萬(wàn) 軍

(江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 225129)

提高數(shù)學(xué)建模能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一，建立合適的數(shù)學(xué)模型，可以使數(shù)學(xué)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，從而解決應(yīng)用問題.數(shù)學(xué)建模過程中，為了避免乏味，教師可以采用有效的教學(xué)方式，來(lái)提高數(shù)學(xué)課堂的效率.本文采用利用案例來(lái)幫助建模教學(xué)的教學(xué)方法，學(xué)生可以自主進(jìn)行探索，發(fā)展自己個(gè)性，交流得以分享，達(dá)到提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的效果.

一、經(jīng)歷過程，自主探索

在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，相比于直接講授，教師可以通過案例引導(dǎo)學(xué)生在此過程中進(jìn)行自主探索，將數(shù)學(xué)模型利用到生活問題中，也可以將生活問題匹配為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這也是利用案例開展建模教學(xué)的初衷.

上例說明，教師在利用案例的建模教學(xué)方法時(shí)，學(xué)生們可以通過此過程，自主進(jìn)行探索，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，從而幫助學(xué)生內(nèi)化認(rèn)知，提煉數(shù)學(xué)能力.由此，此種教學(xué)方法既可以將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，又可以提高學(xué)生們的創(chuàng)造思維能力，優(yōu)勢(shì)十分明顯，不僅極大地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的深度理解，更讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的新鮮和真實(shí).

二、給予空間，發(fā)展個(gè)性

利用案例開展建模教學(xué)除了可以培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力，還可以發(fā)展學(xué)生們的獨(dú)特的個(gè)性，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的極大提升.學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，自己去思考是必不可少的，教師利用案例引導(dǎo)的這種建模教學(xué)方法，可以在課堂上給予同學(xué)們足夠的思考空間，使同學(xué)們能夠充分發(fā)散思維，采用個(gè)性化、多元化的方法解決問題.

例如，“幾種不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型”一節(jié)中，為了培養(yǎng)學(xué)生思維能力，教師可以先通過如下案例來(lái)導(dǎo)入：某地區(qū)不同身高(cm)的未成年男性的體重(kg)平均值為(80,9.99)、(90,12.5)、(100,15.02)、(110,17.5)、(120,20.92)、(130,26.86)、(140,31.11)、(150,38.85)，試建立一個(gè)合適的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來(lái)表示體重與身高的關(guān)系.通過這樣一個(gè)問題，學(xué)生會(huì)有不同的思考方法，比如，有的同學(xué)會(huì)先利用表格來(lái)觀察規(guī)律；而有的同學(xué)又會(huì)先畫出散點(diǎn)圖來(lái)觀察圖形趨勢(shì).再比如，利用圖形建立數(shù)學(xué)模型的同學(xué)，有的同學(xué)會(huì)將這八個(gè)點(diǎn)擬合成一條直線，此時(shí)，數(shù)學(xué)模型為一個(gè)一次函數(shù)，即y=ax+b；而又有的同學(xué)會(huì)將繪制出來(lái)的散點(diǎn)擬合成一條曲線，此時(shí)，數(shù)學(xué)模型為一個(gè)指數(shù)函數(shù)y=abx；此外，可能還有一部分同學(xué)思考周到，會(huì)將這幾點(diǎn)建立成一個(gè)分段函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.顯然三種建模方法均正確，只是擬合度不同，后者可能擬合較好.

由上可見，利用案例導(dǎo)入的建模教學(xué)過程，可以提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，更能將一些原本陌生的知識(shí)以學(xué)生易于接受的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，使同學(xué)們熱衷于解決問題，愉快地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.并且，通過此種教學(xué)方式，可以使得同學(xué)們發(fā)散自己個(gè)性化的思維，得到多元化的解題方法，培養(yǎng)了學(xué)生們的核心素養(yǎng).

三、交流分享，碰撞思維

不同學(xué)生由于基礎(chǔ)不同，發(fā)散了個(gè)性化思維后，必將會(huì)得到不同的多元化答案.但是，每個(gè)不同的答案也肯定存在相應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)和劣勢(shì)，這在所難免，也是正常的.教師在建模教學(xué)過程中又要引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行交流分享，思維碰撞，讓同學(xué)們?cè)谙嗷ケ容^思辨中感受方案的優(yōu)劣，最終得到一個(gè)更優(yōu)的答案.此時(shí)，利用案例來(lái)導(dǎo)入教學(xué)不失為一有效方法.

例如，“古典概型”和“幾何概型”內(nèi)容的教學(xué)，就很容易在數(shù)學(xué)建模時(shí)發(fā)生“碰撞”.此時(shí)，教師設(shè)置如下案例：兩同學(xué)約定上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在一咖啡廳相遇，約定，先到的那位等另一人20分鐘后沒碰見就離開，問兩同學(xué)相遇的概率.此時(shí)，同學(xué)明顯需要建立一個(gè)概率模型，但是，一部分同學(xué)可能選擇古典概型，一部分同學(xué)選擇幾何概型.教師通過利用此案例，讓同學(xué)們進(jìn)行小組合作，團(tuán)隊(duì)交流，最后得到一個(gè)正確的答案.顯然，此案例設(shè)置的重點(diǎn)在于讓同學(xué)們區(qū)分好古典概型和幾何概型，同學(xué)們進(jìn)行交流碰撞之后，印象將會(huì)更深刻.

由上可見，教師通過案例的建模教學(xué)方法可以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)交流的能力，比較分析的能力和綜合思維的能力，并且很容易解決了區(qū)分兩種概型的教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生在比較分析中學(xué)會(huì)判斷，提升了自己的數(shù)學(xué)能力.

綜上所述，開展建模教學(xué)，容易提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，不僅可以極大地吸引學(xué)生參與進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更教給學(xué)生一種正確有效的方法，使學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)，高效學(xué)習(xí).并且這樣的方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生們的個(gè)性思維，自主探索及交流分享的能力也起到推動(dòng)作用，不失為一有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法.