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        例析圖像中積分思想的亂入

        2020-03-30 05:36:56黃興仲
        數(shù)理化解題研究 2020年7期
        關(guān)鍵詞:圖線物理量燈泡

        黃興仲

        (廣東省梅州市豐順縣黃金鎮(zhèn)黃金中學(xué) 514357)

        高中物理中,微元法“大行其道”,效果奇佳,化曲為直,化變速為勻速等,深受師生們的喜愛,并且在圖像處理中,常根據(jù)積分思想,將所求物理量轉(zhuǎn)化為圖像包圍的面積,數(shù)形結(jié)合,方便、易理解.但并不意味該方法就可成為萬能模板.

        積分思想的核心是微元法,其關(guān)鍵在于物理量間存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系或積分關(guān)系,但由于高中階段的物理公式?jīng)]有涉及導(dǎo)數(shù)關(guān)系,致使教師和學(xué)生會存在部分誤解,認(rèn)為在圖像中均可使用該種方法.筆者從幾個角度分析圖像中積分思想的亂入,為更好地使用數(shù)形結(jié)合提供參考.

        一、關(guān)注包圍面積的物理意義

        關(guān)注包圍面積的物理意義,不僅需要關(guān)注包圍面積是否有物理意義,還需要關(guān)注包圍面積對應(yīng)物理量的物理意義.

        1.包圍面積是否有物理意義

        例1 小燈泡通電后其電流I隨所加電壓U變化的圖線如圖1所示,P為圖線上一點,PN為圖線的切線,PQ為U軸的垂線,PM為I軸的垂線,下列說法中正確的是( ).

        C.對應(yīng)P點,小燈泡的功率為圖中曲線PQO所圍面積

        D.對應(yīng)P點,小燈泡的功率為圖中矩形PQOM所圍面積

        (2)同理可知,根據(jù)電功率P=UI可知,P、U、I均為某一時刻的電功率、電壓、電流,因不存在導(dǎo)數(shù)關(guān)系,因而不能以圖中曲線PQO所圍面積表示為小燈泡的電功率,故C錯,D對.

        (2)本身定義決定,雖然沒有出現(xiàn)上文中(1)的形式,如W=Fs、Φ=BS等.

        2.關(guān)注包圍面積對應(yīng)物理量的物理意義

        數(shù)學(xué)意義上的積分意義與物理意義有著本質(zhì)上的區(qū)別,對于物理習(xí)題,不應(yīng)只滿足用數(shù)學(xué)方法得到一般結(jié)果,還需從物理的角度進行分析其意義.

        二、關(guān)注橫縱坐標(biāo)軸——注意“多解”物理量

        例2小明和小華操控各自的玩具賽車甲、乙在小區(qū)平直的路面上做直線運動,t=0時刻兩賽車恰并排,此后兩賽車運動的位移x與時間的比值隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示,對于甲、乙兩賽車前2 s的運動,下列說法正確的是( ).

        A.t=1 s時,甲超過乙最遠

        B.t=1 s時,甲、乙兩賽車相遇

        C.t=2 s時,甲超過乙最遠

        D.t=2 s時,甲、乙兩賽車相遇

        錯解的原因根據(jù)該題的題意,可知該題的橫軸物理量t為時間,而非時刻,因而不能取極小段時間所包圍的面積作為位移Δx.因此,要從面積入手,則應(yīng)理解好t的意義.

        結(jié)合甲乙可知,甲乙在t=0.5s時速度相等,相距最遠;在t=1s時位移相同,甲乙相遇.BC正確.

        三、關(guān)注原點坐標(biāo)

        在高中物理中,部分題目出現(xiàn)原點坐標(biāo)并不是(0,0),遇到這種情況,則不能簡單地認(rèn)為包圍的面積即是所求,應(yīng)具體問題具體分析.如v-t圖像中不是原點開始,因而不能直接按包圍面積來計算位移,而應(yīng)采用先根據(jù)圖像求出加速度a,然后采用特定的物理公式算出在特定時間內(nèi)所對應(yīng)的位移.

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