張安順，楊正明,2，李曉山，夏德斌,2，張亞蒲,2，駱雨田,2，何英,2，陳挺,2，趙新禮,2

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院滲流流體力學研究所，北京 100083；2.中國科學院滲流流體力學研究所，河北廊坊 065007；3.新疆油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依 834000）

0 引言

近年來低滲透油氣藏已經(jīng)逐漸成為國內(nèi)油氣勘探開發(fā)的主體，低滲透油藏儲量已占探明石油儲量的70%以上[1]。由于低滲透油藏喉道細小[2-4]，補充能量較難，導(dǎo)致產(chǎn)量逐年遞減，油井逐漸變成低產(chǎn)低效井。中國石油天然氣集團有限公司（以下簡稱中國石油）有該類低產(chǎn)低效直井 8萬多口，用常規(guī)壓裂方法難以達到增產(chǎn)目的。近年來，中國石油借鑒頁巖氣儲集層體積壓裂的理念，在長慶、吉林、大慶等油田開展老井（直井）重復(fù)體積壓裂礦場試驗，取得了顯著成效。

目前評價體積壓裂效果的方法主要有兩種。一種是直接法，即通過一些裂縫監(jiān)測技術(shù)來評價體積壓裂后的儲集層改造區(qū)域，如微地震、測斜儀、分布式光纖等技術(shù)。有些學者利用微地震監(jiān)測結(jié)果校正了體積壓裂后地質(zhì)模型，并針對不同壓裂方案進行開發(fā)指標預(yù)測[5-6]。有些學者基于微地震數(shù)據(jù)及成像結(jié)果對儲集層改造區(qū)域進行了大量研究[7-9]。有些學者基于微地震等裂縫監(jiān)測技術(shù)對復(fù)雜縫網(wǎng)進行分區(qū)，給定不同區(qū)域的滲透率，并進行產(chǎn)能預(yù)測及敏感性分析[10-12]。測斜儀主要通過測量裂縫引起的地層傾斜量來反演地層參數(shù)，進而描述體積壓裂后裂縫的復(fù)雜程度[13-14]。分布式光纖通過測量產(chǎn)液剖面、各層段產(chǎn)量的貢獻來對裂縫進行監(jiān)測[15-17]。這些直接法只能評價體積壓裂后某一時刻的壓裂效果。另一種為間接法，即利用數(shù)學方法來進行體積壓裂效果評價。有些學者[5,18-21]主要考慮體積壓裂后近井地帶裂縫條數(shù)或表皮因子的變化，通過模擬體積壓裂后產(chǎn)量的變化評估體積壓裂改造效果。但這些研究沒有涉及體積壓裂后壓裂改造區(qū)域的范圍、主裂縫半長等關(guān)鍵問題。Xu等[22-25]和Meyer等[26-27]針對油井在體積壓裂后會形成高導(dǎo)流的復(fù)雜縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)的特點，基于物質(zhì)平衡和動量守恒方程，分別提出線網(wǎng)模型和離散裂縫模型。然而，兩種模型在計算裂縫縫網(wǎng)參數(shù)時需結(jié)合壓裂施工參數(shù)和地應(yīng)力參數(shù)，不能給出油井在壓裂后生產(chǎn)階段滲流場的變化規(guī)律。一般常用裂縫滲透率與縫寬的乘積來表示導(dǎo)流能力[28-29]，但用該方法來表征直井體積壓裂改造后導(dǎo)流能力存在很多不足。因此，本文建立可以評價低滲透油藏直井體積壓裂改造效果及其動態(tài)變化過程的數(shù)值方法，提出體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Ρ碚鞣椒?，并?yīng)用于礦場實際。

1 體積壓裂數(shù)值模擬模型

采用混合網(wǎng)格對油藏進行剖分（見圖1），針對體積壓裂后流體流動特征和油藏復(fù)雜地質(zhì)特征采用不同類型網(wǎng)格。在井筒附近采用徑向網(wǎng)格，在遠離近井地帶采用非結(jié)構(gòu) PEBI（perpendicular bisection）網(wǎng)格。這樣既可以反映井眼附近流體流動特征，又能精確描述壓裂后地層的裂縫形態(tài)，同時以較少的網(wǎng)格數(shù)目得到了較高的模擬精度[30]。

圖1 油藏體積壓裂模型及網(wǎng)格劃分示意圖

1.1 流體滲流模型

儲集層中流體流動符合油水兩相滲流規(guī)律，本文數(shù)值分析基于有限體積方法，對于油相，有如下方程：

記網(wǎng)格i相鄰網(wǎng)格的編號為j，用表示對網(wǎng)格i的所有相鄰網(wǎng)格求和。應(yīng)用高斯定理，通過一系列變形，采用隱式格式對（1）式進行離散后可得：

同理，對于水相有：

1.2 井模型

油井實際生產(chǎn)中產(chǎn)液量會發(fā)生變化。將生產(chǎn)歷史按時間段劃分，在產(chǎn)液量恒定的情況下，把該時間段設(shè)定為定液量生產(chǎn)。

對于多層壓裂的直井，對第m個生產(chǎn)層，井底流量可以表示為：

假設(shè)無層間竄流，則第m層產(chǎn)液量所占比例為：

考慮井底儲集效應(yīng)，則：

聯(lián)立（4）—（6）式，可得第m層的井底流壓為：

則第m層產(chǎn)油量為：

同理可求出第m層產(chǎn)水量。

以上為油水兩相滲流模型和井模型。對（2）式、（3）式、（4）式和（7）式進行線性化處理，結(jié)合邊界條件，可計算出相應(yīng)的壓力場分布及井底流壓。將井底流壓的計算值與實測值進行擬合得到相關(guān)的擬合參數(shù)，進而進行壓裂效果評價。

2 體積壓裂效果評價方法

在體積壓裂數(shù)值模擬模型基礎(chǔ)上，要形成體積壓裂效果評價的數(shù)值方法，需要解決數(shù)值方法中的參數(shù)多解性問題，這就需要進行直井體積壓裂區(qū)域劃分、參數(shù)敏感性分析以及體積壓裂導(dǎo)流能力表征。

2.1 數(shù)值模擬模型驗證

為了驗證數(shù)值模擬模型的正確性，建立一注一采地層地質(zhì)模型（見圖2），利用數(shù)值模擬模型計算壓力曲線，并與Eclipse軟件模擬結(jié)果進行對比。模型平面大小為200 m×200 m，單個網(wǎng)格大小為4 m×4 m，模型基本參數(shù)如表1所示。定液量生產(chǎn)30 d，日產(chǎn)液量為10 m3。由圖3可知，本文建立的數(shù)值模擬模型計算結(jié)果與Eclipse軟件結(jié)果相符，模型可靠。

圖2 地質(zhì)模型示意圖

表1 模型基本參數(shù)

圖3 本文模型與Eclipse軟件計算生產(chǎn)井壓力曲線對比

2.2 直井體積壓裂區(qū)域劃分及導(dǎo)流能力表征

以一矩形封閉邊界油藏中的一口體積壓裂直井為例來說明不同體積壓裂區(qū)域的劃分（見圖4）。體積壓裂主要改造區(qū)即主裂縫區(qū)或核心區(qū)域，該區(qū)域改造強度大，因此裂縫滲透率大，導(dǎo)流能力高；體積壓裂改造影響區(qū)即次級裂縫區(qū)或外部改造區(qū)域，與核心區(qū)域相比，該區(qū)域裂縫滲透率較小，導(dǎo)流能力較低；改造影響區(qū)的外部為未改造區(qū)域。通過體積壓裂區(qū)域劃分可有效解決在數(shù)值模擬過程中滲透率和壓裂改造范圍存在多解性的問題。

圖4 封閉邊界油藏直井體積壓裂區(qū)域劃分示意圖

本文用新定義的體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰砻枋鲶w積壓裂改造效果，用改造區(qū)域滲透率和面積分別表征壓裂后縫網(wǎng)的改造強度和規(guī)模。將體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Χx為改造區(qū)域滲透率與改造區(qū)域面積的乘積。由于壓裂改造區(qū)域內(nèi)的滲透率非均質(zhì)，采用下式計算改造區(qū)域?qū)Я髂芰Γ?/p>

2.3 參數(shù)敏感性分析

利用開發(fā)生產(chǎn)數(shù)據(jù)和壓裂液返排數(shù)據(jù)進行壓裂效果評價，主要是通過分析體積壓裂后各參數(shù)對壓力變化曲線的影響而反求出體積壓裂參數(shù)和儲集層參數(shù)。為了消除影響因素的多解性，進行了參數(shù)敏感性分析。

假定油藏中有一體積壓裂改造直井，體積壓裂改造區(qū)域的大小恒定，研究裂縫半長、核心區(qū)域滲透率、基質(zhì)滲透率的變化對井底流壓的影響?；緟?shù)如表2所示。

表2 封閉邊界油藏體積壓裂改造直井基本參數(shù)

圖5為不同裂縫半長下的井底流壓曲線，計算時核心區(qū)域滲透率取15×10-3μm2，基質(zhì)滲透率取0.5×10-3μm2。由圖5可知，裂縫半長主要影響井底流壓曲線的前期段，而后期不同裂縫半長下井底流壓曲線幾乎平行。因此，當井底流壓曲線前期擬合不上時，要調(diào)整裂縫半長。

圖5 不同裂縫半長下的井底流壓曲線

圖6 不同核心區(qū)域滲透率下的井底流壓曲線

圖6為不同核心區(qū)域滲透率下的井底流壓曲線，計算時裂縫半長取120 m，基質(zhì)滲透率取0.5×10-3μm2。由圖6可知，不同核心區(qū)域滲透率下井底流壓曲線的前期段幾乎重合，說明該階段相對于裂縫半長，核心區(qū)域滲透率對井底流壓曲線影響較??；后期不同核心區(qū)域滲透率下井底流壓曲線幾乎平行，表明該階段核心區(qū)域滲透率不影響流體流動規(guī)律。結(jié)合圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)裂縫半長和核心區(qū)域滲透率主要影響近井端流體流動規(guī)律，即生產(chǎn)早期流體流動規(guī)律，且裂縫半長的影響更大。

圖7為不同基質(zhì)滲透率下的井底流壓曲線，計算時裂縫半長取120 m，核心區(qū)域滲透率取15×10-3μm2。由圖7可知，基質(zhì)滲透率影響整條井底流壓曲線形態(tài)?；|(zhì)滲透率主要影響裂縫遠端的流體流動規(guī)律，基質(zhì)滲透率越低，裂縫遠端流體流動能力越弱，即流體從基質(zhì)向裂縫的流動能力越弱。一般來說，不考慮應(yīng)力敏感性的情況下，基質(zhì)滲透率由前期地質(zhì)資料確定且不作調(diào)整。

圖7 不同基質(zhì)滲透率下的井底流壓曲線

3 礦場應(yīng)用實例

3.1 實例井地質(zhì)、開發(fā)概況

選取鄂爾多斯盆地長慶油田 1口典型老井（Y井），該井為直井，目的層位為延長組長 62和長 63儲集層，儲集層分布相對連續(xù)。油層厚度為24 m，孔隙度為12%，滲透率為（0.2～0.3）×10-3μm2，含油飽和度為56%。由于儲集層滲透率極低，該井于2007年壓裂投產(chǎn)，初期有一定產(chǎn)量，但產(chǎn)量下降較快，很快成為低產(chǎn)井。借鑒頁巖氣體積壓裂理念，于 2016年和2018年分別對該井進行體積壓裂改造。

3.2 體積壓裂效果評價

本文采用Y井2016年第1次體積壓裂后至2018年第2次體積壓裂前的開發(fā)生產(chǎn)數(shù)據(jù)對該井2016年第1次體積壓裂效果進行評價；對于2018年第2次體積壓裂，由于生產(chǎn)時間較短，因此進行體積壓裂效果評價時采用壓裂液返排數(shù)據(jù)。

通過對第 1次體積壓裂后的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行處理，擬合得到井底流壓隨時間變化曲線，根據(jù)擬合結(jié)果將該井的生產(chǎn)過程分為3個階段，如圖8所示。

第1階段為2016年6月22日到2016年9月19日。該階段計算的核心區(qū)域滲透率為15×10-3μm2，改造面積為 3 687.5 m2，導(dǎo)流能力為 55 312.5×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 1.5×10-3μm2，改造面積為 13 382.52 m2，導(dǎo)流能力為 20 073.78×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?5 386.28×10-3μm2·m2。由圖9 可知，隨著生產(chǎn)時間的增加，核心區(qū)域和外部改造區(qū)域的壓力急劇降低。生產(chǎn)到第38天時，核心區(qū)域的壓力下降到初始壓力的46.96%，而外部改造區(qū)域的壓力下降到初始壓力的61.19%，核心區(qū)域的壓力下降幅度比外部改造區(qū)域的壓力下降幅度大。生產(chǎn)到第 110天時，地層壓力呈現(xiàn)整體下降的趨勢，而外部能量補充作用不明顯。由于第 1階段的含水率變化較為明顯，采用油水兩相模型對該階段含水率進行擬合，擬合結(jié)果如圖10所示。結(jié)合該階段含水飽和度分布擬合結(jié)果可知，壓裂后裂縫周圍的含水飽和度較高。

圖8 Y井生產(chǎn)動態(tài)曲線擬合結(jié)果

圖9 第1階段地層壓力分布圖

圖10 第1階段含水率擬合結(jié)果

第2階段為2016年11月26日到2017年6月24日。該階段計算的核心區(qū)域滲透率為8×10-3μm2，改造面積為 3 687.5 m2，導(dǎo)流能力為 29 500×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 1×10-3μm2，改造面積為12 904.06 m2，導(dǎo)流能力為 12 904.06×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?42 404.06×10-3μm2·m2。與第1階段相比，第2階段體積壓裂改造區(qū)域滲透率和導(dǎo)流能力下降了近50%。由圖11可知，第2階段油藏壓力較為穩(wěn)定，外部能量補充作用明顯，擬合的油藏邊界為定壓邊界。該階段井底流壓較為穩(wěn)定，后期井底流壓略有上升，也說明在邊界有一定能量補充。這與該井附近有注水井相吻合。

圖11 第2階段地層壓力分布圖

第3階段為2017年10月11日到2018年5月6日。該階段計算的核心區(qū)域滲透率為0.8×10-3μm2，改造面積為 3 687.50 m2，導(dǎo)流能力為 2 950×10-3μm2·m2；外部改造區(qū)域滲透率為 0.5×10-3μm2，改造面積為4 832.19 m2，導(dǎo)流能力為 2 416.1×10-3μm2·m2。則該階段體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰?5 493.48×10-3μm2·m2。該階段核心區(qū)域滲透率和導(dǎo)流能力下降到第2階段的1/10，核心區(qū)域和外部改造區(qū)域的滲透率與基質(zhì)滲透率已相差不大，表明壓裂改造已逐漸失效。該階段井底流壓較為穩(wěn)定，表明在邊界有一定能量補充，但能量補充作用較弱。

由于第1次體積壓裂改造失效，Y井于2018年8月又進行了第2次體積壓裂改造。由于生產(chǎn)時間較短，用壓裂液返排數(shù)據(jù)進行壓裂效果評價，返排壓力曲線如圖12所示。由于壓裂液返排時間較短，相關(guān)數(shù)據(jù)只能反映核心區(qū)域的壓裂改造效果。根據(jù)壓裂液返排數(shù)據(jù)計算的核心區(qū)域滲透率為 90×10-3μm2，改造面積為7 241.89 m2，導(dǎo)流能力為 651 770.1×10-3μm2·m2。與第1次體積壓裂第1階段相比，核心區(qū)域滲透率提高了5倍，改造面積增大了近1倍，導(dǎo)流能力增加了10倍以上。

圖12 壓裂液返排階段壓力隨時間變化曲線

分析體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Φ膭討B(tài)變化過程可以發(fā)現(xiàn)，隨著生產(chǎn)時間的增加，壓裂效果逐漸變小，直至消失。

4 結(jié)論

建立了低滲透油藏直井體積壓裂數(shù)值模擬模型，并通過體積壓裂區(qū)域劃分、參數(shù)敏感性分析以及體積壓裂導(dǎo)流能力表征解決了數(shù)值計算中的參數(shù)多解性問題，形成了新的低滲透油藏直井體積壓裂改造效果評價方法。將體積壓裂改造區(qū)域劃分為核心區(qū)域和外部改造區(qū)域。將改造區(qū)域?qū)Я髂芰Χx為改造區(qū)域滲透率與改造區(qū)域面積的乘積。分別計算核心區(qū)域和外部改造區(qū)域?qū)Я髂芰?，兩者之和即為體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Α?shù)敏感性分析結(jié)果表明，裂縫半長及核心區(qū)域滲透率主要影響近井端流體流動規(guī)律，即生產(chǎn)早期流體流動規(guī)律，且裂縫半長的影響更大，基質(zhì)滲透率主要影響裂縫遠端流體流動規(guī)律。

建立的方法可以評價體積壓裂后不同生產(chǎn)階段的壓裂改造效果，反映其動態(tài)變化。礦場應(yīng)用實例表明，壓裂效果隨著生產(chǎn)時間的增加逐漸變小，直至消失。

符號注釋：

Ak——第k個區(qū)域面積，m2；Bo，Bw——油、水體積系數(shù)，m3/m3；C——井儲系數(shù)，m3/Pa；dij——網(wǎng)格i與網(wǎng)格j中心點的距離，m；dΩ——體積微元，m3；h——油層厚度，m；i——網(wǎng)格編號；j——網(wǎng)格i相鄰網(wǎng)格的編號；Jo，Jw——油井的油、水生產(chǎn)指數(shù)，m3/(Pa·s)；k——區(qū)域編號；K——絕對滲透率，m2；Ki——網(wǎng)格i的絕對滲透率，m2；Kk——第k個區(qū)域滲透率，10-3μm2；Kro，Krw——油相、水相相對滲透率，f；m——生產(chǎn)層編號；M——區(qū)域數(shù)；n——時間步序號；N——總生產(chǎn)層數(shù)；pcow——毛管壓力，Pa；po——油相壓力，Pa；pwf——井底流壓，Pa；px,m——第m層網(wǎng)格x壓力，Pa；qb——井底流量，m3/s；qb,m——第m層產(chǎn)液量，m3/s；qo,m——第m層產(chǎn)油量，m3/s；qosc，qwsc——標況下油、水的源匯項，m3/s；Qp——總產(chǎn)量，m3/s；Qs——井儲效應(yīng)引起的產(chǎn)量，m3/s；rw——井筒半徑，m；ro——油藏半徑，m；S——表皮因子，f；So，Sw——含油、含水飽和度，f；SRC——體積壓裂改造區(qū)域?qū)Я髂芰Γ?0-3μm2·m2；Tij,o，Tij,w——油相、水相傳導(dǎo)系數(shù)，m3/(Pa·s)；Vi——網(wǎng)格i的體積，m3；x——第m層井所在網(wǎng)格的編號；Z——深度，m；β——第m層液量在總液量中所占比例；γo，γw——油、水重度，N/m3；Δt——時間微元，s；θ——網(wǎng)格的某一邊所對應(yīng)的角度，rad；μo，μw——油、水黏度，Pa·s；φ——孔隙度，f；ωij——網(wǎng)格i與網(wǎng)格j相鄰面的面積，m2。