張麗麗

(江蘇省南京市第五高級(jí)中學(xué) 210000)

在高中教學(xué)過(guò)程中，教師會(huì)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)基本不等式解題步驟為“一正、二定、三相等”，但是在實(shí)際解題中學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)誤，這就容易在整個(gè)過(guò)程中丟失分?jǐn)?shù).在此背景下，如何引導(dǎo)高中生把握基本不等式的本質(zhì)，搞清楚解題技巧，如何提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而在做題過(guò)程中少丟分甚至不丟分就變得非常重要，也成為廣大高中一線教師所面臨的難題.作為一名有著多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中一線數(shù)學(xué)教師，筆者就基本不等式備考策略來(lái)進(jìn)行深入探討，希望對(duì)大家有所幫助.

一、注重基礎(chǔ)，穩(wěn)拿分?jǐn)?shù)

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于日常生活，但是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家抽象化、符號(hào)化后的內(nèi)容變得抽象、難以理解，這就很難深入開展高中數(shù)學(xué)教學(xué).在教學(xué)過(guò)程中，廣大數(shù)學(xué)教師不妨把基本不等式與其幾何意義進(jìn)行連接，使學(xué)生了解和掌握它的成立條件，從而對(duì)知識(shí)進(jìn)行外延，加深他們對(duì)基本不等式相關(guān)知識(shí)的理解.一般而言，湊項(xiàng)法是應(yīng)用基本不等式的基礎(chǔ)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在拿到題目后觀察不等式，將其配湊(湊項(xiàng)、湊系數(shù)等)成符合其條件.

解析第一步，根據(jù)觀察已知函數(shù)的表達(dá)式，通常不符合基本不等式成立的三個(gè)條件“一正二定三相等”，將其配湊(湊項(xiàng)、湊系數(shù)等)成符合其條件：

第二步，使用基本不等式對(duì)其進(jìn)行求解即可：

第三步，得出結(jié)論：

故當(dāng)x=1時(shí)，ymax=1.

點(diǎn)評(píng)本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值.

二、適度拔高，熟練應(yīng)用

在高考試卷考查中，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)試題屬于中等難度試題，教師在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)之上進(jìn)行適度拔高很有必要.在教學(xué)過(guò)程中，教師要精選一些數(shù)學(xué)試題，通過(guò)精講、精煉來(lái)達(dá)到適度拔高和拓展目的，從而確保高中生在考試中不丟分?jǐn)?shù)，拿到大多數(shù)的分?jǐn)?shù).此外，在日常教學(xué)中，教師要注重不等式與其它知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)結(jié)合，外延基本不等式相關(guān)知識(shí)，確保學(xué)生能夠順利完成中等試題.最值問(wèn)題涉及到基本不等式的求解，學(xué)生要觀察函數(shù)的表達(dá)式特征，將其分子或分母一次形式視為一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行湊項(xiàng).

解析第一步，首先觀察已知函數(shù)的表達(dá)式特征，如分子(或分母)是二次形式且分母(或分子)是一次形式：

第二步，把分母或分子的一次形式當(dāng)成一個(gè)整體，并將分子或分母的二次形式配湊成一次形式的二次函數(shù)形式：

第三步，將其化簡(jiǎn)即可得到基本不等式的形式，并運(yùn)用基本不等式對(duì)其進(jìn)行求解即可得出所求的結(jié)果：

通過(guò)中等難度試題的練習(xí)，學(xué)生能夠了解高考考查難度，增強(qiáng)應(yīng)對(duì)高考的信心.

三、克服難題，綜合運(yùn)用

在很多高考試卷中，基本不等式會(huì)和其它知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合作為大題甚至是壓軸題出現(xiàn)，這大大提升了試題的難度.對(duì)于此類問(wèn)題，教師在教學(xué)中不能放棄，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合分析，找到試題關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行剖析找到本質(zhì)，從而提升解決問(wèn)題的綜合能力.學(xué)生在遇到大題時(shí)也不能驚慌，要努力回憶學(xué)習(xí)知識(shí)，通過(guò)綜合分析來(lái)找到解題的入手點(diǎn)，有效提升完成綜合試題的能力，從而為拿到試卷高分打下基礎(chǔ).在日常訓(xùn)練中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到函數(shù)與基本不等式結(jié)合求值域的問(wèn)題，此時(shí)，在湊項(xiàng)、應(yīng)用不等式的基礎(chǔ)上還要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性來(lái)進(jìn)行求解，此類問(wèn)題難度較大.

解析第一步，運(yùn)用湊項(xiàng)或換元法將所給的函數(shù)化簡(jiǎn)為滿足基本不等式的形式：

第二步，運(yùn)用基本不等式并檢驗(yàn)其等號(hào)成立的條件，若等號(hào)取不到則進(jìn)行第三步，否則，直接得出結(jié)果即可：

第四步，得出結(jié)論.

針對(duì)難度較大的試題，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，采取多個(gè)角度進(jìn)行分析，找到問(wèn)題背后的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)應(yīng)用知識(shí)尋找問(wèn)題的切入點(diǎn).

總之，基本不等式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)非常重要的地位，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，教師要幫助他們?cè)诶斫夂驼莆盏幕A(chǔ)上靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，把握內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)來(lái)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為獲取高考的高分增添一份保障.