維能力的培養(yǎng)，但忽視了學(xué)生自身的實(shí)踐探索以及處理數(shù)據(jù)信息的能力。顯然，隨著教學(xué)要求的不斷提高以及社會逐漸走向信息時代，目前的教學(xué)方式明顯不能滿足信息時代的人才培養(yǎng)需求。

（一）教學(xué)模式分析

目前《數(shù)學(xué)分析》的主要教學(xué)模式為：傳統(tǒng)的課堂板書講課和課件幻燈片的講解。對于這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師需要對每一個知識點(diǎn)的原理進(jìn)行深入的講解，容易造成學(xué)生比較難理解更深層次的數(shù)學(xué)問題，導(dǎo)致教學(xué)效果不佳。同時，課堂中重知識、輕能力的教學(xué)模式，最終也會致使很多學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，失去信心，更難以培養(yǎng)出“懂理論”與“會實(shí)踐”的人才。

（二）學(xué)生分析

從學(xué)生角度分析，現(xiàn)階段的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)過程中過分側(cè)重理論證明的學(xué)習(xí)，而忽視了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件以及現(xiàn)代化的信息方法解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐能力的培養(yǎng)，容易導(dǎo)致學(xué)生變得“重理論”而“輕能力”。

針對以上的研究現(xiàn)況分析，我們有理由認(rèn)為這樣的課程教學(xué)需進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)改革。為此，我們提出進(jìn)行信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)探索研究。

二、課程改革的必要性

在日益趨向信息化、科學(xué)化的社會，信息技術(shù)與計算技術(shù)的相互融合將會在課程教學(xué)中被不斷深入，教育教學(xué)中將理論和實(shí)踐相結(jié)合也是必然的，課程教學(xué)中加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)必成為一大趨勢[2]。因而對《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)的改革勢在必行。

（一）信息與計算科學(xué)專業(yè)是以信息領(lǐng)域?yàn)楸尘?，?shù)學(xué)與信息技術(shù)相結(jié)合的專業(yè)

該專業(yè)培養(yǎng)的學(xué)生需要具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從而去解決實(shí)際問題，同時也需要具備一定的數(shù)據(jù)分析和軟件開發(fā)能力[3]?！稊?shù)學(xué)分析》課程是信息與計算科學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的重要課程，對后繼課程的學(xué)習(xí)及深入研究起著重要基礎(chǔ)作用。

（二）《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)中需要進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)

利用數(shù)學(xué)軟件（Mathematics Matlab、python等），通過理論與軟件的結(jié)合，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的奧妙和軟件的便利之處。

（三）對比而言，傳統(tǒng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法，教師需要花費(fèi)大量的時間和精力給學(xué)生講解理論

傳統(tǒng)教學(xué)方式下教師費(fèi)時費(fèi)力，學(xué)生也是焦頭爛額，而使用數(shù)學(xué)軟件，可將細(xì)化過程動態(tài)展示出來，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，提高對理論的理解和應(yīng)用軟件的實(shí)踐能力。

（四）《數(shù)學(xué)分析》課程本身是一門主要研究函數(shù)微積分與級數(shù)理論等方面知識的課程，也是現(xiàn)代信息化科學(xué)技術(shù)的基本理論依據(jù)

針對目前的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)的過程中，若能在保留課本原有理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，便能在提高學(xué)習(xí)的信息量與學(xué)習(xí)效率的同時也能使《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)更加生動有趣，學(xué)生對此也更感興趣。

從調(diào)查研究中得出，93%參與調(diào)查的同學(xué)都認(rèn)為《數(shù)學(xué)分析》課程需要信息化教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件融入《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)，是十分必要的。

近幾年，由于五邑大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)計劃的調(diào)整，基礎(chǔ)課程中沒有開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程。通過問卷調(diào)查，95.3%的同學(xué)認(rèn)為五邑大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)需要開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程，僅僅4.7%的同學(xué)認(rèn)為《數(shù)學(xué)分析》課程可有可無。針對調(diào)查、分析，研究，信息與計算科學(xué)專業(yè)開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程并進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)改革勢在必行。

三、課程實(shí)踐改革探索

（一）課程實(shí)踐改革探索過程

1.研究對象。本次課程實(shí)踐和后期訪談的對象為五邑大學(xué)2017級20名數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生以及20名信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生。問卷調(diào)查的對象是數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院2014級到2017級學(xué)生共計344人。

2.研究方法。主要采用問卷調(diào)查法，共發(fā)放問卷405份，其中85份為線上調(diào)查問卷，收回有效問卷362份，問卷回收有效率約為89.38%。自擬“信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)探索”以及“信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)效果調(diào)查”調(diào)查問卷。課程實(shí)踐后采用訪談法進(jìn)行回訪，并形成訪談分析報告。

3.研究探索過程。針對研究對象，在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程中引入應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件（MATLAB和MATHEMATICAL）的實(shí)踐教學(xué);在信息與計算科學(xué)中開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程和實(shí)踐教學(xué)，二者同時進(jìn)行，并探究分析實(shí)踐教學(xué)效果。（1）進(jìn)行線上和線下的問卷調(diào)查，并針對本次調(diào)查進(jìn)行調(diào)查結(jié)果分析和現(xiàn)狀分析。（2）進(jìn)行課程實(shí)踐教學(xué)。我們先在本校進(jìn)行了課程試驗(yàn)申請，再邀請了四十名學(xué)生在《數(shù)學(xué)分析》課程中開展為期3周的數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)軟件MATLAB和MATHEMATICAL相結(jié)合的課程教學(xué)。（3）對本次的課程改革試驗(yàn)進(jìn)行前后對比性分析，并對引入數(shù)學(xué)軟件后的實(shí)踐課程進(jìn)行教學(xué)效果調(diào)查，對增設(shè)《數(shù)學(xué)分析》實(shí)踐教學(xué)后對于信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生實(shí)際情況探究，進(jìn)行一系列教學(xué)改革的可行性分析并撰寫研究報告。

（二）課程實(shí)踐教學(xué)改革效果分析

經(jīng)過前期的調(diào)查結(jié)果得出，傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)雖然仍存在一定的借鑒經(jīng)驗(yàn)，但同時其教學(xué)方法和教學(xué)模式也存在很多需要改進(jìn)的地方。大部分?jǐn)?shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生認(rèn)為傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)方法過于單一，不夠靈活，希望能夠在《數(shù)學(xué)分析》中引進(jìn)數(shù)學(xué)軟件，實(shí)現(xiàn)教學(xué)模式的多元化，實(shí)行實(shí)踐性教學(xué)，使教學(xué)效果更加顯著。同時對于信息與計算科學(xué)專業(yè)學(xué)生來說，他們大多數(shù)認(rèn)為完全有必要開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程，這樣在多方面都能提高他們的數(shù)據(jù)分析能力，同時也能提高自身的數(shù)學(xué)邏輯思維。為了探究課程實(shí)踐教學(xué)效果，我們對參加課程實(shí)踐教學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)效果的問卷調(diào)查以及個別回訪。接下來將根據(jù)實(shí)踐教學(xué)、調(diào)查情況以及回訪情況進(jìn)行效果分析。

1.課程教學(xué)內(nèi)容。為考量本次《數(shù)學(xué)分析》實(shí)踐教學(xué)課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，同時也為改進(jìn)課程教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)，我們對學(xué)生掌握程度較好以及最感興趣的課程內(nèi)容以及進(jìn)行調(diào)查分析，得出調(diào)查結(jié)果如下表1、表2：

由上兩表分析可見學(xué)生們對于MATLAB的快速入門以及運(yùn)用MATLAB對函數(shù)求導(dǎo)，求極限、微分和級數(shù)這兩部分的內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果較好，同時對此也更為感興趣。因此說明，在《數(shù)學(xué)分析》課程中進(jìn)行實(shí)踐內(nèi)容，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高，對學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生深刻的影響。

2.課程教學(xué)模式。通過對教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)95%的學(xué)生都認(rèn)為完全有必要在信息與計算科學(xué)專業(yè)的課程開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》課程，同時也要在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的《數(shù)學(xué)分析》課程中結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)踐性教學(xué)。故進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)改革的必要性很大，大家也十分贊同這種教學(xué)模式。

同時，在將該課程與傳統(tǒng)《數(shù)學(xué)分析》課程進(jìn)行對比的過程中，我們發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)都認(rèn)為這樣的課程實(shí)踐教學(xué)模式比傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在更大的優(yōu)勢，這樣的教學(xué)方式讓他們的課堂參與度更高。通過研究分析還發(fā)現(xiàn)：45%的學(xué)生都認(rèn)為這種教學(xué)模式能夠提高學(xué)習(xí)效率，我們知道，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)比數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)更有價值[4]，而有超過一半同學(xué)認(rèn)為有效地刺激了自身的形象思維，提高了理論知識與數(shù)學(xué)軟件的綜合運(yùn)用能力，還學(xué)會了運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題，還有50%的同學(xué)深刻地意識到了實(shí)踐教學(xué)模式更能提高自身的動手實(shí)踐能力，同時提高了課堂參與度與積極性。

3.課程教學(xué)效果。在進(jìn)行教學(xué)效果調(diào)查的過程中，我們得到如圖1的調(diào)查結(jié)果：55%以上的同學(xué)認(rèn)為能夠通過數(shù)學(xué)軟件將抽象問題具體化、形象化、清晰化，讓學(xué)生自己動手進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，提供更多實(shí)踐操作的機(jī)會，讓他們得以去“做數(shù)學(xué)”，也能用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。而也有四分之一的同學(xué)認(rèn)為能增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，對《數(shù)學(xué)分析》知識有更深刻的理解，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，拓寬思路，增強(qiáng)思維靈活性。

結(jié)合以上課程實(shí)踐改革探索的多方面研究分析可見，進(jìn)行信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)改革的可行度較高，通過這種教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，在進(jìn)行《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)的同時，既能保證學(xué)生理論性知識的學(xué)習(xí)，也能讓學(xué)生在結(jié)合軟件進(jìn)行知識學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)自身實(shí)踐操作能力。

四、結(jié)論與建議

實(shí)踐性教學(xué)的課程能讓學(xué)生獨(dú)立自主地去研究問題，以“批判性”的思維進(jìn)行學(xué)習(xí)，敢于質(zhì)疑并提出問題，再盡可能地自行解決問題;通過數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用，學(xué)生對于以前一些不熟悉原理的知識點(diǎn)，能夠更加深入地認(rèn)識并進(jìn)行理解運(yùn)用，同時能夠用簡單明了的數(shù)學(xué)語言去將自己的解題思路清晰地表達(dá)出來;通過課后的回訪發(fā)現(xiàn)，通過實(shí)踐教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生運(yùn)用基本知識的能力，有效地提高了學(xué)生對于新知識的接受能力;學(xué)生不會因?yàn)椤稊?shù)學(xué)分析》課程中的理論知識過于單調(diào)而感到枯乏無味，反之，在數(shù)學(xué)軟件技術(shù)的幫助下，潛移默化地提高了自身的邏輯思維能力以及創(chuàng)新能力。

通過探索實(shí)踐，信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)改革勢在必行，也充分反映了《數(shù)學(xué)分析》課程的教學(xué)模式需更加信息化、科學(xué)化。具體為：對信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)改革，要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，采取自主探究性教學(xué)方式，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)到更多分析和解決問題的技巧和能力;教師在實(shí)踐教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)將傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)有機(jī)地結(jié)合，引進(jìn)數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)課程，通過圖形顯示、動畫模擬進(jìn)行教學(xué)，充分利用多媒體，數(shù)學(xué)軟件“多角度，多層次，全方位，靈活多變”的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)擁有更加“效率高、課容量大、生動靈活、感受新、印象深”的良好教學(xué)效果[5];由于本次課程實(shí)踐教學(xué)探索所針對的群體較小，建議之后的探索研究能與授課教師交流，進(jìn)而擴(kuò)大研究范圍，能普及到多個班級進(jìn)行實(shí)踐探索，進(jìn)而再根據(jù)大群體的研究分析得出更具有說服力的可行性方案。

總而言之，為解決信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)中的種種現(xiàn)狀及應(yīng)對大數(shù)據(jù)時代對人才培養(yǎng)的需求，增強(qiáng)學(xué)生的自主實(shí)踐能力，進(jìn)行信息與計算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程實(shí)踐教學(xué)改革是十分必要的。

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