郭杰文，甘 屹，孫福佳

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

在物流行業(yè)中，立體倉庫作為物流業(yè)的主要工具，大量應(yīng)用于食品、醫(yī)藥、煙草、圖書、機(jī)械零件等大量領(lǐng)域[1]。立體倉儲從結(jié)構(gòu)上可以分為駛?cè)胧絺}儲、堆垛機(jī)式倉儲、穿梭式倉儲、移動(dòng)式倉儲、重力式倉儲等[2]。其中，穿梭式倉儲是由貨架、升降梯、四向穿梭車組成的高密度倉儲系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)自動(dòng)立體倉儲，其除了倉儲密度高外，還擁有極高的運(yùn)行靈活性。鑒于該類型貨架的市場價(jià)值，本文將以穿梭式貨架為研究對象。

《工業(yè)貨架設(shè)計(jì)計(jì)算》[3]詳細(xì)制定了工業(yè)鋼貨架的設(shè)計(jì)與校核方法；《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[4]詳細(xì)制定了多層及高層鋼結(jié)構(gòu)抗震性能分析要點(diǎn)。本文針對以上標(biāo)準(zhǔn)，對立體倉庫提出了更高的設(shè)計(jì)要求。在立體倉庫結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究領(lǐng)域中，文獻(xiàn)[5]認(rèn)為有背拉鋼貨架結(jié)構(gòu)的抗震性能受貨物重心影響明顯，而無背拉鋼貨架結(jié)構(gòu)的抗震性能受影響不明顯；文獻(xiàn)[6]對立體貨架的抗側(cè)體系進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[7]從自身結(jié)構(gòu)缺陷以及外部沖擊的角度對貨架屈曲穩(wěn)定特性進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)[8]運(yùn)用6*6的托盤貨架研究了貨物分布對貨架受力的影響；文獻(xiàn)[9]發(fā)現(xiàn)了貨架底層并不是最薄弱層，而是第二層為薄弱層；文獻(xiàn)[10]分析了貨物分布對貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，并基于遺傳算法建立了立體倉庫貨物分布最優(yōu)模型。

目前，對立體貨架的研究還主要集中在對貨架本身結(jié)構(gòu)的研究，但在地震多發(fā)的地區(qū)，貨物占比情況應(yīng)作為貨架穩(wěn)定性衡量的關(guān)鍵因素。當(dāng)前，從貨物占比的角度對立體貨架的研究較少，且相關(guān)的行業(yè)規(guī)定和應(yīng)用缺乏理論支撐。

本文將以穿梭式立體倉庫為研究對象，同時(shí)從貨物占比和貨架結(jié)構(gòu)二維角度考察立體貨架抗震性能，并為從貨架穩(wěn)定性角度的貨位優(yōu)化研究提供理論基礎(chǔ)。

1 貨架結(jié)構(gòu)分析及載荷分析

1.1 貨架基本結(jié)構(gòu)

本文以某倉儲設(shè)備公司的SR1型穿梭式貨架為研究對象。該貨架較傳統(tǒng)立體貨架結(jié)構(gòu)緊湊、倉儲密度大、運(yùn)行靈活性高，其各向視圖如圖1所示。

圖1 貨架各向視圖

從圖1可以看出：該穿梭式立體貨架長43 m，寬27 m，凈高8 m，其中第一層至第四層層高分別為1.8 m，3.5 m，5.32 m，7.22 m。該倉庫分為3個(gè)區(qū)域：整托出入庫區(qū)、拆零揀選區(qū)、密集存儲區(qū)，其中密集儲存區(qū)有8個(gè)獨(dú)立倉儲區(qū)，每個(gè)區(qū)域通過主通道支撐梁連接。密集倉儲區(qū)共4層，每層7條橫向通道，2條縱向通道，總計(jì)2 280個(gè)貨位。每個(gè)庫位托盤尺寸為1 200×1 000×150，單貨格寬1.44。

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)。結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型，而結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性取決于結(jié)構(gòu)的密度和形狀等[11]。根據(jù)貨架特點(diǎn)，筆者利用模態(tài)振型和一階固有頻率相似的原則對貨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效替換，得到貨架的簡化模型[12]。

通過模態(tài)分析得到1號貨架一階固有頻率為2.327 4 Hz，整體貨架一階固有頻率為2.394 3 Hz，且模態(tài)振型接近。同理，分別比較2至8號貨架與整體貨架的固有頻率與模態(tài)振型。結(jié)果顯示，1號貨架與整體貨架的固有頻率差值較小，因此可用第一部分貨架近似代替整體貨架進(jìn)行試驗(yàn)計(jì)算。

1號貨架與整體貨架模態(tài)振型圖如圖2所示。

圖2 1號貨架與整體貨架模態(tài)振型圖

1.2 貨架載荷分析

1號貨架共4層、19列，其中有兩列為縱向通道不存放貨物，所以可存放貨物的貨格共有17列。對貨架模型作如下假設(shè)：

(1)貨架結(jié)構(gòu)左右對稱，上下對稱；

(2)堆放貨物時(shí)，一列或一行滿載；

(3)只考慮貨物直接作用于橫梁的正壓力，忽略穿梭車對貨架的作用力。

根據(jù)材料力學(xué)[13]截面幾何性質(zhì)：截面各質(zhì)量組對幾何中心軸的靜距和等于各質(zhì)量組的和對幾何中心軸的靜距。貨架幾何中心位于貨架第10列的中軸，可以得出貨物、貨架質(zhì)量組對貨架幾何中心的軸靜距和等價(jià)于貨架與貨物的整體對貨架幾何中心軸的靜距，即：

(1)

式中：mk—第k個(gè)質(zhì)量組的質(zhì)量；xk—第k個(gè)質(zhì)量組距離貨架幾何中心軸的距離；My—質(zhì)量組的和對貨架幾何中心軸的靜距。

由式(1)可得貨物沿貨架X方向堆放的偏心距為：

(2)

式中：eθ—X方向總偏心距；ea—貨架偏心距；eb—電梯兩側(cè)貨物偏心距；ea°—電梯中間貨物偏心距；—貨架質(zhì)量；ma—電梯兩側(cè)貨物質(zhì)量；ma°—電梯中間貨物質(zhì)量。

同理，可得貨物與貨架總體質(zhì)心高度為：

(3)

式中：eh—貨架質(zhì)心高度；H—貨架高度；ec—貨物負(fù)Y方向質(zhì)心高度；mc—貨物質(zhì)量。

筆者根據(jù)上述公式計(jì)算貨物沿X方向堆放的偏心距和沿負(fù)Y方向堆放的質(zhì)心高度，可以得到載荷比例和偏心距與質(zhì)心高度的關(guān)系。X與Y方向質(zhì)心高度與偏心變化曲線如圖3所示。

圖3 X與負(fù)Y方向質(zhì)心高度與偏心變化曲線

從圖3可以看出：沿X方向貨物堆放偏心距曲線呈現(xiàn)平緩拋物線形狀，其中，沿X方向最大偏心距出現(xiàn)在第3列處，貨物堆放比例為17.6%，最大偏心距為7.81；沿負(fù)Y方向貨物堆放質(zhì)心高度曲線呈現(xiàn)平緩下降狀態(tài)；當(dāng)頂層貨架堆滿時(shí)，貨架的質(zhì)心高度最大，貨物堆放比例為25%，最大質(zhì)心高度為6.3。

下面根據(jù)以上各個(gè)貨物堆放的比例，對貨架進(jìn)行模態(tài)分析和地震反應(yīng)譜分析。

2 貨架力學(xué)分析模型

本文利用ANSYS Workbench搭建1號貨架的三維模型，采用BEAM188單元和shell93單元進(jìn)行有限元分析，并簡化大量受力較小的孔和對結(jié)構(gòu)受力影響較小的圓角，細(xì)化受力位置網(wǎng)格，粗糙化受力較小位置的網(wǎng)格，最終劃分網(wǎng)格數(shù)為25 699，網(wǎng)格質(zhì)量為0.98。

2.1 材料與約束設(shè)置

該貨架選用鋼材型號為Q235B(寶鋼SS400)沖壓而成，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為E=2×1011Pa，抗拉強(qiáng)度375 MPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa。貨架的底座采用化學(xué)螺栓連接和焊接，可以視為剛性連接；牛腿和巷道支撐梁為掛齒連接，采用半剛性連接；其余零件為螺栓連接，所以視為剛性連接[14]。

2.2 載荷

在鋼貨架抗震分析中，本文采用3種載荷組合施加的形式：恒載荷、活載荷、地震載荷。

總載荷=0.9恒載荷+1.4活載荷+1.3地震載荷；

恒載荷：貨架自身質(zhì)量載荷；

活載荷：由上文分析的不同貨物載荷；

地震載荷：本文模擬上海地區(qū)多遇地震，抗震設(shè)防烈度為7度，場地為混凝土地面，選取水平地震最大響應(yīng)系數(shù)αmax和特征周期Tg分別為0.080和0.400，因貨架高度不超過50m，則選取阻尼比ξ為0.040。

曲線下降段衰減指數(shù)γ：

(4)

直線下降斜率調(diào)整系數(shù)η1：

(5)

阻尼調(diào)整系數(shù)η2：

(6)

式中：γ—曲線下降段斜率；η1—直線下降段斜率調(diào)整系數(shù)；η2—阻尼調(diào)整系數(shù)；ξ—阻尼比。

地震響應(yīng)譜參數(shù)表如表1所示。

表1 地震響應(yīng)譜參數(shù)表

地震響應(yīng)系數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 地震響應(yīng)系數(shù)曲線

響應(yīng)譜分析是一種頻域分析，輸入載荷為振動(dòng)響應(yīng)的頻譜，可為加速度頻譜、位移頻譜等。響應(yīng)譜分析計(jì)算結(jié)構(gòu)各階振型在給定的載荷頻譜下的最大響應(yīng)，這些振型的最大響應(yīng)組合起來可以給出結(jié)構(gòu)的總體響應(yīng)。

根據(jù)參數(shù)計(jì)算地震影響系數(shù)，筆者選取加速度譜作為輸入載荷，加速度譜等于地震影響系數(shù)乘地球重力加速度g。由于貨架豎直方向所受地震影響較小，本文選取X方向和Z方向?yàn)榈卣鸺?lì)加載方向，進(jìn)行貨架模態(tài)和響應(yīng)譜分析。

3 動(dòng)力學(xué)分析與討論

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)分析反映了結(jié)構(gòu)的固有特性，是地震響應(yīng)譜的基礎(chǔ)。本文討論空載和滿載兩種工況下的模態(tài)分析結(jié)果，貨架模態(tài)分析振型及固有頻率表如表2所示。

表2 貨架模態(tài)分析振型及固有頻率表

分析匯總前6階模態(tài)發(fā)現(xiàn)，隨載荷的增加，貨架自振變形程度有所減小，滿載貨架相比于空載貨架固有頻率有所減少，并且有向低階頻率收縮的態(tài)勢。空載和滿載工況下的模態(tài)振型如圖5所示。

圖5 空載和滿載工況下的模態(tài)振型

3.2 地震響應(yīng)譜分析

本文主要討論貨架在恒載荷、活載荷和地震載荷的作用下，最大變形量隨貨物占比不同的變化規(guī)律。

3.2.1 X方向的最大變形

將地震加速度譜的輸入方向設(shè)置為X方向，分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物，X方向的最大變形隨貨物堆放比例的曲線，如圖6所示。

圖6 X方向最大變形曲線

從圖6可以看出：當(dāng)貨物沿X方向堆放時(shí)，X方向的最大變形量隨X方向貨物堆放比例上升而緩慢上升，可近似認(rèn)為X方向最大變形量與X方向貨物堆放比例呈正比關(guān)系；當(dāng)貨物沿Y方向堆放時(shí)，X方向最大變形量的總體趨勢為隨貨物堆放比例而上升，但也與貨物堆放的位置有關(guān)，當(dāng)貨物堆放比例相同時(shí)，X方向最大變形量隨堆放位置的升高而增大，對于相鄰兩個(gè)貨物堆放占比分組，高層低占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量大于底層高占比的貨物堆放方式的X方向最大變形量，可歸納為堆放高度對貨架穩(wěn)定性的影響大于堆放重量的影響。

3.2.2Z方向的最大變形

本研究將地震加速度譜的輸入方向設(shè)置為Z方向，分別沿X方向和Y方向按比例堆放貨物，Z方向最大變形曲線如圖7所示。

圖7 Z方向最大變形曲線

從圖7可以看出：當(dāng)貨物沿X方向堆放時(shí)，Z方向的最大變形量先快速增加到貨架最大偏心位置所對應(yīng)的貨物堆放比例，經(jīng)過一段下降又平緩增加到最大變形量的最大值，可以發(fā)現(xiàn)貨架最大偏心位置容易出現(xiàn)變形集中，固應(yīng)在此位置附近進(jìn)行特殊加固；當(dāng)貨物沿Y方向堆放時(shí)，Z方向的最大變形量的變化趨勢與X方向的最大變形量的變化趨勢大致相同，但該方向貨架變形大于X方向變形，固貨架Z方向?yàn)榭拐鸨∪醴较颉?/p>

通過比較X方向最大變形量和Z方向最大變形量可以發(fā)現(xiàn)：無論采用何種貨物堆放方式，在相同堆放比例下，貨架Z方向最大變形量均大于X方向最大變形量，則可以得出本文討論的貨架結(jié)構(gòu)抗震薄弱方向?yàn)閆方向；最大變形均發(fā)生在貨架立柱的頂端，則在貨架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)著重考慮貨架立柱頂端的結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)。

4 貨架結(jié)構(gòu)增強(qiáng)優(yōu)化

4.1 貨架結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

在工程應(yīng)用中，通常采用布置斜拉桿的方式，增強(qiáng)貨架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，通過在合理的位置布置拉桿，有效地分散貨架在遭受地震波沖擊時(shí)的能量。通過上文分析，可以發(fā)現(xiàn)貨架頂部為薄弱部位、Z方向?yàn)楸∪醴较?。下面分別研究頂部拉桿、Z向拉桿、側(cè)圍鋼架3種拉桿布置方式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行對比分析。貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強(qiáng)方案如圖8所示。

圖8 貨架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增強(qiáng)方案

本研究分別對3種抗震設(shè)計(jì)方案進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)分析結(jié)果對結(jié)構(gòu)增強(qiáng)方案進(jìn)行評估，可以發(fā)現(xiàn)貨架固有頻率無大幅變化，但結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有一定提升。結(jié)構(gòu)增強(qiáng)型貨架前3階模態(tài)分析表如表3所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文采用偽靜力法進(jìn)行抗震實(shí)驗(yàn)分析，搭建4層2列桁架結(jié)構(gòu)，在X方向和Z方向分別施加低周往復(fù)等幅靜載，靜載加速度取上文仿真加速度譜平均值0.82,采用反力墻作為傳力設(shè)備，利用位移傳感器采集貨架X方向和Z方向的變形量。仿真貨架與實(shí)驗(yàn)貨架增強(qiáng)前后變形對照表如表4所示。

表3 結(jié)構(gòu)增強(qiáng)型貨架前3階模態(tài)分析表

表4 仿真貨架與實(shí)驗(yàn)貨架增強(qiáng)前后變形對照表

通過仿真與實(shí)驗(yàn)分析可以發(fā)現(xiàn)：增加側(cè)圍鋼架對結(jié)構(gòu)抗震穩(wěn)定性改善最好，X和Z方向的改善比近似等于45%和27%；3種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)方案X方向和Z方向平均改善比近似等于24%和17%。可見仿真結(jié)果與偽靜力實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致相似。

5 結(jié)束語

本文采用模態(tài)分析法和振型分解反應(yīng)譜方法，研究了貨架分別受兩個(gè)方向的地震載荷和不同貨載的結(jié)構(gòu)變形曲線。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，穿梭式貨架立柱頂部和Z方向?yàn)楸∪醪课缓捅∪醴较颍籜向堆放的X向變形與貨載呈正相關(guān)，X向堆放的Z向變形集中與貨架最大偏心位置有關(guān)，Y向堆放的貨物位置對貨架抗震性能影響較大；并研究和對比了3種結(jié)構(gòu)增強(qiáng)設(shè)計(jì)方案，最終給出了一種抗震性能較好的穿梭式貨架增強(qiáng)方案；

本文著重研究基于不同載荷的貨架抗震性能，可以根據(jù)貨物的分布方式制定相應(yīng)的貨位存放原則，使得貨架穩(wěn)定性最高[15]。

下一步，筆者將在基于載荷分布、出入庫效率、貨物關(guān)聯(lián)性、分區(qū)存放等原則制定多目標(biāo)貨位策略[16]，在貨位優(yōu)化方面展開深入研究，并將優(yōu)化算法嵌入WMS貨位管理系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)倉儲貨位管理的智能化[17]。