閆林君，張經(jīng)偉，羅 奎

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

裝配式鋼-混組合梁橋以其自重輕、建筑高度小、抗震性能好、預(yù)制方便及施工工藝簡單等優(yōu)點，成為目前中小跨徑橋梁常用的結(jié)構(gòu)形式[1-2]。它與傳統(tǒng)鋼筋混凝土梁相比，不僅減輕了自重，而且避免了底板混凝土受拉破壞，在一定程度上優(yōu)化了橋梁結(jié)構(gòu)受力性能。裝配式多主梁橋的多片主梁之間通過橫向連接和橋面板聯(lián)結(jié)成整體結(jié)構(gòu)，共同承受外荷載。工程實踐中多主梁鋼-混組合橋梁由于荷載橫向分布考慮不周，造成橫向連接系的破壞而變?yōu)閱胃菏芰顟B(tài)，直接影響了橋梁的承載力，最終導(dǎo)致全橋破壞。目前，公路橋梁設(shè)計中，通常引入橫向分布系數(shù)來評估車輛荷載作用下各主梁的內(nèi)力分布，將復(fù)雜的空間問題合理轉(zhuǎn)化為簡單的平面問題[3-4]。

國外對橫向分布系數(shù)的計算往往是通過改變橋梁的相關(guān)參數(shù)，計算不同參數(shù)影響下的橫向分布系數(shù)，并通過大量的數(shù)據(jù)回歸得到簡化的計算公式[5]。Kim等[6-7]運用有限元法對橋梁跨徑、寬度、主梁數(shù)等不同設(shè)計參數(shù)下的橋梁進(jìn)行建模分析，得出了非標(biāo)準(zhǔn)車作用下的多主梁鋼-混組合梁橋的荷載橫向分布系數(shù)。Tabsh等[8]通過對多種車輛作用下的鋼-混組合梁橋荷載橫向分布分析，提出了基于非標(biāo)準(zhǔn)車作用下的荷載橫向分布計算的修正公式。Goodrich等[9]通過有限元模擬，獲得了超重車輛作用下的橋梁荷載橫向分布計算公式，并證明用彎矩比值求得的橫向分布系數(shù)精確度優(yōu)于剪力比值求得的橫向分布系數(shù)。Mohseni等[10]通過對160座多主梁混凝土箱梁橋的荷載橫向分布進(jìn)行試驗統(tǒng)計分析，得到箱梁橫隔板對橋梁荷載橫向分布的影響規(guī)律。國內(nèi)橫向分布系數(shù)計算方法包括杠桿原理法、剛性橫梁法、修正的剛性橫梁法、鉸接梁法、剛接梁法、G-M法6種[11]。這些計算方法大多用于傳統(tǒng)T梁和空心板梁橋的荷載橫向分布計算，是否適用于鋼-混組合梁橋，尚無定論[12]。項貽強等[13]提出修正的G-M法分析加固后橋梁的荷載橫向分布；魏志剛等[14]提出考慮橋面鋪裝的荷載橫向分布系數(shù)計算的修正剛接梁法；聶瑞鋒等[15]通過有限元建模和多元線性回歸分析法提出了考慮結(jié)構(gòu)性能退化的橫向分布系數(shù)計算方法；鄔曉光等[16]提出裝配式橋梁的橫向分布的數(shù)值分析方法。李院軍等[17]以12座實際橋梁為工程背景，引入主梁折減系數(shù)，通過數(shù)值擬合得到了考慮主梁損傷的裝配式梁橋的荷載橫向分布系數(shù)計算公式，并通過和有限元值及實測數(shù)據(jù)的對比分析，研究了該公式的正確性。

雖然國內(nèi)外學(xué)者對橋梁的橫向分布的研究已取得了豐碩的成果，但針對主梁為鋼板梁的鋼-混組合梁橋的橫向分布計算尚無精確的計算方法。現(xiàn)有的橫向分布系數(shù)計算方法是否適用于求解此類橋梁的荷載橫向分布，是亟待討論的問題。因此，對于裝配式多主梁鋼-混組合梁橋荷載橫向分布進(jìn)行研究，有助于工程界對此類橋梁的荷載橫向分布形成更充分全面的認(rèn)識，對改善橋梁設(shè)計、降低橋梁的安全隱患、合理安排橋梁維修周期和維修費用也具有重要意義。本研究選取了6座由不同跨徑、主梁數(shù)、主梁高度、主梁間距組合下的多梁式鋼-混組合梁橋，分別采用6種國內(nèi)常用橫向分布系數(shù)計算方法和有限元法求解其橫向分布系數(shù)，通過對計算結(jié)果的比較分析，得出適用于此類橋梁橫向分布系數(shù)的計算方法，并通過數(shù)值回歸方法擬合出簡化計算公式，可為以后此類橋梁的荷載橫向分布系數(shù)計算提供一定的參考依據(jù)。

1 計算模型的建立與求解

1.1 結(jié)構(gòu)概況

為使得計算結(jié)果有明確的對比性，本研究選取如表1所示的6種簡支裝配式多主梁鋼-混組合梁橋作為研究對象。表1中6種橋的參數(shù)變化主要有跨徑(12～48 m)、主梁數(shù)(4～8)、主梁間距(1.74～4.1 m)、主梁高度(0.5～2.05 m)，表中12-6表示跨徑為12 m，主梁數(shù)為6的組合梁。為簡化計算和對比方便，6種橋的混凝土橋面板厚均為20.5 cm，寬為14.18 m，I形鋼主梁上翼緣板厚15 mm，腹板厚10 mm，下翼緣板厚25 mm，防撞護(hù)欄尺寸為38 cm×86.5 cm。所有橋梁的邊梁中心至防撞護(hù)欄外邊緣的距離均為99 cm，主梁高度和跨徑按恒定的高跨比設(shè)計，約為0.04。主梁橫向布置及各橋橫截面構(gòu)造如圖1所示，圖中n為主梁數(shù)，L為跨徑。

表1 鋼-混凝土組合梁參數(shù)Tab.1 Parameters of steel-concrete composite girder

圖1 組合梁構(gòu)造圖(單位:mm)Fig.1 Structure of composite girder(unit:mm)

1.2 有限元模型的建立與求解

采用有限元軟件ANSYS18.2建立了6座橋的三維有限元模型。橋面板、主梁和橫向聯(lián)系均采用solid45實體單元，橫向聯(lián)系和鋼主梁使用相同的材料，截面形式為I形，分別在跨中和兩支點處設(shè)置橫向聯(lián)系。由于鋼-混組合梁為兩種材料組合截面，實際工程中，通過剪力連接件來限制兩種材料的相對滑移。本研究為建模方便，采用共節(jié)點的方法連接兩種材料，不考慮兩種不同材料間的相對滑移，主梁橫向通過實體單元橋面板和橫向聯(lián)系連接成整體，該建模方法已在文獻(xiàn)[6-7]中驗證了其正確性。單元網(wǎng)格劃分最大尺寸為0.12 mm，這樣的網(wǎng)格密度在橋跨長度的0.002 5%～0.01%范圍內(nèi),符合一般網(wǎng)格劃分的要求。簡支體系支座采用支承條件約束模擬，分別定義在跨徑兩端鋼主梁底板節(jié)點位置。限于篇幅，本研究中只列出12-6橋的有限元模型與影響線豎標(biāo)計算值。建立的有限元模型如圖2所示。本研究計算中混凝土和鋼材的彈性模量分別取26 GPa和200 GPa，泊松比分別取為0.25和0.3，密度分別取為2 400 kg/m3和7 850 kg/m3。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

為驗證所建立有限元模型的正確性，采用理論計算的撓度和ANSYS模型求解的撓度進(jìn)行比較[5]。理論簡化計算圖如圖3所示。

圖3 初等梁理論加載圖Fig.3 Theoretical loading diagram of elementary girder

簡支梁作用有跨中集中荷載時，撓度采用式(1)計算：

(1)

式中，f為簡支梁的撓度；F為跨中集中荷載，本研究中取F=550 kN；x為跨徑方向坐標(biāo)值，如荷載作用于跨中時，x=L/2；EI為換算截面的抗彎剛度，截面換算按文獻(xiàn)[18]中11.1.3節(jié)第2條計算；L為簡支梁的跨徑。

對不同的橋，分別用式(1)計算其跨中撓度，再與有限元計算所得的跨中撓度進(jìn)行對比。比較結(jié)果如表2所示。

表2 跨中撓度對比Tab.2 Contrast of mid-span deflections

通過表2可以看出，撓度的ANSYS有限元計算值與初等梁理論計算值的最大誤差為4.7%，誤差均在5%以內(nèi)，驗證了所建立有限元模型的正確性。

為求跨中的荷載橫向分布系數(shù)，在每片主梁的正上方加載單個集中荷載，通過式(2)求解出各主梁的撓度影響線豎標(biāo)，然后使用規(guī)范規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)車在影響線的最不利位置加載，從而計算得到橋梁的橫向分布系數(shù)。

(2)

式中,ηi,j為i號主梁的荷載橫向分布影響線在j號主梁軸線下的豎標(biāo)值；i，j為主梁編號；yi,j為單位力作用于j號主梁時i號主梁的撓度值；n為主梁數(shù)。

所求得的各橋的影響線豎標(biāo)值如表3所示，加載后的撓度圖如圖4所示。

表3 12-6影響線豎標(biāo)值Tab.3 Vertical values of influence line of type 12-6

圖4 加載后的撓度圖Fig.4 Deflection after loading

通過ANSYS有限元計算得到的不同橋梁的橫向分布系數(shù)如圖5所示。

圖5 有限元模型計算結(jié)果Fig.5 Calculation result by finite element model

從圖5中可以看出，當(dāng)主梁數(shù)最少時(4片)，求得各主梁的橫向分布系數(shù)最大，其中邊梁最大值為0.769；當(dāng)主梁數(shù)最多時(8片)，求得各主梁的橫向分布系數(shù)最小，其中邊梁最大值為0.416，約為4片主梁邊梁橫向分布系數(shù)的54%。當(dāng)主梁數(shù)相同時，跨徑越小，求得的橫向分布系數(shù)值越大。由此可見，跨徑、主梁數(shù)的變化，會對橋梁的橫向分布系數(shù)產(chǎn)生較大的影響。

2 已有的橫向分布系數(shù)計算方法所得結(jié)果

對鋼-混組合梁橋橫向分布系數(shù)計算時，由于混凝土頂板通過剪力連接裝置和鋼主梁共同承擔(dān)荷載作用，截面特性計算時應(yīng)計入頂板混凝土的影響。本研究中，混凝土頂板的有效寬度根據(jù)文獻(xiàn)[18]中附錄下的第F.0.1條計算取用。各橋組合梁截面特性計算值如表4所示。

表4 組合梁換算截面特性計算值Tab.4 Calculated values of combined girder conversion section characteristics

采用杠桿原理法、剛性橫梁法、修正的剛性橫梁法、鉸接梁法、剛接梁法、G-M法分別計算得到各橋的橫向分布系數(shù)如圖6～圖11所示。因采用理論計算方法計算時，除了截面特性的處理不同于傳統(tǒng)T梁外，其他計算步驟和傳統(tǒng)T梁橫向分布系數(shù)計算相同。限于篇幅，此處省略具體計算過程，僅列出計算結(jié)果。

圖6 杠桿原理法計算結(jié)果Fig.6 Calculation result by lever principle

圖7 剛性橫梁法計算結(jié)果Fig.7 Calculation result by rigid transverse girder method

圖8 修正的剛性橫梁法計算結(jié)果Fig.8 Calculation result by modified rigid transverse girder method

圖9 鉸接梁法計算結(jié)果Fig.9 Calculation result by hinge-jointed girder method

圖10 剛接梁法計算結(jié)果Fig.10 Calculation result by rigid-jointed girder method

圖11 G-M法計算結(jié)果Fig.11 Calculation result by G-M method

從圖6～圖11中可以看出，采用杠桿原理法和剛性法計算時，由于不涉及主梁截面特性的影響，所以，計算得到的橫向分布系數(shù)僅與主梁數(shù)和主梁間距有關(guān)，而與跨徑、主梁高度無關(guān)。采用修正的剛性橫梁法、鉸接梁法、剛接梁法、G-M法計算時，隨跨徑的增大，橫向分布系數(shù)呈減小趨勢；對于24-4橋，由于主梁數(shù)少、主梁間距大，換算截面的抗彎慣性矩比抗扭慣性矩大5個數(shù)量級，使得采用鉸接梁法或剛接梁法計算時，剛度系數(shù)求解過大，無法計算。由此可知，鉸接梁法和剛接梁法不適用于組合梁換算截面抗扭剛度比抗彎剛度小太多的橫向分布系數(shù)計算。

3 計算結(jié)果對比分析

文中6種裝配式多主梁鋼-混組合梁橋，涉及到的可變參數(shù)包括主梁數(shù)、主梁間距、跨徑、主梁高度；涉及到的計算方法包括杠桿原理法、剛性橫梁法、修正的剛性橫梁法、鉸接梁法、剛接梁法、G-M 法等6種理論計算方法和有限元法。為得到該類橋梁橫向分布系數(shù)計算的一般規(guī)律和具體計算公式，本研究將從以下3個方面對計算結(jié)果進(jìn)行比較分析。

3.1 不同計算方法對比

相同的橋梁，采用不同的計算方法得到的橫向分布系數(shù)并不相同，計算結(jié)果如圖12～圖17所示。

圖12 24-4計算結(jié)果Fig.12 Calculation result of type 24-4

圖13 12-6計算結(jié)果Fig.13 Calculation result of type 12-6

圖14 24-6計算結(jié)果Fig.14 Calculation result of type 24-6

圖15 36-6計算結(jié)果Fig.15 Calculation result of type 36-6

圖16 48-6計算結(jié)果Fig.16 Calculation result of type 48-6

從圖12～圖17可看出，杠桿原理法和鉸接梁法計算得到的橫向分布系數(shù)不同于其他計算方法計算得到的橫向分布系數(shù)分布規(guī)律，尤其是中梁橫向分布系數(shù)計算值總是大于其他方法中梁橫向分布系數(shù)的計算值。由此可見，對于多梁式鋼-混組合梁橋的跨中橫向分布系數(shù)計算，杠桿原理法和鉸接梁法不再適用。

圖17 24-8計算結(jié)果Fig.17 Calculation result of type 24-8

剛性橫梁法計算得到的邊梁橫向分布系數(shù)總是大于其他方法計算得到的邊梁橫向分布系數(shù)，如48-6 橋有限元模型計算值約為剛性橫梁法計算值的62.5%，可見，剛性橫梁法求解的鋼-混組合梁橋的邊梁荷載橫向分布系數(shù)過大，若按此方法進(jìn)行邊梁設(shè)計，勢必會造成材料的浪費。所以，在裝配式多主梁鋼-混組合梁橋設(shè)計過程中，不建議使用該方法計算荷載橫向分布系數(shù)。

各計算方法計算得到的橫向分布系數(shù)，與有限元法計算得到的橫向分布系數(shù)之間的誤差如表5所示。由于在前面已經(jīng)證明杠桿原理法和鉸接梁法不適用于本研究所述橋型，故表5對其計算誤差不予列出，另外，鑒于橫向分布系數(shù)的對稱性，僅列出橫向一半主梁的橫向分布系數(shù)計算結(jié)果。

表5 各計算方法與有限元模型橫向分布系數(shù)計算誤差表Tab.5 Calculation errors of lateral distribution coefficient by each calculation method and FE model

續(xù)表5

通過表5可以看出，12-6橋、24-6橋采用剛接梁法的計算值和有限元法計算值最接近，最大誤差分別為-8%和10%；24-8橋、36-6橋和48-6橋采用G-M法計算結(jié)果和ANSYS有限元計算值最接近，最大誤差分別為13%，15%和19%；24-4橋采用修正的剛性橫梁法計算結(jié)果和有限元值最接近，最大誤差為8%。由此可見，對于多梁式鋼-混組合梁橋，當(dāng)橋梁參數(shù)不同時，應(yīng)該采用不同的橫向分布系數(shù)計算方法。

建議當(dāng)寬跨比大于0.5且主梁間距和橋面寬度的比值在0.125～0.28之間時，橫向分布系數(shù)采用剛接梁法進(jìn)行計算，尤其當(dāng)寬跨比大于1時，對計算結(jié)果乘以1.08的放大系數(shù)；當(dāng)寬跨比小于0.5或?qū)捒绫却笥?.5但主梁間距和橋面寬度的比值小于0.125時，橫向分布系數(shù)采用G-M法進(jìn)行計算；當(dāng)寬跨比大于0.5但主梁間距和橋面寬度的比值大于0.25時，橫向分布系數(shù)采用修正的剛性橫梁法進(jìn)行計算。

3.2 相同主梁數(shù)、不同跨徑

通過前節(jié)的對比分析知，杠桿原理法、鉸接梁法和剛性橫梁法不適用于文中所述橋梁的橫向分布系數(shù)計算，故本節(jié)只對相同主梁數(shù)、不同跨徑的橋梁通過修正的剛性橫梁法、剛接梁法、G-M法、有限元法計算值進(jìn)行對比分析，對比結(jié)果如圖18～圖21所示。

圖18 修正的剛性橫梁法計算結(jié)果Fig.18 Calculation result by modified rigid transverse girder method

圖19 剛接梁法計算結(jié)果圖Fig.19 Calculation result by rigid-jointed girder method

圖20 G-M法計算結(jié)果Fig.20 Calculation result by G-M method

圖21 有限元模型計算結(jié)果圖Fig.21 Calculation result by finite element model

從圖18～圖21可以看出，鋼-混組合梁橋的寬跨比不同時，采用相同計算方法獲得的橫向分布系數(shù)不同。當(dāng)寬跨比小于0.5時，對橫向分布系數(shù)計算結(jié)果的影響較小，如12-6橋與48-6橋中梁使用有限元模型計算的結(jié)果相差22%，而36-6橋與48-6橋中梁使用有限元模型計算的結(jié)果只差0.01%。因此，鋼主梁的跨徑對多梁式鋼-混橋梁的影響取決于寬跨比，當(dāng)寬跨比越大，計算的各主梁橫向分布系數(shù)越大。另外，主梁高度的變化也會對計算結(jié)果造成很大的影響，故12-6橋與48-6橋的橫向分布系數(shù)值的差別也是主梁高度變化引起的。

3.3 公式擬合

在橋面寬度一定的情況下，跨徑、主梁數(shù)等對橫向分布均有影響，其和橫向分布系數(shù)的相關(guān)性如表6所示,其中，相關(guān)系數(shù)采用式(3)計算。

表6 相關(guān)系數(shù)表Tab.6 correlation coefficients

注：I/It為主梁換算截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩的比值。

(3)

式中，m為荷載橫向分布系數(shù)；?為橋梁參數(shù)，可取跨徑L、主梁數(shù)n、慣性矩比值I/It、主梁高h(yuǎn)。

從表6可以看出，對橫向分布系數(shù)影響最大的是主梁數(shù)，隨著主梁數(shù)的增多，橫向分布系數(shù)減??；對橫向分布系數(shù)影響最小的是跨徑，隨著跨徑的增大，橫向分布系數(shù)亦呈減小趨勢；鋼-混組合梁換算截面抗彎和抗扭慣性矩的比值與橫向分布系數(shù)呈正相關(guān)。

通過對本研究中6個有限元模型計算值進(jìn)行曲線擬合，引入影響鋼-混組合梁橋橫向分布系數(shù)的相關(guān)參數(shù)，對裝配式多主梁鋼-混組合梁橋的荷載橫向分布系數(shù)計算公式使用數(shù)值回歸的方法進(jìn)行擬合，得到的簡化計算公式如式(4)所示。式(3)計算值與ANSYS計算值誤差如表7所示。

(4)

式中，m為荷載橫向分布系數(shù)；α為換算截面抗彎慣性矩和抗扭慣性矩的比值；b為主梁到橋面中心的距離；L為橋梁跨徑；h為主梁高度；n為主梁數(shù)。

表7 式(3)計算值與ANSYS計算值誤差表Tab.7 Errors of calculated valued by Equation (3) and ANSYS

從表7可以看出，式(3)計算值與ANSYS計算值間的最大誤差為14%，計算誤差均在15%以內(nèi)。可見，式(3)計算值與ANSYS計算值吻合良好，能夠滿足主梁為鋼板梁的裝配式多主梁鋼-混組合梁橋的荷載橫向分布系數(shù)的計算，可為此類橋梁的工程設(shè)計提供參考依據(jù)。

4 結(jié)論

(1)杠桿原理法和鉸接梁法計算誤差較大，不適用于計算裝配式多主梁鋼-混組合梁橋的跨中荷載橫向分布系數(shù)。

(2)剛性橫梁法計算的邊梁橫向分布系數(shù)值偏大(約30%)，不適用于計算裝配式多主梁鋼-混組合梁橋的荷載橫向分布系數(shù)。

(3)當(dāng)寬跨比大于0.5且主梁間距和橋面寬度的比值在0.125～0.28之間時，橫向分布系數(shù)宜采用剛接梁法進(jìn)行計算；當(dāng)寬跨比小于0.5或?qū)捒绫却笥?.5且主梁間距和橋面寬度的比值小于0.125時，橫向分布系數(shù)宜采用G-M法進(jìn)行計算；當(dāng)寬跨比大于0.5但主梁間距和橋面寬度的比值大于0.25時，橫向分布系數(shù)宜采用修正的剛性橫梁法進(jìn)行計算。

(4)擬合的簡化計算公式可用于主梁為鋼板梁的裝配式多主梁鋼-混組合梁橋的荷載橫向分布系數(shù)計算。