低風速風力機最大風能追蹤的互補滑?？刂?/h1>
2020-03-27 11:21:36夏亞平李芮宇
控制理論與應(yīng)用 2020年1期
夏亞平 ,劉 德 ,李芮宇 ,劉 培
(1.湘潭大學信息工程學院,湖南湘潭 411105;2.中國艦船研究設(shè)計中心,湖北武漢 430064)
1 引言
近年來,由于人類對化石資源不合理的開采及濫用,能源危機帶來的一系列問題接踵而至.化石能源不斷衰竭,環(huán)境污染日益嚴重,都迫使人們尋找一種更加清潔、高效的能源以實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.風能作為一種可再生能源,相比其他清潔能源來說不僅成本較低,而且安全可靠便于利用,所以對風能的開發(fā)和利用就顯得尤為重要.風力機作為風力發(fā)電的重要組成部分,它將風的動能轉(zhuǎn)換為機械能再轉(zhuǎn)換為電能,因此風力機的輸出功率與發(fā)電機的輸出功率密切相關(guān).同時,風力機的輸出功率會隨著風速的改變而改變,且存在一個最優(yōu)轉(zhuǎn)速使得風力機在該風速下達到最大功率輸出.所以,對于風力機系統(tǒng)而言,在變化的風速下達到最優(yōu)轉(zhuǎn)速,獲得最大風能捕獲從而得到最大功率輸出[1],這對風力發(fā)電系統(tǒng)的整體效率具有重大影響,因此最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)控制算法一直是風力機研究的熱點.
目前,風力機MPPT控制具有多種實現(xiàn)方法[1-18],其中最常用的包括爬山法[3-7]、葉尖速比法[2,7]以及最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法[8,14].除此之外,文獻[17]提出了一種具有未知系統(tǒng)參數(shù)的非線性自適應(yīng)控制器,并結(jié)合雙層神將網(wǎng)絡(luò),使得控制過程中的誤差維持在一個較小的范圍內(nèi),并在系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能上取得了不錯的效果.在此基礎(chǔ)上,文獻[18]進一步對系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行了優(yōu)化,提出了一種新型的雙饋感應(yīng)發(fā)電機變速風力發(fā)電機功率控制策略,該策略采用自適應(yīng)控制算法,不僅提高了風能捕獲效率同時增強了對定子無功功率的調(diào)節(jié).
另外,考慮到滑?？刂茖τ谙到y(tǒng)參數(shù)不確定性,外部干擾和未建模動態(tài)具有很強魯棒性,且滑模面具有有限時間可達性等優(yōu)點[19-20].因此,滑?？刂品椒ㄒ脖粦?yīng)用到了風力機MPPT控制中[1,9-14].其中,文獻[1]在風力機MPPT階段采用滑?？刂撇呗?使控制過程中的電磁轉(zhuǎn)矩能較好的跟蹤上期望值,并獲得了較好的魯棒性和控制精度.文獻[9]為了確保風力機運行過程中的穩(wěn)定性,采用滑?？刂品椒ㄟM行功率調(diào)節(jié),不僅可以保證功率跟蹤,同時還能平滑系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩.在此基礎(chǔ)上,文獻[10-11]引入高階滑模控制,在增強系統(tǒng)魯棒性的同時獲得了更高風能捕獲效率.但是這些方法都沒有強調(diào)轉(zhuǎn)速跟蹤的效果.因此,一種模糊積分滑?？刂撇呗员粦?yīng)用到風力機的MPPT階段[13],該方法通過積分滑模作用減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,在提高風力機抗擾動能力的同時也增大了風能捕獲效率.隨后,陳等人設(shè)計出一種基于最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法的滑模控制器[14],該方法通過在MPPT階段增大轉(zhuǎn)速跟蹤過程中的不平衡轉(zhuǎn)矩,提高了風輪的轉(zhuǎn)速跟蹤精度并縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間,從而獲得了較大的風能捕獲效率.上述文獻從轉(zhuǎn)速跟蹤角度出發(fā),對提高風力機MPPT階段的風能捕獲效率做出了相關(guān)改進.
雖然滑?？刂茖τ诜蔷€性系統(tǒng)具有良好魯棒性[20],且在風力機MPPT階段的應(yīng)用取得了不錯的效果,但是為了進一步減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高轉(zhuǎn)速跟蹤精度以獲得更高的風能捕獲效率,有必要研究提出新的控制方法.
因此,本文對普通滑?？刂七M行分析,采用互補滑模面與廣義滑模面相結(jié)合的思想,提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)更高MPPT性能的互補滑?？刂品椒?采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù),引入自適應(yīng)算法實現(xiàn)對不確定性干擾的有效估計,既削弱了控制過程中的抖震現(xiàn)象,又取得了良好的控制效果.另外,使用風力機專業(yè)仿真軟件FAST以NREL CART3葉片風力機為對象進行仿真實驗,仿真結(jié)果表明本文提出的互補滑?？刂品椒ㄊ怯行У?
本文章節(jié)安排如下:第1節(jié)引言;第2節(jié)介紹風力機的氣動模型及其線性化模型;第3節(jié)概述控制器設(shè)計,并分析普通滑?？刂婆c互補滑?？刂频恼`差界限,指出互補滑?？刂颇軌蜻M一步縮小誤差界限的原因;第4節(jié)通過仿真結(jié)果對比現(xiàn)有控制方法與本文所提控制方法的效果;第5節(jié)總結(jié)全文.
2 風力機模型
風力機模型由3部分組成,即氣動模型、傳動鏈模型以及發(fā)電機模型.本文不考慮發(fā)電機模型部分,故不再贅述.
2.1 氣動模型
風力機的氣動轉(zhuǎn)矩公式表達如下:
其中:ρ為空氣密度,R為風輪半徑,v為風速,ωr為風輪轉(zhuǎn)速.Cp(λ,β)為風能利用系數(shù),它的大小與葉尖速比λ和槳距角β有關(guān).本文主要討論的是風力機最大功率點跟蹤控制階段,該階段槳距角β始終被固定為一個常值,本文將槳距角β設(shè)為0.
葉尖速比λ表示葉片頂端線速度與風速的比值,其計算公式如下:
給定一臺風力機,Cp在某個特定的葉尖速比下取得最大值Cp.max,其對應(yīng)的葉尖速比為λopt.此時,風力機的轉(zhuǎn)換效率最高.換言之,對于一個特定的風速v,風力機只有運行在一個特定的轉(zhuǎn)速ωr下才會有最高的風能轉(zhuǎn)換效率.
根據(jù)式(3)可以得出風力機在某一特定風速下的最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωopt為
這里,令風力機的參考轉(zhuǎn)速值ωref等于最優(yōu)轉(zhuǎn)速值ωopt,即ωref=ωopt.
2.2 傳動鏈模型
風力機的傳動機構(gòu)可以看做是一個雙質(zhì)量塊模型(如圖1所示),并且可按照轉(zhuǎn)速劃分為低速軸(風輪側(cè))和高速軸(電機側(cè)).
圖1 雙質(zhì)量模型Fig.1 Two-mass model
低速軸的動態(tài)過程可表示為
其中:Tr為風力機的機械轉(zhuǎn)矩,Cr為低速軸的阻尼系數(shù),Jr為低速軸的轉(zhuǎn)動慣量.式中低速軸轉(zhuǎn)矩Tls相當于一個制動轉(zhuǎn)矩,其大小可以表示為
其中:Kls為傳動鏈的等效剛度,Cls為傳動鏈的等效阻尼,ωg表示發(fā)電機轉(zhuǎn)速,θr?則表示低速軸與高速軸的相位差(扭轉(zhuǎn)程度).
高速軸轉(zhuǎn)矩:
其中ng表示齒輪箱的變速比.高速軸轉(zhuǎn)矩Ths的方向與低速軸轉(zhuǎn)矩Tls相反,高速軸的動態(tài)過程可以表示為
其中:Cg為高速軸阻尼系數(shù),Jg為高速軸的轉(zhuǎn)動慣量.Tg表示發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩,Ths可以看作是高速軸以及整個傳動系統(tǒng)的制動轉(zhuǎn)矩.
2.3 線性化模型
文獻[21]中建立了風力機在平衡點附近的線性化模型,由于風速的間歇性和徑流性波動,本文把平衡點附近處的風速視為外界擾動.假設(shè)風力機的平衡點為(,),該點處的變化量為?ωr=ωr?,?v=v?.在平衡點的線性化模型如下(?表示較小的變化量):
3 控制器設(shè)計
本節(jié)在風力機線性化模型基礎(chǔ)上,首先搭建了普通滑?？刂频臄?shù)學模型,通過分析得出轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的邊界范圍.其次,設(shè)計了風力機系統(tǒng)的互補滑?？刂破?它能夠減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差邊界層,獲得更好跟蹤效果.
3.1 普通滑?？刂?/h3>
普通滑模控制的框圖如圖2所示.
圖2 普通滑?？刂瓶驁DFig.2 Block diagram of sliding mode control
為了讓風力機實際轉(zhuǎn)速ωr能準確的跟蹤上參考轉(zhuǎn)速ωref,定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為
根據(jù)式(13)定義的跟蹤誤差,將滑?？刂泼娑x為
對式(14)進行求導可得
式中d1為式(12)中矩陣D中的元素.結(jié)合式(6)-(12)有
其中將d=d1(v?veq)視為干擾.對式(16)進行求解,可得到其滑?？刂坡蕌SMC為
式中:uSMC表示電磁轉(zhuǎn)矩Tg,?為邊界層厚度,ρ為所設(shè)置的常數(shù),d為風速擾動,sat(·)為飽和函數(shù),選擇飽和函數(shù)可以有效地削弱抖震,具體表示如下:
從而滿足滑動條件,即
其中μ是一正數(shù),在規(guī)定的時間內(nèi),從任何原始狀態(tài)出發(fā)的跟蹤誤差都能及時到達指定的邊界層[22].則轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的邊界取值范圍[23]為
本小節(jié)基于風力機線性化模型的普通滑?？刂破?得出其轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的理論邊界大小.為進一步提高風力機轉(zhuǎn)速跟蹤精度,本文以減小誤差邊界值為目的,在普通滑?？刂苹A(chǔ)上,提出一種能夠減小風力機轉(zhuǎn)速誤差邊界層值,提高風力機轉(zhuǎn)速跟蹤能力的互補滑模控制方法.
3.2 互補滑?？刂?/h3>
系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)鍵取決于邊界層值大小的選擇,為進一步減小邊界層厚度,本文提出一種新型互補滑模控制方法.該方法采用互補滑模面sc與廣義滑模面s集成一體設(shè)計出新的滑模面.風力機系統(tǒng)的互補滑?？刂圃韴D如圖3所示,其中轉(zhuǎn)速誤差?ωr為互補滑?？刂破鬏斎?控制器輸出為電磁轉(zhuǎn)矩Tg.
圖3 互補滑模控制框圖Fig.3 Block diagram of complementary sliding mode control
注1對比圖2-3,互補滑?？刂破飨噍^于普通滑?？刂破鞫嘁肓艘粋€互補滑模面sc,因此能夠進一步減小滑?？刂浦挟a(chǎn)生的跟蹤誤差.
廣義滑模面定義為
其中C為所設(shè)置的常數(shù).對式(21)進行求導可得
選取互補滑模面如下:
易知兩滑模面存在如下關(guān)系:
結(jié)合式(10)-(12)及式(21)-(24),如果將互補滑?？刂坡试O(shè)計成如式(25)-(27)所示的形式,那么就能保證互補滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性.
其中ρ為風速擾動d的不確定上界,且滿足|d|≥ρ.
飽和函數(shù)sat(·)的表達式如下:
選取Lyapunov函數(shù)如下:
對Lyapunov函數(shù)求導得
將式(10)-(12)(22)與式(25)-(27)代入式(30)中,可得
由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理可得,所設(shè)計的互補滑模控制率滿足穩(wěn)定要求.故在有限的時間內(nèi),任何轉(zhuǎn)速跟蹤的誤差都能及時到達邊界層,并且能夠確保跟蹤誤差邊界的取值范圍[23]為
對比以上兩種控制器,結(jié)合式(20)與式(32),互補滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速誤差界限明顯小于普通滑模控制器,所以從理論上說明了它具有進一步減小跟蹤誤差的效果和加速轉(zhuǎn)速跟蹤的能力.
注2事實上,本文所提出的方法也是通過進一步增大風力機MPPT階段的不平衡轉(zhuǎn)矩來加快轉(zhuǎn)速的響應(yīng),減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,進而提高風力機的風能捕獲效率的.一般來說,互補滑?？刂?complementary sliding mode control,CSMC)的跟蹤誤差會小于普通滑模控制(sliding mode control,SMC),因此在相同時間內(nèi),為了使CSMC的實際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速之間的誤差更小,CSMC的轉(zhuǎn)速變化應(yīng)該要大于SMC,即|?ωr-CSMC|>|?ωr-SMC|,所以CSMC具有更大不平衡轉(zhuǎn)矩.這里,|?ωr-CSMC|表示互補滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速變化量,|?ωr-SMC|為普通滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速變化量.
3.3 自適應(yīng)互補滑模控制器設(shè)計
互補滑?？刂坡手械摩褳轱L速擾動的不確定性上界,雖然滑?？刂票旧淼奶攸c是對不確定因素具有良好的魯棒性,但是當不確定因素過大時,高頻抖震可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.而自適應(yīng)算法在處理參數(shù)不確定性上具有良好的效果.因此,為了減小不確定性干擾對系統(tǒng)的影響,本文采用自適應(yīng)算法對ρ的值進行估計.
將切換控制uv重新設(shè)計為
所以自適應(yīng)控制率可以設(shè)計為
其中r為設(shè)置的自適應(yīng)增益,且r >0.
同時為防止ρ值過大而對系統(tǒng)造成不利影響,采用一種映射自適應(yīng)算法[19]對其進行修正.
其中Proj為投影算子,定義為
式中:ρmax和ρmin分別是ρ的上、下界,與ρ的取值范圍在[ρmax,ρmin]之間.
4 仿真驗證
4.1 仿真平臺
基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型進行控制器的驗證,其中風力機氣動結(jié)構(gòu)部分采用美國國家能源部可再生能源實驗室(national renewable energy laboratory,NREL)開發(fā)的FAST軟件建立,該軟件目前被很多學者用于風力機控制的仿真驗證[12-16].風力機模型選用由NREL搭建的CART(controls advanced research turbine)3葉片風力機,主要參數(shù)如表1所示.
表1 CART3 風力機主要參數(shù)Table 1 Main parameters of CART3
本文的仿真風速是采用TurbSim構(gòu)造,首先選取平均風速為6 m/s,湍流強度為A類的風速進行仿真,其中仿真時間為600 s,采樣時間為0.04 s.為了更加貼合實際,本文采用牛頓-拉夫遜算法構(gòu)造的風速觀測器對風速進行估計,實際風速與估計風速如圖4所示.
圖4 模擬風速序列Fig.4 Wind speed
4.2 仿真結(jié)果分析
對于風力機系統(tǒng)來說,能夠衡量其MPPT性能的指標主要有風能捕獲效率以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差.其中風能捕獲效率ηp[9,14-15]的定義如下:
其中:Pe(t)為風力機發(fā)電機側(cè)的實際輸出功率,Popt(t)為風力機從風中所能捕獲的最大功率(由于本文的研究對象為風力機的機械動態(tài),仿真中并未考慮傳動鏈損失和發(fā)電機損失).
為了驗證本文所提控制方法的控制效果,選取最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法(optimal torque control,OTC)、非線性動態(tài)狀態(tài)反饋控制(nonlinear dynamic state feedback control,NDSFC)、普通滑?？刂?SMC)與互補滑?？刂?CSMC)進行比較,轉(zhuǎn)速跟蹤效果如圖5,風能捕獲效率和平均轉(zhuǎn)速誤差如表2.
圖5 不同控制策略下的轉(zhuǎn)速跟蹤效果Fig.5 The rotor speed tracking trajectories
表2 風能捕獲效率和平均轉(zhuǎn)速誤差Table 2 Wind capture efficiency and average error of rotor speed tracking
結(jié)合圖5(a)-5(b)可以看出,相較于其他3種方法,本文方法在風速變化時能夠及時跟蹤上參考轉(zhuǎn)速的變化,轉(zhuǎn)速跟蹤效果更好.另外,表2說明本文的方法具有更高的風能捕獲效率和更小的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差.綜上所述,本文所提方法對于提高風力機的控制效果是有效的.
注3上述平均轉(zhuǎn)速誤差采用如下式(38)-(39)進行計算:
仿真中,令?=0.2,首先根據(jù)式(20)與式(32),對于普通滑?？刂品椒ǘ?轉(zhuǎn)速跟蹤誤差應(yīng)該限制在0.2 rad/s以內(nèi),而互補滑模控制方法則應(yīng)進一步限制在0.1 rad/s 以內(nèi).事實上,從圖6可以看出:CSMC和SMC的實際誤差基本上是滿足式(20)和式(32)的要求,且SMC的轉(zhuǎn)速誤差基本上是大于CSMC的2倍,這也說明本文所提方法在風力機MPPT階段能夠達到進一步縮小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的要求.
圖6 CSMC與SMC的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差Fig.6 Speed tracking error between CSMC and SMC
為進一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性,對平均風速為5.5 m/s,6.5 m/s,湍流強度為A的兩種風速以及平均風速為6 m/s,湍流強度分別為A,B,C的3類風速進行仿真對比,結(jié)果如表3-6.
表3 不同平均風速下的風能捕獲效率Table 3 Wind capture efficiency at different average wind speeds
表4 不同平均風速下的平均轉(zhuǎn)速誤差Table 4 Average error of rotor speed tracking at different average wind speeds
表5 不同湍流風速下的風能捕獲效率Table 5 Wind energy capture efficiency at different turbulent wind speeds
表6 不同湍流風速下的轉(zhuǎn)速平均誤差Table 6 Average error of rotor speed tracking at different turbulent wind speeds
從表3-4可以看出,平均風速變化時,CSMC具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果以及更高的風能捕獲效率.表5-6表明:在高湍流情況下,CSMC依然能夠取得不錯的效果;在低湍流情況下,CSMC相較于SMC和NDSFC能獲得更高的風能捕獲效率.但是,OTC在湍流強度較低的情況下會有更好的效果.但是這并不影響本文所提方法的有效性.因為隨著風力機的不斷研究與發(fā)展,低風速高湍流的風場利用將是一個重要的研究方向.綜合上述仿真結(jié)果,進一步說明了CSMC控制策略在風力機MPPT階段的有效性.
5 結(jié)論
本文為了進一步減小風力機的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高風能捕獲效率,提出了一種互補滑?？刂品椒?首先,建立了含有風速干擾的風力機線性化模型,采用廣義滑模面與互補滑模面相結(jié)合的方法設(shè)計了互補滑模控制器.其次,針對互補滑?？刂浦写嬖诘牟淮_定性干擾上界問題,結(jié)合自適應(yīng)算法對干擾進行了估計.最后,基于FAST軟件對600 kW風力機,選取不同平均風速、不同湍流強度的風速進行了仿真實驗,仿真結(jié)果表明:互補滑模控制策略相較于其他控制策略,能夠減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高風能捕獲效率.
但是,在互補滑?？刂撇呗韵碌霓D(zhuǎn)速跟蹤誤差受到邊界層值?的影響,縮小邊界層值能減小跟蹤誤差,同時也會加劇系統(tǒng)抖震,所以如何有效的選取?值從而取得更優(yōu)的控制效果有待進一步研究.
猜你喜歡
基于Kmeans-VMD-LSTM的短期風速預(yù)測電機與控制應(yīng)用(2021年12期)2021-02-28 07:55:52 基于最優(yōu)TS評分和頻率匹配的江蘇近海風速訂正海洋通報(2020年5期)2021-01-14 09:26:54 提升朗讀教學效率的幾點思考甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:57:42 可能是方法不對意林原創(chuàng)版(2016年10期)2016-11-25 10:28:30 基于GARCH的短時風速預(yù)測方法西南交通大學學報(2016年4期)2016-06-15 20:29:37 用對方法才能瘦Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52 四大方法 教你不再“坐以待病”！Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34 捕魚小雪花·成長指南(2015年4期)2015-05-19 14:47:56 跟蹤導練（一）2時代英語·高二(2015年1期)2015-03-16 00:08:11 考慮風速分布與日非平穩(wěn)性的風速數(shù)據(jù)預(yù)處理方法研究電網(wǎng)與清潔能源(2015年3期)2015-02-28 16:03:31
夏亞平 ,劉 德 ,李芮宇 ,劉 培
(1.湘潭大學信息工程學院,湖南湘潭 411105;2.中國艦船研究設(shè)計中心,湖北武漢 430064)
1 引言
近年來,由于人類對化石資源不合理的開采及濫用,能源危機帶來的一系列問題接踵而至.化石能源不斷衰竭,環(huán)境污染日益嚴重,都迫使人們尋找一種更加清潔、高效的能源以實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展.風能作為一種可再生能源,相比其他清潔能源來說不僅成本較低,而且安全可靠便于利用,所以對風能的開發(fā)和利用就顯得尤為重要.風力機作為風力發(fā)電的重要組成部分,它將風的動能轉(zhuǎn)換為機械能再轉(zhuǎn)換為電能,因此風力機的輸出功率與發(fā)電機的輸出功率密切相關(guān).同時,風力機的輸出功率會隨著風速的改變而改變,且存在一個最優(yōu)轉(zhuǎn)速使得風力機在該風速下達到最大功率輸出.所以,對于風力機系統(tǒng)而言,在變化的風速下達到最優(yōu)轉(zhuǎn)速,獲得最大風能捕獲從而得到最大功率輸出[1],這對風力發(fā)電系統(tǒng)的整體效率具有重大影響,因此最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)控制算法一直是風力機研究的熱點.
目前,風力機MPPT控制具有多種實現(xiàn)方法[1-18],其中最常用的包括爬山法[3-7]、葉尖速比法[2,7]以及最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法[8,14].除此之外,文獻[17]提出了一種具有未知系統(tǒng)參數(shù)的非線性自適應(yīng)控制器,并結(jié)合雙層神將網(wǎng)絡(luò),使得控制過程中的誤差維持在一個較小的范圍內(nèi),并在系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能上取得了不錯的效果.在此基礎(chǔ)上,文獻[18]進一步對系統(tǒng)的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能進行了優(yōu)化,提出了一種新型的雙饋感應(yīng)發(fā)電機變速風力發(fā)電機功率控制策略,該策略采用自適應(yīng)控制算法,不僅提高了風能捕獲效率同時增強了對定子無功功率的調(diào)節(jié).
另外,考慮到滑?？刂茖τ谙到y(tǒng)參數(shù)不確定性,外部干擾和未建模動態(tài)具有很強魯棒性,且滑模面具有有限時間可達性等優(yōu)點[19-20].因此,滑?？刂品椒ㄒ脖粦?yīng)用到了風力機MPPT控制中[1,9-14].其中,文獻[1]在風力機MPPT階段采用滑?？刂撇呗?使控制過程中的電磁轉(zhuǎn)矩能較好的跟蹤上期望值,并獲得了較好的魯棒性和控制精度.文獻[9]為了確保風力機運行過程中的穩(wěn)定性,采用滑?？刂品椒ㄟM行功率調(diào)節(jié),不僅可以保證功率跟蹤,同時還能平滑系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩.在此基礎(chǔ)上,文獻[10-11]引入高階滑模控制,在增強系統(tǒng)魯棒性的同時獲得了更高風能捕獲效率.但是這些方法都沒有強調(diào)轉(zhuǎn)速跟蹤的效果.因此,一種模糊積分滑?？刂撇呗员粦?yīng)用到風力機的MPPT階段[13],該方法通過積分滑模作用減小了轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,在提高風力機抗擾動能力的同時也增大了風能捕獲效率.隨后,陳等人設(shè)計出一種基于最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法的滑模控制器[14],該方法通過在MPPT階段增大轉(zhuǎn)速跟蹤過程中的不平衡轉(zhuǎn)矩,提高了風輪的轉(zhuǎn)速跟蹤精度并縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間,從而獲得了較大的風能捕獲效率.上述文獻從轉(zhuǎn)速跟蹤角度出發(fā),對提高風力機MPPT階段的風能捕獲效率做出了相關(guān)改進.
雖然滑?？刂茖τ诜蔷€性系統(tǒng)具有良好魯棒性[20],且在風力機MPPT階段的應(yīng)用取得了不錯的效果,但是為了進一步減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高轉(zhuǎn)速跟蹤精度以獲得更高的風能捕獲效率,有必要研究提出新的控制方法.
因此,本文對普通滑?？刂七M行分析,采用互補滑模面與廣義滑模面相結(jié)合的思想,提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)更高MPPT性能的互補滑?？刂品椒?采用飽和函數(shù)代替切換函數(shù),引入自適應(yīng)算法實現(xiàn)對不確定性干擾的有效估計,既削弱了控制過程中的抖震現(xiàn)象,又取得了良好的控制效果.另外,使用風力機專業(yè)仿真軟件FAST以NREL CART3葉片風力機為對象進行仿真實驗,仿真結(jié)果表明本文提出的互補滑?？刂品椒ㄊ怯行У?
本文章節(jié)安排如下:第1節(jié)引言;第2節(jié)介紹風力機的氣動模型及其線性化模型;第3節(jié)概述控制器設(shè)計,并分析普通滑?？刂婆c互補滑?？刂频恼`差界限,指出互補滑?？刂颇軌蜻M一步縮小誤差界限的原因;第4節(jié)通過仿真結(jié)果對比現(xiàn)有控制方法與本文所提控制方法的效果;第5節(jié)總結(jié)全文.
2 風力機模型
風力機模型由3部分組成,即氣動模型、傳動鏈模型以及發(fā)電機模型.本文不考慮發(fā)電機模型部分,故不再贅述.
2.1 氣動模型
風力機的氣動轉(zhuǎn)矩公式表達如下:
其中:ρ為空氣密度,R為風輪半徑,v為風速,ωr為風輪轉(zhuǎn)速.Cp(λ,β)為風能利用系數(shù),它的大小與葉尖速比λ和槳距角β有關(guān).本文主要討論的是風力機最大功率點跟蹤控制階段,該階段槳距角β始終被固定為一個常值,本文將槳距角β設(shè)為0.
葉尖速比λ表示葉片頂端線速度與風速的比值,其計算公式如下:
給定一臺風力機,Cp在某個特定的葉尖速比下取得最大值Cp.max,其對應(yīng)的葉尖速比為λopt.此時,風力機的轉(zhuǎn)換效率最高.換言之,對于一個特定的風速v,風力機只有運行在一個特定的轉(zhuǎn)速ωr下才會有最高的風能轉(zhuǎn)換效率.
根據(jù)式(3)可以得出風力機在某一特定風速下的最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωopt為
這里,令風力機的參考轉(zhuǎn)速值ωref等于最優(yōu)轉(zhuǎn)速值ωopt,即ωref=ωopt.
2.2 傳動鏈模型
風力機的傳動機構(gòu)可以看做是一個雙質(zhì)量塊模型(如圖1所示),并且可按照轉(zhuǎn)速劃分為低速軸(風輪側(cè))和高速軸(電機側(cè)).
圖1 雙質(zhì)量模型Fig.1 Two-mass model
低速軸的動態(tài)過程可表示為
其中:Tr為風力機的機械轉(zhuǎn)矩,Cr為低速軸的阻尼系數(shù),Jr為低速軸的轉(zhuǎn)動慣量.式中低速軸轉(zhuǎn)矩Tls相當于一個制動轉(zhuǎn)矩,其大小可以表示為
其中:Kls為傳動鏈的等效剛度,Cls為傳動鏈的等效阻尼,ωg表示發(fā)電機轉(zhuǎn)速,θr?則表示低速軸與高速軸的相位差(扭轉(zhuǎn)程度).
高速軸轉(zhuǎn)矩:
其中ng表示齒輪箱的變速比.高速軸轉(zhuǎn)矩Ths的方向與低速軸轉(zhuǎn)矩Tls相反,高速軸的動態(tài)過程可以表示為
其中:Cg為高速軸阻尼系數(shù),Jg為高速軸的轉(zhuǎn)動慣量.Tg表示發(fā)電機電磁轉(zhuǎn)矩,Ths可以看作是高速軸以及整個傳動系統(tǒng)的制動轉(zhuǎn)矩.
2.3 線性化模型
文獻[21]中建立了風力機在平衡點附近的線性化模型,由于風速的間歇性和徑流性波動,本文把平衡點附近處的風速視為外界擾動.假設(shè)風力機的平衡點為(,),該點處的變化量為?ωr=ωr?,?v=v?.在平衡點的線性化模型如下(?表示較小的變化量):
3 控制器設(shè)計
本節(jié)在風力機線性化模型基礎(chǔ)上,首先搭建了普通滑?？刂频臄?shù)學模型,通過分析得出轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的邊界范圍.其次,設(shè)計了風力機系統(tǒng)的互補滑?？刂破?它能夠減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差邊界層,獲得更好跟蹤效果.
3.1 普通滑?？刂?/h3>
普通滑模控制的框圖如圖2所示.
圖2 普通滑?？刂瓶驁DFig.2 Block diagram of sliding mode control
為了讓風力機實際轉(zhuǎn)速ωr能準確的跟蹤上參考轉(zhuǎn)速ωref,定義轉(zhuǎn)速跟蹤誤差為
根據(jù)式(13)定義的跟蹤誤差,將滑?？刂泼娑x為
對式(14)進行求導可得
式中d1為式(12)中矩陣D中的元素.結(jié)合式(6)-(12)有
其中將d=d1(v?veq)視為干擾.對式(16)進行求解,可得到其滑?？刂坡蕌SMC為
式中:uSMC表示電磁轉(zhuǎn)矩Tg,?為邊界層厚度,ρ為所設(shè)置的常數(shù),d為風速擾動,sat(·)為飽和函數(shù),選擇飽和函數(shù)可以有效地削弱抖震,具體表示如下:
從而滿足滑動條件,即
其中μ是一正數(shù),在規(guī)定的時間內(nèi),從任何原始狀態(tài)出發(fā)的跟蹤誤差都能及時到達指定的邊界層[22].則轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的邊界取值范圍[23]為
本小節(jié)基于風力機線性化模型的普通滑?？刂破?得出其轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的理論邊界大小.為進一步提高風力機轉(zhuǎn)速跟蹤精度,本文以減小誤差邊界值為目的,在普通滑?？刂苹A(chǔ)上,提出一種能夠減小風力機轉(zhuǎn)速誤差邊界層值,提高風力機轉(zhuǎn)速跟蹤能力的互補滑模控制方法.
3.2 互補滑?？刂?/h3>
系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差關(guān)鍵取決于邊界層值大小的選擇,為進一步減小邊界層厚度,本文提出一種新型互補滑模控制方法.該方法采用互補滑模面sc與廣義滑模面s集成一體設(shè)計出新的滑模面.風力機系統(tǒng)的互補滑?？刂圃韴D如圖3所示,其中轉(zhuǎn)速誤差?ωr為互補滑?？刂破鬏斎?控制器輸出為電磁轉(zhuǎn)矩Tg.
圖3 互補滑模控制框圖Fig.3 Block diagram of complementary sliding mode control
注1對比圖2-3,互補滑?？刂破飨噍^于普通滑?？刂破鞫嘁肓艘粋€互補滑模面sc,因此能夠進一步減小滑?？刂浦挟a(chǎn)生的跟蹤誤差.
廣義滑模面定義為
其中C為所設(shè)置的常數(shù).對式(21)進行求導可得
選取互補滑模面如下:
易知兩滑模面存在如下關(guān)系:
結(jié)合式(10)-(12)及式(21)-(24),如果將互補滑?？刂坡试O(shè)計成如式(25)-(27)所示的形式,那么就能保證互補滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性.
其中ρ為風速擾動d的不確定上界,且滿足|d|≥ρ.
飽和函數(shù)sat(·)的表達式如下:
選取Lyapunov函數(shù)如下:
對Lyapunov函數(shù)求導得
將式(10)-(12)(22)與式(25)-(27)代入式(30)中,可得
由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理可得,所設(shè)計的互補滑模控制率滿足穩(wěn)定要求.故在有限的時間內(nèi),任何轉(zhuǎn)速跟蹤的誤差都能及時到達邊界層,并且能夠確保跟蹤誤差邊界的取值范圍[23]為
對比以上兩種控制器,結(jié)合式(20)與式(32),互補滑?？刂破鞯霓D(zhuǎn)速誤差界限明顯小于普通滑模控制器,所以從理論上說明了它具有進一步減小跟蹤誤差的效果和加速轉(zhuǎn)速跟蹤的能力.
注2事實上,本文所提出的方法也是通過進一步增大風力機MPPT階段的不平衡轉(zhuǎn)矩來加快轉(zhuǎn)速的響應(yīng),減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,進而提高風力機的風能捕獲效率的.一般來說,互補滑?？刂?complementary sliding mode control,CSMC)的跟蹤誤差會小于普通滑模控制(sliding mode control,SMC),因此在相同時間內(nèi),為了使CSMC的實際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速之間的誤差更小,CSMC的轉(zhuǎn)速變化應(yīng)該要大于SMC,即|?ωr-CSMC|>|?ωr-SMC|,所以CSMC具有更大不平衡轉(zhuǎn)矩.這里,|?ωr-CSMC|表示互補滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速變化量,|?ωr-SMC|為普通滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速變化量.
3.3 自適應(yīng)互補滑模控制器設(shè)計
互補滑?？刂坡手械摩褳轱L速擾動的不確定性上界,雖然滑?？刂票旧淼奶攸c是對不確定因素具有良好的魯棒性,但是當不確定因素過大時,高頻抖震可能導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.而自適應(yīng)算法在處理參數(shù)不確定性上具有良好的效果.因此,為了減小不確定性干擾對系統(tǒng)的影響,本文采用自適應(yīng)算法對ρ的值進行估計.
將切換控制uv重新設(shè)計為
所以自適應(yīng)控制率可以設(shè)計為
其中r為設(shè)置的自適應(yīng)增益,且r >0.
同時為防止ρ值過大而對系統(tǒng)造成不利影響,采用一種映射自適應(yīng)算法[19]對其進行修正.
其中Proj為投影算子,定義為
式中:ρmax和ρmin分別是ρ的上、下界,與ρ的取值范圍在[ρmax,ρmin]之間.
4 仿真驗證
4.1 仿真平臺
基于MATLAB/Simulink搭建仿真模型進行控制器的驗證,其中風力機氣動結(jié)構(gòu)部分采用美國國家能源部可再生能源實驗室(national renewable energy laboratory,NREL)開發(fā)的FAST軟件建立,該軟件目前被很多學者用于風力機控制的仿真驗證[12-16].風力機模型選用由NREL搭建的CART(controls advanced research turbine)3葉片風力機,主要參數(shù)如表1所示.
表1 CART3 風力機主要參數(shù)Table 1 Main parameters of CART3
本文的仿真風速是采用TurbSim構(gòu)造,首先選取平均風速為6 m/s,湍流強度為A類的風速進行仿真,其中仿真時間為600 s,采樣時間為0.04 s.為了更加貼合實際,本文采用牛頓-拉夫遜算法構(gòu)造的風速觀測器對風速進行估計,實際風速與估計風速如圖4所示.
圖4 模擬風速序列Fig.4 Wind speed
4.2 仿真結(jié)果分析
對于風力機系統(tǒng)來說,能夠衡量其MPPT性能的指標主要有風能捕獲效率以及轉(zhuǎn)速跟蹤誤差.其中風能捕獲效率ηp[9,14-15]的定義如下:
其中:Pe(t)為風力機發(fā)電機側(cè)的實際輸出功率,Popt(t)為風力機從風中所能捕獲的最大功率(由于本文的研究對象為風力機的機械動態(tài),仿真中并未考慮傳動鏈損失和發(fā)電機損失).
為了驗證本文所提控制方法的控制效果,選取最優(yōu)轉(zhuǎn)矩法(optimal torque control,OTC)、非線性動態(tài)狀態(tài)反饋控制(nonlinear dynamic state feedback control,NDSFC)、普通滑?？刂?SMC)與互補滑?？刂?CSMC)進行比較,轉(zhuǎn)速跟蹤效果如圖5,風能捕獲效率和平均轉(zhuǎn)速誤差如表2.
圖5 不同控制策略下的轉(zhuǎn)速跟蹤效果Fig.5 The rotor speed tracking trajectories
表2 風能捕獲效率和平均轉(zhuǎn)速誤差Table 2 Wind capture efficiency and average error of rotor speed tracking
結(jié)合圖5(a)-5(b)可以看出,相較于其他3種方法,本文方法在風速變化時能夠及時跟蹤上參考轉(zhuǎn)速的變化,轉(zhuǎn)速跟蹤效果更好.另外,表2說明本文的方法具有更高的風能捕獲效率和更小的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差.綜上所述,本文所提方法對于提高風力機的控制效果是有效的.
注3上述平均轉(zhuǎn)速誤差采用如下式(38)-(39)進行計算:
仿真中,令?=0.2,首先根據(jù)式(20)與式(32),對于普通滑?？刂品椒ǘ?轉(zhuǎn)速跟蹤誤差應(yīng)該限制在0.2 rad/s以內(nèi),而互補滑模控制方法則應(yīng)進一步限制在0.1 rad/s 以內(nèi).事實上,從圖6可以看出:CSMC和SMC的實際誤差基本上是滿足式(20)和式(32)的要求,且SMC的轉(zhuǎn)速誤差基本上是大于CSMC的2倍,這也說明本文所提方法在風力機MPPT階段能夠達到進一步縮小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的要求.
圖6 CSMC與SMC的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差Fig.6 Speed tracking error between CSMC and SMC
為進一步驗證本文所提方法的優(yōu)越性,對平均風速為5.5 m/s,6.5 m/s,湍流強度為A的兩種風速以及平均風速為6 m/s,湍流強度分別為A,B,C的3類風速進行仿真對比,結(jié)果如表3-6.
表3 不同平均風速下的風能捕獲效率Table 3 Wind capture efficiency at different average wind speeds
表4 不同平均風速下的平均轉(zhuǎn)速誤差Table 4 Average error of rotor speed tracking at different average wind speeds
表5 不同湍流風速下的風能捕獲效率Table 5 Wind energy capture efficiency at different turbulent wind speeds
表6 不同湍流風速下的轉(zhuǎn)速平均誤差Table 6 Average error of rotor speed tracking at different turbulent wind speeds
從表3-4可以看出,平均風速變化時,CSMC具有更好的轉(zhuǎn)速跟蹤效果以及更高的風能捕獲效率.表5-6表明:在高湍流情況下,CSMC依然能夠取得不錯的效果;在低湍流情況下,CSMC相較于SMC和NDSFC能獲得更高的風能捕獲效率.但是,OTC在湍流強度較低的情況下會有更好的效果.但是這并不影響本文所提方法的有效性.因為隨著風力機的不斷研究與發(fā)展,低風速高湍流的風場利用將是一個重要的研究方向.綜合上述仿真結(jié)果,進一步說明了CSMC控制策略在風力機MPPT階段的有效性.
5 結(jié)論
本文為了進一步減小風力機的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高風能捕獲效率,提出了一種互補滑?？刂品椒?首先,建立了含有風速干擾的風力機線性化模型,采用廣義滑模面與互補滑模面相結(jié)合的方法設(shè)計了互補滑模控制器.其次,針對互補滑?？刂浦写嬖诘牟淮_定性干擾上界問題,結(jié)合自適應(yīng)算法對干擾進行了估計.最后,基于FAST軟件對600 kW風力機,選取不同平均風速、不同湍流強度的風速進行了仿真實驗,仿真結(jié)果表明:互補滑模控制策略相較于其他控制策略,能夠減小轉(zhuǎn)速跟蹤誤差,提高風能捕獲效率.
但是,在互補滑?？刂撇呗韵碌霓D(zhuǎn)速跟蹤誤差受到邊界層值?的影響,縮小邊界層值能減小跟蹤誤差,同時也會加劇系統(tǒng)抖震,所以如何有效的選取?值從而取得更優(yōu)的控制效果有待進一步研究.
猜你喜歡
電機與控制應(yīng)用(2021年12期)2021-02-28 07:55:52
海洋通報(2020年5期)2021-01-14 09:26:54
甘肅教育(2020年14期)2020-09-11 07:57:42
意林原創(chuàng)版(2016年10期)2016-11-25 10:28:30
西南交通大學學報(2016年4期)2016-06-15 20:29:37
Coco薇(2016年2期)2016-03-22 02:42:52
Coco薇(2015年1期)2015-08-13 02:47:34
小雪花·成長指南(2015年4期)2015-05-19 14:47:56
時代英語·高二(2015年1期)2015-03-16 00:08:11
電網(wǎng)與清潔能源(2015年3期)2015-02-28 16:03:31
