程 斌, 向 升

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

結(jié)構(gòu)力學(xué)是土木工程專業(yè)的核心課程，在整個(gè)專業(yè)培養(yǎng)方案中屬于承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)，是高數(shù)、物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中的興趣和能力發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在工程專業(yè)教育認(rèn)證新體系中，結(jié)構(gòu)力學(xué)通常支撐著設(shè)計(jì)解決方案、職業(yè)規(guī)范、個(gè)人和團(tuán)隊(duì)、終身學(xué)習(xí)等多個(gè)方面的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)，對(duì)于土木工程專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成也極其關(guān)鍵。但是，結(jié)構(gòu)力學(xué)作為一門經(jīng)典的力學(xué)類課程，同樣存在著知識(shí)涵蓋面廣、理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象、應(yīng)用靈活等顯著特點(diǎn)，尤其在課時(shí)非常有限的情況下，如何將最基本、最重要的知識(shí)以簡單、高效甚至有趣的方式傳授給學(xué)生，同時(shí)通過對(duì)學(xué)生解題技巧和創(chuàng)新思維的訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用能力的提升，始終是結(jié)構(gòu)力學(xué)任課教師需要思考的問題。

近年來，高?？平倘藛T為提升結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，進(jìn)行了多方面的探索[1-2]。例如：在教學(xué)內(nèi)容方面，提倡增強(qiáng)實(shí)踐性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[3-4]；探討自主式教學(xué)、研究性教學(xué)、信息化教學(xué)的可行性，提倡構(gòu)建以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)模式，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性和自主學(xué)習(xí)能力[5-8]；從教學(xué)目標(biāo)的角度，提倡重視概念分析能力和工程直覺的培養(yǎng)，以加深對(duì)工程概念的理解，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)[9-11]。

上海交通大學(xué)土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在多年實(shí)踐的基礎(chǔ)上，探索出了一套以問題需求為導(dǎo)向、強(qiáng)化基本概念方法、注重創(chuàng)新思維訓(xùn)練同時(shí)兼顧工程應(yīng)用的 “3W3E”教學(xué)法，取得了較好的教學(xué)效果，可供兄弟院校教師同仁參考。

一、“3W3E”教學(xué)法

所謂“3W3E”教學(xué)法，是指針對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)或方法，以Why、What、How、Evolution、Examples、Engineering六個(gè)要素(即“3W3E”)為核心模塊的特色教學(xué)方法。圖1為“3W3E”教學(xué)法的構(gòu)成圖，具體包括以下部分。

(1)Why

“Why”模塊首先講述為什么要學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，即對(duì)相關(guān)知識(shí)或方法的必要性和意義作用進(jìn)行介紹。具體通過典型案例的分析，說明已有知識(shí)或方法在解決此類問題上存在的局限性，從而引出學(xué)習(xí)該內(nèi)容的意義所在。“Why”模塊通過案例式引導(dǎo)，可有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確其學(xué)習(xí)目標(biāo)。

(2)What

“What”模塊重點(diǎn)介紹基本概念，同時(shí)輔以重要的理論推導(dǎo)，從數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)等原理上闡明相關(guān)知識(shí)或方法的適用性和先進(jìn)性?！癢hat”模塊可幫助學(xué)生從宏觀層面建立對(duì)所講授內(nèi)容的整體認(rèn)識(shí)，并掌握其中所蘊(yùn)含的原理和本質(zhì)，從而為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

(3)How

“How”模塊所關(guān)注的是如何采用該方法對(duì)具體問題進(jìn)行分析，將完整介紹相關(guān)方法的實(shí)施步驟，并對(duì)整個(gè)分析過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)及其注意事項(xiàng)進(jìn)行重點(diǎn)解析。通過“How”模塊的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于“Why”模塊所提出的問題已可以找到解決方案，也基本掌握了運(yùn)用該方法解決問題的方法。

(4)Evolution

Evolution意指發(fā)展歷程。該模塊按時(shí)間先后順序?qū)λv授知識(shí)或方法的提出、修正直到完善的整個(gè)過程進(jìn)行介紹，以幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)概念、原理、優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力和科學(xué)探索精神。與此同時(shí)，還將對(duì)涉及的相關(guān)歷史人物的基本情況進(jìn)行簡要介紹，這些科學(xué)家通常是數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的開創(chuàng)者和奠基人，學(xué)生通過課堂了解和課后查閱，可培養(yǎng)形成對(duì)人類未知世界的好奇心和對(duì)人類科技發(fā)展的景仰敬畏之情，提升自身的學(xué)術(shù)志趣。

(5)Examples

Examples意指例題講解。該模塊以桁架、梁、剛架、拱等為對(duì)象，考慮常見的荷載和支座條件，設(shè)計(jì)若干典型例題對(duì)分析過程進(jìn)行演示。Examples模塊兼顧總體流程和計(jì)算細(xì)節(jié)，對(duì)于提高學(xué)生的實(shí)際解題能力非常重要，但并不占據(jù)過多課時(shí)，課堂上僅對(duì)這些例題的主要分析過程、關(guān)鍵計(jì)算步驟以及易犯錯(cuò)誤進(jìn)行講解，并對(duì)不同類型結(jié)構(gòu)之間的差異進(jìn)行討論。對(duì)于為了提高解題速度和準(zhǔn)確率而需要進(jìn)行的大量計(jì)算訓(xùn)練，則留給學(xué)生課后進(jìn)行。

(6)Engineering

Engineering意指工程應(yīng)用。該模塊結(jié)合工程實(shí)際情況，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和方法對(duì)工程實(shí)例開展分析，并基于分析結(jié)果對(duì)工程中的現(xiàn)象和常識(shí)進(jìn)行歸納解釋，最后再從“知其然并知其所以然”的角度對(duì)其力學(xué)本質(zhì)進(jìn)行揭示。必要時(shí)基于計(jì)算結(jié)果對(duì)重要參數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行量化分析，以得到一般性的工程結(jié)論?！癊ngineering”模塊向?qū)W生展示所學(xué)知識(shí)和方法的工程價(jià)值所在，不僅加深了學(xué)生對(duì)書本抽象知識(shí)的理解，還可幫助學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)初期建立對(duì)土木工程結(jié)構(gòu)的直觀認(rèn)識(shí)，并形成一些重要的工程常識(shí)，從而為后續(xù)的專業(yè)課程學(xué)習(xí)以及解決復(fù)雜工程問題打下基礎(chǔ)。

以上六要素中，“3W”模塊為“3E”模塊的基礎(chǔ)和前提，“3E”模塊為“3W”模塊的延伸和拓展，六大模塊之間層次循序漸進(jìn)、內(nèi)容各有側(cè)重、功能互為補(bǔ)充，共同組成了結(jié)構(gòu)力學(xué)創(chuàng)新教學(xué)體系的主體框架。

總體而言，“3W3E”教學(xué)法很好地體現(xiàn)和貫徹了“講一、做二、練三、拓四”的教學(xué)思路，即：首先對(duì)知識(shí)方法的目的意義、概念原理、方法步驟、發(fā)展歷程等進(jìn)行詳細(xì)講解，此為“講一”；在此基礎(chǔ)上結(jié)合典型例題，對(duì)相關(guān)分析方法的實(shí)施步驟和解題技巧進(jìn)行詳細(xì)講解，此為“做二”；進(jìn)一步要求學(xué)生完成大量的課后作業(yè)，對(duì)不同類型的結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，以提高解題熟練程度和正確率，此為“練三”；最后基于所學(xué)知識(shí)方法對(duì)工程實(shí)際問題進(jìn)行應(yīng)用分析，并進(jìn)行工程規(guī)律總結(jié)，此為“拓四”。

“3W3E”教學(xué)法的各模塊內(nèi)容及其功能作用如表1所示。

表1 “3W3E”教學(xué)法的主要內(nèi)容和功能作用

二、典型教學(xué)案例

以結(jié)構(gòu)力學(xué)中最重要的力法為例，對(duì)“3W3E”教學(xué)法的實(shí)施過程進(jìn)行詳細(xì)介紹。

(一)Why——為什么要學(xué)力法

以圖2(a)所示的兩跨連續(xù)梁為典型案例，內(nèi)力分析需要首先確定四個(gè)支座反力分量，但基于靜力平衡條件只能建立相互獨(dú)立的三個(gè)方程，因此有無窮多組解?；诖耍f明之前所學(xué)方法的局限性，并指出力法所要解決的主要問題。其中還可比擬“三個(gè)和尚抬水喝”的經(jīng)典故事，將抽象內(nèi)容形象化、生動(dòng)化。最后，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)的基本特征進(jìn)行總結(jié)。

(二)What——力法的基本概念和原理是什么

以雙跨連續(xù)梁為例，若能確定四個(gè)未知量其中的一個(gè)(例如中間支座豎向反力RCY)，那么其余三個(gè)未知量迎刃而解。為此，將連續(xù)梁的變形過程想象成由兩個(gè)階段組成，即：先將C支座移除，得到圖2(b)所示的單跨簡支梁結(jié)構(gòu)，施加荷載q之后梁發(fā)生變形，C點(diǎn)產(chǎn)生向下位移Δp；隨后在C點(diǎn)處由零開始從小到大施加一個(gè)方向向上的集中力X(見圖2(c))，使得C點(diǎn)開始從Δp位置向上運(yùn)動(dòng)，直至C點(diǎn)重新回到初始位移零點(diǎn)位置，此時(shí)所對(duì)應(yīng)的集中力X即為初始體系的支座反力RCY。在這虛構(gòu)的兩階段變形過程中，結(jié)構(gòu)始終是靜定的，因此Δp很容易求得，RCY則通過求解C點(diǎn)位移協(xié)調(diào)方程Δc=Δp+Xδ=0得到，其中δ為單位力X=1作用下的C點(diǎn)豎向位移，也稱為柔度系數(shù)。

由此可見，力法的核心思想在于變形協(xié)調(diào)，需要以力(包括支座反力和截面內(nèi)力)作為未知量，建立結(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)方程進(jìn)行求解。至此，力法的基本概念初步建立。講解過程中，需要對(duì)涉及的基本結(jié)構(gòu)、基本體系、未知力、變形協(xié)調(diào)方程、柔度系數(shù)等重要概念，以及小位移理論、疊加原理等基本假定進(jìn)行說明。

(三)How——如何采用力法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析

力法的分析流程主要包括釋放多余約束、計(jì)算柔度系數(shù)和位移系數(shù)、建立變形協(xié)調(diào)方程求解未知力、求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖等四個(gè)步驟。結(jié)合“What”模塊所介紹的基本概念，基于圖2(a)雙跨連續(xù)梁對(duì)力法的求解過程進(jìn)行逐步講解。與此同時(shí)，還將對(duì)以下若干要點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。

(1)釋放的多余約束數(shù)量與超靜定次數(shù)相一致，但多余約束的選取方案并不唯一。

(2)柔度系數(shù)δ的求解是關(guān)鍵，不同的多余約束選取方案所對(duì)應(yīng)的柔度系數(shù)完全不同。

(3)建立變形協(xié)調(diào)方程所考慮的結(jié)點(diǎn)自由度與所釋放多余約束的方向是一致的。

(4)求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖既可基于疊加原理對(duì)內(nèi)力圖進(jìn)行求和，也可將原始荷載和未知力均視為外荷載共同作用在靜定基本結(jié)構(gòu)上進(jìn)行求解。

(四)Evolution——力法的發(fā)展歷程

力法最初起源于James Clerk Maxwell在1864年提出的單位荷載法，主要用于求解超靜定結(jié)構(gòu)在任意位置和任意方向上的位移，后經(jīng)Otto Mohr 和Heinrich Müller-Breslau發(fā)展成為完善的力法，因此力法也被稱為Maxwell-Mohr法。這三位大名鼎鼎的科學(xué)家，James Clerk Maxwell是蘇格蘭物理學(xué)家，主要成就是建立了統(tǒng)一的電磁場理論，提出了著名的麥克斯韋方程組，被譽(yù)為是繼牛頓之后的“物理學(xué)第二次大統(tǒng)一”；Otto Mohr是德國材料力學(xué)家，提出了著名的應(yīng)力莫爾圓理論；Heinrich Müller-Breslau也是德國土木工程學(xué)者，對(duì)梁和剛架的結(jié)構(gòu)分析做出了重要貢獻(xiàn)。與此相關(guān)的更多信息，建議學(xué)生在課后自行查閱學(xué)習(xí)。

(五)Examples——力法的例題講解

考慮到拱結(jié)構(gòu)位移計(jì)算需要曲線積分較為麻煩，因此針對(duì)梁、剛架、桁架三類典型結(jié)構(gòu)，精心設(shè)計(jì)了六個(gè)算例進(jìn)行解題過程講解，如圖3所示。

這六個(gè)不同類型的結(jié)構(gòu)在采用力法進(jìn)行求解時(shí)呈現(xiàn)出的特點(diǎn)也各不相同、各有側(cè)重。例題(a)探討帶有彈性支座的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)當(dāng)以彈性支座反力作為未知約束力進(jìn)行分析，其位移最后并不協(xié)調(diào)到零；例題(b)兩跨連續(xù)梁含有兩個(gè)多余約束，將力法拓展到兩個(gè)未知力的情形，涉及相互耦合柔度系數(shù)的概念和求解方法；例題(c)三跨連續(xù)梁為二次超靜定結(jié)構(gòu)，將通過比較不同多余約束釋放方案的計(jì)算過程，體現(xiàn)圖乘法計(jì)算柔度系數(shù)過程復(fù)雜程度的不同，指出預(yù)先評(píng)估未知力選取方案的必要性；例題(d)為鉸支門式剛架，通過定量分析桿件軸向變形、剪切變形、彎曲變形對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，說明桿件軸向變形和剪切變形在剛架結(jié)構(gòu)分析中可以忽略；例題(e)固端剛架主要用于講解對(duì)稱結(jié)構(gòu)的簡化求解方法，將對(duì)未知力之間的耦合關(guān)系、半結(jié)構(gòu)分析法、對(duì)稱線桿件及支座處理等內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)介紹；例題(f)介紹桁架結(jié)構(gòu)的求解方法，重點(diǎn)說明直接移除桿件法和切斷桿件截面法的差異性及其機(jī)理。

以上例題基本涵蓋了力法可能涉及的主要方面，由于課時(shí)所限，學(xué)生還需通過大量的課后練習(xí)加以復(fù)習(xí)和鞏固，提高解題能力和解題效率。

(六)Engineering——力法的工程應(yīng)用

力法的工程應(yīng)用將主要結(jié)合Examples模塊的例題，分別針對(duì)梁、剛架和桁架結(jié)構(gòu)展開。

首先對(duì)于例題(c)三跨連續(xù)梁，考慮不等跨情況，引入邊中跨比α作為參數(shù)，對(duì)連續(xù)梁的支座彎矩MC、中跨跨中彎矩ME和邊跨跨中彎矩MF進(jìn)行計(jì)算分析，得到圖4(a)所示的規(guī)律曲線。可以發(fā)現(xiàn)，等截面三跨連續(xù)梁最合理的邊中跨比取值范圍為0.5～1，其余情況將導(dǎo)致極不協(xié)調(diào)的跨中負(fù)彎矩受力狀態(tài)。在0.5<α<1合理取值區(qū)間，還存在著明顯的支座負(fù)彎矩大于跨中正彎矩的現(xiàn)象，因此實(shí)際工程中的連續(xù)梁橋通常設(shè)計(jì)成支座高、跨中矮的變截面形式，以提高支座截面的抗彎承載力，而支座附近較大的結(jié)構(gòu)自重對(duì)梁體受力并不產(chǎn)生明顯影響。

其次針對(duì)例題(d)鉸支門式剛架，將梁端負(fù)彎矩M-和梁跨中正彎矩M+的計(jì)算結(jié)果用圖形表示，見圖4(b)，可以發(fā)現(xiàn)高跨比H/L對(duì)剛架的彎矩分布有顯著影響。隨著H/L的不斷增大，M-不斷減小，M+則不斷增大，其原因在于H/L越大，則意味著在梁跨度不變的情況下，柱的高度越大，柱對(duì)梁端截面轉(zhuǎn)動(dòng)的約束能力就越小，因此梁端負(fù)彎矩值就越小。極端情況下，H/L→0對(duì)應(yīng)于梁兩端固定，H/L→∞對(duì)應(yīng)于梁兩端鉸支。這里體現(xiàn)的是桿件剛度比的影響，有助于指導(dǎo)學(xué)生理解工程結(jié)構(gòu)受力本質(zhì)。

最后結(jié)合例題(f)桁架結(jié)構(gòu)，對(duì)桁架梁的受力狀態(tài)進(jìn)行分析。圖4(c)給出了H=L情況下的桁架桿件軸力分布圖。由圖可知，桁架上弦桿均受壓、下弦桿均受拉、斜腹桿均受拉，這與工字梁在相同豎向荷載作用下的受力狀態(tài)是極其相似的，因此上弦桿、下弦桿、斜腹桿在桁架梁中的作用類似于工字梁中的上翼緣、下翼緣和腹板，即：上、下弦桿(翼緣)主要用于抗彎，斜腹桿(腹板)主要用于抗剪。這對(duì)于理解桁架結(jié)構(gòu)的受力特征很有意義。

三、結(jié)語

經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐和探索，原創(chuàng)性地提出了針對(duì)土木工程專業(yè)結(jié)構(gòu)力學(xué)課程的“3W3E”教學(xué)法，并以力法為例進(jìn)行了完整展示?！?W3E”教學(xué)法通過設(shè)置層次循序漸進(jìn)、內(nèi)容各有側(cè)重、功能互為補(bǔ)充的六大核心模塊，實(shí)現(xiàn)了以問題探討引出目的意義、以案例講解強(qiáng)化概念原理、以例題訓(xùn)練提高解題技能、以發(fā)展歷程培養(yǎng)創(chuàng)新思維、以工程應(yīng)用拓寬專業(yè)常識(shí)的教學(xué)目標(biāo)，在實(shí)際教學(xué)中取得了較好的效果，可供結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教師參考，也可為其他力學(xué)類課程教學(xué)改革提供借鑒。