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        數(shù)學(xué)問(wèn)題解決背后的腦科學(xué)

        2020-03-31 12:21:24李曉東
        教育家 2020年48期
        關(guān)鍵詞:誤導(dǎo)性誤導(dǎo)周長(zhǎng)

        李曉東

        小華和小明在同一個(gè)跑道上跑步,他們跑得一樣快,但小華比小明后起跑。當(dāng)小華跑了5圈時(shí),小明跑了15圈。當(dāng)小華跑到30圈時(shí),小明跑了多少圈?對(duì)于這種本該用加法解決的問(wèn)題,很多學(xué)生卻錯(cuò)誤地給出(15÷5)30=90(圈)的比例答案。

        兒童在很小的時(shí)候就有了加法思維,如明白多與少的意思,懂得與同伴公平地分配零食和玩具,上小學(xué)后則進(jìn)一步學(xué)習(xí)了加減運(yùn)算。加法思維是基于絕對(duì)量的考量,比例思維是基于相對(duì)量的思考,要求同時(shí)對(duì)幾個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較,比例思維比加法思維更為復(fù)雜與困難。兒童在小學(xué)低段就熟練地掌握了加減法,到6年級(jí)才學(xué)習(xí)比例,但為什么學(xué)生反而在加法上犯了比例錯(cuò)誤呢?一種觀點(diǎn)認(rèn)為,這是由于問(wèn)題的呈現(xiàn)形式造成的。比如,學(xué)生在學(xué)習(xí)比例推理時(shí),遇到的問(wèn)題總是以缺值形式呈現(xiàn)的,即在問(wèn)題中,依次給出a、b、c三個(gè)數(shù),要求求出第四個(gè)數(shù)x,使得a/b=c/x,或者a/c=b/x。學(xué)生在長(zhǎng)期的練習(xí)中,錯(cuò)誤地將這種問(wèn)題呈現(xiàn)形式與比例推理建立了聯(lián)結(jié),形成了一種錯(cuò)誤的直覺(jué),即只要見(jiàn)到這種題型就會(huì)激活比例推理的方法。心理學(xué)上把這種錯(cuò)誤的直覺(jué)叫啟發(fā)式偏差。

        人的大腦在加工信息時(shí)存在兩種系統(tǒng):一種是啟發(fā)式系統(tǒng),一種是分析式系統(tǒng)。前者是基于直覺(jué)的,其特點(diǎn)是快速、整體或全局的,無(wú)需努力。在很多情況下,這種策略是有效的,但有時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo);后者則是緩慢、費(fèi)力的,需要分析式策略,但總會(huì)得出正確答案。任何年齡的個(gè)體,在解決問(wèn)題時(shí),頭腦里都是多種知識(shí)、多種策略并存并彼此競(jìng)爭(zhēng)的。通常兒童和成人都會(huì)優(yōu)先采用啟發(fā)式策略,當(dāng)啟發(fā)式與問(wèn)題沖突時(shí),必須抑制住啟發(fā)式的誤導(dǎo),才能啟動(dòng)分析式系統(tǒng)正確解決問(wèn)題。

        我們課題組采用負(fù)啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)范式做過(guò)一項(xiàng)研究,實(shí)驗(yàn)流程(見(jiàn)圖1)。負(fù)啟動(dòng)的實(shí)驗(yàn)邏輯是,如果在前一階段需要抑制某種策略,那么在接下來(lái)的階段需要重新激活該策略時(shí)則需要付出代價(jià),表現(xiàn)為反應(yīng)時(shí)的延長(zhǎng)或錯(cuò)誤率上升。該研究比較了大、中、小學(xué)生在兩種條件下的表現(xiàn):測(cè)試條件下先完成加法問(wèn)題(啟動(dòng)項(xiàng))再完成比例問(wèn)題(探測(cè)項(xiàng));控制條件下先完成中立問(wèn)題再完成比例問(wèn)題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)與控制條件相比,學(xué)生在測(cè)試條件下在比例問(wèn)題上的錯(cuò)誤率更高、反應(yīng)時(shí)更長(zhǎng),說(shuō)明要克服比例推理的誤導(dǎo)需要抑制控制的參與。研究還發(fā)現(xiàn),學(xué)生除了在缺值形式的加法問(wèn)題上需要抑制比例策略外,在非符號(hào)的圖片推理形式的加法任務(wù)上也同樣需要抑制比例推理的誤導(dǎo)。

        先前知識(shí)的熟練掌握也可能成為一種誤導(dǎo)性策略,從而干擾后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如,在不同國(guó)家的學(xué)生中都發(fā)現(xiàn)了自然數(shù)偏差現(xiàn)象,即把自然數(shù)規(guī)則錯(cuò)誤地遷移到有理數(shù)上。自然數(shù)偏差有三種,一種是大小比較,也叫整數(shù)偏差。如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)會(huì)誤認(rèn)為3/5 < 3/8,因?yàn)?<8; 學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí),誤認(rèn)為0.23>0.5,因?yàn)?3>5,或者認(rèn)為越長(zhǎng)的小數(shù)越大。第二種是密度問(wèn)題。自然數(shù),數(shù)字是離散的、偽連續(xù)的,任意數(shù)字之后都有一個(gè)確切的數(shù)字,比如數(shù)字1后是數(shù)字2,數(shù)字2后接數(shù)字3。任意兩個(gè)不相等自然數(shù)之間的數(shù)字個(gè)數(shù)是有限的,例如數(shù)字1和數(shù)字3之間,有且僅有一個(gè)自然數(shù)2。有理數(shù)是沒(méi)有這個(gè)特性的,一個(gè)特定的有理數(shù)后面是沒(méi)有確切的數(shù)的,而且兩個(gè)有理數(shù)之間是有無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)的。研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)理解有理數(shù)的密度問(wèn)題感到困難。例如,9年級(jí)的學(xué)生有一半以上的學(xué)生認(rèn)為在3/8和5/8之間有一個(gè)數(shù)。第三種是算術(shù)運(yùn)算偏差。對(duì)于自然數(shù)來(lái)說(shuō),加法和乘法運(yùn)算總會(huì)使結(jié)果變得更大,進(jìn)行減法和除法運(yùn)算時(shí),結(jié)果總會(huì)變得更小;但對(duì)于有理數(shù),這條規(guī)則卻不一定適用,如0.49<9 。我們最近的研究發(fā)現(xiàn),學(xué)生比較不一致分?jǐn)?shù)時(shí)(即分母大分?jǐn)?shù)?。┬枰种谱匀粩?shù)偏差的誤導(dǎo),表現(xiàn)為更長(zhǎng)的反應(yīng)時(shí),腦電的研究也證明在比較不一致分?jǐn)?shù)時(shí)需要抑制控制的參與。在判斷有理數(shù)不等式是否成立時(shí),也需要抑制“加法和乘法使結(jié)果變大,減法和除法使結(jié)果變小”的誤導(dǎo)性策略。

        此外,在其他一些數(shù)學(xué)問(wèn)題上,學(xué)生也容易受到直覺(jué)的誤導(dǎo)。學(xué)生常認(rèn)為面積大的圖形,其周長(zhǎng)也長(zhǎng)。我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種任務(wù),一種是一致性任務(wù),面積和周長(zhǎng)協(xié)變,即面積大、周長(zhǎng)長(zhǎng)(如圖2);一種是不一致任務(wù),面積大、周長(zhǎng)小(如圖3)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生完成不一致任務(wù)時(shí),需要抑制“面積大、周長(zhǎng)長(zhǎng)”的誤導(dǎo)性策略。

        學(xué)生在不一致任務(wù)上失敗會(huì)不會(huì)是因?yàn)樗麄儧](méi)有探測(cè)到問(wèn)題與策略之間的沖突而不是抑制失???為了回答這個(gè)問(wèn)題,我們先讓學(xué)生分別做一道一致題和一道不一致題,然后讓他們對(duì)自己的答案做自信心判斷。其邏輯是如果學(xué)生能夠探測(cè)到?jīng)_突,那么當(dāng)他們錯(cuò)誤地使用了誤導(dǎo)性策略時(shí),相比于正確解答的情況其自信心會(huì)下降。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在一致題上做對(duì)、不一致題做錯(cuò)的學(xué)生對(duì)于不一致題的自信是低于一致題的;而一致和不一致題都做對(duì)的學(xué)生對(duì)不一致題的自信是高于一致題的。說(shuō)明學(xué)生是能夠探測(cè)到?jīng)_突的,那些在不一致題目上正確的學(xué)生因?yàn)樘綔y(cè)到了沖突對(duì)自己的答案就更加自信。因此,我們可以得出結(jié)論,學(xué)生之所以在不一致問(wèn)題上失敗,是因?yàn)樗麄儾荒苡行б种普`導(dǎo)性策略或過(guò)度學(xué)習(xí)的知識(shí)。研究還發(fā)現(xiàn),學(xué)生的工作記憶容量與學(xué)生解題的錯(cuò)誤率是呈顯著負(fù)相關(guān)的,這說(shuō)明學(xué)生不能抑制啟發(fā)式偏差可能與工作記憶資源不足有關(guān)。

        這些研究表明,過(guò)度學(xué)習(xí)可能是一把雙刃劍:一方面熟能生巧,遇到同類問(wèn)題時(shí)可能會(huì)迅速解決問(wèn)題;但是當(dāng)眼前的問(wèn)題與過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)容只是表面相似而本質(zhì)不同時(shí),過(guò)度學(xué)習(xí)的知識(shí)就成為一種啟發(fā)式偏差妨礙問(wèn)題的解決。教師應(yīng)了解抑制功能在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要性,抑制不僅意味著抵抗外源性的干擾,抑制頭腦中的誤導(dǎo)性知識(shí)與策略同樣重要。同時(shí),研究也表明對(duì)學(xué)生加強(qiáng)元認(rèn)知、工作記憶等認(rèn)知能力訓(xùn)練有助于克服啟發(fā)式偏差。

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