朱大偉，胡永樂，崔明月，陳彥東，梁沖，蔡文新，何艷輝，王小勇，陳輝，李想

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國石油中東公司哈法亞項目，北京 100034；3.北京大學(xué)，北京 100871）

0 引言

低滲、致密油氣資源量規(guī)模巨大。隨著國際能源需求的快速增長，低滲、致密油氣資源的開發(fā)已成為國內(nèi)外油氣資源開發(fā)的熱點[1-6]。人工壓裂技術(shù)作為低滲、致密儲集層開發(fā)的重要手段，近年來受到廣泛關(guān)注，并取得了豐富的成果[6-9]。

考慮人工裂縫系統(tǒng)的壓裂井產(chǎn)能數(shù)值模擬一直是行業(yè)難題。國內(nèi)外學(xué)者將經(jīng)過壓裂改造后的致密儲集層視為裂縫性油藏，并采用等效連續(xù)介質(zhì)模型和離散裂縫模型（DFN）作為裂縫性致密儲集層的流動模型[10-17]。等效連續(xù)介質(zhì)模型（如雙孔單滲模型、雙孔雙滲模型）可利用成熟孔隙介質(zhì)理論，應(yīng)用方便，是應(yīng)用最為廣泛的流動模型，但等效連續(xù)介質(zhì)模型不能較好地描述裂縫的特殊導(dǎo)流能力，在單元體大小表征和等效滲透率確定方面也存在困難，因此，此兩種模型并不適用于裂縫密度不大但存在控制流體流動方向的大尺度裂縫的儲集層[11-14]。DFN能對裂縫進行表征，且DFN模型計算精度較高[15-17]。由于裂縫分布復(fù)雜，DFN往往基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進行劃分，其剖分過程繁瑣，計算量龐大，尤其當(dāng)裂縫相距較近時，網(wǎng)格剖分質(zhì)量較差，存在病態(tài)網(wǎng)格，影響計算精度[18]。為了平衡計算效率和計算精度，Moinfar等[19-22]和Lee等[23-24]提出了嵌入式離散裂縫方法（EDFM）。EDFM直接采用結(jié)構(gòu)化的基質(zhì)網(wǎng)格，然后將裂縫嵌入到基質(zhì)網(wǎng)格中作為額外網(wǎng)格。通過引入非相鄰連接（NNC）來處理基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格的連接、裂縫網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)格的連接。EDFM精確度優(yōu)于等效連續(xù)介質(zhì)模型，又避免了DFN復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分過程，大幅降低了計算復(fù)雜度，在壓裂改造井產(chǎn)能預(yù)測方面具有很好的技術(shù)優(yōu)勢。然而，在壓裂井的實際模擬中應(yīng)用EDFM還存在以下問題：①實際油藏的地質(zhì)模型網(wǎng)格往往由地質(zhì)建模而來，通常是角點網(wǎng)格，且包含斷層、尖滅等復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造，網(wǎng)格可能存在錯層，現(xiàn)有的EDFM大多只支持正交網(wǎng)格[19-20,25-28]，角點網(wǎng)格下應(yīng)用EDFM難度大；②實際裂縫的開度是非均勻的，通常在縫口處開度最大，在裂縫尖端開度最小，現(xiàn)有EDFM將裂縫簡化為滲透率均勻的薄片[19-20,25-27]，這與實際不相符，影響模擬精度；③在油藏級別的數(shù)值模型中，基質(zhì)網(wǎng)格尺寸往往較大（與人工裂縫尺寸相當(dāng)甚至大于人工裂縫），在這種情況下，EDFM 方法很難準(zhǔn)確描述近井地帶復(fù)雜滲流過程。

本文提出一種高效計算嵌入式裂縫與基質(zhì)網(wǎng)格之間傳導(dǎo)率的方法，形成支持任意角點網(wǎng)格的 EDFM，并為嵌入式壓裂裂縫設(shè)置非均質(zhì)滲透率，在此基礎(chǔ)上提出一種角點網(wǎng)格局部加密與嵌入式離散裂縫網(wǎng)絡(luò)耦合預(yù)測壓裂改造井產(chǎn)能的新方法。采用與DFN方法計算結(jié)果對比和擬合中東伊拉克第一口加砂壓裂井歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù)的方法驗證該方法的準(zhǔn)確性和實用性。采用該方法，結(jié)合正交設(shè)計進行同區(qū)塊首口分段壓裂水平井改造參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計。

1 壓裂井EDFM數(shù)值模型

本文采用黑油模型進行壓裂改造井產(chǎn)能模擬。黑油模型假設(shè)氣可以溶于油，氣-水、油-水不互溶，油、水、氣三相的流動都遵循多相流達西定律。

1.1 嵌入式離散裂縫

1.1.1 角點網(wǎng)格系統(tǒng)下嵌入式裂縫模型的建立

嵌入式離散裂縫模型中將裂縫處理為鑲嵌在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格中的二維面單元。本研究中，裂縫的基本單元采用四邊形。一條裂縫可以由一個四邊形表示，更復(fù)雜的裂縫可以由多個四邊形組合而成。

大多數(shù)實際油藏模型中，網(wǎng)格系統(tǒng)采用角點網(wǎng)格，該網(wǎng)格系統(tǒng)采用（I，J，K）網(wǎng)格索引方式。在該系統(tǒng)下應(yīng)用 EDFM，最重要的問題是網(wǎng)格的剖分、基質(zhì)網(wǎng)格與嵌入式裂縫網(wǎng)格的傳導(dǎo)率計算。

角點網(wǎng)格系統(tǒng)下EDFM的網(wǎng)格剖分、傳導(dǎo)率計算步驟如下：①篩選所有與裂縫相交的基質(zhì)網(wǎng)格，只要裂縫與基質(zhì)網(wǎng)格的某條棱有交點，則裂縫與該基質(zhì)網(wǎng)格相交（見圖1a）；②生成裂縫與基質(zhì)網(wǎng)格的交面，交面是多邊形，即裂縫片（見圖1b）；③根據(jù)裂縫輪廓剪裁交面，任意多邊形輪廓均可通過程序?qū)崿F(xiàn)，為簡化計算，這里假設(shè)裂縫的輪廓均為四邊形（見圖1c）；④計算基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫片之間的傳導(dǎo)率；⑤搜索裂縫內(nèi)部裂縫片的連接，計算裂縫片之間的傳導(dǎo)率；⑥搜索裂縫與裂縫的連接，首先求出裂縫與裂縫的交線，然后計算共享交線裂縫片之間的傳導(dǎo)率。

圖1 嵌入式離散裂縫(EDFM)網(wǎng)格剖分示意圖

當(dāng)裂縫的尺寸大于基質(zhì)網(wǎng)格時，基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫的交面小于裂縫，裂縫最終被離散為多個裂縫片（見圖1c）。一個模型中通常有多個裂縫，每個裂縫都會被離散為一系列裂縫片。所有裂縫的裂縫片構(gòu)成了一套網(wǎng)格系統(tǒng)，本文稱之為“裂縫網(wǎng)格”，它是非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，即不能用（I，J，K）編號。

計算基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫片之間、裂縫內(nèi)部裂縫片之間、裂縫與裂縫之間的傳導(dǎo)率主要采用 Lee等[23-24]和Moinfar等[19-20]的方法。這些傳導(dǎo)率均為兩點格式，用于離散后流動方程，用符號T表示。任意兩個單元a至b的流動項都可以寫為λT（Φa-Φb）。對于裂縫內(nèi)部和裂縫之間的流動項，相對滲透率采用斜率為1的直線。

在裂縫內(nèi)部，裂縫片與裂縫片之間的傳導(dǎo)率按平面多邊形的差分格式計算；對于裂縫與裂縫相交問題，假設(shè)裂縫片1、2相交（見圖2a），傳導(dǎo)率取共享交線裂縫片到交線傳導(dǎo)率的調(diào)和平均：

裂縫片內(nèi)所有微元到交線的平均距離為：

一般來說，過交線的裂縫片都會被交線分割為兩個子多邊形，用Ⅰ、Ⅱ表示兩個子多邊形，則可以按（3）式計算。

圖2 裂縫片與裂縫片、裂縫片與基質(zhì)網(wǎng)格連接示意圖

由于裂縫片嵌入在六面體基質(zhì)網(wǎng)格內(nèi)，基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫片之間的傳導(dǎo)率無法按常規(guī)方法計算?；|(zhì)網(wǎng)格與裂縫片之間的傳導(dǎo)率等于：

如果基質(zhì)滲透率是張量，則傳導(dǎo)率等于：

基質(zhì)網(wǎng)格到裂縫片的距離是基質(zhì)的壓力代表點與裂縫片壓力代表點之間的距離。等于基質(zhì)的每一個微元到裂縫片距離的平均值，可寫為：

在求時，Moinfar等[19-20]采用的是數(shù)值積分，即將基質(zhì)網(wǎng)格拆分為多個小單元，求的體積加權(quán)平均，此方法存在精度和效率問題。實際上，（6）式為6個四棱錐到裂縫片的距離的加權(quán)平均，可采用加權(quán)平均方法精確計算 6個四棱錐到裂縫片的距離，從而避免數(shù)值積分。如圖2b所示，每個四棱錐的底分別是六面體的一個面，四棱錐的頂點都是裂縫片上的同一點，為方便計算，取裂縫片的第一個頂點為計算基點（圖2b中K點），六面體到裂縫片KLMN的平均距離可表示為：

（7）式中“K-****”表示頂點為K的四棱錐，當(dāng)四棱錐的底面在裂縫片同側(cè)時（如K-BFIE），d等于四棱錐的質(zhì)心到裂縫片的距離（四棱錐的質(zhì)心在四棱錐的中軸線距頂點3/4處）；當(dāng)四棱錐的底面被裂縫片的某條邊分割時（如K-BCGF，BCGF被LM分割），d等于兩個棱錐（K-BLMF、K-LCGM）到裂縫片的距離的加權(quán)平均。圖2b中，K-BCDE，K-CDHG的d均為零，體積也為零，這與四棱錐的頂點K的選取有關(guān)。只要K取裂縫片的某一個頂點，（7）式的值相同。

1.1.2 嵌入式裂縫非均質(zhì)滲透率場

現(xiàn)有的EDFM將裂縫簡化為滲透率均勻的薄片，這與地質(zhì)實際不符，需要考慮裂縫內(nèi)部滲透率的非均質(zhì)性。為此，本文將壓裂模擬軟件計算結(jié)果中關(guān)于裂縫開度的點陣數(shù)據(jù)映射到嵌入式裂縫，利用開度數(shù)據(jù)計算嵌入式裂縫各裂縫片的滲透率。計算滲透率時假設(shè)裂縫中的流動是平板層流，因此裂縫的滲透率符合立方定律。裂縫上任一點x的滲透率等于其中，w（x）是裂縫在點x處的開度，K0是裂縫根部的滲透率，w0是裂縫根部的開度。裂縫根部即壓裂井與裂縫相連的點，也是裂縫開度最大的位置。函數(shù)w（x）通過開度點陣數(shù)據(jù)線性插值得到。裂縫內(nèi)某個裂縫片（其面積用Ω表示）的滲透率等于該裂縫片內(nèi)所有點的滲透率的調(diào)和平均[28]：

可采用（8）式進行數(shù)值積分計算人工裂縫網(wǎng)格的非均質(zhì)滲透率。滲透率等于零的裂縫片被視為無效網(wǎng)格，在模擬中剔除，不參與計算。

1.1.3 人工裂縫附近局部網(wǎng)格加密

EDFM 的優(yōu)點在于裂縫不影響基質(zhì)網(wǎng)格的形態(tài)，但基質(zhì)網(wǎng)格步長過大會導(dǎo)致裂縫本身以及裂縫周圍區(qū)域網(wǎng)格太稀疏，很難描述近井地帶的復(fù)雜滲流過程，影響模擬精度。在實際油藏尺度下，人工壓裂裂縫半長通常在數(shù)十米到200 m，而地質(zhì)模型的網(wǎng)格步長可達100 m以上。如果直接使用地質(zhì)模型建立數(shù)模模型，裂縫半翼在水平方向僅被離散為1～2個裂縫片，會給產(chǎn)能預(yù)測帶來較大的誤差。因此，本文提出一種局部網(wǎng)格加密（LGR）與嵌入式離散裂縫模型（EDFM）的耦合方法。首先正交加密近井地帶的基質(zhì)網(wǎng)格，然后將人工裂縫“嵌入”到加密后的基質(zhì)網(wǎng)格中。由于基質(zhì)網(wǎng)格更加細密，裂縫被基質(zhì)網(wǎng)格切割后形成的裂縫片也更細密，即嵌入式裂縫的裂縫片隨基質(zhì)網(wǎng)格被加密，這提高了近井地帶和裂縫內(nèi)部流體流動計算的精確性。

LGR與EDFM同時使用使得裂縫的剖分過程十分復(fù)雜。在處理裂縫與基質(zhì)網(wǎng)格的連接時，要考慮嵌入式裂縫片與加密網(wǎng)格的連接；在處理裂縫內(nèi)部裂縫片的連接時，要考慮裂縫由基質(zhì)網(wǎng)格進入加密區(qū)、裂縫跨加密區(qū)的情況。由于不同區(qū)域加密程度不同，穿過兩個加密區(qū)的裂縫會出現(xiàn)相鄰網(wǎng)格邊界未對齊的情況（見圖3），此時兩網(wǎng)格之間的傳導(dǎo)率要特殊處理。設(shè)兩個網(wǎng)格單元a、b公共邊的單位法向量是n，a、b中心到公共邊界中點的向量分別是pa、pb，公共邊界的長度為Lab，裂縫開度為H，則a、b之間的傳導(dǎo)率計算公式為：

圖3 未對齊網(wǎng)格傳導(dǎo)率計算示意圖

1.2 數(shù)值求解

基于 EDFM 的壓裂井產(chǎn)能數(shù)值模型涉及基質(zhì)網(wǎng)格、裂縫網(wǎng)格、井筒共 3組控制方程，構(gòu)成了一套耦合的非線性方程組。在本研究中，為了保證求解耦合方程的收斂速度，采用全隱式法求解：用牛頓法求解非線性方程組，在生成雅克比矩陣時，要求取所有方程對所有自變量的導(dǎo)數(shù)，最終形成的雅克比矩陣為3×3的塊狀矩陣，由7部分構(gòu)成。矩陣的3行分別對應(yīng)基質(zhì)網(wǎng)格、裂縫網(wǎng)格、井筒3組控制方程。矩陣的3列分別對應(yīng)基質(zhì)網(wǎng)格、裂縫網(wǎng)格、井筒 3組自變量（見圖4）。圖4中字母M、F、W分別代表基質(zhì)、裂縫、井。在矩陣塊的命名中，第一個字母代表方程，第二個字母代表變量，例如“MF”代表基質(zhì)方程對裂縫變量的導(dǎo)數(shù)矩陣（基質(zhì)方程中有流入裂縫的源匯項），“FW”代表裂縫方程對井變量的導(dǎo)數(shù)矩陣（裂縫方程中有流入井筒的源匯項）。本模型不考慮基質(zhì)到井筒的流動，因此沒有MW和WM矩陣。

圖4 基質(zhì)-裂縫-井筒耦合形成的線性方程組

2 致密儲集層壓裂直井實例

以中東伊拉克S儲集層V5X井為例。S層儲量占油田總儲量的25%，但產(chǎn)能貢獻不足1%。該層物性差，平均滲透率0.6×10-3μm2，平均孔隙度13%，屬于“中孔低滲”碳酸鹽巖儲集層。

V5X井于2014年8月投產(chǎn)，前期進行了酸化、酸壓增產(chǎn)措施，但產(chǎn)量低、有效期短，達不到配產(chǎn)要求，油井處于間開生產(chǎn)狀態(tài)。為探索 S層有效動用工藝，2016年 12月對該井實施了伊拉克地區(qū)首次加砂壓裂先導(dǎo)試驗，入井總液量443.5 m3，總砂量39.6 m3，施工排量5.5 m3/min。壓裂改造后，該井測試產(chǎn)油量217.8 m3/d，為改造前產(chǎn)量的9.4倍。壓裂改造后一直采取控壓生產(chǎn)，單井平均產(chǎn)量81.8 m3/d，壓裂后3年累計增產(chǎn)油量約8.9×104m3，增產(chǎn)效果明顯。

根據(jù)實際施工參數(shù)，利用壓裂模擬軟件（FracPro PT）對裂縫生長進行了模擬，得到了裂縫開度點陣數(shù)據(jù)、裂縫參數(shù)（見表1）。

表1 V5X井壓裂施工后的裂縫參數(shù)

通過油藏工程分析得到V5X井控制范圍為2 000 m×2 000 m，按井控范圍從油藏模型中截出單井模型，屬性數(shù)據(jù)保持與原模型一致。支撐裂縫半長94 m，基質(zhì)網(wǎng)格步長100 m，此種情況下，對近井地帶進行局部網(wǎng)格加密處理。利用壓裂軟件模擬V5X井裂縫生長過程，得到了裂縫初始開度，采用前述方法為嵌入式裂縫設(shè)置非均質(zhì)滲透率。根據(jù)本文提出的方法，建立含EDFM 的單井模型。在模擬研究中，該井的生產(chǎn)方式設(shè)置為定產(chǎn)油量130.9 m3/d，同時設(shè)定最低井底壓力為19.3 MPa。當(dāng)定產(chǎn)油量生產(chǎn)至井底壓力降至最低壓力后轉(zhuǎn)為定井底壓力生產(chǎn)。

2.1 網(wǎng)格加密倍數(shù)

理論上，近井地帶基質(zhì)網(wǎng)格越密，計算精度越高。但當(dāng)網(wǎng)格加密倍數(shù)達到一定程度后，計算精度提高幅度增長緩慢，但模型計算量大幅增加。因此，存在最佳的網(wǎng)格加密倍數(shù)。為此，利用壓裂模擬軟件得到的裂縫建立EDFM模型，以V5X井為中心，分別考慮不加密以及加密倍數(shù)為4，8，16，32情況下模擬壓裂井的產(chǎn)能（見圖5），統(tǒng)計累計產(chǎn)油量計算結(jié)果，并以加密32倍時累計產(chǎn)油量為基數(shù)，計算其他加密方式下累計產(chǎn)油量與基數(shù)的相對誤差，結(jié)果見表2。

圖5 不同加密倍數(shù)下壓裂井日產(chǎn)油量、累計產(chǎn)油量變化

表2 不同加密倍數(shù)下的累計產(chǎn)油量計算結(jié)果對比

由圖5和表2可以看出，模型加密后的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果與不加密時的差異較大。隨著加密倍數(shù)的增加，壓裂井生產(chǎn)能力整體呈現(xiàn)“增強”趨勢。這是因為加密倍數(shù)較小時，近井地帶基質(zhì)網(wǎng)格尺寸大，無法描述近井地帶人工裂縫存在時的復(fù)雜滲流過程，模擬結(jié)果誤差較大。隨著加密倍數(shù)的增加，穩(wěn)產(chǎn)時間、累計產(chǎn)油量增加的幅度逐漸減小。在未加密算例中，基質(zhì)網(wǎng)格的步長為 100 m，與裂縫半長接近。當(dāng)加密倍數(shù)達16倍以上時，累計產(chǎn)油量模擬結(jié)果基本穩(wěn)定，與加密32倍時的相對誤差僅為-0.37%，說明V5X井近井地帶加密倍數(shù)取16較為合適，既能保證計算精度，又能節(jié)省計算時間。實際模擬中，建議將基質(zhì)網(wǎng)格的步長設(shè)置為水力裂縫半長的 1/10，計算精度和計算時間能取得較好的平衡。

需要說明的是裂縫滲透率分布的非均質(zhì)性會對模擬結(jié)果產(chǎn)生較大影響，裂縫滲透率與裂縫開度成 3次方關(guān)系，且與縫長方向的變化相關(guān)。本算例中如果不考慮裂縫滲透率的非均質(zhì)性，而統(tǒng)一采用裂縫根部滲透率，按照局部加密32倍模擬，生產(chǎn)3 000 d的累計產(chǎn)油量比考慮滲透率非均質(zhì)性時高出11.1%，原因主要在于高估了人工裂縫的整體導(dǎo)流能力。考慮人工裂縫內(nèi)部的滲透率非均質(zhì)性與實際更相符。

2.2 驗證案例

2.2.1 與DFN模型的對比驗證

在EDFM與優(yōu)化網(wǎng)格加密倍數(shù)的基礎(chǔ)上，分別使用EDFM和DFN方法對案例進行了模擬，圖6a為EDFM網(wǎng)格剖分結(jié)果；DFN采用垂直平分網(wǎng)格（PEBI），圖6b為使用了201 312個單元的DFN網(wǎng)格剖分結(jié)果。圖7對比了這兩種方法模擬得到的產(chǎn)量。圖8為 EDFM和DFN方法模擬的壓裂后1 000 d的壓力分布，EDFM模擬的產(chǎn)量、壓力分布與DFN模擬的產(chǎn)量、壓力分布基本一致。

圖6 EDFM和DFN網(wǎng)格剖分示意圖

圖7 EDFM與DFN的模擬對比情況

圖8 EDFM和DFN模型模擬壓裂后1 000 d的壓力分布

表3對比了EDFM和DFN的模擬參數(shù)。EDFM在保證計算精度的同時可大幅降低網(wǎng)格數(shù)量，顯著節(jié)約計算成本，提高計算效率，在實際油藏模擬中具有較大技術(shù)優(yōu)勢。

表3 EDFM與DFN模型計算參數(shù)對比

2.2.2 與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合驗證

對V5X井進行2個階段（壓裂前和壓裂后）的歷史擬合。采用定壓力擬合產(chǎn)量方法對壓裂前（2014年8月至2016年12月）生產(chǎn)進行歷史擬合，在壓裂前擬合的基礎(chǔ)上建立重啟文件，采用表1中的裂縫參數(shù)添加EDFM裂縫，擬合壓裂后（2016年12月至2018年11月）生產(chǎn)歷史（見圖9），可以看出模型計算日產(chǎn)油量、井底流壓與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)相關(guān)性較好，擬合程度高，模型的正確性與可靠性得到驗證。

圖9 V5X井歷史擬合結(jié)果

3 致密儲集層分段壓裂水平井裂縫參數(shù)優(yōu)化

繼V5X先導(dǎo)試驗井取得初步成功后，計劃在同層位開展油田的首次分段壓裂水平井先導(dǎo)試驗。為此，利用建立的“LGR+EDFM”耦合模型方法，對工區(qū)的分段壓裂水平井進行裂縫參數(shù)優(yōu)化，指導(dǎo)工藝方案設(shè)計。使用EDFM在實際應(yīng)用中具有2個優(yōu)勢：①在修改裂縫的尺寸和段距時，不用重新剖分網(wǎng)格；②基質(zhì)網(wǎng)格保持不變，算例之間更具對比性。

3.1 模型建立

通過壓裂模擬軟件確定裂縫形態(tài)參數(shù)，導(dǎo)入油藏數(shù)值模擬模型，對近井地帶網(wǎng)格進行加密，然后利用EDFM方法對人工裂縫進行建模（見圖10）。水平井的生產(chǎn)方式設(shè)置為定產(chǎn)油量245.5 m3/d，同時設(shè)定最低井底壓力為19.3 MPa。當(dāng)定產(chǎn)油量生產(chǎn)至井底壓力降至最低壓力后轉(zhuǎn)為定井底壓力生產(chǎn)。

圖10 分段壓裂水平井LGR+EDFM耦合模型

3.2 改造參數(shù)優(yōu)化

取水平段長度為600，800，1 000 m，壓裂段數(shù)為6，8，10段，裂縫半長為110，130，150 m，裂縫導(dǎo)流能力為20，40，60 μm2·cm，模擬計算水平井產(chǎn)能。根據(jù)正交設(shè)計原則，共設(shè)計9套正交試驗方案（見表4）。

表4 正交試驗設(shè)計方案

9套方案條件下水平井累計產(chǎn)油量的模擬結(jié)果如圖11所示。可以看出，水平井累計產(chǎn)油量以方案7最大，方案1最小，從大到小排序為方案7、方案8、方案9、方案4、方案6、方案5、方案3、方案2、方案1；水平井產(chǎn)能對水平段長度最敏感，水平段長度1 000 m方案累計產(chǎn)油量大于800 m與600 m方案?？傮w方案7的設(shè)計參數(shù)最優(yōu)，壓裂水平井產(chǎn)能最大。

圖11 不同方案下水平井累計產(chǎn)油量對比圖

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有EDFM對角點網(wǎng)格不兼容、近井地帶精度低、不考慮裂縫內(nèi)導(dǎo)流能力的非均質(zhì)性等問題，設(shè)計了一種角點網(wǎng)格下的 EDFM，可實現(xiàn)嵌入式裂縫與基質(zhì)網(wǎng)格傳導(dǎo)率高效計算。利用人工裂縫開度點陣數(shù)據(jù)計算嵌入式裂縫各裂縫片的滲透率，在此基礎(chǔ)上提出一種局部網(wǎng)格加密與嵌入式離散裂縫模型耦合求解預(yù)測壓裂改造井產(chǎn)能的方法。

通過與DFN方法計算結(jié)果對比及中東加砂壓裂井實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的擬合，驗證了方法的有效性。采用該方法，結(jié)合正交設(shè)計可進行分段壓裂水平井改造參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計，推薦優(yōu)化工藝參數(shù)。本文提出的方法對提高EDFM方法適應(yīng)性及產(chǎn)能預(yù)測精度具有理論意義且實用性強，實現(xiàn)了油藏尺度下裂縫模擬與產(chǎn)能數(shù)值模擬的耦合銜接。

符號注釋：

a，b——網(wǎng)格單元；A——基質(zhì)網(wǎng)格或單位控制體內(nèi)裂縫的面積，m2；d——四棱錐的高，m；——基質(zhì)的每個微元到多邊形的距離的平均值，m；d——面微元到交線的垂直向量，m；——裂縫片內(nèi)所有微元到交線的平均距離，m；，——裂縫片1、2內(nèi)所有微元到交線的平均距離，m；dI，dII——兩個子多邊形的重心到交線的距離，m；H——裂縫開度，m；H1，H2——裂縫片1、2的開度，m；I，J，K——網(wǎng)格編號索引符號；K0——裂縫根部的滲透率，10-3μm2；Ka，Kb——基質(zhì)網(wǎng)格單元a、b的滲透率，10-3μm2；Kf1，Kf2——裂縫片1、2的滲透率，10-3μm2；Km——基質(zhì)滲透率，10-3μm2；Km——基質(zhì)的滲透率張量，10-3μm2；KΩ——裂縫片內(nèi)面積為Ω的多邊形的滲透率，10-3μm2；Lab——兩條裂縫間交線的長度，m；n——網(wǎng)格單元a、b公共邊的單位法向量；nA——裂縫片單元A的外法線向量；pa，pb——網(wǎng)格單元a、b中心到公共邊界中點的向量；r——余誤差；S——裂縫片面積，m2；SI，SII——子多邊形的面積，m2；T——傳導(dǎo)率，10-3μm2·m；Tab——a，b網(wǎng)格單元之間的傳導(dǎo)率，10-3μm2·m；Tf1，Tf2——裂縫片 1、2到交線的傳導(dǎo)率，10-3μm2·m；Tff——調(diào)和平均傳導(dǎo)率，10-3μm2·m；Tmf——基質(zhì)網(wǎng)格與裂縫片之間的傳導(dǎo)率，10-3μm2·m；V——基質(zhì)網(wǎng)格的體積，m3；w0——裂縫根部的開度，m；w(x)——裂縫在點x的開度，m；x——裂縫內(nèi)部節(jié)點坐標(biāo)，m；ΔX——自變量增量；λ——流體流度，10-3μm2/（mPa·s）；Φa，Φb——網(wǎng)格單元a、b的壓力勢或水頭，MPa；Ω——裂縫片面積，m2。下標(biāo)：F——裂縫；M——基質(zhì)；W——井筒。