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        利用對稱軸確定磁偏轉(zhuǎn)圓心

        2020-03-30 03:55:28亢小寧
        數(shù)理化解題研究 2020年7期
        關(guān)鍵詞:圓心角射入對稱軸

        亢小寧

        (陜西省榆林府谷中學(xué) 719400)

        案例(2013新課標(biāo)Ⅰ卷)如圖1所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0),質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為R/2.已知粒子射出磁場與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計(jì)重力)( ).

        A.qBR/2mB.qBR/mC. 3qBR/2mD.2qBR/m

        解析粒子從C點(diǎn)射入,過C作速度方向的垂線CE,再過磁場圓圓心作一條直線與垂線CE成30°,此時(shí)交點(diǎn)O′為粒子軌跡圓的圓心,然后以O(shè)′為圓心畫軌跡,如圖2所示,可以看出OO′為軌跡對稱軸,把圓心角平分,圓心角等于速度偏轉(zhuǎn)角,即∠CO′D=60°,對稱軸平分圓心角,又CE=R/2,則∠COE=30°,∠COO′ =∠CO′O= 30°,CO′ =CO,即r=R.再根據(jù)洛侖茲力提供向心力有,qvB=mv2/R解得v=qBR/m,所以B選項(xiàng)正確.

        常見的此類題還有不少題目,均可嘗試此解法.

        活學(xué)活用1(2018·資陽模擬)如圖3所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,一帶正電粒子以速度v1從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場,經(jīng)過時(shí)間t1射出磁場.另一相同的帶電粒子以速度v2從距離直徑AOB的距離為R/2的C點(diǎn),平行于直徑AOB方向射入磁場,經(jīng)過時(shí)間t2射出磁場.兩種情況下,粒子射出磁場時(shí)的速度方向與初速度方向間的夾角均為60°.不計(jì)粒子受到的重力,則( ).

        C.t1=t2D.t1>t2

        活學(xué)活用2如圖5所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),O為圓心,P為邊界上的一點(diǎn).相同的帶電粒子a、b(不計(jì)重力)先后從P點(diǎn)射入磁場,粒子a正對圓心射入,速度方向改變60°后離開磁場,粒子b射入磁場時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成60°角,已知它們離開磁場的位置相同.下列說法正確的是( ).

        A.a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=1∶2

        B.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比ta∶tb=1∶3

        C.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑之比ra∶rb=1∶2

        D.a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡長度之比sa∶sb=2∶3

        解析粒子a從P點(diǎn)射入,過P作速度方向的垂線PM,再過磁場圓圓心作一條直線與垂線PM成30°,此時(shí)交點(diǎn)O1為粒子軌跡圓的圓心,然后以O(shè)1為圓心畫軌跡,可以看出OO1為軌跡對稱軸,把圓心角平分,圓心角等于速度偏轉(zhuǎn)角,對稱軸平分圓心角,則∠PO1O=30°;粒子b從P點(diǎn)射入,過P作速度方向的垂線PN,再過磁場圓圓心作一條直線與垂線PN成30°,此時(shí)交點(diǎn)O2為粒子軌跡圓的圓心,然后以O(shè)2為圓心畫軌跡,帶電粒子a、b在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡,如圖6所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,a、b兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比ra∶rb=2∶1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由r=mv/Bq可得,a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=2∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡對應(yīng)的圓心角之比為1∶3,根據(jù)T=2πm/Bq,t=θT/2π可得,a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比ta∶tb=1∶3,選項(xiàng)B正確;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡長度s=vt可得,a、b兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡長度之比sa∶sb=2∶3,選項(xiàng)D正確.

        “帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)”是高中物理的重難點(diǎn),其難度主要在于“幾何關(guān)系”的確定,包括圓心、角度、長度等.上述類型問題在參考資料的講解中,對“幾何關(guān)系”的說明一帶而過,不能幫助學(xué)生準(zhǔn)確定圓心突破難點(diǎn).通過以上分析可以看到,“對稱軸法”的構(gòu)建可以幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確的找到軌跡圓圓心,使幾何圖形規(guī)范,便于觀察分析,快速找到邊角關(guān)系,進(jìn)而順利解決問題.

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