SHAHKARAMI Alireza，MOHAGHEGH Shahab

（1.圣費(fèi)朗西斯大學(xué)，俄克拉荷馬73104，美國(guó)；2.西費(fèi)吉尼亞大學(xué)，西費(fèi)吉尼亞州摩根敦 26506，美國(guó)）

0 引言

盡管計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)近年來(lái)不斷進(jìn)步，但依然不能滿足工程和科學(xué)領(lǐng)域解決實(shí)際問(wèn)題的需要，模型模擬計(jì)算成本極高，在計(jì)算工程和科學(xué)問(wèn)題中，代理模型計(jì)算成本更加低廉，可代替高保真模型[1-2]。隨著現(xiàn)代硬件（如圖形處理器）的開(kāi)發(fā)，復(fù)雜的深度學(xué)習(xí)技術(shù)逐漸進(jìn)入代理建模領(lǐng)域，代理建模在材料科學(xué)[3]、計(jì)算固體力學(xué)[4]、天氣模擬[5]、生命科學(xué)[6]、計(jì)算物理學(xué)[7]、計(jì)算化學(xué)[8]等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。在大多數(shù)應(yīng)用中，代理模型是在監(jiān)督學(xué)習(xí)模式下開(kāi)發(fā)的，基于數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，該數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)來(lái)源于基礎(chǔ)模型模擬過(guò)程中產(chǎn)生的有效數(shù)據(jù)信息[2,9-10]。

在地下空間建模和地球科學(xué)領(lǐng)域中，代理建模是輔助油藏?cái)?shù)值模擬的有效手段。在石油和天然氣行業(yè)中，油藏模型多用于模擬不同條件下流體在地下多孔介質(zhì)中的流動(dòng)，廣泛應(yīng)用于油藏管理工作流，用于預(yù)測(cè)油井產(chǎn)量、優(yōu)化注水方案、部署加密井、認(rèn)識(shí)油井/油藏間連通情況等。為了使油藏模型更加精確可靠，工程和油藏研究人員通常要對(duì)其進(jìn)行校準(zhǔn)（即歷史擬合）[11]。采用校準(zhǔn)后的模型研究不同的作業(yè)方案，分析輸入和輸出數(shù)據(jù)的敏感性，并評(píng)估作業(yè)方案中的不確定性。以上工作需要通過(guò)基礎(chǔ)油藏模型的大量模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)，通常這些模型的運(yùn)算非常昂貴且耗時(shí)，本文認(rèn)為開(kāi)發(fā)一套油藏模擬模型的智能代理模型有助于油藏模型的充分利用，同時(shí)可以大幅降低運(yùn)算成本。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）已廣泛應(yīng)用于代理模型，以實(shí)現(xiàn)油藏管理的目的。盡管ANN具有黑箱特性，但可以利用ANN學(xué)習(xí)復(fù)雜數(shù)據(jù)庫(kù)的非線性規(guī)律，解決地下領(lǐng)域的許多問(wèn)題。ANN在油藏管理工作流程中的應(yīng)用實(shí)例包括產(chǎn)量預(yù)測(cè)[12]、布井、異常探測(cè)、注蒸汽等。本文采用文獻(xiàn)[13-14]中的數(shù)據(jù)庫(kù)將 ANN應(yīng)用于兩個(gè)油藏建模的案例，第1個(gè)案例采用ANN建立的代理模型來(lái)預(yù)測(cè)井底壓力和產(chǎn)量，重點(diǎn)在于歷史擬合；第 2個(gè)案例采用 ANN快速預(yù)測(cè)特定地層的相飽和度和壓力分布等儲(chǔ)集層動(dòng)態(tài)特征。通過(guò)與盲數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)果對(duì)比，以證明ANN在油藏快速建模應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。

1 數(shù)據(jù)和方法

代理模型是以數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)的，圖1描述了開(kāi)發(fā)代理模型的一般機(jī)器學(xué)習(xí)工作流程。在主題專家（Subject Matter Expert）的幫助下，數(shù)據(jù)專家/工程師需要分析具體問(wèn)題和已知數(shù)據(jù)。在機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識(shí)別中，預(yù)處理步驟（包括分析數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)庫(kù)建立）要求從已知的原始數(shù)據(jù)中提取油藏特征。該步驟對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并獲取額外信息，同時(shí)在開(kāi)發(fā)模型前剔除數(shù)據(jù)庫(kù)中的冗余數(shù)據(jù)。處理過(guò)的數(shù)據(jù)庫(kù)將用于開(kāi)發(fā)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，機(jī)器學(xué)習(xí)算法的選擇主要取決于已知數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量以及研究目標(biāo)。本文兩個(gè)案例采用前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，該算法具有能處理復(fù)雜非線性數(shù)據(jù)、對(duì)異常數(shù)據(jù)容忍度良好以及適用范圍廣的特點(diǎn)。ANN性能介紹以及在石油工程中的應(yīng)用見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

圖1 開(kāi)發(fā)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)代理模型的工作流程

開(kāi)發(fā)油藏地質(zhì)模型代理模型的一般流程包括設(shè)計(jì)基礎(chǔ)油藏?cái)?shù)值模擬、建立時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)、特征選擇、建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型、盲驗(yàn)證以及利用代理模型進(jìn)行分析。代理模型可近似作為三維油藏?cái)?shù)值模型。確定本文兩個(gè)案例研究目標(biāo)后，設(shè)計(jì)幾種基礎(chǔ)油藏?cái)?shù)值模擬條件并開(kāi)展模擬，采用拉丁超立方體實(shí)驗(yàn)抽樣技術(shù)來(lái)覆蓋解空間的不確定性?；A(chǔ)模型模擬的次數(shù)通常是人為確定的，如果模擬次數(shù)太多，則不適用代理模型；反之，如果模擬次數(shù)太少，提供的信息將不足以構(gòu)建穩(wěn)定的代理模型。根據(jù)作者使用經(jīng)驗(yàn)，基礎(chǔ)模擬模型非均質(zhì)性較強(qiáng)時(shí)，模擬次數(shù)設(shè)定為10～16次。如圖1所示，如果所建代理模型在驗(yàn)證步驟失敗，則對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)增加一組新的基礎(chǔ)模型模擬運(yùn)行。例如，在第 1個(gè)案例研究中進(jìn)行了10次模擬來(lái)訓(xùn)練代理模型，利用新的一次模擬來(lái)驗(yàn)證所訓(xùn)練的代理模型（即盲驗(yàn)證），結(jié)果表明10次模擬產(chǎn)生了精確的代理模型。對(duì)于第2個(gè)案例，前10次模擬對(duì)代理模型進(jìn)行訓(xùn)練，后3次模擬對(duì)代理模型進(jìn)行驗(yàn)證，然而代理模型預(yù)測(cè)含水飽和度的絕對(duì)誤差過(guò)大（大于 5%），因此在預(yù)測(cè)含水飽和度時(shí)增加了6次基礎(chǔ)模型模擬。

基礎(chǔ)模型模擬次數(shù)設(shè)定后，提取原始數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)。一般來(lái)說(shuō)，研究目的影響特征選擇和數(shù)據(jù)參數(shù)化，后文將通過(guò)討論不同研究目的的案例，來(lái)說(shuō)明代理模型在油藏建模應(yīng)用中的靈活性。第 1個(gè)案例的研究目的是預(yù)測(cè)油井產(chǎn)量和井底壓力；第 2個(gè)案例的研究目的是預(yù)測(cè)地層壓力和相飽和度的平面分布。由于輸出的屬性不同，第 1個(gè)案例為基于油井的代理建模，第 2個(gè)案例為基于網(wǎng)格的代理建模，其特征選擇方法和參數(shù)表示方法均不同。

在機(jī)器學(xué)習(xí)模型和代理模型開(kāi)發(fā)過(guò)程中必須避免過(guò)度擬合，雖然過(guò)度擬合模型在數(shù)據(jù)庫(kù)訓(xùn)練中表現(xiàn)良好，但不具有普適性，在處理未知數(shù)據(jù)集時(shí)效果不一定好。通常通過(guò)以下 2種方法來(lái)避免過(guò)度擬合：①訓(xùn)練階段監(jiān)控訓(xùn)練集和測(cè)試集的誤差趨勢(shì)，圖2描述了如何在訓(xùn)練中選擇合適的模型；②對(duì)模型進(jìn)行盲驗(yàn)證，盲驗(yàn)證可確保模型沒(méi)有過(guò)度擬合，并且保證模型在未知的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好。

圖2 模型訓(xùn)練和測(cè)試誤差的比較

2 案例分析

2.1 智能代理用于輔助歷史擬合

第 1個(gè)案例研究了代理模型在油藏模型歷史擬合中的應(yīng)用，其中使用的標(biāo)準(zhǔn)油藏模型為PUNQ-S3[16]。根據(jù)少量的 PUNQ-S3油藏模型模擬結(jié)果開(kāi)發(fā)代理模型，同時(shí)考慮了孔隙度、水平滲透率和垂直滲透率分布的不確定性。多個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成了代理模型的預(yù)測(cè)引擎；采用未知數(shù)據(jù)對(duì)訓(xùn)練后的代理模型進(jìn)行盲驗(yàn)證，然后將驗(yàn)證后的代理模型與差分進(jìn)化算法相結(jié)合[11,15]，進(jìn)行自動(dòng)歷史擬合。

PUNQ-S3油藏模型包含5個(gè)地層，每層有19×28個(gè)網(wǎng)格（180 m×180 m）。油藏的東部和南部為斷層，下部為水層。油藏壓力低于泡點(diǎn)壓力，油藏頂部有氣頂，該油藏共鉆有6口生產(chǎn)井。圖3所示為該油藏頂部構(gòu)造。為了避免過(guò)多開(kāi)采氣頂氣，頂部?jī)蓪記](méi)有射孔，其他層射孔情況如下：PRO-1井、PRO-4井、PRO-12井在第4、第5層射孔，PRO-5井和PRO-11井分別在第3層和第4層射孔，PRO-15井僅在第4層射孔。圖4所示為各層垂直滲透率、水平滲透率和孔隙度的分布。基礎(chǔ)油藏模型源文件來(lái)自文獻(xiàn)[17]，將該模型轉(zhuǎn)換為CMG格式[18]，已知數(shù)據(jù)包括：井點(diǎn)孔隙度和滲透率；地層的地質(zhì)描述；前8年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)；16.5年后的累計(jì)產(chǎn)量；現(xiàn)場(chǎng) PVT（壓力、體積、溫度）數(shù)據(jù)、相對(duì)滲透率和Carter-Tracy水層特征數(shù)據(jù)；無(wú)毛管作用；油水界面和油氣界面。

以基礎(chǔ)油藏模型 PUNQ-S3[18]為基準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以提取數(shù)據(jù)信息。根據(jù)井點(diǎn)的屬性參數(shù)和地質(zhì)描述，采用拉丁超立方體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)11次不同的油藏模擬，關(guān)于這些模擬方案的詳細(xì)討論見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。利用10次模擬對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，利用第11次模擬對(duì)訓(xùn)練后的代理模型進(jìn)行盲驗(yàn)證。

圖3 PUNQ-S3模型的頂部構(gòu)造[16]

圖4 PUNQ-S3油藏模型孔隙度和滲透率分布圖

從數(shù)值模擬結(jié)果中提取不同類型的數(shù)據(jù)，形成時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)，這個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)包含用于訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出數(shù)據(jù)，輸入數(shù)據(jù)包括井位經(jīng)度和緯度、頂深、孔隙度、水平滲透率、垂直滲透率、厚度、產(chǎn)油量、前一個(gè)時(shí)間步的輸出，輸出數(shù)據(jù)包括井底壓力、產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量。為了降低問(wèn)題的復(fù)雜性并簡(jiǎn)化訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，采用圖5所示的分割分層系統(tǒng)。圖5a為根據(jù)Voronoi圖表得到的基于油井的油藏分割[19-20]，在這個(gè)系統(tǒng)中，每口井都被分配了一個(gè)使用修正 Voronoi理論生成的泄油區(qū)域；圖5b中每個(gè)泄油區(qū)又被分為4個(gè)網(wǎng)格層?？紤]到近井地帶對(duì)油井生產(chǎn)的影響較大，第1層只包括井筒所在網(wǎng)格，第2層和第3層分別由井筒所在網(wǎng)格周圍的第 1圈和第2圈網(wǎng)格組成，第4層網(wǎng)格包含了泄油區(qū)剩余網(wǎng)格。計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格層頂深、厚度、孔隙度和滲透率的平均值，并賦值給數(shù)據(jù)庫(kù)中相應(yīng)的井和網(wǎng)格層。

圖5 PUNQ-S3油藏模型的細(xì)分

根據(jù)輸出結(jié)果（井底壓力、產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量）的數(shù)量，最終得到的代理模型包含 3個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本研究中每個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)包括井筒所在網(wǎng)格的經(jīng)度和緯度，每層（5個(gè)地質(zhì)層和4個(gè)網(wǎng)格層）頂深、孔隙度、水平滲透率、垂直滲透率、厚度、產(chǎn)油量、前一個(gè)時(shí)間步的輸出、時(shí)間。輸出數(shù)據(jù)包括井底壓力、產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量。每口井（及其泄油區(qū)）有60個(gè)不確定參數(shù)（5個(gè)地質(zhì)層、4個(gè)網(wǎng)格層、3個(gè)不確定屬性，即 5×4×3=60）。因此，用于微調(diào)擬合模型的不確定參數(shù)總數(shù)為360個(gè)（5個(gè)地質(zhì)層、4個(gè)網(wǎng)格層、6口井、3個(gè)屬性，即 5×4×6×3=360）。除了這些不確定參數(shù)外，數(shù)據(jù)庫(kù)還包括其他信息，如元數(shù)據(jù)、地質(zhì)特征、井位和操作約束等。

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練中，將數(shù)據(jù)分為3組：80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，10%用于校準(zhǔn)，10%用于驗(yàn)證。每個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有一個(gè)隱藏層，隱藏層數(shù)、隱藏神經(jīng)元數(shù)和各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度構(gòu)成超參數(shù)，可以通過(guò)調(diào)整這些超參數(shù)來(lái)優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，在本研究中這些超參數(shù)使用默認(rèn)值。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和驗(yàn)證后，可得到用于進(jìn)行輔助歷史擬合的代理模型。一個(gè)好的代理模型能夠綜合考慮油藏特征和產(chǎn)量約束（每一時(shí)間步的產(chǎn)油量）并預(yù)測(cè)輸出值。得到每個(gè)時(shí)間步的輸出值后，與實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)歷史值進(jìn)行比較，并預(yù)估其目標(biāo)函數(shù)（損失函數(shù)）。在本文實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)研究過(guò)程中，使用均方根誤差來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的誤差，即以（1）式作為單井目標(biāo)函數(shù)，以評(píng)價(jià)在單井層面上的相對(duì)誤差，其中權(quán)重因子可根據(jù)數(shù)據(jù)的重要性設(shè)置。如果一口特定的井（或某一時(shí)間段）在生產(chǎn)過(guò)程中更重要，可以通過(guò)調(diào)整權(quán)重系數(shù)來(lái)表示該井的重要性。根據(jù)（2）式定義的全局目標(biāo)函數(shù)評(píng)估油田級(jí)別的計(jì)算誤差，該方程利用單井目標(biāo)函數(shù)計(jì)算全局目標(biāo)函數(shù)。本研究認(rèn)為所有井和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)同等重要，取權(quán)重因子為1。

部分井的驗(yàn)證結(jié)果和歷史擬合結(jié)果如圖6—圖8所示。圖6為代理模型和油藏模擬模型計(jì)算的驗(yàn)證數(shù)據(jù)組，包括井底壓力、產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量。結(jié)果證明人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對(duì)未知數(shù)據(jù)組進(jìn)行預(yù)測(cè)，這些未知數(shù)據(jù)是訓(xùn)練階段未使用的。圖7所示為PRO-1井和PRO-4井井底壓力和產(chǎn)氣量的代理模型歷史擬合結(jié)果。由于歷史擬合過(guò)程的非唯一性，選取了10個(gè)最佳擬合結(jié)果，（代理模型與差分進(jìn)化優(yōu)化算法耦合的結(jié)果），可見(jiàn)井底壓力和產(chǎn)氣量的歷史擬合效果非常好。

圖8所示為PRO-11井（唯一產(chǎn)水的井）產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)水量的歷史擬合結(jié)果。未產(chǎn)水時(shí)歷史擬合效果很好，但是見(jiàn)水后歷史擬合的效果相對(duì)較差。需要指出的是，PRO-11井在生產(chǎn)的最后兩年才出現(xiàn)產(chǎn)水，筆者認(rèn)為由于產(chǎn)水階段數(shù)據(jù)點(diǎn)少，所以用于產(chǎn)水預(yù)測(cè)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)未發(fā)現(xiàn)產(chǎn)水動(dòng)態(tài)規(guī)律。

圖6 代理模型與基礎(chǔ)油藏模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)

圖7 2口井井底壓力和產(chǎn)氣量的歷史擬合結(jié)果

圖8 PRO-11井產(chǎn)水量和累計(jì)產(chǎn)水量的歷史擬合結(jié)果

2.2 智能代理用于CO2提高采收率油藏快速建模

第 2個(gè)案例研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的代理模型在 CO2提高采收率油藏快速建模中的應(yīng)用，用代理模型近似油藏模型在網(wǎng)格級(jí)別的輸出，研究油藏特征不確定性（網(wǎng)格塊的滲透率）、操作約束敏感性（注入井井底壓力）對(duì)油藏壓力和相飽和度的影響，詳細(xì)的油藏模擬研究見(jiàn)文獻(xiàn)[21]；另一個(gè)目標(biāo)是研究油田現(xiàn)場(chǎng)CO2注入50年的方案，監(jiān)測(cè)1 000年期間CO2的運(yùn)移情況。原始地質(zhì)模型網(wǎng)格數(shù)量超過(guò)9×106個(gè)，為了模擬CO2封存機(jī)制，將原始模型粗化到13 600個(gè)網(wǎng)格，但計(jì)算成本仍然較高且耗時(shí)。本研究中油藏模擬使用的是 CMG（Computer Modeling Group）公司的 GEMGHGTM模擬器[22]。

模擬的油藏為美國(guó)德克薩斯州西部 Kelly-Snyder油田的 SACROC單元，為馬蹄形環(huán)礁構(gòu)造，自 1972年開(kāi)始持續(xù)注入 CO2，是美國(guó)采用 CO2提高采收率最久的區(qū)域。截至2005年，注入CO2總量為9.3×107t，產(chǎn)出CO2約3.8×107t，物質(zhì)平衡分析表明該地區(qū)已積累約5.5×107t的CO2[23-24]。本案例中的油藏模型基于Han[25]的研究建立，原始模型對(duì)提高采收率過(guò)程進(jìn)行了200年的模擬（1972—2172）。本文利用200年后的壓力、飽和度分布等油藏動(dòng)態(tài)特征，建立了油藏基礎(chǔ)模型，旨在模擬一個(gè)1 000年的周期（2172—3172），其中CO2在前50年間注入。模型包括25個(gè)模擬層，每層16×34個(gè)網(wǎng)格塊，假設(shè)從2172年起，45口注入井均以恒定速率（331 801.9 m3/d）注入CO2，每口井僅射開(kāi)一個(gè)層，射孔情況為：1口井在第19層射孔、40口井在第20層射孔、1口井在第21層射孔，3口井在第22層射孔。假設(shè)外部邊界條件為無(wú)流動(dòng)邊界。圖9為該單元的三維地質(zhì)模型。

圖9 SACROC單元油藏模型

基于CO2泄漏情況和滲透率非均質(zhì)性選擇9個(gè)模擬層（包括第1—第2層、第19—第25層）研究滲透率分布不確定性的影響，以及45口注入井井底流動(dòng)壓力的敏感性，選擇射孔層頂部的第18層進(jìn)行監(jiān)測(cè)，利用油藏模型跟蹤第18層在注入CO2期間及之后的壓力分布和相飽和度分布。第18層的網(wǎng)格總數(shù)為544個(gè)，其中 422個(gè)網(wǎng)格塊是活動(dòng)的；白色網(wǎng)格厚度極薄，表示“空”網(wǎng)格或非活動(dòng)網(wǎng)格。第18層的初始屬性分布如圖10所示，初始條件數(shù)據(jù)由原始模型獲取，是油藏采用CO2提高采收率開(kāi)發(fā) 200年（1972—2172）后的狀態(tài)。

為了建立用于訓(xùn)練和驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)，本研究設(shè)計(jì)了幾個(gè)基礎(chǔ)油藏模型的模擬方案，每個(gè)方案都調(diào)整了9個(gè)模擬層的滲透率和45口注入井的井底流動(dòng)壓力，基于基礎(chǔ)模型中的滲透率范圍設(shè)定滲透率分布，采用60%～100%的巖石靜壓作為注入井井底流壓基準(zhǔn)。在屬性分布范圍內(nèi)，利用拉丁超立方體實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來(lái)組合輸入?yún)?shù)值，目的是以最少的模擬次數(shù)獲取最多的數(shù)據(jù)信息。滲透率的分布范圍和平均值受基礎(chǔ)模型約束，滲透率的分布在模擬中變化。假設(shè)井點(diǎn)位置的滲透率是已知的（取自巖心數(shù)據(jù)），利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方法（CMG-Builder中的反距離估計(jì)）可以生成滲透率的分布。圖11為改變滲透率分布和注入井井底壓力的過(guò)程。

本案例研究中的輸入?yún)?shù)包括網(wǎng)格位置、頂部深度、孔隙度、滲透率、厚度、注入井到網(wǎng)格的距離、每個(gè)網(wǎng)格的初始?jí)毫?、每個(gè)網(wǎng)格的初始相飽和度、注入井井底壓力。輸出數(shù)據(jù)包括壓力分布、含水飽和度、CO2摩爾分?jǐn)?shù)。每個(gè)輸出屬性對(duì)應(yīng)一套人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，綜合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果形成代理模型。利用10次油藏模擬訓(xùn)練壓力神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，16次油藏模擬訓(xùn)練相飽和度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另外3次模擬用于盲驗(yàn)證。圖12所示為第1層、第2層、第19層和第20層在13次模擬（10次訓(xùn)練，3次盲驗(yàn)證）中的滲透率分布。圖13所示為 45口注入井在 13次模擬中的井底流動(dòng)壓力分布。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和驗(yàn)證通過(guò)軟件 IDEATM[26]完成，IDEATM通常用于開(kāi)發(fā)油田使用的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型。本文的兩個(gè)研究案例都使用了一個(gè)隱藏層，隱藏神經(jīng)元的數(shù)量遵循2n-1的經(jīng)驗(yàn)法則，n表示輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)。采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反向傳播算法進(jìn)行訓(xùn)練，Sigmoid激活函數(shù)是 IDEATM中默認(rèn)的激活算法，IDEATM能夠動(dòng)態(tài)地選擇學(xué)習(xí)速率。如上所述，時(shí)空數(shù)據(jù)庫(kù)是根據(jù)模擬運(yùn)行的信息建立的，將數(shù)據(jù)庫(kù)分為 3個(gè)部分：80%用于訓(xùn)練，10%用于校準(zhǔn)，10%用于驗(yàn)證。3個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成訓(xùn)練后，利用盲測(cè)試來(lái)驗(yàn)證其魯棒性。

圖11 改變滲透率分布和注入井井底壓力流程

代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層（第18層）注CO2期間和注入后壓力分布如圖14和圖15所示。CO2注入開(kāi)始9年后基礎(chǔ)模型和代理模型得到的壓力分布結(jié)果對(duì)比如圖14a和圖14b所示，圖14c為基礎(chǔ)模型和代理模型結(jié)果的相對(duì)誤差分布。圖15為注入結(jié)束100年后的壓力分布盲驗(yàn)證結(jié)果。訓(xùn)練組和驗(yàn)證組模擬的完整結(jié)果見(jiàn)文獻(xiàn)[21]，代理模型能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)驗(yàn)證組的壓力分布。

圖12 第1層、第2層、第19層和第20層在13次模擬中的滲透率分布

圖16和圖17為基礎(chǔ)模型和代理模型得到的第18層含水飽和度分布對(duì)比，分別為CO2開(kāi)始注入9年后以及停止注入100年后的結(jié)果。圖16c和圖17c為基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差分布，大部分絕對(duì)誤差值小于3%，絕對(duì)誤差最大值小于6%。

圖18和圖19所示為基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布對(duì)比，分別為 CO2開(kāi)始注入 9年后和結(jié)束注入100年后的結(jié)果，圖18c和圖19c為絕對(duì)誤差值分布圖。與含水飽和度結(jié)果相似，大部分誤差值小于3%，但最大絕對(duì)誤差更大，約為10%。

圖13 10次訓(xùn)練和3次盲驗(yàn)證模擬中45口注入井的井底流動(dòng)壓力

圖14 CO2開(kāi)始注入9年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層壓力分布對(duì)比

3 討論

圖15 注入結(jié)束100年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層壓力分布對(duì)比

在整個(gè)油藏管理工作流程中，多尺度、多相態(tài)油藏模型模擬計(jì)算量大，給油藏模擬帶來(lái)很大困難[27]?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的代理模型經(jīng)過(guò)成功驗(yàn)證，能夠在短時(shí)間內(nèi)獲取油藏模型模擬的結(jié)果，且單次模擬的計(jì)算成本非常低。本文介紹了兩個(gè)案例研究中成功開(kāi)發(fā)代理模型的步驟及得出的結(jié)果，且兩個(gè)案例的目的不同，第1個(gè)案例（PUNQ-S3油藏）旨在預(yù)測(cè)井的產(chǎn)量和井底壓力，第2個(gè)案例（SACROC單元）旨在預(yù)測(cè)油藏壓力和相飽和度在注入期間和注入后的分布。

圖16 注入9年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層含水飽和度分布對(duì)比

這兩個(gè)案例測(cè)試了代理建模在油藏研究應(yīng)用中的魯棒性。研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，代理模型與原始模擬模型相比可大幅節(jié)約計(jì)算成本。PUNQ-S3油藏模型是一個(gè)黑油模型，在12個(gè)3.2 GHz處理器集群上的單次運(yùn)行時(shí)間不到5 min；利用11次基礎(chǔ)油藏模型的模擬建立代理模型，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的代理模型單次運(yùn)行時(shí)間不到1 s。通過(guò)建立誤差方程（1）式和（2）式，利用優(yōu)化算法對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，創(chuàng)建自動(dòng)歷史擬合工作流，終止標(biāo)準(zhǔn)是1 000次代理模型調(diào)用和標(biāo)準(zhǔn)誤差。在12個(gè)3.2 GHz處理器集群上運(yùn)行時(shí)，單次代理模型調(diào)用、誤差計(jì)算和優(yōu)化算法模擬實(shí)現(xiàn)大約需要1 s，前文得出的歷史擬合結(jié)果輸出可在1 000 s內(nèi)完成。此外，運(yùn)行11次基礎(chǔ)模型模擬需3 300 s（模擬11次，平均每次運(yùn)行5 min），因此，PUNQ-S3油藏模型歷史擬合中代理模型的開(kāi)發(fā)、驗(yàn)證和應(yīng)用的總時(shí)間為4 300 s。如果使用PUNQ-S3油藏基礎(chǔ)模型，在相同的歷史擬合工作流中，采用相同的終止標(biāo)準(zhǔn)需要 300 000 s的計(jì)算時(shí)間（1 000次模擬實(shí)現(xiàn)，每次模擬的平均運(yùn)行時(shí)間為 5 min），代理模型可節(jié)省 98.9%的計(jì)算時(shí)間。SACROC單元油藏模型需要更長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間，使用 12個(gè) 3.2 GHz處理器集群，單次油藏模型模擬平均需要 10～24 h，而使用代理模型得到前文研究結(jié)果的時(shí)間不超過(guò)幾秒。

圖17 注入結(jié)束100年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層含水飽和度分布對(duì)比

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是代理建模中唯一可用的機(jī)器算法，之所以選擇人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行監(jiān)督學(xué)習(xí)，是因?yàn)樗念A(yù)測(cè)精度高、對(duì)主信號(hào)以及非線性數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也有一定的局限性：其黑箱特性限制了結(jié)果和算法的可解釋性，且人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度相對(duì)較慢；超參數(shù)（如隱藏層的數(shù)量、隱藏神經(jīng)元的數(shù)量和學(xué)習(xí)速度）的數(shù)量可能影響訓(xùn)練模型的準(zhǔn)確性。從單一性能上看，可能存在比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)更好的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法：相對(duì)較新的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，如支持向量機(jī)和增強(qiáng)算法在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面都比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)好[28]；在結(jié)果可解釋性方面，決策樹(shù)、隨機(jī)森林和回歸模型等算法表現(xiàn)更好；決策樹(shù)和回歸模型的訓(xùn)練速度快，但不適用于非線性問(wèn)題。對(duì)于超參數(shù)的選擇，可以通過(guò)執(zhí)行搜索改變這些參數(shù)并比較結(jié)果，以選擇最佳的超參數(shù)集，遺傳算法[29]和貝葉斯優(yōu)化[30]算法是最常用的超參數(shù)自動(dòng)調(diào)整優(yōu)化技術(shù)。值得注意的是，在本文兩個(gè)案例中選擇不調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，以防止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間大幅增加。

圖18 注入9年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布對(duì)比

另一點(diǎn)需要考慮的是，目前還沒(méi)有確定構(gòu)建完美代理模型所需的模擬次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定最優(yōu)運(yùn)行次數(shù)，可以對(duì)代理模型的準(zhǔn)確性與模擬運(yùn)行次數(shù)進(jìn)行敏感性分析。但是油藏模型的復(fù)雜性和非均質(zhì)性可能會(huì)對(duì)運(yùn)行次數(shù)產(chǎn)生影響，根據(jù)作者的經(jīng)驗(yàn)，由于非均質(zhì)油藏提供的信息比均質(zhì)油藏層次高，所以均質(zhì)油藏比復(fù)雜非均質(zhì)油藏需要更多的運(yùn)行次數(shù)。此外，數(shù)據(jù)參數(shù)化是降低問(wèn)題維度的關(guān)鍵，在第 1個(gè)案例研究中使用 Voronoi理論[19-20]和分層系統(tǒng)對(duì)油藏進(jìn)行參數(shù)化并減少參數(shù)數(shù)量。

圖19 注入結(jié)束100年后基礎(chǔ)模型和代理模型預(yù)測(cè)的目標(biāo)層CO2摩爾分?jǐn)?shù)分布對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

開(kāi)發(fā)代理模型的步驟并不是一成不變的，數(shù)據(jù)工程師應(yīng)該根據(jù)地下空間建模問(wèn)題的特性，有針對(duì)性地進(jìn)行預(yù)處理、特征選擇和模型選擇。本研究的結(jié)果證明了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的代理模型可以快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行油藏模擬，研究結(jié)果對(duì)油藏管理工作流程中其他耗時(shí)的工作也有所幫助，如敏感性分析、產(chǎn)量?jī)?yōu)化和不確定性評(píng)估等。

致謝：感謝Intelligent Solutions公司提供用于開(kāi)發(fā)代理模型的軟件包。感謝CMG公司許可使用油藏?cái)?shù)值模擬軟件。

符號(hào)注釋：

Fglobal——全局目標(biāo)函數(shù)；Fi——井i的目標(biāo)函數(shù)；N(i)——需要擬合的屬性總數(shù)（如產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量）；Nt(i,j)——總時(shí)間步數(shù)；Nw——總井?dāng)?shù)；Ys,i,j,t——代理模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)量，m3/d；Ym,i,j,t——實(shí)測(cè)產(chǎn)量，m3/d；wt——權(quán)重因子，無(wú)因次；ΔYm,i,j——i井實(shí)測(cè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的最大值和最小值之差，m3/d。下標(biāo)：i——井編號(hào)；j——屬性編號(hào)；t——時(shí)間步。