許鵬遠(yuǎn)

[摘 要]文章針對(duì)科創(chuàng)板模擬上市企業(yè)估值問題進(jìn)行研究，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)比中國與美國的股票市場估值水平，通過多次數(shù)據(jù)篩選分析采用因素方差分析法、AR時(shí)間序列模型分析法等建立中國A股市場的估值量化模型。

[關(guān)鍵詞]企業(yè)估值;方差分析;多元線性回歸;AR時(shí)間序列;RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2020.35.036

1 引言

科創(chuàng)板企業(yè)是不同現(xiàn)有主板市場的新設(shè)板塊?？苿?chuàng)板對(duì)企業(yè)盈利不做要求，暫未盈利的企業(yè)采取市銷率法進(jìn)行估值。因?yàn)槭切滦桶鍓K，估值可參照美國納斯達(dá)克市場（以下簡稱NASDAQ市場）上市公司的平均市銷率，因?yàn)閲鴥?nèi)市場與美國市場上市的企業(yè)盈利能力不同以及投資者結(jié)構(gòu)不同，造成基本面與流動(dòng)性均存在較大差異，導(dǎo)致中國與美國的股票市場估值水平存在估值水平的差異。

不妨提出以下問題分析解決使市場立體化：

問題一：分別預(yù)測(cè)分析2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的基本面指標(biāo)、流動(dòng)性指標(biāo)的數(shù)據(jù)，建立有效的數(shù)學(xué)模型;并根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，測(cè)算出這兩個(gè)市場2019年的估值指標(biāo)。

問題二：依據(jù)93家未上市企業(yè)2016—2018年的基本面數(shù)據(jù)，參照美國NASDAQ市場的估值量化模型，利用中國A股市場的流動(dòng)性指標(biāo)，預(yù)測(cè)我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平。

2 模型的建立與求解

2.1 關(guān)于“問題一”的分析

采用時(shí)間序列模型對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)變化建立預(yù)測(cè)模型。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，帶入到“問題二”得到的多元線性回歸模型，便可以計(jì)算出兩個(gè)市場2019年的估值指標(biāo)。

2.2 模型的建立與求解

2.2.1 數(shù)據(jù)處理

為預(yù)測(cè)2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的各項(xiàng)指標(biāo)值，將2009—2018年的指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)變換等操作剔除無效數(shù)據(jù)后，計(jì)算各年份各指標(biāo)的平均值，預(yù)測(cè)2019年中國A股市場和美國NASDAQ市場的基本面指標(biāo)和流動(dòng)性指標(biāo)。

2.2.2 時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

（1）模型的算法。對(duì)于（X，Y）的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），可得各分量X，Y的一元樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與y1，y2，…，yn。設(shè)x1，x2，…，xn的秩統(tǒng)計(jì)量是R1，R2，…，Rn;y1，y2，…，yn的秩統(tǒng)計(jì)量是S1，S2，…，Sn。Spearman 相關(guān)系數(shù)定義為這兩組秩統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)系數(shù)。

可證明：

qXY=1-6n（n2-1）∑ni=1d2i

對(duì)于Spearman相關(guān)系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：

H0：ρXY=0，H1：ρXY≠0。

其中，ρXY為總體的相關(guān)系數(shù)，當(dāng)（X，Y）是二元正態(tài)總體，且H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量：

T=qXYn-21-q2XY

服從自由度為n-2的t分布t（n-2）。

對(duì)于給定的顯著水平α，通過t分布表可知道統(tǒng)計(jì)量T的臨界值tα/2（n-2），當(dāng)T≤tα/2（n-2）時(shí)，接受H0;當(dāng)T>tα/2（n-2）時(shí)，拒絕H0。

對(duì)于時(shí)間序列的樣本a1，a2，…，an，at的秩為Rt=R（at），考慮變量對(duì)（t，Rt），t=1，2，…，n的Spearman相關(guān)系數(shù)q，有：

qs=1-6n（n2-1）∑ni=1（t-Rt）2

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：

T=qsn-21-q2s

H0：序列Xt平穩(wěn);

H1：序列Xt非平穩(wěn)。

Daniel 檢驗(yàn)方法：對(duì)于顯著水平α，由時(shí)間序列αt計(jì)（t，Rt），t=1，2，…，n的Spearman秩相關(guān)系數(shù)qs，若T>tα/2（n-2），則拒絕H0，認(rèn)為序列非平穩(wěn)。且當(dāng)qs>0時(shí)，認(rèn)為序列有上升趨勢(shì);qs<0時(shí)，認(rèn)為序列有下降趨勢(shì)。當(dāng)T≤tα/2（n-2）時(shí)，接受H0，認(rèn)為Xt是平穩(wěn)序列。

（2）模型的構(gòu)建。①中國A股市場。以營業(yè)收入為例，記原始時(shí)間序列數(shù)據(jù)為at（t=1，2，…，10），檢驗(yàn)序列at是否是平穩(wěn)的，對(duì)顯著水平α=0.05，算得qs=0.67，計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量T=2.57，上α/2分位數(shù)的值tα/2（8）=2.31，所以T>tα/2（n-2），序列是非平穩(wěn)的;qs>0，所以序列有上升趨勢(shì)。計(jì)算其余5項(xiàng)指標(biāo)值可以看出營業(yè)收入序列是非平穩(wěn)的，為構(gòu)造平穩(wěn)序列，對(duì)序列at（t=1，2，…，10）作一階差分運(yùn)算bt=at+1-at，得到序列bt（t=1，2，…，10）。從bt散點(diǎn)圖來看，時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

可建立如下的自回歸模型對(duì)bt進(jìn)行預(yù)測(cè)：yt=c1yt-1-c2yt-2+εt，其中c1， c2為待定參數(shù); εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

根據(jù)已有數(shù)據(jù)，采用最小二乘法可計(jì)算得出bt的預(yù)測(cè)模型為：

yt=-0.31yt-1-0.04yt-2+εt

求得t=11，營業(yè)收入預(yù)測(cè)值為2.23×1010。

利用Matlab軟件將2009—2018年實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖分析，隨著時(shí)間推移，兩者差距將逐漸減小，因此擬合情況較為良好。對(duì)于2019年中國A股市場的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，詳見表1。

根據(jù)多元線性回歸模型：

y=10.81-1.78×10-9x1+1.92×10-8x2+4.99x3-3.25×10-9x4-1.22×10-2x5+3.95×10-10x6

2019年中國A股市場的估值水平為5.39。

②美國NASDAQA市場。仿照中國A市場算法算出序列是非平穩(wěn)的;因?yàn)橛衠s>0，所以序列有上升趨勢(shì)。分別計(jì)算其余5項(xiàng)指標(biāo)值。

只有凈資產(chǎn)收益率、股票交易量序列是平穩(wěn)的，以營業(yè)收入為例，構(gòu)造平穩(wěn)序列，對(duì)序列at（t=1，2，…，10）作一階差分運(yùn)算bt=at+1-at，得到序列bt（t=1，2，…，10）。從時(shí)間序列bt散點(diǎn)圖來看，時(shí)間序列是平穩(wěn)的。

可建立如下的自回歸模型對(duì)bt進(jìn)行預(yù)測(cè)：yt=c1yt-1-c2yt-2+εt，其中c1， c2為待定參數(shù); εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。

根據(jù)Matlab軟件工具箱的數(shù)據(jù)，采用最小二乘法可計(jì)算得出bt的預(yù)測(cè)模型為：

yt=-1.18yt-1-0.20yt-2+εt

利用該模型，求得t=11，即2019年時(shí)，營業(yè)收入預(yù)測(cè)值為2.63×105。對(duì)于已知數(shù)據(jù)上述模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差見表可用Matlab軟件處理得出。對(duì)于2019年美國NASDAQA市場的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)，詳見表2。

根據(jù)多元線性回歸模型：

y=-310.27+1.87×10-3x1-2.61×10-3x2+9.65×10-2x3+4.18×10-7x4+0.20x5+1.94×10-5x6

2019年的美國NASDAQA市場估值水平為136.58。

2.3 關(guān)于“問題二”的分析

搜索數(shù)據(jù)求已知93家公司的基本面指標(biāo)的平均值，參照美國NASDAQ市場的估值量化模型，求出其每年的擬合回歸方程，參照中國A股市場的流動(dòng)性指標(biāo)，將2016—2018年每個(gè)指標(biāo)平均值帶入擬合方程，預(yù)測(cè)出我國首批科創(chuàng)板企業(yè)上市后的估值水平。

2.4 模型的建立與求解

（1）數(shù)據(jù)的處理。根據(jù)題中信息，運(yùn)用美國NASDAQA市場的估值量化模型，將搜索的數(shù)據(jù)表中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（2）模型的建立。公司尚未上市，缺少流動(dòng)性指標(biāo)數(shù)據(jù)，為測(cè)算其估值水平，選取中國A股市場2016—2018年的流動(dòng)性指標(biāo)的平均值作為估算指標(biāo)。利用2016年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型為：

y=7.26-2.27×10-6x1+1.46×10-6x2-1.29×10-5x3+2.02×10-11x4-9.19×10-5x5+3.21×10-7x6

計(jì)算得出：2016年中國93家預(yù)上市企業(yè)估值水平為7.74。利用2017年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型計(jì)算得出2017年中國93家預(yù)上市企業(yè)估值水平為5.79。利用2018年美國NASDAQA市場數(shù)據(jù)建立的線性回歸模型計(jì)算得出2017年中國93家預(yù)上市企業(yè)估值水平為4.53?？苿?chuàng)板企業(yè)市銷率逐年遞減，說明科創(chuàng)板企業(yè)投資價(jià)值越來越大。預(yù)計(jì)2019年科創(chuàng)板企業(yè)市銷率平均值為2.92。

3 總結(jié)

通過上述模型的建立，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使數(shù)據(jù)立體鮮明化，減小誤差，實(shí)際情況中仍有許多未知因素，限于儲(chǔ)備知識(shí)可能存在未知偏差。參考文獻(xiàn)：

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