楊 壯,楊翠麗,顧 錁,喬俊飛

(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124)

1 引言

在整個(gè)污水處理過(guò)程中,最終的目標(biāo)是必須能夠使出水水質(zhì)如化學(xué)需氧量、生化需氧量以及氨氮等指標(biāo)達(dá)標(biāo)[1-3].近年來(lái),我國(guó)城鎮(zhèn)污水處理廠的污水處理量逐年攀升,與此同時(shí)國(guó)家對(duì)出水水質(zhì)的嚴(yán)格要求以及節(jié)能政策,使得污水處理運(yùn)行成本不斷增加[4-5].由此可見(jiàn),為了保證污水處理過(guò)程中出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)排放,并且降低污水處理過(guò)程中的成本費(fèi)用,實(shí)現(xiàn)污水處理過(guò)程優(yōu)化控制是目前污水處理廠亟待解決的問(wèn)題.

污水處理優(yōu)化控制的目的為在出水約束的條件下實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗,其控制運(yùn)營(yíng)的總成本主要包含兩方面:系統(tǒng)能耗和由出水水質(zhì)超標(biāo)而造成的罰款.這兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在污水處理控制過(guò)程中相互矛盾,其中眾多變量又受到指標(biāo)限制,所以研究出一種能夠處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的方法對(duì)于污水處理控制過(guò)程有著重要意義[6-8].

現(xiàn)在越來(lái)越多的優(yōu)化算法被深入研究,其中遺傳算法是將生物界中“優(yōu)勝劣汰”的思想引入到優(yōu)化算法中,使種群中適合環(huán)境的解能夠保留下來(lái),并進(jìn)行進(jìn)化和突變,最終得到的種群能夠更加適合當(dāng)前的環(huán)境[9-11].但是就像污水的處理過(guò)程中的出水水質(zhì)和系統(tǒng)能耗一樣是一對(duì)相互矛盾的目標(biāo)指標(biāo),很多優(yōu)化問(wèn)題需要針對(duì)多個(gè)目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行同時(shí)優(yōu)化[12].與單目標(biāo)相比,多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題在進(jìn)行簡(jiǎn)單搜索過(guò)程中找不出對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題的優(yōu)秀解.如公式(1)表示的是多目標(biāo)問(wèn)題的通用函數(shù):

F(x)是由m個(gè)f(x)問(wèn)題組成的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.其中目標(biāo)函數(shù)fm(x)之間常常相互沖突,用單目標(biāo)優(yōu)化方法計(jì)算得到的解通常不能使每個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu).為了解決這一問(wèn)題,提出了針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的進(jìn)化算法.

在多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題中,能夠滿足優(yōu)化目標(biāo)的解在一般情況下有很多個(gè),這些個(gè)體組成的種群構(gòu)成帕累托最優(yōu)解.對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題之間出現(xiàn)矛盾的問(wèn)題,張等人提出一種基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)化算法(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)[13]:該算法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解為N個(gè)子問(wèn)題,求解單個(gè)子問(wèn)題就是單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題或者優(yōu)化單解的問(wèn)題.該方法能夠在解決一些多目標(biāo)問(wèn)題時(shí),近似找出帕累托前沿.在此之后有很多學(xué)者基于此框架下對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行了更加深入的研究[14]:柯等人將啟發(fā)式蟻群算法融合到MOEA/D框架中,將分解的子問(wèn)題分配給螞蟻?zhàn)尤?通過(guò)啟發(fā)式信息矩陣進(jìn)行最佳方案的搜索,結(jié)果表明算法的收斂性有所提高[15];齊等人通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重向量的大小,從而使得種群的多樣性有所改善[16];周等人通過(guò)分析分解的子問(wèn)題的重要程度,來(lái)決定優(yōu)化的方向,從而使得種群的收斂速度加快[17].

目前對(duì)多目標(biāo)遺傳算法性能的提升仍是重要的研究,所以針對(duì)污水處理過(guò)程中的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,本文通過(guò)對(duì)MOEA/D算法進(jìn)行改進(jìn),在其基礎(chǔ)上進(jìn)行二次尋優(yōu)(secondary search,SS-MOEA/D),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明能夠使MOEA/D算法的性能有所提高.利用改進(jìn)的算法使在權(quán)衡能耗和出水水質(zhì)的多目標(biāo)問(wèn)題中找到的解能盡可能分布均勻,獲得溶解氧和硝態(tài)氮濃度最優(yōu)設(shè)定值,解決了優(yōu)化控制過(guò)程變量繁雜,難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)優(yōu)化的難題.

2 污水處理過(guò)程分析

2.1 仿真模型

污水處理過(guò)程是一個(gè)龐雜的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng),反應(yīng)過(guò)程中包含了一系列物理和生化反應(yīng),流量和負(fù)荷都會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)造成巨大的擾動(dòng),污水處理廠要必須保證系統(tǒng)安全連續(xù)運(yùn)行,所以在實(shí)際的污水系統(tǒng)中比較控制方案的優(yōu)劣顯然是不可行的.為了證明控制方案的可行性以及優(yōu)劣性,需要對(duì)污水處理廠的環(huán)境進(jìn)行仿真模擬.由國(guó)際水協(xié)會(huì)與歐盟科學(xué)技術(shù)合作組織合作開(kāi)發(fā)的污水處理“仿真基準(zhǔn)模型(benchmark simulation model 1,BSM1)”[18-19],是當(dāng)前國(guó)際上公認(rèn)的對(duì)污水處理過(guò)程的測(cè)試平臺(tái),其整體布局如圖1所示.

該基準(zhǔn)模型選用的設(shè)備結(jié)構(gòu)是一種相對(duì)簡(jiǎn)單,但已得到普遍應(yīng)用的布局,由1個(gè)生物反應(yīng)器單元和1個(gè)二沉池單元組成.其中生物反應(yīng)器單元中包含2個(gè)厭氧池和3個(gè)好氧池,生化反應(yīng)池中采用活性污泥ASM1模型來(lái)模擬整個(gè)生物化學(xué)反應(yīng)過(guò)程,二沉池部分選用二次指數(shù)沉淀速率模型來(lái)模擬污水的沉淀過(guò)程.

圖1 BSM1模型Fig.1 The model of BSM1

生化反應(yīng)池中第五單元的溶解氧濃度和第二單元硝態(tài)氮濃度是活性污泥法去除污水處理過(guò)程中最為重要的控制變量,在污水環(huán)境中影響處理過(guò)程好氧微生物對(duì)污水的處理效果,同時(shí)也是控制曝氣能耗和泵送能耗大小的關(guān)鍵因素[20-21].因此對(duì)第五分區(qū)溶解氧濃度和第二分區(qū)硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)定,是提高污水處理過(guò)程在出水約束的條件下實(shí)現(xiàn)節(jié)能降耗優(yōu)化性能的重要手段.

2.2 優(yōu)化模型

在污水處理廠的污水處理過(guò)程中,系統(tǒng)能耗體現(xiàn)了在控制過(guò)程中由控制設(shè)備等一系列能耗總和.按照傳統(tǒng)的控制方法,控制設(shè)備需進(jìn)行長(zhǎng)期高負(fù)荷的控制,才能夠達(dá)到使出水水質(zhì)達(dá)標(biāo)的目的;如果系統(tǒng)能耗降低,意味著控制設(shè)備控制沒(méi)有實(shí)現(xiàn)完全控制,可能導(dǎo)致出水水質(zhì)的超標(biāo)而造成罰款.由此可見(jiàn),系統(tǒng)能耗和由出水水質(zhì)超標(biāo)而造成的罰款是一對(duì)相互矛盾的指標(biāo),需要對(duì)兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行建模分析.主要的能耗成本包括曝氣能耗和泵送能耗兩方面,這兩個(gè)能耗占總能耗的70%以上,所以定義能耗模型的優(yōu)化問(wèn)題為

其中:EC表示能耗,AE表示曝氣能耗,PE表示泵送能耗.根據(jù)污水處理過(guò)程中的反應(yīng)變量及模型參數(shù),AE和PE分別表示為[22]

其中:SO為溶解氧濃度;T為優(yōu)化周期;V 為反應(yīng)池的單元體積;KLai為氧氣轉(zhuǎn)換系數(shù);Qa為內(nèi)會(huì)流量,Qr為污泥回流量,Qw為污泥流量.

EQ表示向收納水體排放污染物所需支付的費(fèi)用,按基準(zhǔn)定義如下式,其值越小,對(duì)應(yīng)的處理費(fèi)用越少.同時(shí),EQ也是污水經(jīng)處理后衡量出水水質(zhì)的綜合性指標(biāo),其值越小,說(shuō)明出水水質(zhì)也越好,相反,值越大,說(shuō)明出水水質(zhì)越差.

式中BSS,BCOD,BNO,BNkj,BBOD分別為出水懸浮物濃度、化學(xué)需氧量、硝態(tài)氮濃度、凱氏氮濃度、生化需氧量對(duì)EQ影響的權(quán)重因子.其中:BSS=2,BCOD=1, BNO=30, BNkj=20, BBOD=2.

本文針對(duì)污水處理過(guò)程的優(yōu)化性能指標(biāo),通過(guò)改進(jìn)的MOEA/D方法對(duì)EQ和EC進(jìn)行優(yōu)化.在活性污泥法的污水處理過(guò)程中需要進(jìn)行各種化學(xué)以及生化反應(yīng),前置反硝化的處理工藝使得好氧區(qū)的溶解氧濃度強(qiáng)烈影響著缺氧區(qū)的硝態(tài)氮濃度,同時(shí),缺氧區(qū)硝態(tài)氮又流經(jīng)好氧區(qū),因此污水處理過(guò)程控制變量間耦合嚴(yán)重,曝氣能耗、泵送能耗、出水指標(biāo)間存在著相互矛盾的多目標(biāo)優(yōu)化特性. EC與EQ指標(biāo)是具有典型的沖突特性的性能指標(biāo),即,改善出水水質(zhì)(EQ變小),必然需要能耗的增加(EC變大);反之,能量消耗降低(EC變小),也將引起出水水質(zhì)的變差(EQ變大).因此,對(duì)于污水處理能耗與水質(zhì)性能指標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題本質(zhì)上屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.

對(duì)于整個(gè)污水處理過(guò)程,首先要確定性能指標(biāo)與優(yōu)化設(shè)定值間的優(yōu)化關(guān)系.根據(jù)出水指標(biāo)的限制值以及第五單元溶解氧濃度和第二單元硝態(tài)氮濃度在實(shí)際設(shè)定過(guò)程中的限制,令x1為溶解氧濃度的設(shè)定值,x2為硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值,x=[x1,x2]為兩個(gè)設(shè)定值組成的優(yōu)化設(shè)定向量,fEQ,fEC分別為EQ與EC和優(yōu)化向量間的函數(shù)表達(dá),建立如下多目標(biāo)優(yōu)化模型:

不等式約束為

其中:Ntot為總氮濃度,SNH為氨氮濃度,和分別為溶解氧濃度和硝態(tài)氮濃度優(yōu)化設(shè)定值的下限和上限.通過(guò)不等式約束以及EQ與EC與設(shè)定值建立的關(guān)系組成多目標(biāo)最小化問(wèn)題.

3 污水處理優(yōu)化控制方法

3.1 MOEA/D算法

基于分解的多目標(biāo)優(yōu)化算法將多目標(biāo)問(wèn)題分解為N個(gè)標(biāo)量的子問(wèn)題.它通過(guò)進(jìn)化出一代解的種群來(lái)同時(shí)解決所有的子問(wèn)題,相鄰子問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)程度是由它們之間的聚合系數(shù)向量的距離進(jìn)行定義的.最新種群是從所有代中選出每一個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)集合[13].

MOEA/D將求解帕累托前沿近似解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組標(biāo)量?jī)?yōu)化問(wèn)題時(shí),采用的是切比雪夫聚合方法,其計(jì)算公式為

式中:m代表解的個(gè)數(shù),λi為第i個(gè)權(quán)重向量,z?表示參考向量.其含義是在每個(gè)子問(wèn)題中,在其分配的參考向量下,找到相對(duì)于參考點(diǎn)來(lái)說(shuō)下降最多的點(diǎn),保證了每次迭代使種群能夠向著帕累托前沿的方向進(jìn)化.

基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法雖然能夠找到帕累托前沿,但是其尋優(yōu)的速度以及最終求得的帕累托解的分布性需要提高.對(duì)于污水處理過(guò)程來(lái)說(shuō),能夠以最短的進(jìn)化次數(shù)找到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解集,以及確保解集的分布性良好能夠使的污水處理優(yōu)化方案得到進(jìn)一步提升.

3.2 SS-MOEA/D算法

對(duì)于一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化算法,評(píng)判其性能的優(yōu)劣是通過(guò)其收斂性以及分布性來(lái)體現(xiàn)的.在MOEA/D算法中,尋找最優(yōu)解的核心是通過(guò)交叉變異產(chǎn)生子個(gè)體,比較子個(gè)體與當(dāng)前的所有個(gè)體的好壞,進(jìn)行種群間的更替.由此可見(jiàn),在基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法的種群進(jìn)化過(guò)程中,產(chǎn)生的子代與當(dāng)前的種群鄰居范圍內(nèi)進(jìn)行比較的過(guò)程顯得尤為重要.

對(duì)于第i個(gè)子問(wèn)題,在它的鄰域范圍內(nèi)隨機(jī)找出兩個(gè)個(gè)體作為父代進(jìn)行交叉變異產(chǎn)生一個(gè)子代,然后通過(guò)比較第i個(gè)子問(wèn)題鄰域內(nèi)的解與新解的切比雪夫值的大小來(lái)進(jìn)行解的更新.但是其中有以下問(wèn)題:通過(guò)交叉變異產(chǎn)生的子代個(gè)體可能并不適合當(dāng)前的子問(wèn)題i,可能更適合子問(wèn)題j.在每一次的新解替換舊解的過(guò)程中,若只在第i個(gè)子問(wèn)題中進(jìn)行新舊解的更替,在一定程度上弱化新解的替換能力,使得每一次解的進(jìn)化不夠完全,從而降低了算法的尋優(yōu)速度.

為了解決這一問(wèn)題,本文中定義了一種新個(gè)體與子問(wèn)題間的關(guān)系,從N個(gè)子問(wèn)題中找到與新個(gè)體關(guān)系最為緊密的子問(wèn)題,其關(guān)系式定義如下:

將新解在第i?個(gè)子問(wèn)題以及產(chǎn)生新解的子問(wèn)題的鄰居范圍內(nèi)進(jìn)行新舊解的更替,相比于只在產(chǎn)生新解的子問(wèn)題中進(jìn)行新舊解更替的優(yōu)勢(shì)在于首先提高了新解的利用效率,進(jìn)一步提升了算法的尋優(yōu)速度;其次增加了種群的多樣性,防止算法陷入局部最優(yōu).

圖2中展示的是改進(jìn)MOEA/D算法新解找到合適的子問(wèn)題的二次尋優(yōu)圖.對(duì)于兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)說(shuō),通過(guò)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)值建立目標(biāo)空間,其中:z?表示參考點(diǎn),λ表示權(quán)重向量,xnew表示通過(guò)遺傳變異得到的新解,fit表示每個(gè)個(gè)體在目標(biāo)空間對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值.由圖2中可以看出,當(dāng)父代進(jìn)行交叉變異操作后產(chǎn)生的子代個(gè)體,通過(guò)計(jì)算個(gè)體與子問(wèn)題的切比雪夫關(guān)系,得到最適合的子問(wèn)題后,新解所替換的范圍變大,這樣對(duì)種群整體的進(jìn)化速度有明顯的提升,同時(shí),新解在不同的子問(wèn)題中作為父代產(chǎn)生子代時(shí),在一定程度上增加了子問(wèn)題中解的多樣性,避免最終陷入局部最優(yōu),從而更好的完成優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)的過(guò)程.

圖2 二次尋優(yōu)圖Fig.2 Secondary search figure

改進(jìn)的SS-MOEA/D算法輸入的輸入為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題和算法終止條件;算法的輸出為最優(yōu)解{x1,···,xN}與相對(duì)應(yīng)目標(biāo)問(wèn)題的函數(shù)值{f(x1),···,f(xN)}.以下為整個(gè)SS-MOEA/D算法的流程:

步驟1初始化:在可行性空間進(jìn)行如下操作:

1)均勻產(chǎn)生初始種群x1,···,xN以及產(chǎn)生均勻分布的N個(gè)權(quán)重向量:λ1,···,λN;對(duì)參考點(diǎn)z?進(jìn)行初始化,令=min fi(x1),···,fi(xN);初始化鄰域內(nèi)個(gè)體集B(i),設(shè)置EP為空;N為算法定義的種群規(guī)模,也是子問(wèn)題規(guī)模;

2)計(jì)算任意兩個(gè)權(quán)重向量間的歐式距離,找出每個(gè)權(quán)重向量最近的T個(gè)權(quán)重向量;T為鄰域規(guī)模.

步驟2更新:對(duì)每個(gè)i=1,···,N操作如下:

1)基因重組:從B(i)中隨機(jī)選取兩個(gè)序號(hào)k和l,用遺傳算子由xk和xl產(chǎn)生一個(gè)新的解y;

2)改進(jìn):對(duì)y進(jìn)行修復(fù)和改進(jìn)產(chǎn)生y′;

3)更新z?:從j=1,···,m,如果

4)更新鄰域解:通過(guò)計(jì)算得到新產(chǎn)生的解的最適合的子問(wèn)題i?,i?=arg min(x)?gte(xnew);對(duì)于在鄰域B(i?)和鄰域B(i)中的每一個(gè)解xj,如果gte(y′|λj,z)≥gte(xj|λj,z),則令xj=y′.

5)更新EP:從EP中移除所有被F(y′)支配的向量,如果EP中的向量都不支配F(y′),將F(y′)加入EP.

步驟3判斷終止條件:停止并輸出EP,如不滿足條件轉(zhuǎn)到步驟2.

3.3 污水處理優(yōu)化控制過(guò)程

在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中,多目標(biāo)優(yōu)化算法解決的是多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的問(wèn)題,所求得的解在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中被認(rèn)為是等地位的.但對(duì)于污水處理過(guò)程中,通過(guò)SS-MOEA/D算法求得的解集中所有的解都滿足約束條件,即所有解都滿足出水水質(zhì)指標(biāo).當(dāng)選擇由SS-MOEA/D算法計(jì)算得到的帕累托最優(yōu)解集中的任意一個(gè)解作為溶解氧和硝態(tài)氮控制器的跟蹤設(shè)定值時(shí),污水處理最終得到的水質(zhì)均符合排放標(biāo)準(zhǔn).所以考慮到所有解集都滿足約束條件下,從帕累托解集中找到當(dāng)前最滿意的設(shè)定值時(shí),本文中采用的是比較每個(gè)解對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的能耗的大小,選擇使能耗最低的解即為當(dāng)前最滿意的優(yōu)化設(shè)定值,根據(jù)這種方法找到的優(yōu)化設(shè)定值既滿足了出水水質(zhì)的要求,又使得系統(tǒng)的能耗最低.

在建立好的污水處理優(yōu)化模型中加入SS-MOEA/D優(yōu)化算法后,所得到的是針對(duì)污水處理過(guò)程中EC和EQ優(yōu)化問(wèn)題的一組帕累托最優(yōu)解.在這些解中,需要找到當(dāng)前狀態(tài)下的一組滿意優(yōu)化解作為控制器的跟蹤設(shè)定值.

整個(gè)污水處理過(guò)程優(yōu)化控制框架如圖3所示.

圖3 優(yōu)化控制框架Fig.3 Optimized control framework

在該框架中展示了整個(gè)污水處理過(guò)程的優(yōu)化控制系統(tǒng):首先通過(guò)優(yōu)化模型對(duì)污水處理過(guò)程中的能耗和出水水質(zhì)與溶解氧和硝態(tài)氮濃度設(shè)定值之間建立的函數(shù)關(guān)系,構(gòu)造污水處理過(guò)程多目標(biāo)優(yōu)化模型;然后針對(duì)建立好的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,通過(guò)SS-MOEA/D算法求得帕累托最優(yōu)解,并從中選擇出當(dāng)前時(shí)刻最滿意的解作為溶解氧濃度和硝態(tài)氮濃度的優(yōu)化設(shè)定值;最后多變量控制器通過(guò)污水處理過(guò)程中溶解氧和硝態(tài)氮的真實(shí)值與優(yōu)化設(shè)定值的差值,對(duì)其進(jìn)行跟蹤控制.本文中所采用的控制器是PID控制器,通過(guò)調(diào)整第五分區(qū)溶解氧轉(zhuǎn)換系數(shù)(KLa5)控制污水中的溶解氧濃度,調(diào)整內(nèi)回流量(Qa)控制硝態(tài)氮的濃度.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 ZDT優(yōu)化問(wèn)題

ZDT(1,2,3,4,6)系列問(wèn)題是為了測(cè)試多目標(biāo)優(yōu)化算法優(yōu)劣而提出的一系列多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,其中包含了帕累托前沿連續(xù)、不連續(xù)的情況,是公認(rèn)測(cè)試優(yōu)化算法性能的優(yōu)化問(wèn)題.逆代距(inverted generational distance,IGD)指標(biāo)是評(píng)判多目標(biāo)優(yōu)化算法的重要指標(biāo),其計(jì)算公式如下[14]:

式中:P?為真實(shí)帕累托前沿,P為優(yōu)化算法求得的前沿.該指標(biāo)能夠同時(shí)體現(xiàn)出優(yōu)化算法的多樣性及收斂性.值越小說(shuō)明得到的帕累托前沿與真實(shí)的帕累托前沿越接近,分布越好;相反,其值越大說(shuō)明得到的帕累托前沿越偏離真實(shí)前沿,分布性越差.

為了比較出本文提出的SS-MOEA/D算法在尋優(yōu)步數(shù)上有所提升,設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn):針對(duì)ZDT系列的1,2問(wèn)題,使優(yōu)化算法進(jìn)行迭代優(yōu)化,停止條件是達(dá)到固定的IGD值(IGD<0.6·10?3),比較算法的迭代步數(shù),程序運(yùn)行20次.MOEA/D算法和改進(jìn)的SS-MOEA/D算法的比較結(jié)果如表1所示.由表中可以看出在對(duì)于ZDT1和ZDT2的問(wèn)題中,改進(jìn)的SS-MOEA/D算法在20次的實(shí)驗(yàn)中達(dá)到相同IGD值所需的迭代步數(shù)的最大值、最小值以及平均值均少于MOEA/D算法,證明改進(jìn)的SS-MOEA/D 能夠用更少的尋優(yōu)步數(shù)找到帕累托前沿.

表1 迭代步數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of IGD indicators

為了比較本文提出的SS-MOEA/D算法的性能,設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如下:對(duì)ZDT系列的1,2,3,4,6問(wèn)題,使算法迭代300次,計(jì)算IGD指標(biāo),程序運(yùn)行20次,取平均值并進(jìn)行排序.比較結(jié)果如表2所示.

表2 IGD指標(biāo)對(duì)比Table 2 Comparison of IGD indicators

如表2所示,SS-MOEA/D在解決ZDT問(wèn)題時(shí),能在多數(shù)的多目標(biāo)問(wèn)題中表現(xiàn)突出,尤其在ZDT(2,6)中結(jié)果明顯優(yōu)于其它算法;對(duì)于ZDT3,本文中的優(yōu)化方法盡管表現(xiàn)不是最優(yōu),但與最優(yōu)算法結(jié)果相差不大.綜合所有ZDT問(wèn)題的結(jié)果,證明算法在解決帕累托前沿連續(xù)、不連續(xù)的優(yōu)化問(wèn)題中的有效性,并在收斂性與多樣性上所提升.

4.2 污水處理優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)

針對(duì)污水處理過(guò)程中能耗與出水水質(zhì)間的優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)本文提出的優(yōu)化方法進(jìn)行測(cè)試.本實(shí)驗(yàn)的研究是基于國(guó)際仿基準(zhǔn)測(cè)試平臺(tái)BSM1模型,采用晴天天氣下的污水流量和組分變化來(lái)仿真模擬真實(shí)污水處理廠的實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)工況,采樣間隔為15 min,仿真時(shí)間為7 d,優(yōu)化周期為2 h.SS-MOEA/D 算法參數(shù)設(shè)置與PID控制器參數(shù)設(shè)置如表4所示.

表3 參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameters setting

將多目標(biāo)優(yōu)化方法在BSM1仿基準(zhǔn)模型中進(jìn)行優(yōu)化,第五分區(qū)溶解氧濃度和第二分區(qū)硝態(tài)氮濃度的設(shè)定值會(huì)隨著污水環(huán)境不斷改變.圖4和圖5是溶解氧和硝態(tài)氮的優(yōu)化過(guò)程跟蹤控制曲線.

由圖4可以看出,SO優(yōu)化設(shè)定值可以根據(jù)污水處理過(guò)程中系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)狀況不斷調(diào)整,PID控制器能夠以較高的控制精度對(duì)SO優(yōu)化設(shè)定值進(jìn)行跟蹤.體現(xiàn)出了優(yōu)化算法能夠?qū)ξ鬯幚磉^(guò)程中的溶解氧設(shè)定值進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化.

圖4 SO跟蹤控制圖Fig.4 Tracking control effects of SO

圖5 SNO跟蹤控制圖Fig.5 Tracking control effects of SNO

表4 平均出水水質(zhì)對(duì)比Table 4 Comparison of average effluent water quality

圖5展示了SNO優(yōu)化設(shè)定值的變化過(guò)程,由圖中可以看出系統(tǒng)能夠根據(jù)優(yōu)化問(wèn)題對(duì)硝態(tài)氮的濃度設(shè)定值進(jìn)行實(shí)時(shí)改變.

為了體現(xiàn)優(yōu)化策略污水處理過(guò)程中對(duì)EC和EQ的優(yōu)化效果,在相同條件下進(jìn)行PIDx閉環(huán)控制,SNO分別設(shè)置在2 mg/L和1 mg/L.表4給出了PID閉環(huán)控制以及SS-MOEA/D優(yōu)化控制方法在7天內(nèi)的平均出水?dāng)?shù)值的對(duì)比.由表中可知,經(jīng)過(guò)SS-MOEA/D優(yōu)化算法得到的平均水質(zhì)均符合排放標(biāo)準(zhǔn).

表5中的數(shù)據(jù)表明在加入優(yōu)化算法與直接控制對(duì)污水處理過(guò)程系統(tǒng)能耗的比較.相比于PID閉環(huán)控制,基于SS-MOEA/D優(yōu)化控制方法的AE減少了6.91%,PE增加了1.54%,EC降低了5.58%.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明所提出的基于SS-MOEA/D優(yōu)化控制方法在污水處理過(guò)程中的有效性.

表5 能耗對(duì)比Table 5 Comparison of energy consumption

5 結(jié)論

與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不同,多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題無(wú)法進(jìn)行簡(jiǎn)單搜索比較出當(dāng)前解中的優(yōu)秀個(gè)體.為了找出使污水處理過(guò)程中使能耗與出水水質(zhì)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的解,本文提出了一種基于改進(jìn)的MOEA/D優(yōu)化控制方法.通過(guò)理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)得到以下結(jié)論:1)針對(duì)MOEA/D算法每一次產(chǎn)生的新解,從所有子問(wèn)題中找到最合適新解的子問(wèn)題,并在其鄰域范圍內(nèi)進(jìn)行種群的更替,在原本的子問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次尋優(yōu),提高子代利用率,在相同的迭代次數(shù)下,針對(duì)ZDT系列優(yōu)化問(wèn)題,能夠快速收斂到帕累托前沿上,并提高了解的多樣性.2)針對(duì)污水處理過(guò)程優(yōu)化問(wèn)題,本方法通過(guò)在BSM1仿基準(zhǔn)平臺(tái)上優(yōu)化SO與SNO的設(shè)定值,達(dá)到了同時(shí)優(yōu)化出水水質(zhì)以及能耗的目標(biāo),用較少的能耗達(dá)到了污水排放的要求,有效的減少了污水處理過(guò)程的成本.