曹 娜，管雪帥，于 群，李 琰

（1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京100192）

0 引言

隨著以風(fēng)電為代表的新能源發(fā)展，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組 （direct drive permanent magnet synchronous generator，DPMSG）因其自身的優(yōu)良特性，得到了較多的應(yīng)用[1]，[2]。由于風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)電機(jī)組變流器、無(wú)功補(bǔ)償裝置等電力電子裝置響應(yīng)速度快、無(wú)慣性、過(guò)載能力弱、抗電網(wǎng)擾動(dòng)能力差等限制，其控制能力對(duì)外部電網(wǎng)環(huán)境具有較強(qiáng)的依賴性[3]。因此，風(fēng)電機(jī)組與無(wú)功補(bǔ)償裝置之間的運(yùn)行控制相互耦合和影響，有可能誘發(fā)并加劇風(fēng)電機(jī)組發(fā)生次/超同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)接入弱交流系統(tǒng)出現(xiàn)的次/超同步振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)[4]基于小擾動(dòng)的導(dǎo)納分析法，建立了直驅(qū)風(fēng)機(jī)端口輸入導(dǎo)納模型。文獻(xiàn)[5]利用正、負(fù)序阻抗建模方法，研究直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)產(chǎn)生次同步振蕩的機(jī)理，并提出了一種鎖相環(huán)優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[6]在考慮鎖相環(huán)和解耦控制環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，采用小信號(hào)方法，對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)匯集母線存在的多個(gè)次/超同步頻率分量現(xiàn)象給出理論解釋。文獻(xiàn)[7]通過(guò)推導(dǎo)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器（grid side converter，GSC）控制環(huán)節(jié)與電網(wǎng)之間諧波的響應(yīng)過(guò)程，分析了次/超同步振蕩的引發(fā)機(jī)理并給出了穩(wěn)定性判據(jù)。上述研究多基于直驅(qū)風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，缺乏對(duì)無(wú)功補(bǔ)償裝置與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行控制相互耦合作用的認(rèn)識(shí)。

本文根據(jù)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器與靜止無(wú)功發(fā)生器（static VAR generators，SVG）的電路拓?fù)浼翱刂撇呗裕弥C波線性化方法，建立了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與SVG交互作用的正序阻抗模型，并給出了基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)。在此模型基礎(chǔ)上，利用波特圖分析SVG控制參數(shù)對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的影響，揭示鎖相環(huán)和電流環(huán)控制參數(shù)對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與靜止無(wú)功發(fā)生器交互作用的次/超同步振蕩特性的作用規(guī)律。最后，在Matlab/Simulink中搭建直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)模型進(jìn)行時(shí)域仿真，并與頻域分析結(jié)果比較，驗(yàn)證了阻抗特性分析的合理性。

1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組和SVG正序阻抗模型

風(fēng)電場(chǎng)中包含n臺(tái)同型號(hào)的1.5 MW直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組，它們連接于同一條母線上，且控制參數(shù)與運(yùn)行狀態(tài)一致。風(fēng)電場(chǎng)發(fā)出的電能經(jīng)升壓變壓器接入110 kV交流主網(wǎng)，場(chǎng)內(nèi)安裝有無(wú)功補(bǔ)償裝置SVG。

利用對(duì)稱分量法并結(jié)合諧波線性化方法，將系統(tǒng)分解成正、負(fù)序兩個(gè)子系統(tǒng)，對(duì)于三相平衡的對(duì)稱系統(tǒng)而言，不存在負(fù)序分量。本文在平衡工況下建立直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組和SVG正序阻抗模型，主要考慮二者的電路結(jié)構(gòu)、控制策略對(duì)阻抗特性的影響。

圖1為電網(wǎng)電壓定向控制的GSC基本電路及控制策略。圖中：Uwdc為直流側(cè)電壓；Lw為濾波電感；Cw為直流側(cè)電容；Cfw為濾波電容；Rfw為阻尼電阻；uwa，uwb，uwc為 GSC 輸出電壓；ua，ub，uc和iwa，iwb，iwc分別為GSC的公共并網(wǎng)點(diǎn)（point of common coupling，PCC）三相電壓和電流；Zg為電網(wǎng)電抗；uga，ugb，ugc為交流電網(wǎng)三相電壓；Hwi（s）為GSC的電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)；Gwi（s）為電流采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)；Kwdq為GSC的交叉解耦系數(shù)。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器主電路拓?fù)銯ig.1 The main circuit topology of grid-side converter in full-scale power converter turbine

圖2為SVG基本電路及控制策略。圖中：Usdc為直流側(cè)電壓；Ls為濾波電感；Cs為直流側(cè)電容；usa，usb，usc為 SVG 輸出電壓；ua，ub，uc和 isa，isb，isc分別為SVG的公共并網(wǎng)點(diǎn)三相電壓和電流；Hsi（s）為SVG的電流調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)；Gsi（s）為電流采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)；Ksdq為SVG的交叉解耦系數(shù)。

圖2 SVG主電路拓?fù)銯ig.2 The main circuit topology of SVG

1.1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組和SVG鎖相環(huán)諧波線性化

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組GSC和SVG采用同步靜止坐標(biāo)系鎖相環(huán) （synchronous reference frame phase locked loop，SRF-PLL），兩個(gè)鎖相環(huán)中的傳遞函數(shù)HwPLL（s）和 HsPLL（s）分別為

式中：kwp，kwi和 ksp，ksi分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組 GSC和SVG的鎖相環(huán)比例系數(shù)與積分系數(shù)。

對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的PLL進(jìn)行頻率特性分析。根據(jù)諧波線性化方法，假設(shè)特定頻率的正序電壓諧波分量存在于公共并網(wǎng)點(diǎn)，PLL通過(guò)對(duì)PCC電壓鎖相，得出dq軸坐標(biāo)系坐標(biāo)變換角度θ。假設(shè) θ=θ1+Δθw，其中，θ1為正序基頻電壓產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)同步并網(wǎng)相角，Δθw為正序電壓諧波產(chǎn)生的擾動(dòng)相角，得到與 Δθw之間的傳遞函數(shù)為[8]

1.2 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與SVG正序阻抗模型

圖1中，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組輸出電壓、電流和PCC處電壓之間的關(guān)系為

直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)電流經(jīng)坐標(biāo)變換和傅里葉變換得到其頻域表達(dá)。在通過(guò)電流調(diào)節(jié)器后，得到dq軸電壓指令值，然后分別經(jīng)過(guò)以θ1和θ為旋轉(zhuǎn)角的帕克反變換轉(zhuǎn)換到abc坐標(biāo)下，得到不考慮PLL和考慮PLL的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組輸出電壓的頻域表達(dá)式。結(jié)合并網(wǎng)點(diǎn)電流和并網(wǎng)點(diǎn)電壓的頻域表達(dá)，并帶入式（7）中，可分別推得不含鎖相環(huán)和含鎖相環(huán)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)GSC正序阻抗模型為[8]

式中：kwip，kwii分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組GSC電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)、積分系數(shù)；Kwdq為GSC的交叉解耦系數(shù)；Gwi（s）為電流采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)[5]；D=1/2Dw±j1/2Qw，其中 Dw，Qw分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流調(diào)節(jié)器 d，q 軸的直流輸出量[8]；Gwu（s）為電壓采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)[5]；Iw1為基波電流幅值。

同理，根據(jù)圖2中SVG輸出電壓、補(bǔ)償電流和PCC處電壓關(guān)系，也可得到不考慮PLL和考慮PLL兩種情況的SVG阻抗模型，分別如式（10），（11）所示。

式中：ksip，ksii分別為SVG電流調(diào)節(jié)器比例系數(shù)、積分系數(shù)；Ksdq為 SVG 交叉解耦系數(shù)；Gsi（s）為電流采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)；D′=1/2Ds±j1/2Qs，其中Ds，Qs分別為 SVG電流調(diào)節(jié)器 d，q軸直流輸出量；Gsu（s）為電壓采樣延時(shí)環(huán)節(jié)等效傳遞函數(shù)。

2 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與SVG交互的正序阻抗模型

2.1 不考慮PLL的交互阻抗模型

不考慮鎖相環(huán)的影響，由式（8），（10）可得不含鎖相環(huán)的二者交互的正序阻抗模型為

2.2 考慮PLL的交互阻抗模型

考慮鎖相環(huán)的影響，由式（9），（11）可得含有鎖相環(huán)的二者交互的正序阻抗模型為

式中：Bp1和Bp2分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組和SVG鎖相環(huán)參數(shù)與基頻電流、靜態(tài)工作點(diǎn)和電流環(huán)控制參數(shù)耦合環(huán)節(jié)。

2.3 穩(wěn)定性判據(jù)

電網(wǎng)與風(fēng)電機(jī)組之間的穩(wěn)定性可由級(jí)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)[9]進(jìn)行判斷。圖3所示為其等效阻抗網(wǎng)絡(luò)，ib和ug分別為理想電流源和理想電壓源。

圖3 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)正序等效阻抗網(wǎng)絡(luò)Fig.3 The positive equivalent impedance model of DPMSGs integrated in a grid

由式（15）可知，直驅(qū)風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定須滿足兩個(gè)條件：①1/Zp（s）穩(wěn)定；②在電網(wǎng)阻抗一定的情況下，保證 Zg（s）/Zp（s）滿足奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。由式（14）可知，控制參數(shù)的變化會(huì)引起輸出阻抗幅值和相位的變化和波動(dòng)。因此，在輸出阻抗幅值變化的絕對(duì)值增大、相位波動(dòng)性較大的頻段，如果不滿足上述穩(wěn)定條件，系統(tǒng)發(fā)生振蕩的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)增大。

3 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組模型驗(yàn)證及阻抗特性分析

為了驗(yàn)證上述分析建模的合理性，在Matlab平臺(tái)上建模。在分析過(guò)程中，將6臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組組成的風(fēng)電場(chǎng)等值成一臺(tái)容量為9 MW的風(fēng)電機(jī)組，其主要電氣及控制參數(shù)如表1所示。SVG的補(bǔ)償容量為±1 Mvar，參數(shù)如表2所示。鎖相環(huán)和電流環(huán)控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行特性的影響將直觀地體現(xiàn)于并網(wǎng)電流中。

表1 直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)Table 1 Parameters of a grid-side converter in full-scale power converter turbine

表2 靜止無(wú)功發(fā)生器參數(shù)Table 2 Parameters of a static var generator

3.1 SVG和鎖相環(huán)對(duì)輸出阻抗特性的影響

圖4為輸出阻抗特性曲線，通過(guò)對(duì)比Zwp和Zp可知，SVG投入后輸出阻抗幅值變小，這種阻抗的變化說(shuō)明了SVG與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組相互控制耦合，共同作用于系統(tǒng)的輸出阻抗。此外，由曲線Zp和Z可知，考慮鎖相環(huán)相對(duì)不考慮鎖相環(huán)時(shí)的輸出阻抗幅值變小。這是由于在考慮鎖相環(huán)后，阻抗模型的分母多出了兩項(xiàng)表達(dá)式者共同作用于阻抗模型的分母中，使得考慮鎖相環(huán)時(shí)的輸出阻抗減小，系統(tǒng)受擾后易出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖4 SVG投入前后輸出阻抗波特圖Fig.4 Bode diagram of output impedance before and after the input of SVG

3.2 直驅(qū)并網(wǎng)系統(tǒng)阻抗特性分析及仿真驗(yàn)證

3.2.1 鎖相環(huán)控制參數(shù)影響分析

通過(guò)阻抗模型（14）可知，鎖相環(huán)控制參數(shù)影響著直驅(qū)并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出阻抗特性。圖5給出了3種情況下的輸出阻抗特性曲線：a-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組控制參數(shù)正常 （kwp=60，kwi=1 400）；b-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)控制參數(shù)取值較小（kwp=0.1，kwi=150）；c-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)控制參數(shù)取值較小的前提下，投入鎖相環(huán)控制參數(shù)取值較小的SVG（kwp=0.1，kwi=150，ksp=0.1，ksi=150）。

圖5 輸出阻抗波特圖Fig.5 Bode diagram of output impedance

由圖可知，b，c兩種條件下的輸出阻抗幅值在70～110 Hz減小的絕對(duì)值增大，相位出現(xiàn)較大波動(dòng)性，由阻抗穩(wěn)定性判據(jù)可知，相應(yīng)頻段系統(tǒng)發(fā)生振蕩的風(fēng)險(xiǎn)增大。

為了驗(yàn)證圖5中阻抗特性分析的正確性，本文對(duì)不同條件下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組A相電流輸出波形和頻譜進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同條件下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組A相電流輸出波形和頻譜分析Fig.6 The current waveforms of a DPMSG with different situation and FFT analysis

由圖 6（a）可知，在 b，c 兩種情況下，直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組輸出電流波形均出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。由圖6（b）可以看出：a條件下，系統(tǒng)中無(wú)次/超同步振蕩分量，處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；b條件下，系統(tǒng)中超同步頻率分量的含量較大，以90 Hz附近分量為主；c條件下，系統(tǒng)中90 Hz附近分量增加。

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)控制參數(shù)的取值主要影響超同步頻段，且當(dāng)SVG的鎖相環(huán)控制參數(shù)取值較小時(shí)，會(huì)加劇超同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

3.2.2 電流環(huán)控制參數(shù)影響分析

圖7 輸出阻抗波特圖Fig.7 Bode diagram of output impedance

電流環(huán)控制參數(shù)的取值也影響著輸出阻抗特性。圖7所示為3種條件下的輸出阻抗特性曲線：d-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組控制參數(shù)正常（kwip=1，kwii=50）；e-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流環(huán)比例參數(shù)取值較小 （kwip=0.01，kwii=50）；f-直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流環(huán)比例參數(shù)取值較小的前提下，投入電流環(huán)比例參數(shù)取值較小的 SVG（kwip=0.01，kwii=50，ksip=0.08，ksii=200）。

由圖7可知，e，f兩種條件下輸出阻抗幅值在20～30 Hz和80 Hz附近減小的絕對(duì)值增大，相位出現(xiàn)較大波動(dòng)性，由阻抗穩(wěn)定性判據(jù)可知，相應(yīng)頻段系統(tǒng)發(fā)生振蕩的風(fēng)險(xiǎn)增大。圖8為不同條件下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組A相電流輸出波形和頻譜分析。

圖8 不同條件下直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組A相電流輸出波形和頻譜分析Fig.8 The current waveforms of a DPMSG with different situation and FFT analysis

由圖 8（a）可知，e，f兩種條件下并網(wǎng)電流輸出波形均出現(xiàn)了一定程度的振蕩。由圖8（b）可知，e條件下系統(tǒng)中出現(xiàn)了30 Hz和80 Hz附近分量。在此前提下，f條件下系統(tǒng)中30 Hz和80 Hz附近分量的含量則會(huì)增大。

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流環(huán)比例參數(shù)的取值對(duì)次/超同步頻段都有影響，且投入的SVG電流環(huán)比例參數(shù)取值較小時(shí)，會(huì)加劇振蕩。相對(duì)于鎖相環(huán)控制參數(shù)的取值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，電流環(huán)比例參數(shù)取值的影響要更小一些。

4 結(jié)論

本文推導(dǎo)了含鎖相環(huán)的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組與SVG交互作用的正序阻抗模型，研究了二者交互作用引起的次/超同步振蕩問(wèn)題，得出以下結(jié)論。

①SVG的投入減少了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的輸出阻抗，二者控制參數(shù)相互耦合，共同影響著并網(wǎng)系統(tǒng)的輸出阻抗特性。

②直驅(qū)并網(wǎng)系統(tǒng)鎖相環(huán)和電流環(huán)控制參數(shù)對(duì)其輸出阻抗特性有著不同程度的影響，這些參數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會(huì)激發(fā)系統(tǒng)振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)控制參數(shù)的取值主要影響超同步頻段，當(dāng)SVG的鎖相環(huán)控制參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)，會(huì)加劇系統(tǒng)超同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組電流環(huán)比例參數(shù)的取值對(duì)次/超同步頻段都有影響，當(dāng)投入的SVG電流環(huán)比例參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)，會(huì)加劇系統(tǒng)振蕩。