NEGASH Berihun Mamo，YAW Atta Dennis

（馬來(lái)西亞石油大學(xué)石油工程系，斯里依斯干達(dá) 32610，馬來(lái)西亞）

0 引言

現(xiàn)有的大部分油氣產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法都要求對(duì)油氣田的儲(chǔ)集層和流體性質(zhì)進(jìn)行綜合描述，需要花費(fèi)大量時(shí)間、精力去分析所研究的油氣田[1]，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性主要取決于模型輸入數(shù)據(jù)，包括地質(zhì)資料、巖石物理數(shù)據(jù)和儲(chǔ)集層特征參數(shù)等[2]。但是，鑒于儲(chǔ)集層的各向異性和非均質(zhì)性，數(shù)據(jù)采集和巖石、流體性質(zhì)表征難度很大[3]。此外，油氣藏模擬的每一步都有諸多不確定性，既有儲(chǔ)集層輸入數(shù)據(jù)的不確定性，也有實(shí)驗(yàn)研究的不確定性，會(huì)極大地影響油氣藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)的預(yù)測(cè)。油藏工程師一般采用歷史擬合方法，運(yùn)用物質(zhì)平衡概念，使用硬數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證模型，但不確定程度依然很高，有可能影響流體產(chǎn)量預(yù)測(cè)[4-5]。因此，機(jī)器學(xué)習(xí)方法受到油氣行業(yè)的關(guān)注，尤其是在快速評(píng)估和預(yù)測(cè)產(chǎn)量方面[6]。近年來(lái)，有學(xué)者將注入量作為輸入數(shù)據(jù)、產(chǎn)出量作為輸出數(shù)據(jù)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)推斷注水開(kāi)發(fā)油藏的注采關(guān)系[7-8]。

油氣行業(yè)的主要挑戰(zhàn)之一是數(shù)據(jù)和信息的管理。面對(duì)大量數(shù)據(jù)，工程技術(shù)人員有時(shí)難免會(huì)忽略有用信息[9]。因此，PDA（油氣數(shù)據(jù)分析）技術(shù)受到廣泛關(guān)注，該技術(shù)利用在油氣行業(yè)中收集的數(shù)據(jù)來(lái)分析、模擬、優(yōu)化生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)[10]。大數(shù)據(jù)分析是數(shù)據(jù)科學(xué)的一個(gè)分支，涵蓋人工智能、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)和模式識(shí)別[11]。機(jī)器學(xué)習(xí)研究的是計(jì)算機(jī)基于數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的能力[12]，用于從數(shù)據(jù)中提取預(yù)測(cè)模型。機(jī)器學(xué)習(xí)有兩種主要類(lèi)型，分別是監(jiān)督學(xué)習(xí)和非監(jiān)督學(xué)習(xí)。監(jiān)督學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)或標(biāo)記開(kāi)展學(xué)習(xí)，該算法通過(guò)分析訓(xùn)練過(guò)的數(shù)據(jù)得到能夠根據(jù)同種特征向量預(yù)測(cè)新算例的模型[13]。非監(jiān)督學(xué)習(xí)不標(biāo)注所有輸入數(shù)據(jù)，而監(jiān)督學(xué)習(xí)不但標(biāo)注數(shù)據(jù)而且對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)繪圖[14]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是油氣行業(yè)中應(yīng)用最廣泛的機(jī)器學(xué)習(xí)方法之一，它是由生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)啟發(fā)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)形式，用于依賴(lài)大量輸入數(shù)據(jù)的函數(shù)的近似[15]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的名稱(chēng)源自其骨架結(jié)構(gòu)，在其骨架結(jié)構(gòu)中，通過(guò)選擇輸入屬性來(lái)優(yōu)化具有多個(gè)隱藏層的目標(biāo)函數(shù)。近年來(lái)，有研究者應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)孔隙度、滲透率、飽和度等地質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)原油產(chǎn)量，但由于各參數(shù)之間關(guān)系復(fù)雜，預(yù)測(cè)過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)、費(fèi)用高[16]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也在油氣行業(yè)的其他領(lǐng)域得到應(yīng)用[17-21]。然而，應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不是為了取代常規(guī)模擬手段及工作流程，而是將其作為一種輔助工具，以根據(jù)油氣田數(shù)據(jù)得到更多信息[22]。

本文提出模擬油、氣、水產(chǎn)量與測(cè)試壓力、注采數(shù)據(jù)間關(guān)系的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用特別設(shè)計(jì)的特征來(lái)訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立注水開(kāi)發(fā)油藏產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型。進(jìn)行特征提取時(shí)，首先利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)建立能提供信息而不冗余的派生值（特征），以促進(jìn)后續(xù)的學(xué)習(xí)和泛化步驟。采用的特征提取方法以流體物理學(xué)和測(cè)量數(shù)據(jù)隨機(jī)組合為基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)了幾個(gè)特征，并采用“蠻力”手段在最終的模型中去掉了對(duì)模型預(yù)測(cè)效果沒(méi)有太大影響的特征。本文將對(duì)提出的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行詳細(xì)闡述并進(jìn)行算例分析。

1 方法概述

在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)信息以權(quán)重和偏差的形式儲(chǔ)存，權(quán)重高的輸入項(xiàng)在模型中的作用大[23]。經(jīng)典機(jī)器學(xué)習(xí)方法中將1個(gè)數(shù)據(jù)集分為3個(gè)數(shù)據(jù)子集，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集、驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集和測(cè)試數(shù)據(jù)子集[24]。訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集用于計(jì)算梯度、更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏差。訓(xùn)練過(guò)程中要監(jiān)測(cè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集的誤差。和訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集的誤差一樣，驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集的誤差一般會(huì)在訓(xùn)練的初始階段減小。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始過(guò)擬合數(shù)據(jù)時(shí)，驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集的誤差通常又開(kāi)始增大。網(wǎng)絡(luò)權(quán)重和偏差在驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集誤差最小時(shí)被保存。測(cè)試數(shù)據(jù)子集用于評(píng)價(jià)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練和驗(yàn)證的模型。在訓(xùn)練過(guò)程中不使用測(cè)試數(shù)據(jù)子集誤差，但是要用它對(duì)不同模型進(jìn)行比較?？梢栽谡麄€(gè)訓(xùn)練過(guò)程中繪制測(cè)試數(shù)據(jù)子集誤差圖，如果測(cè)試數(shù)據(jù)子集誤差達(dá)到最小時(shí)的迭代次數(shù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集誤差達(dá)到最小時(shí)的迭代次數(shù)相差很大，那么對(duì)數(shù)據(jù)集的劃分可能不合理。本文使用馬來(lái)盆地 1個(gè)真實(shí)油藏14年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練、驗(yàn)證、測(cè)試人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將數(shù)據(jù)分成 4部分：80%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，5%的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，5%的數(shù)據(jù)用于測(cè)試，其余10%的數(shù)據(jù)用于盲測(cè)模型。圖1給出了使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬注水開(kāi)發(fā)油藏流體產(chǎn)量的工作流程。

圖1 注水開(kāi)發(fā)油藏流體產(chǎn)量模擬工作流程

1.1 探索性分析

探索性分析即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析。數(shù)據(jù)的主要來(lái)源是 Pi-ProcessBook軟件，該軟件可獲得安裝在生產(chǎn)井和注入井處的發(fā)送器發(fā)送的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。利用Pi-ProcessBook軟件對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并提取某些特征的正態(tài)分布直方圖?？蓮姆植紙D中識(shí)別可能的離群值，還可識(shí)別測(cè)量誤差。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，離群值是指不屬于某一數(shù)據(jù)群的數(shù)據(jù)點(diǎn)，是遠(yuǎn)離其他值的異常觀(guān)測(cè)值，是分散于其他正常數(shù)據(jù)之外的觀(guān)測(cè)值。如果數(shù)據(jù)分布為近似正態(tài)分布，那么約 68%的數(shù)據(jù)值與均值的偏差在 1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，約95%的數(shù)據(jù)值與均值的偏差在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，約99.7%的數(shù)據(jù)值與均值的偏差在3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。因此，用3σ規(guī)則來(lái)檢測(cè)離群值，根據(jù)該規(guī)則，任何與均值的偏差達(dá)到或超過(guò)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)值都被視作離群值。

1.2 數(shù)據(jù)清理

數(shù)據(jù)清理即發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集中的錯(cuò)誤以及剔除或修改數(shù)據(jù)集中的噪聲數(shù)據(jù)。進(jìn)行數(shù)據(jù)清理時(shí)，首先要了解數(shù)據(jù)集，例如了解注入井的注入壓力與流量之間的關(guān)系，然后利用所了解的關(guān)系來(lái)計(jì)算流量計(jì)關(guān)閉時(shí)的注入量，并剔除不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。又比如，研究海上油田生產(chǎn)日?qǐng)?bào)，確定重大事件和生產(chǎn)設(shè)施的關(guān)停時(shí)間等。本文中，通過(guò)使用不同來(lái)源的數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉校驗(yàn)，重新分配、微調(diào)日產(chǎn)出量和日注入量數(shù)據(jù)。另外，用基于窗口的檢測(cè)方法剔除、替換離群數(shù)據(jù)，即先將數(shù)據(jù)劃分到固定大小的窗口中，再檢測(cè)、替換離群數(shù)據(jù)。

1.3 特征提取與擴(kuò)展

特征提取與擴(kuò)展即使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)集來(lái)創(chuàng)建新的輸入特征，使機(jī)器學(xué)習(xí)起作用并提高其性能。López-I?esta E等[25]提出并實(shí)施了將特征提取與擴(kuò)展結(jié)合起來(lái)提高機(jī)器學(xué)習(xí)效果的想法。特征提取是指將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換或組合成特征，通過(guò)應(yīng)用該方法可以提高機(jī)器學(xué)習(xí)的效果。本文利用基于流體物理學(xué)及測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)組合提取的特征來(lái)改進(jìn)模型，例如利用注水管匯壓力與注水井注入壓力之間的關(guān)系以及采油井油管頭壓力、溫度與氣舉量之間的關(guān)系。特征中的每項(xiàng)都可以具有物理意義，即描述上述關(guān)系。與單獨(dú)使用某種數(shù)據(jù)（例如流量、時(shí)間）相比，使用根據(jù)流體物理學(xué)提取的幾種數(shù)據(jù)的組合，有時(shí)甚至是隨機(jī)的組合，也能使模型具有更好的預(yù)測(cè)效果。隨機(jī)組合得到的特征中的項(xiàng)不必具有物理意義。此外，可以通過(guò)與現(xiàn)有特征相乘或相除得到新的特征。

1.4 優(yōu)化算法選擇

本文在訓(xùn)練階段測(cè)試了 Levenberg-Marquardt、比例共軛梯度、貝葉斯正則化等 3種算法。Levenberg-Marquardt算法用于求解非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題，特別是最小二乘曲線(xiàn)的擬合。前人開(kāi)展了許多用 Levenberg-Marquardt算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究[26-28]。SHI Xiancheng 等[26]研究發(fā)現(xiàn)，Levenberg-Marquardt算法的主要局限是它只能通過(guò)在高斯-牛頓算法和梯度下降法之間進(jìn)行插值來(lái)求局部最小值，當(dāng)存在大量訓(xùn)練樣品和節(jié)點(diǎn)權(quán)重時(shí)模型的準(zhǔn)確性會(huì)受影響。比例共軛梯度算法對(duì)內(nèi)存的要求低，所用的計(jì)算時(shí)間短。但它在線(xiàn)性方程系統(tǒng)中表現(xiàn)較好，在具有許多輸入特征的系統(tǒng)中可能導(dǎo)致過(guò)擬合[29]。因此，它不適用于注水開(kāi)發(fā)油藏?cái)?shù)據(jù)集的訓(xùn)練。貝葉斯正則化算法適用于本文所開(kāi)展的研究，因?yàn)檫@種算法應(yīng)用了能夠避免過(guò)擬合的正則化方法。雖然這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)，但是能對(duì)嘈雜數(shù)據(jù)集進(jìn)行很好的泛化[14]。貝葉斯正則化算法通過(guò)使均方誤差與權(quán)重的組合達(dá)到最小值來(lái)更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏差。一旦完成最小化就可以確定正確的組合，得到泛化良好的網(wǎng)絡(luò)。

1.5 模型訓(xùn)練

本文中，90%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練、驗(yàn)證和測(cè)試模型，其余 10%的數(shù)據(jù)用于盲測(cè)模型。也就是說(shuō)，90%的數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型體系結(jié)構(gòu)、監(jiān)測(cè)訓(xùn)練過(guò)程，確定何時(shí)停止訓(xùn)練模型，其余數(shù)據(jù)用于盲測(cè)訓(xùn)練后的模型。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不能再用于測(cè)試[30]。

1.6 模型評(píng)價(jià)

前人采用過(guò)幾種模型評(píng)價(jià)指標(biāo)[24,31-32]。本文用均方誤差（MSE）、R2（決定系數(shù)）和白度測(cè)試對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)[33]。均方誤差是輸出值與目標(biāo)值之間的平均平方差。R2值用于衡量輸出值與目標(biāo)值之間的相關(guān)性。認(rèn)為在測(cè)試階段均方誤差低、R2值接近 1的模型是合適的模型。這兩個(gè)指標(biāo)能夠顯示模型是否提取了全部信息或者是否需要進(jìn)一步調(diào)整。白度測(cè)試即通過(guò)繪制直方圖來(lái)確定誤差分布。對(duì)于一個(gè)好模型，誤差直方圖應(yīng)顯示零均值和一定方差。此外，也可以通過(guò)繪制交會(huì)圖來(lái)對(duì)比模擬數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)，示例如圖2所示。如果模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖位于45°線(xiàn)上方，說(shuō)明模型低估了驗(yàn)證數(shù)據(jù)，反之則說(shuō)明模型高估了驗(yàn)證數(shù)據(jù)。理想情況下，模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖與45°線(xiàn)重合。

圖2 模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖示例

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 油藏和數(shù)據(jù)集描述

采用馬來(lái)盆地 1個(gè)油藏的數(shù)據(jù)，鑒于保密原因，只保留了最小限度的細(xì)節(jié)。該油藏為飽和油藏，具有小型至中等氣頂，中等至強(qiáng)水體，并在一次采油 7年后通過(guò)注水補(bǔ)充能量開(kāi)發(fā)。圖3所示的PVT物性參數(shù)表明，油藏流體的泡點(diǎn)壓力約為20.68 MPa。

圖3 油藏流體PVT物性參數(shù)

該油藏從1997年7月至2004年7月利用氣頂+水體自然能量驅(qū)動(dòng)開(kāi)采。圖4給出了這一階段的流體產(chǎn)量剖面。從2004年至2014年，采用注水開(kāi)發(fā)方式。圖5、圖6和圖7分別給出了這一階段的產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量與注水量對(duì)比曲線(xiàn)，可以看出數(shù)據(jù)非常嘈雜，導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正確理解和解釋。噪聲是不可避免的問(wèn)題，它會(huì)影響機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用中的數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過(guò)程。數(shù)據(jù)噪聲由測(cè)量工具引起。

圖4 注水前油、氣、水產(chǎn)量

圖5 開(kāi)始注水后油藏產(chǎn)油量

圖6 開(kāi)始注水后油藏產(chǎn)氣量

圖7 開(kāi)始注水后油藏產(chǎn)水量

2.2 輸入、輸出數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)

為了獲得更多有關(guān)注水井與采油井間關(guān)系的信息，本文開(kāi)發(fā)了一種基于流體物理學(xué)的特征提取技術(shù)。換言之，使用了更多特征來(lái)改善模型預(yù)測(cè)效果。將這些特征與多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)的物理原理結(jié)合起來(lái)，并對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)單試錯(cuò)，直到在驗(yàn)證數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)之間得到理想的擬合優(yōu)度為止。表1給出了本文模型的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)。表2給出了基于物理原理及現(xiàn)有輸入項(xiàng)的隨機(jī)組合提取的7個(gè)特征（編號(hào)1—7）。根據(jù)模型的驗(yàn)證結(jié)果對(duì)這些特征進(jìn)行測(cè)試后，只將特征1、特征2和特征5用于油、氣、水產(chǎn)量模擬。表2還給出了表征延時(shí)產(chǎn)量的特征（編號(hào)8—13）。

表1 模擬油、氣、水產(chǎn)量模型的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)

表2 根據(jù)現(xiàn)有輸入、輸出項(xiàng)提取的特征

2.3 模型結(jié)構(gòu)選擇

圖8給出了由1個(gè)隱藏層、1個(gè)輸入層和1個(gè)輸出層組成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)和隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)模型的最終預(yù)測(cè)效果有重要影響。然而，最優(yōu)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面的研究非常少。本文設(shè)置了不同的隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)，并根據(jù)訓(xùn)練和驗(yàn)證結(jié)果確定了模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。在確定隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)時(shí)，為了避免過(guò)擬合，很重要的一點(diǎn)是不要有太多參數(shù)。模型的過(guò)擬合會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)失敗，這是因?yàn)檫^(guò)擬合的模型提取了一些殘差。因此，要保持盡可能少的隱藏層數(shù)，以避免過(guò)擬合。為了確定模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，開(kāi)展了一系列數(shù)據(jù)集訓(xùn)練與驗(yàn)證工作。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)

在數(shù)據(jù)不穩(wěn)定且需要更高級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的情況下，可以考慮使用更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，圖9、圖10、圖11所示為常用復(fù)雜結(jié)構(gòu)示例。

圖9 具有3個(gè)隱藏層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖10 層遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖11 串級(jí)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.4 模型訓(xùn)練

本文使用貝葉斯正則化算法訓(xùn)練模型。根據(jù)驗(yàn)證過(guò)程中顯示的R2值進(jìn)行比較，當(dāng)6次迭代的驗(yàn)證誤差增加時(shí)，訓(xùn)練步驟停止。貝葉斯正則化算法可以泛化嘈雜數(shù)據(jù)集，同時(shí)也可以防止過(guò)擬合[14]。當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的R2值高于測(cè)試數(shù)據(jù)集的R2值時(shí)，可以判定為過(guò)擬合。貝葉斯正則化算法的工作流程參見(jiàn)文獻(xiàn)[34]。

2.5 模型評(píng)價(jià)與產(chǎn)量預(yù)測(cè)

比較了模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與油田實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算了模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的均方誤差、R2值，繪制了誤差分布直方圖。當(dāng)均方誤差和誤差分布直方圖的均值趨近于零且R2值趨近于 1時(shí)，認(rèn)為模型的準(zhǔn)確性得到了驗(yàn)證。Ramirez A M[18]認(rèn)為，應(yīng)通過(guò)開(kāi)展誤差分析來(lái)確定新模型的準(zhǔn)確性。因此，將本文模型與幾種已知的產(chǎn)量預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)與 Standing、Vazquez-Beggs等經(jīng)驗(yàn)公式相比，本文模型相對(duì)誤差絕對(duì)值的平均值最低，為14.732%。對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證后，將其用于產(chǎn)量預(yù)測(cè)。

3 結(jié)果與討論

3.1 產(chǎn)油量模型的結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練算法選擇及驗(yàn)證

選擇帶有外部輸入的非線(xiàn)性自回歸網(wǎng)絡(luò)（NARX）作為產(chǎn)油量預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)，其中外部輸入有d個(gè)時(shí)間步的延遲。該類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)可在給定d個(gè)時(shí)間步前的輸出值以及其他一系列輸入值時(shí)預(yù)測(cè)輸出值。NARX網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下。

NARX網(wǎng)絡(luò)以開(kāi)環(huán)形式建立和訓(xùn)練。開(kāi)環(huán)（單步）訓(xùn)練比閉環(huán)（多步）訓(xùn)練更有效。開(kāi)環(huán)訓(xùn)練時(shí)可以使用正確的過(guò)去輸出值，進(jìn)而得到正確的當(dāng)前輸出值。在訓(xùn)練過(guò)程中將訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集提交給網(wǎng)絡(luò)，并根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)子集的誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)。用驗(yàn)證數(shù)據(jù)子集測(cè)量網(wǎng)絡(luò)泛化程度，當(dāng)泛化不再改善時(shí)停止訓(xùn)練。測(cè)試數(shù)據(jù)子集對(duì)訓(xùn)練過(guò)程沒(méi)有影響，因此可以在訓(xùn)練過(guò)程中及訓(xùn)練之后獨(dú)立測(cè)試模型預(yù)測(cè)效果。表3和表4分別給出了不同隱藏神經(jīng)元個(gè)數(shù)條件下有特征提取和無(wú)特征提取的模型的預(yù)測(cè)效果?？梢钥闯?，與無(wú)特征提取情況下訓(xùn)練的模型相比，有特征提取情況下訓(xùn)練后模型的預(yù)測(cè)效果更好。在選擇訓(xùn)練算法時(shí)，由表 5可知，貝葉斯正則化算法比Levenberg-Marquardt算法和比例共軛梯度算法更好。盡管貝葉斯正則化算法需要的訓(xùn)練時(shí)間更長(zhǎng)，但是它能很好地泛化難度大、噪聲多的數(shù)據(jù)集，更適宜于處理本文實(shí)例中的產(chǎn)油量數(shù)據(jù)。

表3 在無(wú)特征提取情況下訓(xùn)練后模型的預(yù)測(cè)效果

表4 在有特征提取情況下訓(xùn)練后模型的預(yù)測(cè)效果

表5 不同訓(xùn)練算法的評(píng)價(jià)

表6給出了在有特征提取情況下利用貝葉斯正則化算法訓(xùn)練的產(chǎn)油量模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息。

表6 預(yù)測(cè)產(chǎn)油量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息

在模型評(píng)價(jià)過(guò)程中，利用占全部數(shù)據(jù) 10%的盲測(cè)數(shù)據(jù)（訓(xùn)練過(guò)程中未用的數(shù)據(jù)）模擬產(chǎn)油量。由圖12所示的交會(huì)圖可知，有特征提取和無(wú)特征提取時(shí)模型的R2值分別是0.947和0.463，且有特征提取時(shí)的模擬產(chǎn)油量與驗(yàn)證產(chǎn)油量交會(huì)圖與 45°線(xiàn)更接近。這說(shuō)明本文使用的特征提取方法顯著改善了模型的預(yù)測(cè)效果。由圖13可知，有特征提取時(shí)模型的模擬結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)非常接近，而無(wú)特征提取時(shí)則不然。此外，圖14所示的誤差分布直方圖呈現(xiàn)正態(tài)分布趨勢(shì)，表明模型的平均誤差接近于零，且該誤差主要為測(cè)量誤差。

圖12 產(chǎn)油量模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖

圖13 實(shí)際產(chǎn)油量與模擬產(chǎn)油量比較

圖14 產(chǎn)油量模型的誤差分布直方圖

3.2 產(chǎn)氣量模型的結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練算法選擇及驗(yàn)證

使用與建立產(chǎn)油量模型相同的方法建立產(chǎn)氣量預(yù)測(cè)模型，并使用前文提取得到的相同特征改善模型預(yù)測(cè)效果。用訓(xùn)練過(guò)程中未使用的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型測(cè)試或驗(yàn)證。表7給出了在有特征提取情況下產(chǎn)氣量模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息。

表7 預(yù)測(cè)產(chǎn)氣量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息

由圖15所示的交會(huì)圖可知，有特征提取和無(wú)特征提取時(shí)模型的R2值分別是0.971和0.812；無(wú)特征提取時(shí)大部分模型預(yù)測(cè)結(jié)果高于實(shí)際數(shù)據(jù)，而有特征提取時(shí)多數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)持平。這再次說(shuō)明本文采取的特征提取方法提高了模型的預(yù)測(cè)效果。由圖16可知，與無(wú)特征提取時(shí)的模型相比，有特征提取時(shí)模型的模擬結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)更接近。此外，圖17所示的誤差分布直方圖呈現(xiàn)正態(tài)分布趨勢(shì)，表明模型的平均誤差接近于零，且該誤差主要為測(cè)量誤差。

圖15 產(chǎn)氣量模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖

圖16 實(shí)際產(chǎn)氣量與模擬產(chǎn)氣量比較

圖17 產(chǎn)氣量模型的誤差分布直方圖

3.3 產(chǎn)水量模型的結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練算法選擇及驗(yàn)證

使用與建立產(chǎn)油量模型相同的方法建立產(chǎn)水量預(yù)測(cè)模型。表8給出了在有特征提取情況下產(chǎn)水量模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息。

表8 預(yù)測(cè)產(chǎn)水量的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相關(guān)信息

由圖18所示的交會(huì)圖可知，有特征提取和無(wú)特征提取時(shí)模型的R2值分別是0.987和0.891。由圖19可知，與無(wú)特征提取時(shí)的模型相比，有特征提取時(shí)模型的模擬結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)更接近。此外，圖20所示的誤差分布直方圖呈現(xiàn)正態(tài)分布趨勢(shì)，表明誤差主要為測(cè)量誤差。

圖18 產(chǎn)水量模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)交會(huì)圖

圖19 實(shí)際產(chǎn)水量與模擬產(chǎn)水量比較

圖20 產(chǎn)水量模型的誤差分布直方圖

4 結(jié)論

開(kāi)發(fā)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)注水開(kāi)發(fā)油藏的產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量和產(chǎn)水量。與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型不同，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練所選結(jié)構(gòu)時(shí)只需少量容易獲得的信息。用基于油藏流體物理學(xué)以及變量的隨機(jī)組合的特征提取方法來(lái)改善模型預(yù)測(cè)效果。研究發(fā)現(xiàn)，用貝葉斯正則化算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能在訓(xùn)練和驗(yàn)證所選神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的過(guò)程中得到最小的均方誤差和最高的決定系數(shù)。這種算法一般需要較長(zhǎng)時(shí)間，但是能對(duì)產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、產(chǎn)水量等嘈雜數(shù)據(jù)集進(jìn)行良好泛化。用誤差分布直方圖來(lái)分析模擬數(shù)據(jù)與驗(yàn)證數(shù)據(jù)之間的差異，發(fā)現(xiàn)每種流體產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型誤差均主要為測(cè)量誤差。

在本文提取的所有特征中，時(shí)間步長(zhǎng)延遲項(xiàng)可以提高模型的預(yù)測(cè)效果。這一結(jié)論具有重要意義，因?yàn)榘ㄓ筒財(cái)?shù)值模擬在內(nèi)的許多二次采油產(chǎn)量預(yù)測(cè)方法并沒(méi)有將過(guò)去的注入量作為影響當(dāng)前產(chǎn)量的因素。

符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

b——偏差；d——延遲時(shí)間步數(shù)；f——NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；m，n——時(shí)間步個(gè)數(shù)；t——時(shí)間步序號(hào)；u(t+1)，u(t)，…，u(t-m)——外部輸入數(shù)據(jù)；W——權(quán)重；y(t)，y(t-1)，…，y(t-n)——觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)；y(t+1)——模型預(yù)測(cè)值；σ——標(biāo)準(zhǔn)差。