馬靜　暢大為　王晶

摘要：在用迭代法求解線性方程組Ax=b時(shí)，通常會(huì)對(duì)矩陣A的逆的譜半徑或無窮范數(shù)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而判斷迭代格式是否收斂。當(dāng)矩陣A是廣義嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣時(shí)，對(duì)ρ（A-1）的下界進(jìn)行估計(jì)。利用廣義嚴(yán)格占優(yōu)矩陣的性質(zhì)、矩陣無窮范數(shù)與譜半徑和矩陣元素之間的關(guān)系，通過不等式放縮技巧將含有這類矩陣的線性方程組變換為線性不等式組，從而得到了譜半徑和無窮范數(shù)的上下界估計(jì)。最后用數(shù)值例子說明結(jié)果的有效性。

關(guān)鍵詞：ρ（A-1）的下界;對(duì)角占優(yōu)矩陣;廣義雙對(duì)角占優(yōu)矩陣;譜半徑

引言

注1 例1和例2中的矩陣A不是嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣，也不是嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣，更不是嚴(yán)格α-對(duì)角占優(yōu)矩陣，故本文所證明的廣義嚴(yán)格雙對(duì)角占優(yōu)矩陣逆的譜半徑下界估計(jì)有其獨(dú)特的適用范圍。

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