梁紅姐

(莆田市秀嶼區(qū)毓英中學(xué) 福建莆田 351146)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直覺(jué)思維是一種突然的、創(chuàng)造性的、直接認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的思維方式。學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，不管是探究科學(xué)活動(dòng)，還是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，直覺(jué)思維都有重要作用。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要高度重視培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，將宏觀思維、邏輯思維和直覺(jué)思維有效結(jié)合，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)

學(xué)生應(yīng)用直覺(jué)思維的能力在很大程度上取決于自己掌握基礎(chǔ)知識(shí)的程度，只有在扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和知識(shí)模塊后，學(xué)生才能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，做出準(zhǔn)確判斷。直覺(jué)思維是依托知識(shí)做出的猜想，這是一種高度簡(jiǎn)化的思想，無(wú)需推理，而是瞬間判斷。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的連貫性，學(xué)生只有牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，才能在解題過(guò)程中保持思路清晰，并運(yùn)用直覺(jué)思維破解數(shù)學(xué)難題。因此，教師在培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的過(guò)程中，要高度重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和積累，學(xué)生只有基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，才能迸發(fā)出思維的靈感，從而更好地應(yīng)用直覺(jué)思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)由定義、定理及公式等組成，主要是考查學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)公式、定理的能力。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)公式、概念等。特別是對(duì)于一些易混淆、難度大的數(shù)學(xué)概念，教師要重點(diǎn)講解，強(qiáng)化學(xué)生的理解，不但要讓學(xué)生理解概念含義，還應(yīng)讓學(xué)生掌握概念本質(zhì)，以提升他們運(yùn)用直覺(jué)思維，做出準(zhǔn)確判斷的能力[1]。另外，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，可采取分類教學(xué)方式。例如，以方法作為主線，實(shí)施專題教學(xué)，提高學(xué)生解題的能力；根據(jù)知識(shí)條塊分類，讓學(xué)生掌握總結(jié)歸納的能力。這兩方面并駕齊驅(qū)，有利于學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。

二、大膽進(jìn)行科學(xué)猜想

學(xué)生在探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，一定的猜想是產(chǎn)生直覺(jué)思維的基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)猜想。

例如：在R上的函數(shù)f(x)滿足下列條件：f(1)=2，同時(shí)，f'(x)＜1，求不等式f(x2)＜x2+1的解集。

問(wèn)題分析：該題未直接給出函數(shù)的具體形式，這說(shuō)明只要滿足該條件的函數(shù)，其解集是相同的。因此，我們可以任意建一個(gè)函數(shù)。例如：，那么，可以把不等式寫(xiě)為：，求解為：x＜-1或x＞1。

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要努力營(yíng)造輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，積極引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的解題設(shè)想和方法。另外，教師還應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如此，就算最后發(fā)現(xiàn)學(xué)生的猜想不正確，通過(guò)體驗(yàn)猜想的過(guò)程，也能有效鍛煉學(xué)生的直覺(jué)思維，以后學(xué)生再遇到這樣的問(wèn)題，也能拓展思維、大膽猜想，從而提升學(xué)生的直覺(jué)思維能力[2]。

三、依托數(shù)形結(jié)合增強(qiáng)觀察力

直覺(jué)思維需要敏銳的觀察力。教師在開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生深入進(jìn)行觀察和聯(lián)想，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能靈活進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，形成多角度、立體化的數(shù)學(xué)思維。這樣，學(xué)生可從不同側(cè)面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，從而得出正確結(jié)論。

例如，老王有一個(gè)面積為50畝的農(nóng)場(chǎng)，計(jì)劃全部種植西紅柿和茴香，并且總投資不能超過(guò)54萬(wàn)元，西紅柿、茴香的生產(chǎn)成本、產(chǎn)量和銷售價(jià)格分別如下表所示：

?

問(wèn)題：如果老王想獲得最大種植利潤(rùn)，應(yīng)怎樣規(guī)劃這兩種作物的種植面積，他可獲得的最大利潤(rùn)是多少？

問(wèn)題分析：該題重點(diǎn)考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力和建模能力，也考查了學(xué)生理解線性規(guī)劃的能力。假如種植西紅柿x畝，茴香y畝，總利潤(rùn)是z萬(wàn)元。那么，老王獲得的利潤(rùn)可表示為以下函數(shù)：z=(0.3×6y-0.9y) + (0.55×4x-1.2x)=x+0.9y。需要滿足條件：x≥0；x≥0；1.2x+0.9y≤54；x+y≤50。通過(guò)做出上述不等式組所表示的可行域，便可求出點(diǎn)A(0，50)，點(diǎn)B(30，20)，點(diǎn)C(0，45)。平移直線l0的關(guān)系式為：z=x+0.9y。由此可得，在直線l0經(jīng)點(diǎn)B，即x=30，y=20時(shí)，z的值最大。因此，當(dāng)種植西紅柿30畝，茴香20畝時(shí)，老王的獲利最大，最大獲利值為48萬(wàn)元。

四、以審美視覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)具有豐富的美感，如數(shù)學(xué)概念的統(tǒng)一性、簡(jiǎn)單性、邏輯性、分析性，數(shù)學(xué)圖像的對(duì)稱性等都是美的體現(xiàn)。一個(gè)人的審美能力直接影響其數(shù)學(xué)直覺(jué)水平，也關(guān)乎對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣[3]。因此，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要著重培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，提高其直覺(jué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性。

問(wèn)題分析：該題是通過(guò)函數(shù)奇偶性求參數(shù)，是高一數(shù)學(xué)中非常具有代表性的問(wèn)題。

解法一：f(x)是奇函數(shù)

以上是該問(wèn)題的常規(guī)解法，如果學(xué)生從審美視覺(jué)出發(fā)，就不難發(fā)現(xiàn)具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。抓住“對(duì)稱”這一特性進(jìn)行思考，就會(huì)使問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以通過(guò)夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)、大膽進(jìn)行科學(xué)猜想、依托數(shù)形結(jié)合增強(qiáng)觀察力、以審美視覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題等多種方式，有效培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，切實(shí)提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。