韓賀永,秦麗霞,柳 淵,王 凱,王 晶

(太原科技大學(xué)教育部重型機(jī)械工程研究中心,山西太原 030024)

1 引言

電液伺服控制系統(tǒng)是典型的機(jī)、電、液一體化的耦合系統(tǒng),具有響應(yīng)速度快、控制精度高、輸出功率高等特點.現(xiàn)已廣泛用于需要大功率、快速反應(yīng)的控制領(lǐng)域如礦山機(jī)械、冶金機(jī)械等.隨著技術(shù)的不斷更新,大流量、高速、重載的電液系統(tǒng)不僅要求控制精度高,還要求設(shè)備壓力偏差的系統(tǒng)沖擊.電液負(fù)載模擬器不僅具有運動干擾,有流量非線性和參數(shù)不確定的特性,且在可靠性和控制精度方面有一定的優(yōu)勢.它目前運用于汽車工業(yè)、機(jī)器人[1]、飛機(jī)[2]等領(lǐng)域.因此開發(fā)更為先進(jìn)的控制方法對電液負(fù)載模擬器的研制具有重要的意義,而且對電液伺服控制系統(tǒng)也有重要的作用.在文獻(xiàn)中對液壓系統(tǒng)進(jìn)行了動態(tài)分析和比較[3-4].

如何在執(zhí)行機(jī)構(gòu)主動干擾下提高跟蹤的性能以及控制精度更準(zhǔn)確已經(jīng)成為研究的熱議.最傳統(tǒng)的方法是使用速度前饋干擾方案.為了提高加載質(zhì)量,減少擾動提出了灰色預(yù)測模型和PID結(jié)合控制[5].李[6]提出了一個由恒定補(bǔ)償器、內(nèi)環(huán)控制和外環(huán)控制組成的方案.利用恒定補(bǔ)償器和內(nèi)環(huán)控制來抑制運動干擾,外環(huán)控制負(fù)責(zé)跟蹤,從而保證跟蹤的性能.有關(guān)液壓壓力伺服見文獻(xiàn)[7].電液負(fù)責(zé)模擬器作為運動加載系統(tǒng)對非對稱閥控制非對稱缸進(jìn)行了穩(wěn)定性分析[8],考慮了除了執(zhí)行器的主動干擾外還有非線性和參數(shù)不確定的因素.如果考慮這兩個因素,加載目標(biāo)也沒有主動干擾運動[9-11].參數(shù)的不確定因素可以采用自適應(yīng)的方法去調(diào)節(jié)[12-13].最后借助軟件對所研究的內(nèi)容進(jìn)行仿真[14].有關(guān)非線性魯棒最優(yōu)跟蹤控制見文獻(xiàn)[15].

本文把電液負(fù)載模擬器建模為運動加載系統(tǒng),基于開發(fā)的運動加載模型,執(zhí)行器運動是用來幫助壓力跟蹤而不是消除外部干擾,為了進(jìn)一步提高控制性能還應(yīng)該考慮參數(shù)的不確定性和流量非線性這兩個因素.本文的目的是給定期望的壓力、位移參考值盡管在執(zhí)行器的主動干擾、流量非線性和參數(shù)不確定的因素下,使得壓力、位移的誤差值更小,從而使位移、壓力更接近給定的期望值達(dá)到進(jìn)一步的穩(wěn)定.圖1為非線性自適應(yīng)控制框圖,對信號進(jìn)行實時控制.

圖1 非線性自適應(yīng)控制框圖Fig.1 Nonlinear adaptive controller block diagram

2 電液伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

圖2展示了一個簡單的電液伺服系統(tǒng)模型,系統(tǒng)中有不對稱液壓缸和比例伺服閥.根據(jù)圖2可得出力平衡方程、負(fù)載流量方程以及彈性負(fù)載力.

圖2 伺服閥控制伺服缸示意圖Fig.2 Servo valve control servo cylinder schematic

彈性負(fù)載力為

式中ks為負(fù)載彈簧剛度.

滿足的動態(tài)方程是

式中:m為負(fù)載總質(zhì)量;y為活塞的位移;Bp為活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù);ks為負(fù)載彈簧剛度;FL為作用在活塞上的任意外負(fù)載力.

式中:Vt是系統(tǒng)的總壓縮體積;βe是有效體積模量;Ct是內(nèi)泄露系數(shù);QL為負(fù)載流量.

其中:

定義位移參考值yd,盡管有主動干擾、參數(shù)不確定性和流量的非線性,本文的目的是在這些因素影響的情況下,保持位移壓力的穩(wěn)定性.

3 非線性的自適應(yīng)控制

系統(tǒng)的非線性自適性控制將李雅普諾夫第二方法算法應(yīng)用其中,根據(jù)函數(shù)的負(fù)半定判定狀態(tài)軌跡的情況,判定穩(wěn)定性.

下面假設(shè)力參考值和速度有界且可微至3階以及系統(tǒng)參數(shù)βe和Ct變化很小或者保持不變.定義力誤差為e1,則

其中Fd為力的目標(biāo)值.

對時間的導(dǎo)數(shù)為

定義Lyapunov函數(shù)V1:

對時間求導(dǎo)得

定義e2為x2和y2d的誤差,即

定義y2d為

其中k1>0.

注y2d表示速度與yd位移無本質(zhì)聯(lián)系,只是一種假設(shè).

將式(11)-(12)代入式(10)中得

式(12)中系統(tǒng)的速度由3部分組成的:第1部分是力誤差反饋并控制收斂跟蹤誤差率;第2部分是負(fù)責(zé)力跟蹤;第3部分起到解耦的作用.反饋項采用比例控制以及內(nèi)部泄露通過參數(shù)自適應(yīng)方法來解決.

定義Lyapunov函數(shù)V2:

對時間求導(dǎo)得

結(jié)合式(6)和式(14)可得

定義e3為x3和yed的誤差,且y3d為理想的控制輸入:

把式(17)代入式(16)中得

理想值y3d為

把式(19)代入式(18)中可得

其中k2>0.

式(19)中包括有5部分,第1部分補(bǔ)償式(18)的負(fù)半定;第2部分是速度誤差反饋;第3部分是追蹤理想的速度y2d;第4部分是補(bǔ)償彈性力;第5部分是系統(tǒng)的反作用力.

在這一步驟中不需要假設(shè)哪些未知量可以忽略,液壓伺服系統(tǒng)受不確定影響的因素很多,例如:泄露系數(shù)Ct其中理論上η為不確定參數(shù);z1和z2為加權(quán)系數(shù),受制造精度的限制以及密封性能等的影響;βe受油溫等的影響;所以準(zhǔn)確的估計這些值是比較困難的,文中采用自適應(yīng)的方法來解決這一問題.假設(shè)未知參數(shù)z1的估計值為.定義為參數(shù)誤差值:

負(fù)載壓力是由負(fù)載流量決定的,所以合成的負(fù)載流量需要有一定的物理意義.

其中:理論上η為不確定參數(shù);z1和z2為加權(quán)系數(shù),根據(jù)式(6)加權(quán)系數(shù)z1,z2的大小以及x2,x3的關(guān)系決定x3的大小,從而更好地接近期望的負(fù)載流量值.為了簡單起見,η 可視為常數(shù),z1,z2視為未知的參數(shù).因此在算法中應(yīng)保持η為一個定值.

定義Lyapunov函數(shù)V3:

式中τi為zi的更新增益.對時間求導(dǎo)得

為了簡單方便,定義參數(shù)的增益矩陣為Γ=diag{τ1,τ2}.定義參數(shù)向量.定義信號矢量為α=[x2x3]T.根據(jù)負(fù)載流量QLd和參數(shù)更新增益可以確定李雅普諾夫函數(shù)是負(fù)半定的.

其中k3>0.

式(26)中的理想的負(fù)載流量包括有5部分:第1部分是為了消除非負(fù)項V2;第2部分是負(fù)載壓力反饋;第3部分是由油的可壓縮性產(chǎn)生的;第4部分是為了補(bǔ)償內(nèi)泄的流量;第5部分是為了追蹤理想的負(fù)載壓力y3d.考慮到由ei構(gòu)成的誤差動態(tài)系統(tǒng),沒有任何一條軌跡可以保持在V3=0(除了軌跡的原點).目前的算法對漸進(jìn)穩(wěn)定有一定的保證.

4 建立系統(tǒng)的仿真模型

本文中對應(yīng)的液壓系統(tǒng)的參數(shù)如表1和表2所示

表1 液壓系統(tǒng)的參數(shù)Table 1 Hydraulic system parameters

表2 主要元素的參數(shù)Table 2 The main element of the parameters

針對所提出的位置-壓力控制方法,進(jìn)入AMESim軟件,利用Sketch模式對所需的液壓模型進(jìn)行調(diào)用.如:在signal control,Mechanical,Hydraulic和Thermal Hydraulic中找到自己所需的模型,然后搭建所需的模型.如圖3所示,可以表示液壓伺服系統(tǒng)位置-壓力控制的仿真模型.

圖3 位置壓力控制模型Fig.3 Positional pressure control model

如圖3所示,根據(jù)位移傳感器測定液壓缸移動的位移,根據(jù)力傳感器測定負(fù)載力的大小;同時,應(yīng)考慮一些因素,如:內(nèi)泄漏量、粘性摩擦等.內(nèi)泄漏量可以通過實驗的方式獲取.

在圖4-5 中,系統(tǒng)仿真時間為5.5 s,仿真時間為0.4 s的負(fù)載壓力信號,可以得到液壓缸的壓力信號曲線和位置信號曲線.

圖4 壓力模擬曲線Fig.4 Pressure simulation curve

圖5 位移模擬曲線Fig.5 Displacement simulation curve

如圖4為壓力變化曲線,由圖可以看到壓力曲線迅速變化,最大壓力達(dá)到17.056 MPa.如圖5所示最大位移量是25.074 mm和最小位移量是24.917 mm.控制參數(shù)

假設(shè)初始值z1,z2分別為零,控制參數(shù)η為1400 MPa時對應(yīng)的壓力位移變化曲線如圖4-5所示,仿真的結(jié)果也證明了所開發(fā)算法中η為一個定值.圖6為參數(shù)的估計值.

圖6 模擬參數(shù)的估計過程Fig.6 Simulation parameter estimation process

5 實驗研究

為了測試所開發(fā)控制器算法的性能,本文采用了非線性自適應(yīng)控制的方法.這種方法是利用公式(26)中的參數(shù)更新法再加上非線性控制器的方法.在非線性自適應(yīng)控制方法中設(shè)定z1,z2的初始值分別都為零.假定誤差反饋增益k1=2000,k2=500,k3=1000.參數(shù)更新增益τ1=1500,τ2=1×10?11.采用非線性自適應(yīng)控制時,壓力、位移、誤差變化如圖7-11所示.

圖7 壓力的非線性自適應(yīng)控制Fig.7 Nonlinear adaptive control of pressure

圖8 壓力誤差的非線性自適應(yīng)控制Fig.8 Nonlinear adaptive control of pressure error

圖9 位移的非線性自適應(yīng)控制Fig.9 Nonlinear adaptive control of displacement

圖10 位移誤差的非線性自適應(yīng)控制Fig.10 Nonlinear adaptive control of displacement error

圖11 實驗參數(shù)的估計過程Fig.11 Experiment parameter estimation process

上述方法的壓力追蹤誤差分別為0.13 MPa.位移追蹤誤差分別為0.06 mm.通過分析可以知道采用非線性自適性參數(shù)控制可以大大改善性能.引起性能改善的原因可以有以下幾個方面:首先考慮負(fù)載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息,內(nèi)部泄露和非線性性質(zhì);其次使用力指令導(dǎo)數(shù)與某種前饋指令相類似;最后通過參數(shù)自適應(yīng)律來解決參數(shù)不確定問題.非線性自適應(yīng)控制誤差一開始比較大可以解釋為它的誤差反饋增益k1,k2,k3比較小,且z1,z2的初始值為0.

6 結(jié)論

本文建立了非線性運動加載模型,基于所開發(fā)的模型,提出了一種新的非線性位移壓力的控制算法.非線性運動加載模型除了要考慮執(zhí)行器的主動干擾還要考慮流量的非線性和參數(shù)不確定的問題.參數(shù)不確定因素通過參數(shù)自適應(yīng)率來解決,分別受油溫、油中空氣的含量、制造精度等的影響.采用李雅普諾夫第二方法通過對時間求導(dǎo)進(jìn)行推導(dǎo),最后推知結(jié)果為半負(fù)定的,所以目前算法的穩(wěn)定性有所保證.根據(jù)李雅普諾夫算法穩(wěn)定性這一控制方法可以使系統(tǒng)的期望值和實際值的誤差逐漸減小,進(jìn)一步得到系統(tǒng)的穩(wěn)定性.最后通過使用MATLAB/Simulink和AMESim進(jìn)行協(xié)同仿真驗證了開發(fā)的性能.