皮禮仕

（中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引言

截至2017年底，我國(guó)已建成陜京線、西氣東輸、川氣東送、中緬線等骨干管網(wǎng)系統(tǒng)，支線管道正實(shí)現(xiàn)全國(guó)覆蓋，總里程約為7.7×104km[1-2]。面對(duì)輸氣規(guī)模逐年增大，運(yùn)行復(fù)雜度逐漸增加的天然氣管網(wǎng)，對(duì)其運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行有效優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)輸氣管道的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義[3]。輸氣管道運(yùn)行優(yōu)化研究是對(duì)管道系統(tǒng)運(yùn)行方案進(jìn)行優(yōu)化分析的過(guò)程。在目標(biāo)函數(shù)確定的前提下，根據(jù)水力、熱力，壓縮機(jī)性能曲線等約束條件，求解出管道系統(tǒng)在一定輸送條件下的最省運(yùn)行方案。在上世紀(jì)60年代，歐美等國(guó)已開(kāi)展了該課題的研究，并開(kāi)發(fā)了適用于管道穩(wěn)態(tài)工況的優(yōu)化算法[4]，以壓氣站總能耗最低為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算確定各站最優(yōu)開(kāi)機(jī)方案。1968年，Peter首次將動(dòng)態(tài)規(guī)劃法應(yīng)用于單條輸氣管道總能耗最低的優(yōu)化[5]，為該方法的推廣奠定了基礎(chǔ)，到60年代末期，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法已經(jīng)成為解決輸氣管道運(yùn)行優(yōu)化的主流算法。它能較好處理多階段決策中的非線性約束條件，優(yōu)化結(jié)果具備全局最優(yōu)性。

1 模型的建立與求解

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

壓縮機(jī)是壓氣站在運(yùn)行中的主要能耗裝置，其經(jīng)營(yíng)成本占輸氣管道運(yùn)營(yíng)成本的40%～50%，研究壓氣站能耗最優(yōu)具有重要意義[6-7]。假設(shè)某管道有n座壓氣站，配備壓縮機(jī)m臺(tái)，同型號(hào)的機(jī)組并聯(lián)運(yùn)行下流量均分時(shí)最優(yōu)[8]，以各壓氣站的總能耗費(fèi)用之和最小建立目標(biāo)函數(shù)，并根據(jù)管道水力、熱力及壓縮機(jī)等約束條件建立具體數(shù)學(xué)模型[9-10]如下：

式中，C為n座壓氣站的能耗總和，MW；Ci為第i座壓氣站能耗，MW；fg為管道水力、熱力仿真計(jì)算函數(shù)，計(jì)算各站進(jìn)站壓力和溫度；fz為壓氣站仿真優(yōu)化計(jì)算函數(shù)，計(jì)算各站出站溫度、開(kāi)機(jī)方案及能耗費(fèi)用；為第i站的進(jìn)站壓力，MPa；為第i站的出站壓力，MPa；TS,(i)為第i站的進(jìn)站溫度，K；Td,(i)為第i站的出站溫度，K；Qi為第i站的進(jìn)站流量，m3/s；Qi，j為第i站第j臺(tái)壓縮機(jī)的流量，m3/s；Di，j為第i站j編號(hào)壓縮機(jī)的可行域約束，無(wú)因次。

1.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化算法

單條輸氣管道的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化，其決策變量為各站開(kāi)機(jī)方案，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法分層級(jí)求解該問(wèn)題，可可將其分為兩級(jí)優(yōu)化過(guò)程，依此為管線級(jí)和站級(jí)。

1）管線級(jí)優(yōu)化求解過(guò)程

對(duì)沿途設(shè)置n座壓氣站的管道，通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，將該管道系統(tǒng)的優(yōu)化過(guò)程分為n個(gè)階段，將第k-1站的出站到第k的出站視為第k階段，第k-1站的出站狀態(tài)變量用xk表示，那么第1階段為首站的開(kāi)機(jī)方案決策，如圖1所示。將第k階段壓氣站的出站壓力Pd，（k）和第k站壓比dk的確定看成一個(gè)決策過(guò)程，則全線所有站的出站壓力確定可以看成一個(gè)多階段決策問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解很方便，建立輸氣管道各站壓比及出站壓力優(yōu)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型如下[11-13]：

由于氣源的壓力p0，初始邊界條件為：

式中，pd,(0)為第一個(gè)壓氣站的入口壓力，MPa；根據(jù)順序遞推法計(jì)算出全線最小能耗為Fn（xn+1），MW。

圖1 輸氣管道動(dòng)態(tài)規(guī)劃示意圖

對(duì)上述動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解步驟如下：①確定各站出站壓力上下限，并對(duì)其進(jìn)行離散化處理，得到k-1站 有 限 個(gè) 出 站 壓 力 狀 態(tài) 點(diǎn)｛Pd，（k-1），1，Pd，（k-1），2，…，Pd，（k-1），n｝，計(jì)作狀態(tài)參數(shù)xk；第k-1站的最小出站壓力可以由k站的最小要求進(jìn)站壓力Ps，（k），min反算求得，因此利用終點(diǎn)最低要求用氣壓力Pz，min依次反算可求得各站最低要求出站壓力。②利用管道水力、熱力仿真計(jì)算下一站進(jìn)站壓力，得到k站有限個(gè)進(jìn)站壓力狀態(tài)點(diǎn)｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝，此時(shí)即可篩選掉小于Ps，（k），min的狀態(tài)點(diǎn)，減少k站站內(nèi)遞推匹配次數(shù)。③站內(nèi)遞推，對(duì)于k站某一確定出站狀態(tài)Pd，（k），i，將該站 進(jìn) 站狀態(tài)點(diǎn)｛Ps，（k），1，Ps，（k），2，…，Ps，（k），n｝與之依次匹配，首先判斷從Ps，（k），1到pd，（k），i的壓比di，1是否在壓縮機(jī)可行域內(nèi)，若不在，則令該路徑費(fèi)用為一極大值；若在可行域內(nèi)，則調(diào)用站級(jí)優(yōu)化模塊，計(jì)算該路徑階段費(fèi)用，將該費(fèi)用與Ps，（k），1攜帶的 從 氣 源 到 該 點(diǎn) 最 低 指 標(biāo) 費(fèi) 用Fk-1（xk，1）相 加 得 到Fk（xk+1，i），并記錄相應(yīng)開(kāi)機(jī)方案。同理依次將其他進(jìn)站狀態(tài)點(diǎn)Ps，（k），j與Pd，（k），i匹配，并計(jì)算階段費(fèi)用，若得到Fk（xk+1，i）的值更低，則記錄該值，并更新到達(dá)Pd，（k），i的決策路徑di，j（i代表k站第i個(gè)出站壓力，j代表對(duì)應(yīng)的最優(yōu)進(jìn)站壓力編號(hào)）。依此類推，找出第k個(gè)壓氣站所有出站壓力從氣源到該點(diǎn)最低指標(biāo)費(fèi)Fk（xk+1）及對(duì)應(yīng)決策壓比dk。④在輸氣末端，將各方案對(duì)應(yīng)的指標(biāo)費(fèi)用從小到達(dá)依次排序，記錄能耗費(fèi)用值最低的那組可行方案，并從末站到首站依次逆推各站相應(yīng)的開(kāi)機(jī)方案。

2）站級(jí)優(yōu)化求解過(guò)程

站級(jí)優(yōu)化是輸氣管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化中最低層級(jí)的優(yōu)化，該優(yōu)化模塊在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中的調(diào)用次數(shù)最多，每當(dāng)壓氣站有一組確定的進(jìn)出站狀態(tài)參數(shù)時(shí)，就會(huì)調(diào)用該模塊進(jìn)行開(kāi)機(jī)方案優(yōu)化計(jì)算。采用壓縮機(jī)流量均分方式，如圖2所示。另外，對(duì)離心壓縮機(jī)壓頭—流量曲線、效率—流量曲線、喘振流量—轉(zhuǎn)速曲線、滯止流量—轉(zhuǎn)速曲線的求解均采用最小二乘法。

圖2 站級(jí)優(yōu)化算法圖

2 某管道運(yùn)行優(yōu)化案例

輸氣管道仿真計(jì)算是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)，仿真計(jì)算是對(duì)各站進(jìn)行一次確定性方案的模擬運(yùn)算，而運(yùn)行優(yōu)化則需進(jìn)行有限種方案的篩選，并比較出最優(yōu)方案。二者都需調(diào)用輸氣管道水力、熱力仿真模塊和壓氣站仿真模塊，只不過(guò)運(yùn)行優(yōu)化調(diào)用基礎(chǔ)模塊的次數(shù)要更頻繁。

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

管線全長(zhǎng)為1 100 km，管徑為1 422 mm，設(shè)計(jì)壓力為12 MPa，全線設(shè)置壓氣站4座，沿途分輸點(diǎn)4處，設(shè)計(jì)輸量為3.60×1010m3/a，各站壓縮機(jī)組型號(hào)一樣，每站設(shè)置3臺(tái)壓縮機(jī)，均為電力驅(qū)動(dòng)。利用最小二乘法對(duì)4個(gè)壓氣站的壓縮機(jī)壓頭—流量曲線進(jìn)行二項(xiàng)式擬合得擬合系數(shù)A，同理對(duì)效率—流量曲線、喘振流量—轉(zhuǎn)速曲線、滯止流量—轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行二項(xiàng)式擬合[14]，擬合系數(shù)分別為B、C、D，如表1所示。

2.2 優(yōu)化計(jì)算

由于管道在達(dá)到設(shè)計(jì)輸量后基本沒(méi)有優(yōu)化空間[15]，研究采用對(duì)運(yùn)行流量為設(shè)計(jì)輸量85%的工況對(duì)管道全線進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并利用壓氣站優(yōu)化模塊與水力計(jì)算模塊設(shè)置一組自定義開(kāi)機(jī)方案，與優(yōu)化方案作對(duì)比。同時(shí)將該自定義方案用國(guó)外管網(wǎng)仿真軟件TGNET進(jìn)行建模，TGNET軟件曾用于西氣東輸、川氣東送等大型管道和川西管網(wǎng)的模擬計(jì)算[16-17]。對(duì)比計(jì)算結(jié)果，以驗(yàn)證本次優(yōu)化仿真程序的準(zhǔn)確性。優(yōu)化仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 壓縮機(jī)曲線方程二項(xiàng)式擬合系數(shù)表

表2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃法優(yōu)化仿真模擬結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

由表2模擬結(jié)果可知，TGNET自定義方案與優(yōu)化仿真自定義方案計(jì)算結(jié)果較為接近，兩方案相比可知：壓氣站1的開(kāi)機(jī)方案完全相同，功率計(jì)算的相對(duì)誤差僅為0.4%；壓氣站4的出站壓力設(shè)置相同，末站的終點(diǎn)壓力計(jì)算相對(duì)誤差為3%。綜上可知優(yōu)化仿真程序模擬精度完全符合工程要求。

優(yōu)化方案下的開(kāi)機(jī)策略總能耗較自定義方案降低了8.8%，對(duì)比開(kāi)機(jī)方案可看出，雖然自定義方案開(kāi)機(jī)總臺(tái)數(shù)減少了，但不合理的越站方案導(dǎo)致了更高的總能耗，驗(yàn)證了所研究算法的優(yōu)化性。

3 結(jié)論

1）對(duì)輸氣管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化進(jìn)行研究能為已投運(yùn)管道優(yōu)化方案的制定提供有效指導(dǎo)，研究提出了以總能耗最低為目標(biāo)函數(shù)的輸氣管道運(yùn)行優(yōu)化模型，并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法進(jìn)行管線級(jí)優(yōu)化和站級(jí)優(yōu)化求解，已成功應(yīng)用于某管道，求解出其在85%設(shè)計(jì)輸量運(yùn)行下的各站最優(yōu)開(kāi)機(jī)方案。

2）根據(jù)自定義方案與TGNET軟件自定義方案計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明了優(yōu)化仿真程序的模擬精度符合工程實(shí)際要求，根據(jù)自定義方案與優(yōu)化方案計(jì)算對(duì)比結(jié)果，可使全線壓縮機(jī)總功率有效降低。

3）研究建立的輸氣管道穩(wěn)態(tài)運(yùn)行優(yōu)化模型不僅適用于已投產(chǎn)的管道，也適用于前期設(shè)計(jì)階段，利用設(shè)計(jì)階段推薦方案的典型運(yùn)行工況，結(jié)合廠家匹配出合適型號(hào)的壓縮機(jī)，就可提前對(duì)該管道進(jìn)行多種典型工況的方案優(yōu)化，將設(shè)計(jì)與優(yōu)化相結(jié)合，提高設(shè)計(jì)方案的合理性。